Курсовая. Перех проц-ы в лин эл цепях. Переходные процессы в линейных электрических цепях Введение
 Скачать 198.5 Kb.
|
|
5.5 Переходные процессы в цепи с последовательно включенными резисторами и конденсатором 5.5.1. Разряд конденсатора на резистор Рассмотрим переходный процесс при коротком замыкании в цепи с конденсатором и резистором (рис. 5.8), если предварительно конденсатор был заряжен до напряжения uC(0+) = U0 = Е.  Рис. 5.8 Установившийся ток через конденсатор и установившееся напряжение на конденсаторе равны нулю. Для построения характеристического уравнения запишем по второму закону Кирхгофа уравнение для вновь образованного контура R i + uC = 0. При расчете переходных процессов в цепях с конденсатором часто удобнее отыскать сначала не ток, а напряжение на конденсаторе uC , а затем учитывая, что  , найти ток через конденсатор. Поэтому запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в виде: .Характеристическое уравнение имеет вид: RCp + 1 = 0. Общее решение для свободной составляющей напряжения: uCсв = A ept = A e-t/τ, где: А = U0 – постоянная интегрирования; p = - 1 / (RC) – корень характеристического уравнения; τ = RC – постоянная времени цепи. С учетом нулевого значения установившегося напряжения получим напряжение на конденсаторе: uC = U0 e-t/τ. Переходный ток в цепи  . Рис. 5.9 Кривые изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи во времени имеют вид экспонент (рис. 5.9). С энергетической точки зрения переходный процесс характеризуется переходом энергии электрического поля конденсатора в тепловую энергию в резисторе. Следует отметить; что сопротивление резистора влияет не на количество выделенной теплоты, а на начальное значение тока и длительность разряда. В самом деле  .5.5.2. Включение цепи с резистором и конденсатором на постоянное напряжение (заряд конденсатора) Из схемы, приведенной на рис. 5.10, следует, что установившаяся составляющая напряжения на конденсаторе uCу = U, а свободная составляющая, очевидно, равна   Рис. 5.10 uCсв = A e-t/τ, τ = RC. Полагаем, что до замыкания ключа конденсатор не был заряжен (Uс(0-) = 0). На основании законов коммутации uC(0-) = uC(0+) = 0, при t = 0; следовательно: uC(0) = uCу(0) + uCсв(0) или 0 = U + A, откуда А = -U. Тогда переходное напряжение на конденсаторе uC = U (1 - e-t/τ), а переходный ток в цепи  .Зависимости напряжений и токов от времени показаны на рис. 5.10. Из них видно, что напряжение на конденсаторе возрастает по экспоненциальному закону от нуля до напряжения источника, а ток уменьшается от начального значения до нуля также по экспоненте. Длительность их изменения определяется постоянной времени τ = RC. Здесь как и в п. 5.5.1 время переходного процесса принимается равным t ≈ (3 ÷ 5)τ. |