Курсовая. Перех проц-ы в лин эл цепях. Переходные процессы в линейных электрических цепях Введение
 Скачать 198.5 Kb.
|
|
5.4.2. Включение цепи с резистором и катушкой на постоянное напряжение  Рис. 5.4 Переходный ток в цепи, изображенной на рис. 5.4, представим в виде i = iу + iсв. 1. До коммутации тока в катушке не было, следовательно, iL(0-) = 0. 2. Установившаяся составляющая тока после коммутации iу = U / R. 3. Свободная составляющая тока для цепи, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка iсв = A e-t/τ =A ept , p = - R / L. 4. По начальным условиям определим постоянную интегрирования А и свободную составляющую тока: i(0) = iу(0) + iсв(0); i(0) = iу(0+) + iсв(0-); или 0 = U / R + A; A = -U / R; iсв = -U / R · e-t/τ. Переходный ток получается в виде i = U / R (1 - e-t/τ).  Рис. 5.5 Напряжение на катушке  .Кривые изменения токов i, iy, iсв и напряжения на катушке uL показаны на рис. 5.5. При включении рассматриваемого контура под постоянное напряжение ток в нем нарастает от нуля до установившегося значения. Скорость нарастания тока  изменяется по экспоненте с отрицательным показателем. В момент t = 0 эта скорость максимальна и равна U / L [А/с], со временем она падает практически до нуля, процесс выходит на установившийся режим. В первый после коммутации момент t = 0+ ток в цепи еще равен нулю, и напряжение на катушке максимально uL = U, далее оно экспоненциально снижается до нуля. 5.4.3. Включение цепи с резистором и катушкой на синусоидальное напряжение  Рис. 5.6 Если напряжение источника цепи (рис. 5.6) u = Umsin(ωt + ψ), то установившийся ток iу = Um / Z sin(ωt + ψ - φ), где:  – полное сопротивление цепи;φ = arctg(ω L/R) - угол сдвига фаз между напряжением и током. Свободный ток определяется iсв = A e-t/τ. Суммируя установившуюся и свободную составляющие, получим выражение для переходного тока: i = iу + iсв = Um / Z sin(ωt + ψ - φ) + A e-t/τ.  Рис. 5.7 используя независимые начальные условия при t = 0 i(0-) = i(0+) = 0, находим постоянную интегрирования: A = -Um / Z sin(ψ - φ). Тогда переходный ток:  .Зависимости переходного тока от времени при различных значениях разностей ψ - φ показаны на рис. 5.7. Их анализ позволяет сделать следующие выводы. Если в момент включения установившийся ток равен нулю (ψ - φ = 0 или ψ - φ = π), то свободной составляющей тока не возникает и в цепи сразу возникает установившийся режим: i = iу = Im sin(ωt) = Um / Z sin(ωt). Если в момент включения установившийся ток имеет наибольшее значение (ψ - φ = π / 2), свободный ток достигает максимального по модулю значения приблизительно через половину периода, однако ни при каких условиях он не может превышать удвоенной амплитуды установившегося тока (рис. 5.7 б). |