Пособие по выполнению курсовых работ по дисциплине Теоретические основы радиолокации и радионавигации Наименование Стр
 Скачать 2.82 Mb.
|
|
7. Расчет параметров антенно-фидерного устройства При расчете параметров АФУ, как правило, требуется определить её технические характеристики (ТХ), конструкцию антенны и ее параметры, коэффициент усиления G, форму амлитудно - фазового распределения на её раскрыве (АФР), ширину и аналитическую запись диаграммы направленности (ДН) [6]. Ниже приводятся расчетные выражения, подробности приводятся в соответствующих Приложениях. Практически большая часть ТХ антенны определяется формой её раскрыва: прямоугольным или круглым, вследствие чего все последующие расчеты опираются на соответствующие таблицы 7.1 и 7.2 [7]. Разница заключается в использовании для круглых раскрывов функций Бесселя, более удобных при интегрировании функций по круглым раскрывам. Табл. 7.1. Прямоугольные раскрывы, табл.7.1 31 Табл. 7.2. Круглые раскрывы, табл.7.2 7.1. Коэффициент усиления антенны, коэффициент полезного действия (КПД) и коэффициент направленного действия (КНД) (См. Приложения 1 и 2) Коэффициент усиления антенны G равен произведению коэффициента полезного действия (КПД) на коэффициент направленного действия (КНД): G = КПД КНД,………………………………………………..(7.1) КПД. Определяется отношением мощности излучения к подводимой к антенне Обычно потери за счет самих излучателей, параболических зеркал, волноводов в СВЧ-диапазоне невелики, основные потери связаны с несовершенством согласования или потерь энергии, направленных мимо отражающей поверхности, как например, в параболических зеркалах. КНД. По определению, КНД показывает, во сколько раз мощность данной антенны в направлении максимального излучения больше среднего 32 значения мощности, равномерно излучаемой во всех направлениях (изотропным излучателем). Вычисляется по формуле: 1 2 2 4 геом S КНД ,………………………………………………..(7.2) Где: S геом – геометрические размеры площади раскрыва; υ 1 , υ 2 – коэффициенты использования площади раскрыва, определяемые как отношение нормированной площади данного амплитудного распределения к прямоугольной. Так, равномерном законе распределении амплитуд вдоль прямоугольного раскрыва значения коэффициентов равно 1, а при спадающем к краям по закону косинуса – 0,81 (табл. 7.1). Для круглых раскрывов эти значения составляют 1 и 0,75, соответственно (табл. 7.2). 7.2. Расчет ширины ДН прямоугольных и круглых раскрывов, амплитудно-фазовое распределение (АФР) по поверхности раскрыва, аналитическая запись ДН (см.Приложение 3) а) Прямоугольные раскрывы Прямоугольное (равномерное) распределение Рассмотрим таблицу прямоугольных ракрывов (табл. 7.1). Видно, что запись ДН, ширина ДН, уровень боковых лепестков (УБЛ) зависит от формы АФР (фазовое распределение всегда должно быть плоским (линейным), а вот амплитудное распределение изменяемый параметр, который существенно определяет УБЛ). Например, рассмотрим верхнюю строчку табл. 7.1. -запись ДН: ∆ϑ = sin u/u, где u = kLsin ϑ/2,...........………….(7.3) где: ϑ – угол, отсчитываемый от перпендикуляра к плоскости излучающего раскрыва; k = 2π/λ; L – размер раскрыва по одной из осей координат; - ширина ДН по уровню половинной мощности: 33 ∆ϑ = 50,8 λ/L [град]………………………………………(7.4) При переводе в радианы разделим на 57,3 0 , получим: ∆ϑ = 0,886 λ/L, т.е. коэффициент весьма близкий к 1 (сравни с формулой разрешающей способности по углу в табл.6.1); - Уровень первого бокового лепестка равен: УБЛ = -13,2дБ, при переводе в разы (табл.1) составляет 1/20 от максимума; - коэффициент использования поверхности раскрыва равен 1. КНД такого ракрыва определим как: КНД = 4 π S геом / λ 2 ., где S геом – геометрическая площадь раскрыва. Спадающее распределение Обратимся к нижней части табл.7.1, случай n = 1. Подставив в соответствующую формулу для нечетных n, получим: -запись ДН: 2 2 , 4 1 u u ………………………………………………….(7.5) - ширина ДН по уровню половинной мощности: ∆ϑ = 68,8 λ/L [град], …………………………………………(7.6) В радианах: ∆ϑ = 1,2 λ/L; - Уровень первого бокового лепестка равен: УБЛ = -23дБ, при переводе в разы составляет 1/200 от максимума; - коэффициент использования поверхности раскрыва равен 0.81. КНД такого ракрыва определим как: 1 2 2 4 геом S КНД ,…………………………………………..(7.7) Где: S геом – геометрические размеры площади раскрыва; υ 1 , υ 2 – коэффициенты использования площади раскрыва. 34 Так, равномерном законе распределении амплитуд вдоль раскрыва значения коэффициентов равно 1, а при спадающем к краям по закону косинуса – 0,81. Сравнение графика полученной функции с предыдущим случаем позволяет заключить следующее (Рис7.1): Рис.7.1 Графики ДН при равномерном и спадающем распределениях - отношение раскрывов главных лепестков ДН составляет 1,85/1,39 = 1,33, т.е. спадающее распределение ведет к расширению главного лепестка и, как следствие к уменьшению КНД. Действительно, КНД равн = 4πх1х1/λ2, а КНД спад = 4πх0,81х0,81/λ2, следовательно проигрыш спадающего распределения по КНД составит 1/0,81х0,81 = 1,52; - однако уровень первого бокового лепестка составляет -23 дБ, что обеспечивает выигрыш спадающего распределения примерно в 10 раз. Сочетание равномерного и спадающего распределений Рассмотрение столбца «Уровень первого бокового лепестка» табл. 71 показывает, что УБЛ сокращается при расширении ДН при движении по столбцу сверху вниз, вследствие чего требуемое амплитудное распределение выбирается из этих факторов (если в ТЗ на работу задан требуемый УБЛ). б) Круглые раскрывы - Табл.7.2 показывает, что все закономерности, рассмотренные для прямоугольных раскрывов, сохраняются и для круглых. 35 - Особенности является использование функций Бесселя, которые более удобны при выполнении интегрирования по круглым раскрывам [см., например: https://mirznanii.com/a/314212/funktsii-besselya]. Функции Бесселя m-го порядка определяются как сумма ряда 2 0 ( 1) ( ) 2 ( ) !( )! k m k m k z J z k m k …………………………………………………(7.8) Тогда выражение для ДН антенны круглого раскрыва в соответствии с табл. 2 может записано: - Прямоугольное (равномерное) амплитудное распределение: 1 2 1 0 1 ( 1) ( ) ( ) 2 !(1 )! k k k u u J u u k k ,………………………………………..….(7.9) - Спадающее распределение (при n=1) 2 2 2 2 2 0 1 ( 1) ( ) ( ) 2 !(2 )! k k k u u J u u k k ,…………………………………………..(7.10) Пример расчета: ДН по этим выражениям может быть рассчитана и построена, например, в пакете Mathcad. Ограничившись степенью ряда k=3, можно получить соответствующую ДН для круглого раскрыва диаметром 4,5 при длине волны 0.1м (Рис. 7.2). Рис.7.2. График ДН построенный по функции Бесселя (по горизонтальной оси отложены значения u = 141,3 sinϑ). 36 в) Косекансная диаграмма направленности Если РЛС имеет индикатор кругового или секторного обзора с яркостной отметкой, в котором яркость изображений на экране пропорциональна мощности принимаемой мощности Р п , то для улучшения наблюдаемости отметки цели на экране ставится условие: отметка цели при полете самолета на постоянной высоте должна иметь одинаковую яркость независимо от расстояния, т.е. при Н = const необходимо обеспечить Р п = const. Следовательно, необходимо так сконструировать антенну, чтобы мощность принимаемого сигнала не зависела от дальности при пролете ВС зоны обзора РЛС на одной и той же высоте Н (рис.7.3). Рис.7.3. Косекансная ДН Чтобы выполнить это условие необходимо потребовать, чтобы мощность приемника Р п была равна постоянной величине. На основании уравнения максимальной дальности РЛС (2.1) можно записать: Р п = Р и G 2 λ 2 σ ц /(4π) 3 R 4 = const,……………………………….(7.11) где: H/R = sinθ; G 2 = G 2 max f 2 м (θ); f м (θ) - ДН антенны по мощности, равная f 2 (θ) по полю. Подставив эти выражения в (7.11), получим: G 4 max f 4 (θ) sin 4 θ/Н 4 = const…………………………………….(7.12) Считая, что Н и G 2 max также постоянные величины, получим: f(θ) = соnst cosec θ…………………………………………….(7.13) 37 Рис. 7.4. Косекансная ДН при установке РЛА на самолете. Полная реализация такой напрвленности в диапазоне углов 0-900 невозможна, но практически можно приблизится к «косеканскной» характеристике в нужном диапазоне углов. Рис. 7.5. Получение косекансной ДН посредством линейного облучателя с поперечно вынесенными элементами возбуждения. Другим способом является изменение формы параболического зеркала в области края зеркала (специальный «козырек»). 38 7.3. Параболическое зеркало (см. Приложение 4) Одна из наиболее распространенных апертурных антенн СВЧ диапазона, широко используется в радиолокации, обеспечивающая узкие ДН. Зеркальная параболическая антенна – комбинированная система, состоящая их отражателя – зеркала и облучателя. Идея создания: увеличить размеры раскрыва при использовании слабо и средне направленных облучателей (Рис.7.6) Рис.7.6. Характер отражения лучей от зеркал различной формы Следя за ходом лучей, отраженных от плоского зеркала (рис.7.6,а), легко заметить, что угловая ширина пучка лучей, падающего на зеркало, при отражении сохраняется. На рис.7.6,б для сравнения показано кривое зеркало, поверхность которого специально выбрана с тем расчетом, чтобы пучок лучей, расходящийся из исходной точки, превратить в параллельный. Такое зеркало создает синфазное поле в своем плоском раскрыве, след которого показав пунктиром. Профиль зеркала, собирающего расходящийся пучок лучей в параллельный, описывается параболой. Кроме круглых раскрывов нередко используются параболические зеркала прямоугольной формы. а). Диаграмма направленности параболического зеркала, КНД и КПД Как было показано, ДН любой антенны есть результат интегрирования токов по раскрыву антенны. В рассматриваемом случае речь идет о токах на освещенной поверхности зеркала, интегрирование которых приводит к существенным вычислительным сложностям из-за кривизны поверхности 39 интегрирования. Более простым для получения приемлемого результата является использование апертурного метода, по которому используется интегрирование поля в раскрыве зеркала – на плоскости, находящейся на некотором малом удалении от зеркала. В этом случае полагают, что плоскость совпадает с поверхностью плоского фазового фронта, создаваемого параболическим зеркалом, тогда другим фактором, определяющим ДН, является вид амплитудного распределения. Полагают, что распределения в двух взаимно-перпендикулярным плоскостях независимы и ограничиваются анализом ДН в одной из плоскостей. Вследствие изложенного воспользуемся уже освоенным ранее материалом (связь ДН с амплитудно-фазовым распределением () тока в раскрыве антенны). Отличием является использование бесселевых функций, которые более удобны применительно к круглым раскрывам. Проведем анализ результатов вычислений, приведенных, например, в [М.С Жук, Ю.Б. Молочков. Проектирование АФУ, М. ЭНЕРГИЯ, 1966.]. Отметим следующее (Табл.7.3): Табл. 7.3 Наименование Прямоугольный раскрыв Круглый раскрыв Равномерное амплитудное распределение Формула для ДН Sin u/u J 1 (u)/u Ширина ДН по половинной мощности, град 50,8 λ/L 58,9 λ/D Уровень БЛ, дБ -13,5 -17,6 Коэффициент использования поверхности раcкрыва υ 1 1 Спадающее по cos πx/2 амплитудное распределение Формула для ДН 2 2 cos / [1 ( ) ] u u J n+1 (u)/u n+1 Ширина ДН по половинной мощности, град 68,8 λ/L 58,9 λ/D Уровень БЛ, дБ -23,5 -24,6 Коэффициент использования поверхности раcкрыва υ 0,81 0,75 - форма раскрыва влияет на результат, но с точки зрения практических результатов - не столь большое; 40 - более существенное влияние оказывает на результат форма амплитудного распределения (спадающее распределение существенно снижает уровень БЛ). КНД зеркальной параболической антенны может быть вычислено по уже изученной формуле: 1 2 2 4 геом S КНД ,…………………………………………..(7.14) Потери в самом зеркале, как правило, невелики, однако раскрыв ДН облучателя не всегда вписан в размеры зеркала и часть энергии уходит мимо зеркала, а это и есть потери энергии, что снижает КПД. Отметим, что параболическое зеркало, точно соответствующее выведенному выше уравнению параболы является частотно независимым элементом. Однако на практике при изготовлении зеркала это не всегда обеспечивается. Вследствие этого фазовый фронт становится сферическим и при отклонении луча на краях зеркала на величину более 1/8 λ приводит к недопустимому ухудшению формы и БЛ ДН зеркала. б). Облучатели зеркальных антенн Важным элементом является облучатель, который может быть выполнен в различных вариантах, при этом часто используются вибраторные облучатели с отражателем, рупорные и др. (Рис.7.7): Рис. 7.7. Типы облучателей зеркальных антенн. Способы управления лучом в зеркальной антенне - см Приложение1. 41 7.4. Рупорные антенны (см. Приложение 5) Рупорные антенны конструктивно просты и отличаются большой диапазонностью, Последнее определяется питающим устройством волновода. Рупорные антенны используются как самостоятельные передающие и приемные антенны в РЛС, а также в качестве облучателей зеркальных антенн. В качестве одной из наиболее простых поверхностных антенн можно рассматривать открытый конец волновода, считая излучающей поверхностью его раскрыв. Оценивая направленность действия такой антенны, видим, что она не может быть велика до тех пор, пока поперечные размеры волновода близки к полуволне. В результате приведенных соображений возникает конструкция антенны в виде постепенно расширяющегося волновода, т. е. рупора (рис.7.8). Рис.7.8. Типы рупорных антенн В зависимости от способа расширения волновода различают секториальные рупоры в плоскости Н (рис. 7.8,а) и в плоскости Е (рис. 7.8,б), пирамидальный рупор на основе прямоугольного волновода (рис. 7.8,в) и конический (Рис. 7.8,г). При этом внутри волновода сформировывается определенная структура поля, определяемая токами, текущими по внутренним поверхностям стенок волновода. Так, для волны называемой Н 10 , характерна следующая структура (Рис.7.9): 42 Рис. 7.9. а) волновод со стенками а (широкая) и b (широкая); б) Вид с торца; в) вид сверху; г) вид сбоку. Отметим, что распределение поля Е вдоль широкой стенки а спадающая от центра к краям (горизонтальное сечение называется сечением в плоскости Н). Распределение поля Е по вертикали – равномерное (вертикальное сечение называется сечением в плоскости Е). Для выяснения направленности действия рупорной антенны следует рассматривать излучение из раскрыва, поле в котором неравномерно не только по амплитуде, но и по фазе. Характер неравномерности фазы поясняется рис. 7.9. Распределение фазы подчинено приблизительно квадратичному закону, что при вычислении ДН приводит к росту боковых лепестков, развалу главного лепестка и при достижении отклонения на краях рупора до значений λ/8 приводит к снижению КНД. Рис.7.9. Сферическое искривление фазового фронта Вычисление КНД рупора (на примере пирамидального) имеет свои 43 особенности и определяется по формуле: 0 0 32 рупора H E КНД D D b a ………………………………..(7.15) Сомножители в формуле (7.15) определяются их графиков рис.7.10 и рис.7.11. Рис. 7.10. Зависимость КНД от размеров Н-плоскостных секториальных рупоров. Рис. 7.11. Зависимость КНД от размеров Е-плоскостных секториальных рупоров. Видно, что с увеличением поперечного размера раскрыва при неизменной длине рупора КНД сначала возрастает, достигает максимума, вследствие того, что КНД пропорционален поверхности раскрыва S и коэффициенту ее использования γ. Но при возрастании а поверхность раскрыва увеличивается, а коэффициент γ падает из-за возрастающей 44 фазовой неравномерности поля. Максимуму КНД соответствуют оптимальные условия, когда поверхность S уже довольно велика, а коэффициент γ еще не очень мал. Речь идет об относительном максимуме КНД, и оптимальным является рупор, наиболее направленный при данной длине R. Пример расчета рупорной антенны. Дано: λ = 0,1м; пирамидальный рупор, широкая стенка а равна 1м, узкая b равна 0,35м. Требуется рассчитать КНД. По графику Рис.7.10 для отношения а/λ = 10 определяем D H λ/b = 75; по графику Рис.7.11 для отношения b/λ = 3,5 определяем D H λ/а = 30. Подставив эти значения в формулу (7.15), получим величину 220. На графиках рис. 7.10 и 7.11 проставлены номера кривых. Они обозначают соответствующую длину рупора. Так например, на выбраном графике рис.7.11, значению b/λ = 3,5 соответствует кривая с номером 6. Это значит, что длина рупора равна 6 λ = 0,6м. Однако по графику рис. 7.10 это значение равно 30λ = 3м. Выбираем большее. Способом увеличения максимально достижимого КНД при выбранной длине R или уменьшения длины рупора является выравнивание фазового фронта с использованием линзовых антенн, которые изложены в Приложении 2. Размеры стенок рупора и ширина ДН связаны следующими соотошениями: - в плоскости Е (вдоль узкой стенки – равномерное распределение) ∆ϑ = 0,88 λ/b [рад] = 57,3 0,88 λ/b = 50,42 λ/b ………………(7.16) Сравни с формулой для идеальных раскрывов (7.4), значения коэффициентов практически идентичны ∆ϑ = 50,8 λ/L [град]…………………………………………….(7.4) - в плоскости Н (вдоль широкой стенки – спадающее распределение) ∆ϑ = 1,18 λ/а [рад] = 57,3 1,18 λ/а = 67,61 λ/а ………………(7.17) 45 Сравни с формулой для идеальных раскрывов (7.6), значения коэффициентов практически близки ∆ϑ = 68,8 λ/L [град], …………………………………………(7.6) |