вычеслительная математика. Вычеслительная математика. Почта
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Реализуется алгоритмом, описанным выше, если абсцисса a и b взяты с одной стороны от корня. Необходимость вычисления F'(x) и выбора одной из двух формул затрудняют практическое применение методов хорд и секущих в отдельности.  Примечание. Студент выбирает вариант задания по своему № в списке таблицы с электронными адресами. Если номер больше, чем Ваш № в списке, то надо сложить цифры своего двузначного номера и взять задание с полученным таким образом №. ЗАДАНИЯ (для КР и зачёта) Отделить корни уравнения графически (используя мастер диаграмм среды Excel 2000) и уточнить один из них методом итераций (используя среду VBA для Excel 2000 и «выше») с точностью до 0,001. Вариант №1  Вариант №2  Вариант №3  Вариант №4  Вариант №5  Вариант №6  Вариант №7  Вариант №8  Вариант №9  Вариант №10  Вариант №11  Вариант №12  Вариант №13  Вариант №14  Вариант №15  Необходимо вычислить приближенное значение корней уравнения с заданной точностью методом итераций и методом Ньютона-Рафсона. Необходимо построить график y(x) для этих уравнений, отделить корни на соответствующих отрезках.
Решение систем линейниых (СЛАУ) и нелинейных уравнений (СНАУ) Метод Ньютона - Рафсона для систем нелинейных уравнений Будем искать решение системы нелинейных уравнений  .Считая заданными начальные приближения корней (x0, y0), будем искать поправки к ним h и k:  или в общем виде  .Таким образом, имеем систему:  Раскладывая функции в ряд Тейлора, имеем:  Уравнения системы содержат члены более высокого порядка малости, чем h и k. Пренебрегая ими, получим систему относительно h1 и k1:  Отсюда   Тогда  и так далее.Пример. Найти корни системы уравнений:  Пусть  Тогда  Получаем      и так далее.Метод итерациЙ для систем нелинейных уравнений Пусть дана система уравнений с двумя неизвестными:  .Функции  и  называются итерирующими. Алгоритм решения задается формулами: Если функции F (x, y) и Ф (x, y) непрерывны и последовательности  и  сходятся, то пределы их являются корнями системы. Исследуем сходимость. Пусть  — истинные значения корней системы и известно, что   и в прямоугольнике x = a, x = b, y = c, y = d других корней нет. Тогда, если в этом прямоугольнике выполняются неравенства: .Где  , то итерационный процесс сходится, причём в качестве нулевого приближения  можно брать любую точку прямоугольника.Пример.  Рассмотрим точку x0 = 3,4; y0 = 2,2 Приведём систему (различными путями) к виду:       Для   — процесс расходится. Поэтому, определим x из 2-го уравнения; y — из 1-го:     ;   За область изоляции корня можно принять прямоугольник 3 < x < 4; 2 < y < 2,5  Процесс сходится, но так как  - близко к единице, то скорость сходимости будет небольшой:   ЗАДАНИЯ (для КР и зачёта) Решить при помощи метода Ньютона–Рафсона системы уравнений, определив точку начального приближения графически: 1)  , 2)  ,3)  , 4)  ,5)  , 6)  ,7)  , 8)  ,9)  ,10)  Системы линейных уравнений Метод Простой итерации Пусть дана система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными  Перепишем систему уравнений в виде:  Обозначим правую часть i-го уравнения через  . Без потери общности не обращаем внимание на то, что в правой части i-го уравнения xi не содержится. Тогда: Зададимся начальными приближениями корней системы  Тогда: |
