Ответы на лабы по физике. Под светом в узком смысле
![]()
|
№ 411-3 1. Что в современной физике понимают под светом? Что представляет собою световая волна и каковы основные характеристики бегущей монохроматической световой волны? Под светом в узком смысле (видимым светом) понимают электромагнитные волны с длинами в интервале (0,38 - 0,76) мкм, размещающем в себе "семь цветов радуги". В более широком смысле под светом понимают электромагнитные волны с длинами, меньшими одного миллиметра. Электромагнитная волна - распространяющиеся в пространстве взаимноперпендикулярные колебания электрического и магнитного полей - описывается уравнением бегущей волны: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() На практике большинство оптико-волновых эффектов связано с электрическим полем, и поэтому в дальнейшем рассматриваются колебания только электрического поля. В силу чрезвычайно высокой частоты колебаний вектора ![]() Фаза Ф = (t – kr + ) характеризует состояние волнового процесса в данной точке в данный момент времени. Уравнение Ф = t – kr + = const является уравнением эквифазовой поверхности волны. Эту поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе, называют еще волновой поверхностью. Волновое число k = 2 - определяет частоту повторения волнового процесса в пространстве, являясь пространственным аналогом угловой (циклической) частоты = 2Т. Монохроматической («одноцветной») называют волну с постоянной частотой = 2 = const. Скорость распространения волны = /k, выражает скорость распространения ее эквифазовой поверхности волны, ибо указывает, что за время равное периоду Т, поверхность постоянной фазы перемещается на расстояние, равное длине волны . Поэтому ее называют фазовой скоростью волны. Волна, в отличие от колебания, периодична не только во времени, но и в пространстве. Поэтому у волны два периода: 1) во времени - Т и 2) в пространстве – (длина волны) и две частоты: 1) во времени - = 2/Т; 2) в пространстве - k = 2/ (волновое число). Эти сопряжённые характеристики волны просто связаны через скорость распространения волны: /Т = /k = . Длина волны представляет собой пространственный период волны, то есть расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения (вдоль вектора скорости) волны, на протяжении которого ее фаза Ф в данный момент времени изменяется на 2. Если волна монохроматическая ("одноцветная"), то есть её частота постоянна и, кроме того, ее начальная фаза тоже с течением времени не меняется, то волна называется когерентной. 2. Что такое интерференция света и каковы необходимые условия ее осуществления? Почему интерференцию света относят к характерным волновым оптическим явлениям? Может ли интерферировать естественный свет? Когерентность волн является необходимым условием для проявления ими эффекта интерференции. Интерференция это явление пространственного наложения (и сложения) волн, сопровождающееся устойчивой во времени интерференционной картиной в виде чередующихся максимумов и минимумов освещённости (светлых и тёмных полос, участков). Обычные источники света, в которых излучение света происходит за счёт хаотического теплового возбуждения отдельных атомов среды, излучают свет практически некогерентный. Однако, вырезая из результирующего светового потока узкий пучок света, излучаемый группой близких, синфазно излучающих атомов, можно получить волну, сохраняющую постоянной начальную фазу в течение времени = 10-8 - 10-9 с. Это так называемое время когерентности естественного света - время непрерывного излучения света отдельным атомом Свет с гораздо большей степенью когерентности создаётся в искусственных источниках света - лазерах. В них, атомы активной среды излучают свет согласованно, синфазно, строго монохроматично, и начальная фаза световой волны способна длительно сохранять постоянным своё значение в данном месте с течением времени. 3. Дайте вывод и объяснение условий максимумов и минимумов при интерференции света. Как и почему положения интерференционных экстремумов зависят от разности хода двух волн и их длины ? Интерференция - явление амплитудно-фазовое. Результирующая амплитуда (и интенсивность) в какой-либо точке зависит от амплитуд и разности фаз, приходящих в данную точку волн. Простейший случай интерференции - сложение двух монохроматических бегущих волн, задаваемых уравнениями: Е1 = Ем1 cos (t - kr1 + 1) = Ем1 cos Ф1; Е2 = Ем2 cos (t - kr2 + 2) = Ем2 cos Ф2. С ![]() ложение двух монохроматических волн в некоторой точке пространства есть, в сущности, сложение возбуждаемых этими волнами гармонических колебаний одинаковой частоты и направления колебаний. Ранее такое сложение осуществлялось для механических волн с помощью векторной диаграммы. На ней гармоническое колебание заменяется вектором, наклоненным к оси Х под углом равным начальной фазе колебания и длина которого равна амплитуде колебания. Изобразим на векторной диаграмме два гармонических колебания Е1 и Е2, возбуждаемых складываемыми при интерференции волнами. По правилу параллелограмма результирующий вектор Е изображается диагональю параллелограмма, и его длина Ем определится по теореме косинусов: Е2м = Е2м1 + Е2м2 - 2Ем1 Ем2cos ( - Ф) = Е2м1 + Е2м2 + 2Ем1Ем2cos Ф С учетом того, что Ф = Ф2 - Ф1 = [k(r1 - r2) + 2 - 1], для интенсивности J = Е2м результирующей волны получим: J = J1 + J2 + 2J1J2cos [k(r1 – r2) + 2 - 1] Для некогерентных волн, разность начальных фаз (2 - 1) которых хаотически изменяется с течением времени, среднее значение косинуса cos [k(r1 - r2) + 2 - 1] равно нулю. Соответственно равно нулю и всё интерференционное слагаемое 2J1J2cos [k(r1 - r2) + 2 - 1]. И результирующая интенсивность некогерентных волн равна сумме интенсивностей: J = J1 + J2. Включение второго источника света лишь равномерно (монотонно) повышает общую освещенность (интенсивность) всех точек пространства, и никакой интерференционной» картины в виде чередующихся максимумов и минимумов освещенности не возникает. Если же складываемые волны когерентны, у них разность фаз в каждом месте с течением времени остаётся неизменной (поддерживается постоянной). Для них интерференционное слагаемое 2J1J2cos [k(r1 - r2) + 2 - 1] в зависимости от разности хода (r1 - r2) в той или иной области пространства может быть и положительным, и отрицательным. Получим условия соответствующих максимумов и минимумов при интерференции когерентных волн. Для простоты положим разность (2 - 1) начальных фаз складываемых волн равной нулю. М ![]() аксимумы: волны усиливают друг друга; для этого они должны быть в данном месте синфазными, то есть их разность фаз должна кратной 2. Ф = k(r1 - r2) = 2m, где m . Так как k = 2/ , то из (2/)(r1 - r2) = 2m r1 - r2 = m Разность хода (r1 - r2) волн в максимуме должна быть кратной целому числу длин волн. При этом результирующая интенсивность равна: J = J1 + J2 + 2J1J2. В частном случае, если J1 = J2 = J, то J = 4J. М ![]() инимумы: волны ослабляют друг друга; для этого они должны быть в данном месте в противофазе, то есть их разность фаз должна составлять нечетное число : Ф = k(r1 – r2) = (2m + 1), где m . Подставляя k = 2/, получаем: r1 – r2 = (2m + 1)/2 = (m + 1/2), Итак, для минимума разность хода двух волн должна составлять нечётное число длин полуволн или, иначе - полуцелое число длин волн. При этом результирующая интенсивность в минимуме равна: J = J1 + J2 - 2J1J2. Для случая волн с равными интенсивностями J1 = J2, J = 0 «свет плюс свет дает тьму». Э ![]() квивалентная схема интерференционного опыта представляет собой два точечных источника света S1 и S2, разделённых расстоянием d и удалённых на расстояние l от экрана, на котором наблюдается интерференционная картина. Волны, приходящие от источников S1 и S2 в некоторую точку М на экране, имеют разность хода r = r2 - r1. Выразим эту разность хода через параметры схемы l, d и . Так как r12 = l2 - (у + d/2)2 и r22 = l2 + (у + d/2)2, то r22 - r12 = (r2 – r1)(r1 + r2) = 2уd. Обычно l d, и тогда (r1 + r2) 2l, а r = r2 – r1 уd/l. Из условия максимума: r = m, получим координаты максимумов: уm макс = ml/d , где m . В центре экрана, при у = 0 и m = 0, имеем светлое пятно (максимум) для любых длин волн. Остальные же (боковые) максимумы с номерами m 0 в белом1 свете окрашиваются, ибо положение уm макс зависит от длины волны . Из условия минимума: r = r2 – r1 = (m + 1/2) координаты минимумов уm мин = (m + ½)l/d. Интерференционная картина характеризуется двумя параметрами: шириной b интерференционной полосы, равной расстоянию между соседними тёмными полосами (минимумами): b = уm, мин - уm-1, мин = l/d; расстоянием между соседними полосами: у = уm макс - уm-1 макс = l/d. Формула у = l/d для расстояния между соседними полосами часто кладется в основу метода определения длины световой волны. Чем больше , тем реже, с большим у располагаются интерференционные полосы. Это связано с тем, что при переходе от одного максимума к следующему разность хода волн должна изменяться на : большей же разности хода должно соответствовать большее смещение координаты по оси У. С ростом l та же разность хода r, разделяющая, например соседние максимумы, обеспечивается при большем удалении координаты У. Рост d, наоборот, приводит к сближению соседних экстремумов, так как здесь то же изменение разности хода на r = достигается при меньшем угле и меньшем разносе соседних экстремумов вдоль оси на экране. Для заметного разноса у полос на экране удаление l экрана от источников должно быть много больше расстояния d между источниками света: l d. Если какая-либо из волн (или обе) проходят часть или весь путь r1 (и/или r2) не в вакууме (воздухе), а в среде с показателем преломления n1 (n2), отличным от единицы, то геометрическую разность хода r необходимо заменять на оптическую. Оптический путь в n раз больше геометрического. 4. Что такое показатель npeломления вещества, чем он обусловлен, от чего зависит и какова его роль в оптике вообще и в интерференции света, в частности? Показатель (коэффициент) преломления n вещества выступает мерой его оптической плотности, показывая, во сколько раз скорость света уменьшается средой по сравнению с вакуумом: n = с/. Среда тормозит, замедляет световую волну в n раз по сравнению с вакуумом: = с/n. Поэтому тот же путь в вещественной среде проходится светом с меньшей скоростью и за большее время, что эквивалентно увеличению пути. Поэтому для света различают геометрический путь и оптический, который в n раз больше геометрического. В среде уменьшается в n раз длина световой волны: = Т = (с/n)Т = о/n, где о = сТ – длина световой волны в вакууме. Показатель преломления вакуума (и воздуха – примерно) равен единице. 5. Почему в отраженном от пленки свете интерференционная картина получается гораздо более контрастной, нежели в проходящем свете? Интерференционную картину в естественном свете часто можно наблюдать на масляных, бензиновых плёнках, разлитых на лужах, асфальте. Т. к. условия интерференционных экстремумов зависят от длины волны, то в белом свете интерференционная картина окрашивается, максимумы для разных цветов (длин волн) оказываются в разных местах. Произведём расчёт интерференционной картины (условий максимума и минимума) для плоскопараллельной пластинки, толщина d которой соизмерима с длиной волны , падающего на неё естественного света. В падающем на плёнку световом пучке лучи после отражений и преломлений на нижней и верхней границах проходят разные оптические пути, приобретают разность фаз и при наложении создают интерференционную картину. Положение интерференционных экстремумов должно зависеть от толщины плёнки, её показателя преломления и угла падения лучей на плёнку. Отметим две существенные особенности, имеющие место при интерференции в пленках. 1 ![]() ) Интерференция в отражённых от плёнки лучах более контрастная, чёткая, в сравнении с интерференцией в проходящих через плёнку лучах. Это связано с тем, что отражённые лучи имеют соизмеримую интенсивность, т. к. испытывают одинаковое число отражений от плёнки - по одному (при отражении интенсивность света уменьшается в 75 - 80 раз, т. е. отражается лишь (4 - 5) % падающего на прозрачную пластинку света). Проходящие же через плёнку и интерферирующие за нею лучи, имеют несоизмеримую интенсивность; луч 1 не испытал отражений и практически не ослабился в сравнении с падающим лучом, луч 2" испытал два отражения от плёнки и ослабился в 400 - 600 раз. Поэтому при интерференции различие между суммой и разностью (максимумом и минимумом) для таких лучей будет практически незаметным, неконтрастным. 2) При расчёте разности хода и разности фаз интерферирующих лучей следует учитывать, что при отражении от оптически более плотной среды фаза световой волны скачком меняется на 180°, что эквивалентно изменению длины пути на половину длины волны. Пояснение этому эффекту можно дать, если вспомнить, что в диэлектрике электрическое поле Е ослабляется в раз за счёт противофазности вторичных волн, которые, выходя из диэлектрика наружу, и создают отражённую волну. В менее плотной (оптически) среде поле Е усиливается; вторичные волны среды синфазны падающим на неё лучам и усиливают их. Иногда этот эффект поясняют предельным устремлением толщины плёнки к нулю; отражение при этом исчезает, что поясняется тем, что оба отражённых от разных границ плёнки луча, волны должны компенсировать друг друга, т. е. быть в противофазе. Условия максимума и минимума при интерференции в тонких пленках: максимум: = m 2dncos = 2d(n2 – sin2 ) = (2m + 1)о/2 = (m + 1/2)о минимум: = (2m + 1)о/2 2dncos = 2d(n2 – sin2 ) = mо. Из полученных выражений видно, что условия интерференционных экстремумов зависят от длины волны (цвета), и в белом свете интерференционная картина окрашивается. В проходящем свете разность хода интерферирующих лучей отличается от таковой для отражённых лучей на о/2, т. к. здесь нет потери полуволны, поскольку нет отражений от оптически более плотной среды. Вследствие этого интерференционная картина в проходящем свете оказывается дополнительной (обратной) к таковой в отражённом свете. Условия максимума и минимума в этих картинах меняются местами: максимумам в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете и наоборот. Обратный характер интерференционных картин в отраженном и проходящем свете вытекает и из закона сохранения энергии, ибо, если для отражённых лучей имеем максимум, значит, весь свет отражается, и в проходящем свете при тех же условиях будет минимум. У ![]() (m + 1/2)о – максимум в отраженном свете или минимум в прох. свете; 2dncos = 2d(n2 – sin2 ) = mо - максимум в проходящем свете или минимум в отраженном свете. Можно выделить два частных, предельных случая интерференции света в плёнках, называемые полосами равной толщины и полосами равного наклона. Полосами равного наклона называют интерференционную картину в плёнке постоянной толщины (d = const) при падении на неё рассеянного света под всевозможными углами падения ( = var). Эти полосы, то есть интерференционные экстремумы, наблюдаются для определённых углов падения (наклона) лучей света, падающего на плёнку. Так как эти полосы образуются параллельными лучами, то они считаются локализованными в бесконечности или в фокальной плоскости линзы, если таковая используется для их наблюдения. Полосами равной толщины называют интерференционную картину, образуемую при падении пучка параллельных ( = const) лучей на плёнку переменной толщины (d = var), например, в виде клина. Интерференционные экстремумы здесь наблюдаются при определенных толщинах плёнки и локализованы они на её поверхности. Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, наблюдаемые при интерференции на воздушном клине между плосковыпуклой линзой Л и плоскопараллельной пластинкой П. В силу круговой симметрии интерференционные полосы равной толщины плёнки (воздушного клина) имеют вид колец с радиусами rм. Из чертежа видно, что R2 = r2(R - d)2 d r2/2R. Для максимума разность хода лучей, отражённых от верхней и нижней поверхностей воздушного клина, должна быть равна целому числу длин волн: ![]() = 2d + о/2 = r2/2R + о/2. Отсюда получаем условия максимума (выражения для радиусов rm макс светлых колец Ньютона) и затем минимума (радиусы rm мин темных колец): ![]() rm макс = [(2m + 1)Rо/2], rm мин = mRо. Чем больше , тем на большее значение должна измениться разность хода при переходе от одного кольца Ньютона к следующему, тем реже располагаются кольца и тем больше их радиусы. При увеличении радиуса кривизны R линзы то же изменение разности хода , соотвествующее переходу от одного кольца к следующему, (то же изменение h толщины воздушного зазора - клина), обеспечивается при большем удалении от центра линзы (точки О), что соответствует увеличению радиуса колец Ньютона. В проходящем свете, как уже разъяснялось, условия минимумов и максимумов обратны таковым для отражённого света, то есть меняются местами. В центре картины, при r = 0, имеем в отражённом свете минимум (темное пятно), причём для всех длин волн - за счёт потери полуволны одним из интерферирующих лучей, отражаемым от оптически более плотной среды. 6. Как образуется интерференционная картина в экспериментальной установке выполненной Вами работы? От чего, как и почему зависит положение интерференцион- ных полос в ней? И ![]() нтерференционную картину в естественном свете можно наблюдать, используя расщепление узкого пучка света, вырезанного из поля излучения одного и того же источника. Расщеплённые пучки, проходя разные пути и, накладываясь, друг на друга, дают в области пересечения интерференционную картину. Ранее был рассмотрен пример интерференции в тонких пленках – кольца Ньютона. Ниже рассмотрен пример интерференции в естественном свете с бипризмой Френеля. Расщепление узкого пучка света, падающего от источника S, осуществляется двумя призмами, склеенными своими основаниями. Так как призма в результате преломления отклоняет падающий на неё пучок света к своему основанию, то за бипризмой, оба пучка света пересекаются и на экране дадут интерференционную картину. Применительно к единой эквивалентной схеме роль двух точечных источников когерентного света здесь играют мнимые изображения S и S источника S, даваемые каждой из призм. 7. Какие физические идеи и закономерности лежат в основе метода, используемого в работе? 8. Дайте объяснение полученным в работе результатам, зависимостям. |