Курсовая. Перех проц-ы в лин эл цепях. Переходные процессы в линейных электрических цепях Введение

• Название: Переходные процессы в линейных электрических цепях Введение
• Анкор: Курсовая
• Дата: 02.02.2020
• Размер: 198.5 Kb.
• Имя файла: Перех проц-ы в лин эл цепях.doc
• Тип: Документы; #106825
• страница: 7 из 9

5.6.3. Предельный апериодический разряд конденсатора на катушку и резистор

При соотношении параметров контура из конденсатора, катушки и резистора

,

где R_КР - критическое сопротивление резистора R, корни характеристического уравнения контура вещественные, равные и отрицательные:

p₁ = p₂ = p = -R / (2L).

Переходный процесс получается апериодическим, но граничным с колебательным процессом. Переходный ток и переходное напряжение в этом случае имеют вид:

u_C = (A₁ + A₂ t) e^pt;

.

При начальных условиях u_C(0) = U₀; i(0) = 0 находим: А₁ = U₀; A₂ = -p U₀. С учетом найденных постоянных интегрирования получаем решения:

u_C = U₀ (1 - pt) e^pt;
;
.

Зависимости i, u_C, u_L такие же, как для апериодического разряда.

5.6.4. Периодический (колебательный) разряд конденсатора на цепь с резистором и катушкой

При соотношении параметров контура из конденсатора, катушки и резистора , где R_КР – критическое сопротивление цепи, корни характеристического уравнения комплексные сопряженные:

p_1,2 = -α ± jω,

где α = R / (2L) – коэффициент затухания свободной составляющей;
– угловая частота собственных колебаний контура;
Т₀ – период собственных колебаний.

Поскольку , то можно ввести обозначения

, , .

Свободная составляющая переходного напряжения при комплексно-сопряженных корнях (см. п.п. 5.2.1)

u_Cсв = A e^-αt sin(ω₀t + ψ),

Для свободной составляющей тока имеем

i_св = C A e^-αt (-α sin(ω₀t + ψ) + ω₀ cos(ω₀t + ψ)).

С учетом начальных условий при t = 0, u_C = U₀ , i = 0 из последних двух уравнений находим константы интегрирования:

U₀ = A sin ψ; 0 = C A (-α sin ψ + ω₀ cos ψ).

и далее

.

Запишем переходные напряжения и ток:

u_C = U_Cm e^-αt sin(ω₀t + ψ);
i = -I_m e^-αt sin(ω₀t + π);
u_L= U_Lm e^-αt sin(ω₀t - ψ),

где ; .


Рис. 5.15

Зависимости переходных напряжения и тока u_C, i показаны на рис. 5.15. Они представляют собой затухающие синусоиды. Скорость затухания колебаний оценивают декрементом колебаний. Декремент колебания - это постоянная, зависящая от параметров R, L, С и равная отношению амплитуд переходных параметров, отстающих друг от друга на период колебания Т₀, например:

.

Часто пользуются логарифмическим декрементом колебания:

.

В предельном случае чисто консервативной системы (R = 0) Δ = 1 колебания в параллельно соединенных конденсаторе и катушке носят незатухающий характер. Период этих колебаний дается формулой Томпсона , а частота незатухающих колебаний .