Ответы на лабы по физике. Под светом в узком смысле
 Скачать 2.8 Mb.
|
|
421-4 1. Что такое дифракция света, каковы необходимые условия ее осуществления, и почему ее относят к типично волновым оптическим явлениям? Дифракция проявляется в проникновении (загибании) волн в область геометрической тени и образовании там интерференционной картины в виде чередующихся максимумов и минимумов интенсивности (освещенности). Неоднородности создают условия для пространственного наложения разных лучей из одного и того же светового пучка, которые, являясь когерентными, способны интерферировать. Дифракция наблюдается при рассеянии волн неоднородностями, соизмеримыми по величине с длиной волны света. Из общего случая дифракции, называемой дифракцией Френеля, выделяют частный, но важный случай, называемый дифракцией Фраунгогофера или дифракцией в параллельных лучах. Она имеет место, когда расстояния от неоднородности Н до источника света S и до экрана (на котором наблюдается интерференционная картина) много больше размера неоднородности. О  бычно для наблюдения дифракции Фраунгофера применяют собирающую линзу, в фокальной плоскости которой и размещают экран, где собираются идущие почти параллельным пучком лучи, рассеянные неоднородностью. 2. Охарактеризуйте основную задачу дифракции и способы подхода к ее решению с позиций принципа Гюйгенса - Френеля и метода зон Френеля. Основная задача теории дифракции - расчёт интенсивности (освещенности) в области за неоднородностями, препятствиями по заданному взаиморасположению источника света, неоднородности и экрана. Строгое решение этой задачи осуществляется путём решения (интегрирования) уравнений Максвелла с заданными граничными условиями - очень сложно. Но еще до открытия электромагнитной природы света, Гюйгенсом и особенно Френелем, были заложены основы упрощенного метода решения основной задачи теории дифракции. Гюйгенс (1690 г) сформулировал принцип, согласно которому каждая точка волновой поверхности (до которой в данный момент дошла волна) становится элементарным (точечным) источником вторичных сферических волн, а огибающая этих вторичных волн даёт положение волнового фронта исходной волны в следующий момент времени.  Френель дополнил принцип Гюйгенса утверждением о когерентности вторичных волн и предложил далее решать задачу дифракции как результат интерференции вторичных волн. В результате объединённый принцип Гюйгенса-Френеля можно сформулировать так: реальный источник света в задачах дифракции можно заменять совокупностью элементарных когерентных вторичных источников света, распределённых по его волновой поверхности2 S. Аналитическое выражение этого принципа можно записать в виде: А М = dА =  К()(Ао/r)dS cos (t – kr), где dА - амплитуда элементарной волны, посылаемой вторичным источником d  в некоторую точку М. Она (dА) зависит от размера (площади) dS источника, его удаления r от точки наблюдения и угла между нормалью  к поверхности вторичного источника и направлением  от него на точку наблюдения. Элементарные источники излучают свет преимущественно в направлении своей нормали: К() cos . Френель предложил конкретный простой метод выбора элементарных источников, при котором они выбираются в виде равновеликих по площади полос (зон Френеля) волнового фронта. При этом удаления от соседних зон до точки наблюдения должны отличаться на половину длины волны, то есть разность хода волн, посылаемых соседними зонами в точку наблюдения равна /2, а сами волны приходят в эту точку в противофазе и ослабляют друг друга. Поясним выбор этих зон на примере точечного исходного источника, излучающего сферические световые волны (метод зон Френеля фактически позволяет заменить интегрирование алгебраическим суммированием). Р  азмер (площадь) зоны Френеля подсчитывается по формуле: dS = Rr(R + r); при R = 1 м и r = 1 м, dS 1 мм2, то есть зоны Френеля очень малы. Результирующая амплитуда в точке М на экране определится суммой (алгебраической) амплитуд от элементарных вторичных источников - зон Френеля: А = А1 –А2 + А3 – А4 + … Аk = А1/2 + (А1/2 – А2 + А3/2) + (А3/2 – А4 + А5/2) + … Аk/2 А1/2 Аk/2, где знаки: плюс - для нечетного k и минус – для четного k (k – номер последней зоны Френеля). Соседние зоны Френеля посылают свет в противофазе, и поэтому амплитуды посылаемых ими волн берутся с противоположными знаками. По причинам, изложенным выше, значение амплитуды монотонно убывает с ростом номера зоны Френеля: Am-1 Am Аm+1. Д  ля полностью открытого волнового фронта число зон Френеля очень велико (k ) и вклад последней зоны практически равен нулю: Аk 0. Поэтому результирующее действие такого фронта равносильно, эквивалентно световому действию половине первой зоны Френеля А1/2. Учитывая малость размеров зоны Френеля, можно считать что светит "точка", и свет идёт от источника к наблюдателю прямолинейно. Это справедливо для распространения света в однородном свободном пространстве. Для неограниченного какими-либо препятствиями и неоднородностями волнового фронта происходит взаимное погашение вторичных волн во всех направлениях кроме нормального к центральной зоне Френеля (для выбранной точки наблюдения М). Свет как бы распространяется в узком канале в пределах первой зоны Френеля. 3. Объясните соотношение между волновой и геометрической оптиками на примере анализа методом зон Френеля дифракции света на непрозрачном диске и на круглом отверстии. Пусть между точечным источником света S и экраном Э расположена непрозрачная ширма с отверстием диаметром d. Для точки М на экране отверстие откроет некоторое число k зон Френеля. Тогда амплитуда результирующей волны в точке М определится выражением: А = А1/2 Аk/2, где знак плюс - для нечетного k и минус – для четного k; k – номер последней открытой зоны. Суть метода зон Френеля в том и заключается, что он интегрирование заменяет алгебраическим суммированием и фактически подсчётом числа зон Френеля; при этом важной оказывается степень чётности этого числа зон Френеля. При четном числе k зон Френеля, открываемых отверстием d для точки М, вследствие противофазности волн, посылаемых соседними щелями, результируюющая амплитуда в точке М будет минимальной. Получается нечто вроде парадокса - напротив отверстия на экране получаем тёмное пятно (минимум света). Если же число k зон Френеля будет нечётным для точки М, в ней будет максимальная амплитуда: А = А1/2 + Аk/2. Здесь две половинки крайних нечётных зон Френеля оказываются нескомпенсированными и обусловливают максимум освещенности в точке М. С перемещением точки М по экрану от центра число k зон Френеля, открываемых отверстием d для точки М будет изменяться. Соответственно при разных удалениях точки М от центра экрана будем наблюдать чередующиеся максимумы и минимумы освещенности, т. е. на экране будет иметь место интерференционная картина. Н  а примере дифракции света на круглом отверстии можно проиллюстрировать соотношение между геометрической и волновой оптиками и предельный переход волновой оптики в геометрическую при увеличении размеров неоднородности (здесь - отверстия) до значений много больших длины волны света. Действительно, если сделать отверстие довольно большого диаметра, то оно раскроет большое число k зон Френеля, так, что амплитуда последней открытой зоны Аk будет очень малой. И тогда разницы между максимумом Амакс = А1/2 + Аk/2 и минимумом Амин = А1/2 - Аk/2 практически не будет заметно. Соответственно, на экране исчезает интерференционная картина. Он весь освещен равномерно, как того и требует геометрическая оптика. Р  ассмотрим дифракцию Френеля на непрозрачном диске диаметром d. Пусть он закрывает для точки М на экране некоторое число m зон Френеля. Тогда амплитуда результирующей световой волны в точке М будет равна: А = Аm+1/2 Аk/2 = Аm+1/2, так как Аk/2 0. Интересно, что прямо против центра непрозрачного диска имеем светлое пятно, что противоречит положениям геометрической оптики, прямолинейности распространения света, образованию тени за непрозрачными препятствиями. В своё время этот парадокс (эффект Пуассона - Араго) был выдвинут французской академией наук в качестве одной из важнейших оптических проблем. Теоретически его обосновал Пуассон, а экспериментально проверил и подтвердил Араго. При смещении точки М от центра по экрану число m зон Френеля, закрываемых диском для точки М, изменяется и, соответственно, изменяется освещенность экрана, т. е. максимумы сменяются минимумами, имеет место интерференционная картина. На этом примере также можно проиллюстрировать предельный переход волновой оптики в геометрическую оптику. При увеличении размеров диска до значений, при которых он закрывает столь большое число зон Френеля, что первая открытая зона будет давать очень малую освещенность, всё поле пространства за экраном становится монотонно тёмным, превращаясь в обычную геометрическую тень. Лишь вблизи её границы будет наблюдаться слабая интерференционная картина. Таким образом, мы опять приходим к результату, что при d имеем дифракционное загибание света в область тени и образования там интерференционной картины, при другом же соотношении d , имеем прямолинейное распространение света и справедливость геометрической оптики. 4. Объясните вывод условийминимумаи максимума при дифракции Фраунгофера на длинной и узкой щели. Как и почему положения максимумов зависят от длины волны света и угла рассеяния (дифрагирования) лучей щелью? Ранее уже отмечалось, что в отличие от дифракции Френеля - в сходящихся лучах, дифракция Фраунгофера - в параллельных лучах, для своего наблюдения требует применения собирающей линзы, в фокальной плоскости которой и располагается экран, фиксирующий интерференционную картину. П  усть имеется длинная (l) и узкая шириной b щель в непрозрачном экране. Нормально к плоскости экрана падает пучок параллельных лучей (плоских волн). З  а счёт дифракционного рассеяния свет после щели падает на линзу под всевозможными углами. Линза собирает параллельные лучи, упавшие на неё под некоторым углом , в некоторой точке М, где они интерферируют, ибо являются когерентными и обладают разностью хода, зависящей от yгла и ширины щели b. Разность хода для крайних лучей, рассеянных щелью под углом равна: = bsin . (Линза считается таутохронной - не вносящей дополнительной разности хода в проходящие через неё лучи). Так как соседним зонам Френеля соответствует разность хода в /2, то вся щель раскроет для точки М число k зон Френеля, равное: k = (/2) = bsin (/2) = 2bsin . Чётному числу k зон Френеля соответствует условие минимума освещённости для соответствующего угла : 2bsin = 2m bsin = m - условие минимума, где m . При m = 0 все зоны светят в одной фазе (разность хода посылаемых ими волн равна нулю) и максимально усиливают друг друга - имеем центральный максимум в дифракционном спектре. При нечётном числе k зон Френеля имеем для соответствующего угла наблюдения максимум освещенности (боковые максимумы в дифракционном спектре): 2bsin = (2m + 1) bsin = (m + ½) - условие максимума, где m - порядок дифракционного максимума. О  сновную долю света щель посылает в центральном максимуме. Дифракционный спектр щели имеет вид, представленный на рисунке. В белом свете центральный максимум остаётся белым, ибо его условие не зависит от значения длины волны. Боковые же максимумы для падающего на щель белого света окрашиваются и "разъезжаются" друг относительно друга тем сильнее, чем больше длина волны . С увеличением длины волны угол , под которым наблюдается максимум m - го порядка увеличивается, т. к. большей соответствует большая необходимая разность хода , которая для своего обеспечения требует большего угла . Дифракционный спектр щели при этом растягивается, максимумы становятся шире и разносятся на большие углы. С увеличением ширины щели b угол , под которым наблюдается максимум m - го порядка уменьшается, т. к. необходимая разность хода у более широкой щели достигается при меньшем угле отклонения . Дифракционный спектр при этом сжимается, максимумы становятся более узкими. 5. Дайте сравнительную характеристику картинам дифракции Фраунгофера на щели и решетке. Как выводятся условия для добавочных минимумов, и как, и почему их положение зависит от числа щелей в решетке? Под дифракционной решеткой понимают спектральный оптический прибор, представляющий собой систему длинных и узких щелей или штрихов. Картина дифракции Фраунгофера на такой системе усложняется по сравнению с дифракционным спектром одной щели вследствие явления межщелевой интерференции света. Условие минимума для одной щели bsin = m сохраняется в качестве такового и для решётки в целом, ибо понятно, что если, под некоторым углом свет не посылает ни одна из щелей, то его под данным углом не посылает и решетка в целом. Условие же максимума для одной щели не может быть сохранено в качестве такового для решетки в целом, ибо, хотя каждая из щелей и посылает свет под некоторым углом, но в результате интерференции свет от отдельных щелей может гасить друг друга и давать в итоге минимум (свет плюс свет даёт тьму). Поэтому для более детального анализа картины дифракции Фраунгофера на решётке изобразим ход лучей, рассеянных ею под некоторым углом . М  аксимумы, называемые главными, будут наблюдаться под такими углами, при которых соседние щели светят синфазно, т. е. посылают волны с разностью хода кратной целому числу длин волн: dsin = m , где d - расстояние между соседними щелями, называемое периодом или постоянной дифракционной решётки, а m - порядок главного максимума (порядок спектра). Главные максимумы в спектре дифракционной решётки воспроизводятся в виде узких световых полосок, называемых спектральными линиями. Наложение межщелевой интерференции на картину дифракции от одной щели проявляется ещё и в появлении добавочных минимумов. Они наблюдаются под углами, соответствующими условию: dsin = р, где - полное число щелей в решётке и dsin - полная разность хода лучей, посылаемых краями (началом и концом) решётки под углом . Число р принимает целочисленные значения, исключая 0 и кратные числу щелей N в решётке, т. к. при этих значениях имеют место соответственно центральный и боковые главные максимумы. При р = 1, dsin = р полная разность хода лучей посылаемых началом и концом решётки равна длине волны , значит первая половина щелей светит в противофазе второй половине и имеет место взаимопогашение, т. е. минимум (добавочный) в спектре решётки. При р = 2 полная разность хода составляет 2. Здесь взаимно погашают друг друга волны света, посылаемые первой и второй четвертями всех щелей решётки, а также третей и четвёртой четвертями всех щелей, т. е. опять имеет место минимум. П  ри р = N условие dsin = р переходит в условие главного максимума первого порядка dsin = . Все щели решётки светят под этим углом синфазно и дают максимум света, взаимоусиливая друг друга. Между добавочными минимумами размещаются добавочные максимумы. В целом дифракционный спектр решётки будет иметь следующий вид: Этот спектр, как и спектр отдельной щели, симметричен относительно центрального максимума, который несёт в себе основную интенсивность света соответствующей длины волны. Боковые максимумы быстро убывают по интенсивности с ростом их номера. В белом свете центральный максимум остаётся белым, а боковые максимумы окрашиваются Волны с большими длинами отклоняются на большие углы. Это отличает дифракционный спектр от призменного, где сильнее отклоняются волны с большей частотой, т. е. с меньшей длиной волны. 6. Что такое дисперсия и разрешающая сила (способность) решетки и как, и почему они зависят от постоянной (периода) решетки, числа щелей в ней и порядка спектра? П  оскольку дифракционная решетка раскладывает падающий на неё свет на отдельные спектральные линии, то она находит применение в качестве спектрального прибора, позволяющего определять длины волн (частоты) в пучке света. При этом важными являются такие её характеристики, как дисперсия - угловая D (или линейная D), определяющая угловой d (или линейный dl Fd) разнос на экране (в фокальной плоскости линзы) двух спектральных линий падающего на решётку света, отличающихся по длине волны на dl = 1: D = dd; D = dld Fdd = FD и разрешающая способность R = /d, где d - наименьшая разность двух близких по длине волн, линии которых в спектре решётки воспроизводятся ещё раздельно или, как говорят, разрешаются решеткой. Из условия главных максимумов dsin = m, взяв дифференциалы, получим: dcos d = m d, откуда D = dd = m/dcos = m/Lcos = mо/cos , где о = L = 1d. Или для малых углов отклонения лучей света решёткой, когда cos 1, D m/d = mо. Чем больше о - число щелей на единице длины решётки, тем более растянут её дифракционный спектр, тем точнее отсчитывается длина волны - больше дисперсия D решётки. Для малых углов дисперсия решётки определяется порядком спектра m и постоянной d решётки. Чем больше m и меньше d, тем реже располагаются спектральные линии. С ростом d дифракционный спектр уплотняется, т. к. необходимая разность хода = dsin , разделяющая соседние максимумы, (спектральные линии) обеспечивается при меньших углах отклонения. Если дисперсия решетки характеризует растянутость дифракционного спектра, то разрешающая способность R характеризует остроту, обуженность спектральных линий. Разрешение двух близких по длине волны спектральных линий определяется не только разностью их длин волн, разносом их на экране, но и шириной спектральной линии; чем уже, острее спектральный максимум, тем лучше разрешаются спектральные линии, т. е. максимумы воспроизводятся раздельно, не перекрываясь. Согласно критерию Рэлея, разрешимыми считаются две волны (линии), если главный максимум одной из них приходится на ближайший дополнительный минимум другой. Максимум для волны длиной + d: dsin = m( + d) приходится на ближайший добавочный минимум для волны с длиной : dsin = (m + 1), откуда dsin = m( + d) = m + md md = d = R = m, или R = mоL = mLd. Разрешающая способность наряду с порядком спектра m, определяется полным числом щелей в решетке: R = m. С ростом m и линии в спектре решётки становятся все более узкими и резкими, т. к. необходимая для образования ближайшего добавочного минимума разность хода = dsin , обеспечивается все при меньшем угле отклонения . 7. Какие физические идеи и закономерности лежат в основе используемого в данной работе метода исследования? |