11 класс Мерзляк. Планируемые результаты освоения учебного предмета 11 класс Личностные результаты

• Название: Планируемые результаты освоения учебного предмета 11 класс Личностные результаты
• Дата: 18.10.2022
• Размер: 88.1 Kb.
• Имя файла: 11 класс Мерзляк.docx
• Тип: Документы; #739749
• страница: 1 из 3

Планируемые результаты освоения учебного предмета
11 класс

Личностные результаты:

• 
  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма; готовности к служению Отечеству, его защите; осознания российской идентичности в поликультурном социуме; чувства причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России;
  
• 
  мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
  
• 
  готовность и способность к саморазвитию, самообразованию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
  
• 
  готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
  
• 
  ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
  
• 
  готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации; готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
  
• 
  осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
  
• 
  готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
  
• 
  нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
  
• 
  развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
  

• 
  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
  
• 
  представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
  
• 
  креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
  
• 
  критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  
• 
  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  
• 
  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
  

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

• 
  способность самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему; определять цель учебной деятельности, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута; ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
  
• 
  оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
  
• 
  способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
  
• 
  оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
  
• 
  организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
  
• 
  сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью;
  
• 
  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;
  
• 
  умение осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы в соответствии с изменяющейся ситуацией;
  
• 
  способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
  
• 
  умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
  
• 
  умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
  
• 
  умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
  

Познавательные УУД:

• 
  формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностй);
  
• 
  первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
  
• 
  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  
• 
  поиск и нахождение обобщенных способов решения задач, в том числе, осуществление развернутого информационного поиска и постановка на его основе новых (учебных и познавательных) задач;
  
• 
  критическое оценивание и интерпретирование информации с разных позиций, распознавание и фиксирование противоречия в информационных источниках;
  
• 
  использование различных модельно-схематических средств для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
  
• 
  нахождение и привод критических аргументов в отношении действий и суждений другого; спокойное и разумное отношение к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассмотр их как ресурс собственного развития;
  
• 
  выход за рамки учебного предмета и осуществление целенаправленного поиска возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
  
• 
  выстраивание индивидуальной образовательной траектории, с учетом ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
  
• 
  умение менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности;
  
• 
  умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  
• 
  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
  
• 
  понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  
• 
  способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
  

Коммуникативные УУД:

• 
  развитие способности осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
  
• 
  при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
  
• 
  координирование и выполнение работы в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
  
• 
  развернутое, логичное и точное изложение своей точки зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
  
• 
  распознавание конфликтогенных ситуаций и предотвращение конфликтов до их активной фазы, выстраивание деловой и образовательной коммуникации, избегая личностных оценочных суждений.
  

Модуль «Алгебра и начала математического анализа»
Выпускник научится:

• 
  осознавать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широ­ту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
  
• 
  осознавать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
  
• 
  осознавать значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; универсальный характер законов логики мате­матических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  
• 
  понимать различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально–экономических и гуманитарных науках, на практике;
  
• 
  развивать представление о вероятностном характере различных процессов и закономерностей окружающего мира;
  
• 
  использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
  
• 
  применять основные методы решения математических задач;
  
• 
  применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
  
• 
  пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;
  
• 
  иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
  
• 
  понимать роль математики в развитии России;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
  
• 
  решать разные виды уравнений и неравенств и их систем;
  
• 
  овладеть основными типами показательных, логарифмических уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
  
• 
  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
  
• 
  владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
  
• 
  использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
  
• 
  решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
  
• 
  свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;
  
• 
  владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
  
• 
  владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
  
• 
  применять при решении задач преобразования графиков функций;
  
• 
  строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
  
• 
  владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
  
• 
  применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач;
  
• 
  владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
  
• 
  иметь представление об основах теории вероятностей;
  
• 
  оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  
• 
  оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
  
• 
  иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
  
• 
  иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
  
• 
  иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
  
• 
  понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
  
• 
  иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
  
• 
  иметь представление о корреляции случайных величин;
  
• 
  решать разные задачи повышенной трудности;
  
• 
  анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
  
• 
  строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
  
• 
  решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
  
• 
  анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
  
• 
  переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
  

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
  
• 
  свободно выполнять тождественные преобразования логарифмических и степенных выражений;
  
• 
  свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, их систем;
  
• 
  свободно решать системы линейных уравнений;
  
• 
  решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
  
• 
  оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
  
• 
  овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
  
• 
  уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
  
• 
  уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
  
• 
  иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
  
• 
  иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
  
• 
  владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
  
• 
  владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
  
• 
  уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
  
• 
  иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
  
• 
  иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
  
• 
  иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
  
• 
  иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
  
• 
  владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач.
  

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  доказательных рассуждений в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;
  
• 
  составления и решения уравнений, неравенств, их систем при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнения оценки правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  составления и решения уравнений и неравенств с параметрами при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  использования программных средств при решении отдельных классов уравнений и неравенств;
  
• 
  записи, сравнения, округления числовых данных реальных величин с использованием разных систем измерения;
  
• 
  определения по графикам и использования при решения прикладных задач свойств реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
  
• 
  определения по графикам простейших характеристик периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.);
  
• 
  интерпретирования свойства в контексте конкретной практической ситуации;
  
• 
  решения прикладных задач из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанных с исследованием характеристик процессов; интерпретирования полученных результатов;
  
• 
  практических расчетов по формулам, с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  
• 
  построения и исследования простейших математических моделей;
  
• 
  вычисления или оценивания вероятности событий в реальной жизни;
  
• 
  выбора подходящего метода представления и обработки данных;
  
• 
  описания и исследования с помощью изучаемых понятий реальных зависимостей;
  
• 
  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
  
• 
  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов.
  

Модуль «Геометрия»
Выпускник научится:

• 
  понимать значение геометрии для решения задач, возникающих в теории и в практике; широ­ту применения геометрических знаний к анализу и исследованию реальных предметов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  понимать значение практики и вопросов, возникающих в самой геометрии, для формирования и развития геометрии как математической науки;
  
• 
  иметь представления о возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  
• 
  осознавать роль аксиоматики в геометрии; возможность построения геометрических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  
• 
  различать требования, предъявляемые к доказательствам в геометрии, алгебре, естественных, социально–экономических и гуманитарных науках, на практике;
  
• 
  владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
  
• 
  самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  
• 
  исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  
• 
  решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  
• 
  уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
  
• 
  владеть понятиями векторы и их координаты;
  
• 
  уметь выполнять операции над векторами;
  
• 
  использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
  
• 
  применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
  
• 
  применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;
  
• 
  владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
  
• 
  иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
  
• 
  иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
  
• 
  иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
  
• 
  уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
  
• 
  иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
  

Выпускник получит возможность научиться:

• 
  применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
  
• 
  владеть разными способами задания уравнения прямой и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат;
  
• 
  применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
  
• 
  иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
  
• 
  иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  иметь представление о цилиндрических и конических сечениях;
  
• 
  иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
  
• 
  находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
  
• 
  иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
  
• 
  применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
  
• 
  применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
  
• 
  уметь применять формулы объемов при решении задач;
  
• 
  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии.
  

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  
• 
  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  
• 
  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
  
• 
  составления с использованием свойств геометрических фигур математических моделей для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследования полученных моделей и интерпретации результата.
  

Содержание учебного предмета

11 класс

Модуль «Алгебра и начала математического анализа»

(102 часа)
Повторение материала 10 класса (3 часа)

Глава 1: Показательная и логарифмическая функции (28 часов)

Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Логарифм и его свойства. Логарифмическая функция и ее свойства. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Производные показательной и лога­рифмической функций.

Глава 2: Интеграл и его применение (11 часов).

Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Вычисление объемов тел.

Глава 3: Элементы комбинаторики. Бином Ньютона (12 часов).

Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания (комбинации). Бином Ньютона.

Глава 4: Элементы теории вероятностей (13 часов)

Операции над событиями. Зависимые и независимые события. Схема Бернулли. Случайные величины и их характеристики

Повторение (35 часов)
11 класс

Модуль «Геометрия» (68 часов)
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве (16 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Гомотетия. Скалярное произведение векторов. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости. Четырёхмерный куб.
Глава 2. Тела вращения (29 часов)

Цилиндр. Комбинации цилиндра и призмы. Конус. Усечённый конус. Комбинации конуса и пирамиды. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы.

Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы (17 часов)

Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды. Объёмы тел вращения. Площадь сферы. Определение Минковского.

Итоговое повторение курса геометрии 10–11 классов (6 часов)

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. Объёмы тел. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии.