Навигация по странице: И. Ньютон и Г. Лейбниц конец XVII в. Для чего это необходимо знать Массу стержня, если известна линейная плотность Вычисление объемов тел вращения Найдите функцию, если известна ее производная: Первообразная. Обратите внимание, что одна функция имеет бесконечное множество первообразных, в чем же их отличие Множество всех первообразных для функции имеет вид , где постоянная Операция нахождения первообразной по данной функции называется интегрированием Графики всех первообразных для данной функции представляют собой семейство таких кривых, которые могут быть получены из любой из них путем сдвига вдоль оси ординат. Построить графики первообразных, если подынтегральная функция задана Постройте графики первообразных для функции при с=0, с=1, с=-1. Решение: Находим функцию, производная которой т. е. Поэтому, Пример. Найдите Найдите : Основные свойстванеопределенного интеграла . I. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению Данное свойство дает возможность проверить правильность нахождения первообразной III. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла Применяя свойства, найдите следующие интегралы: Домашнее задание Найдите интегралы при помощи свойств и проверьте правильность дифференцированием.
|
презентация Неопределенный интеграл и его свойства. интеграл неопределенный. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. И. Ньютон и Г. Лейбниц конец xvii в
Первообразная.
И. Ньютон и Г. Лейбниц конец XVII в.
- Л. Эйлер, Я. и И. Бернулли,
- Ж. Лагранж,
- О. Коши, Г. Риман
Основные формулы дифференцирования
Дифференциал функции
- Главная часть приращения функции называется дифференциалом функции.
Для чего это необходимо знать?
- Что мы умеем ? Чему мы научимся ?
А дальше ?
При помощи интеграла вы научитесь находить:
- Площадь криволинейной трапеции
Работу при прямолинейном движении точки, к которой приложена сила F
Массу стержня, если известна линейная плотность
Вычисление объемов тел вращения
Нахождение закона движения точки по заданной скорости или закона изменения скорости по ускорению при неравномерном прямолинейном движении
И т. д.
Найдите функцию, если известна ее производная:
Первообразная.
Определение: Дифференцируемая функция называется первообразной для функции на некотором промежутке, если для всех из этого промежутка
- Исходя из этого определения,
Обратите внимание, что одна функция имеет бесконечное множество первообразных, в чем же их отличие ?
Множество всех первообразных для функции имеет вид , где постоянная
Операция нахождения первообразной по данной функции называется интегрированием
- “Integratio - восстановление
- Интегрирование - это действие, обратное дифференцированию
Графики всех первообразных для данной функции представляют собой семейство таких кривых, которые могут быть получены из любой из них путем сдвига вдоль оси ординат.
Построить графики первообразных, если подынтегральная функция задана
Постройте графики первообразных для функции при с=0, с=1, с=-1.
Определение. Если - какая-либо первообразная функция для , то выражение , где - произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом
- знак интеграла, - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение, - переменная интегрирования
Решение: Находим функцию, производная которой т. е. Поэтому,
Найдите :
Основные свойстванеопределенного интеграла.
I. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
Данное свойство дает возможность проверить правильность нахождения первообразной
Найдите интеграл и проверьте дифференцированием
II. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной
III. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла
IV. Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций, т. е.
Посмотрите на применение этих свойств
Применяя свойства, найдите следующие интегралы:
Домашнее задание Найдите интегралы при помощи свойств и проверьте правильность дифференцированием.
До свидания!
- Спасибо за внимание
- Слесаренко Т. Н.
|
|
|
Скачать 0.66 Mb.