Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П
 Скачать 4.17 Mb.
|
§ 6.3. РАСПЛЫВЧАТОЕ ОПИСАНИЕ СИТУАЦИЙОбратим внимание на то, что все измерительные шкалы, рассмотренные в § 6.2, имеют одно общее свойство: они основаны на справедливости отношения эквивалентности (см. табл. 6.1) . Это отношение имеет силу как отдельно на множестве состояний наблюдаемого объекта и множестве наблюдений, зафиксированных в любой из шкал (два состояния или два измерения либо тождественны, либо различны), так и на их совокупности (состояния и соответствующие им измерения находятся во взаимно однозначном соответствии). Использование рассогласованной (т.е. более слабой, чем можно) шкалы приводит к образованию на множестве состояний новых классов эквивалентности, внутри которых состояния неразличимы в данной шкале (хотя их и можно различить в более сильной шкале). Однако и в этом случае отношение эквивалентности соблюдается. ПОНЯТИЕ РАСПЛЫВЧАТОСТИ В действительности встречаются (и гораздо чаще, чем кажется) случаи, когда тождество или различие двух состояний и/или наблюдений нельзя утверждать с полной уверенностью. Наиболее явно это видно на примере шкал, в которых классы обозначаются конструкциями естественного языка. “В комнату вошел высокий молодой человек” – класс, к которому принадлежит человек, назван (т.е. измерение состоялось), но какого он роста и сколько ему лет? “В руках он держал довольно тяжелый сверток” – какого веса была его ноша? Если разобраться, то почти каждое наше слово обозначает некоторое не вполне определенное множество. (“Почти” – какой процент? “Наше” – чье именно? “Некоторое” – какое же? “Не вполне” – насколько? “Определенное” – кем и как? и т.д.) Это свойство естественного языка, природное и неотъемлемое, безусловно, полезное (иначе бы оно не закрепилось в процессе развития языка), но приводящее к затруднениям, когда сопровождающая его неопределенность мешает. Древние логики дискутировали вопрос о том, сколько песчинок должно быть собрано вместе, чтобы получилась куча песка; сегодня мы просто говорим, что слово “куча” – это лишь метка нечетко определенного множества. Спор о том, сколько песчинок в “куче”, эквивалентен спору о том, в каком возрасте человек становится “старым” или сколько волосинок должно у него выпасть, чтобы он был “лысым”. Эта неопределенность смысла языковых конструкций является одной из основных трудностей автоматизации анализа и синтеза речи, автоматического (и не только автоматического) перевода с одного языка на другой. Например, одному английскому предложению, состоящему из пяти слов, можно дать пять разных (!) смысловых интерпретаций [7]: TIME FLIES LIKE AN ARROW ВРЕМЯ ЛЕТИТ СТРЕЛОЙ ВРЕМЯ ЛЕТИТ В НАПРАВЛЕНИИ СТРЕЛЫ МУХАМ ВРЕМЕНИ НРАВИТСЯ СТРЕЛА* ИЗМЕРЯЙ СКОРОСТЬ МУХ ТАК ЖЕ, КАК СКОРОСТЬ СТРЕЛЫ** ИЗМЕРЯЙ СКОРОСТЬ МУХ, ПОХОЖИХ НА СТРЕЛУ Неизвестно, действительный ли это факт или научно-фольклорная история, основанная на потенциальной возможности, но в литературе по автоматизации перевода приводится рассказ о кольцевой работе программ, переводящих с одного языка на другой: фраза “плоть слаба, а дух силен” после нескольких переводов превратилась в “мясо тухлое, но водка крепкая”. Все сказанное выше мотивирует введение понятия лингвистической переменной как переменной, значение которой расплывчато по своей природе, как метки размытого, расплывчатого множества*. Хотя теория размытых множеств, построенная Л. Задэ, прекрасно иллюстрируется языковыми примерами и имеет интересные приложения в области искусственного интеллекта, размытость оказывается свойством не только естественного языка. Например, в математике с успехом применяются понятия “значительно больше” (символ ») и “приблизительно равно” (символ или  ), являющиеся типично расплывчатыми. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РАСПЛЫВЧАТЫХ МНОЖЕСТВ Изложим основные понятия теории расплывчатых множеств [1]. Расплывчатое множество А состоит из неопределенного числа элементов х: признаки, по которым элементы включаются в расплывчатое множество, не позволяют однозначно отделить все элементы, входящие в него, от элементов, ему не принадлежащих; по крайней мере некоторые элементы можно считать как относящимися к множеству, так и не входящими в него. Важным является понятие функции принадлежности ?А(х). Считается, что для каждого элемента х можно задать число ?А(х), 0 ?А(х) 1, выражающее степень принадлежности этого элемента к расплывчатому множеству А. Если ?А(х) = 0, то элемент х определенно не принадлежит множеству А, если ?А(х) = 1 – определенно входит в него. Величина ?А(х), рассматриваемая как функция аргумента х, и называется функцией принадлежности. Если ?А(х) принимает значения только либо 0, либо 1, то множество А является нерасплывчатым (например, множеству А чисел, не превосходящих 5, соответствует функция ?А(х) = {1: х 5; 0: х > 5}). Характерным признаком расплывчатости множества является наличие хотя бы одного элемента с функцией принадлежности, отличной от 0 и 1 (например, множество R+ положительных чисел становится размытым, если положить ?R+(0) = 1/2, так как есть основания считать нуль “отчасти положительным, а в чем-то отрицательным” числом) . Итак, расплывчатое множество А в Х определяется как совокупность упорядоченных пар вида А = {x, ?А(х)}, x Х. Пустое расплывчатое множество определяется как такое, для которого (х): 0. Иногда удобно использовать понятие носителя S(А) расплывчатого множества А, который определяется как такое множество, для которого [х S(А) Х] [?А(х) > 0]. Расплывчатое множество А называется номинальным тогда и только тогда, когда supx?А(х) = 1, в противном случае – субнормальным. Непустое субнормальное множество можно нормализовать, разделив ?А(х) на supx?А(х). В связи с возможностью субнормальности следует дополнить определение нерасплывчатого множества случаем, когда ?А(х) = const < 1 для всех х S(А). Равенство двух расплывчатых множеств А и В определяется условием (А = В) (?А(х) = ??(х)) х Х. Включение расплывчатого множества А в множество В определяется следующим образом: (А B) [?А(х) ??(х)] х Х. Например, множество очень больших чисел является подмножеством больших чисел. SUPPLEMENT, COMPLEMENT дополнение LABEL метка SET множество MEMBERSHIP принадлежность (множеству) FUZZINESS расплывчатость Расплывчатость – это такое свойство явлений, при котором не выполняется отношение эквивалентности: явление одновременно может принадлежать данному классу и не принадлежать ему. Неопределенность такого типа описывается с помощью функции принадлежности; значение этой функции выражает степень уверенности, с которой мы относим данный объект к указанному классу. Сам класс в итоге становится не определяемым однозначно и называется расплывчатым множеством. Расплывчатое множество А' называется дополнением к расплывчатому множеству А тогда и только тогда, когда ?А’(х) = 1 – ?А(х). Например, множества “высокие люди” и “невысокие люди” могут быть как дополнительными друг к другу, если их функции принадлежности в сумме тождественно равны единице, так и не являться дополнительными при другом задании этих функций. Пересечение размытых множеств А и В определяется соотношением А В ?АB(х) = min[?А(х), ??(х)], х Х. Объединением размытых множеств А и В называется расплывчатое множество А В, удовлетворяющее условию А В ?АB(х) = max [?А(х), ??(х)], х Х. В некоторых приложениях удобно определить такие составные множества, которые соответствуют конкретным арифметическим операциям над функциями принадлежности составляющих множеств. Так, алгебраическое произведение расплывчатых множеств А и В обозначается через АВ и определяется равенством ?АB(х) = ?А(х)·?B(х), х Х; алгебраическая сумма А В соответствует равенству ?АB(х) = ?А(х) + ?B(х) –??А(х)·?B(х), x Х. Говорят, что имеет место расплывчатое отношение R между элементами х и у множеств Х и Y, если множество пар (х, у), удовлетворяющих этому отношению хRу, образует расплывчатое множество в Х Y, т.е. можно задать ?R(х, у) – функцию принадлежности (х, у) к R. Например, пусть отношение R есть х » у: ?R(х,у) = { 0: х у; [1 + (х – у)-2 ]-1: х > у } . Пусть С – расплывчатое множество в пространстве Х Y с функцией принадлежности ?C(х, y). Множество С называется разложимым по Х и Y в том и только в том случае, если С допускает представление С = А В, или, что то же самое, ?C(х, y) = min [?А(х), ?B(у)]. Мы привели основные (не все) понятия, с помощью которых строится теория размытых множеств и решаются соответствующие задачи (некоторые из таких задач будут рассмотрены в гл. 7). Цель данного параграфа – дать представление о том, как можно построить математическую модель наблюдений, не удовлетворяющих аксиомам тождества. Иными словами, каждая измерительная шкала может быть “размыта”. Для размытия шкал наименований и порядка достаточно тех понятий, которые приведены выше; количественные шкалы требуют некоторых дополнительных определений. Самым “узким” местом теории (и практики) размытых множеств является задание функций принадлежности. Существует несколько подходов к определению функции ?А(х): 1) эвристический подход, когда субъект сам определяет, как он понимает степень принадлежности (например, числа n к множеству “несколько”); функции, задаваемые разными людьми для одного множества, могут различаться, что отражает разницу в понимании расплывчатого термина; 2) статистически подход, при котором ?А(х) определяется усреднением функций, задаваемых разными экспертами; 3) частичное задание ?А(х) поясняющими примерами (например, для нескольких значений х) и последующее доопределение всей функции подходящим методом; 4) интервальное определение типа задания пессимистической и оптимистической границ для функции ?А(х); 5) кратная расплывчатость, т.е. задание ?А(х) как размытого множества с помощью функции принадлежности второго порядка ?А2(?А(х)).
|