работа. Лабораторная работа 1 (1). Построение моделей идентификации
 Скачать 0.82 Mb.
|
|
2.3. Статистическая обработка результатов ПФЭ Предположим, что общий вид плана и результаты  параллельных экспериментов приведены в табл.2.1.Таблица 2.1
Рассмотрим последовательность статистической обработки и проверки адекватности построенной модели. 1. Определяются среднее значение  и дисперсия  отклика в i –м эксперименте (строке) по формулам (2.1) . (2.2) где  - значение отклика в i-м эксперименте (строке) j-й серии экспериментов; - число параллельных экспериментов.2. Выполняется проверка однородности дисперсий . Для этого определяется расчетное значение критерия Кохрена по формуле  . (2.3)С критерием  связаны степени свободы: для числителя  , для знаменателя  .Проверяется условие  , (2.4)где  критическое (табличное) значение критерия Кохрена, найденное для заданной доверительной вероятности  при числе степеней свободы  .Если условие (2.4) выполняется, то дисперсии однородны и статистическая обработка продолжается. Если не выполняется, то дисперсии неоднородны. В этом случае требуются повторить эксперимент, изменив условия его проведения (набор факторов, интервал их варьирования, точность измерительных приборов и пр.). 3. Определяется оценка дисперсии воспроизводимости экспериментов определяется по формуле  . (2.5)с ней связано число степеней свободы  .4. Определяются коэффициенты уравнения регрессии  (2.6)где  - кодированное значение  -го фактора в  -м эксперименте (строке) матрицы плана;  - кодированное значение -го и  -го факторов в -м эксперименте(строке) матрицы плана;  - кодированное значение -го, -го и  -го факторов в -м эксперименте (строке) матрицы плана. 5. Выполняется проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии. Для выполнения проверки нужно построить доверительный интервал  , соответствующий доверительной вероятности , для каждого из коэффициента  . , (2.7)где  - коэффициент, рассчитанный по формуле (2.6); - возможная ошибка, возникающая от замены истинного значениякоэффициента его оценкой. Ошибка полагается одинаковой для всех коэффициентов: , (2.8)где  - табличное значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности и числе степеней свободы , с которым определялась дисперсия  .Коэффициент (его расчетное значение) значим, если построенный доверительный интервал не содержит точку  . В данном случае это равносильно условию  .Если интервал содержит точку , или, что, то же самое  , то коэффициент  с доверительной вероятностью не значим, так как отличным от нуля он мог оказаться за счет погрешностей эксперимента.6. Принимая во внимание только значимые коэффициенты, записывается полином вида  .Выполняется проверка адекватности модели и делается заключение о ее пригодности для практики. Для этого вначале подсчитывается дисперсия, характеризующая ошибку модели  (2.9)где  - разность между рассчитанным по полученной модели и экспериментальным значениями y в - й строке (эксперименте); - значение отклика по построенной модели в - й строке (эксперименте);  - число степеней свободы модели;  - число экспериментальных точек; - количество значимых коэффициентов модели в уравнении регрессии, кроме коэффициента  . Затем определяется расчетное значение критерия Фишера  . (2.10)С критерием Фишера связанны степени свободы: для числителя ; для знаменателя  .Проверяется условие  , (2.11)где  - табличное (критическое) значение критерия Фишера, найденное для заданной доверительной вероятности при числе степеней свободы  .Если условие (2.11) выполняется, то построенная модель адекватна эксперименту. При невыполнении условия (2.11) модель неадекватна и пользоваться на практике ей нельзя. Для лучшего понимания алгоритма статистической обработки ниже рассмотрим пример. 2.4. Пример выполнения работы Для исследования выходного параметра технологического процесса при числе параметров k=2 был спланирован ПФЭ  и выполнено три серии параллельных экспериментов. Использовались следующие значения нулевых уровней  . Результаты эксперимента представлены в табл.2.2.Таблица 2.2
Требуется построить модель, описывающую выходной параметр технологического процесса, проверить ее адекватность. Эксперимент проводится при двух значениях фактора  Для облегчения расчетов удобно провести нормировку факторов с помощью преобразований  (2.12)По формулам (2.1) и (2.2) посчитываем среднее значение и дисперсии в каждом эксперименте матрицы  .Результаты расчета величин  и внесены в табл.2.2. Применяя критерий Кохрена, нетрудно убедиться, что опыты воспроизводимы, т.к. .По формуле (2.5) находим дисперсию воспроизводимости опытов  .Используя формулы (2.6) определим коэффициенты уравнения регрессии: определение свободного члена  вычисление коэффициентов уравнения, характеризующих линейные эффекты  определение коэффициента уравнения, характеризующего эффект взаимодействия   Проверяем значимость коэффициентов. По таблицам распределения критерия Стьюдента при  и числе степеней свободы  находим  .Определяем по формуле (2.8) .Так как выполняются условия  ,то коэффициенты  значимы, а коэффициент  незначим, так как для него условие  не выполняется.Линейная модель запишется в виде  . (2.13)Проверим адекватность этой модели. По формуле (2.9) подсчитаем дисперсию, характеризующую ошибку модели. Для получения значений , используемых в формуле (2.9), в записанную модель (2.13) подставляем кодированные значения факторов  согласно матрице плана (табл.2.2). Например, для первого эксперимента (строки) матрицы имеем: .Аналогично находим  Используя формулу (2.9) определяем дисперсию, характеризующую ошибку модели  Расчетное значение критерия Фишера находим по выражению (2.10)  .По таблице критерия Фишера для доверительной вероятности по значениям числа степеней свободы  и  находим  .Так как условие (1,6<5,32), то линейная модель вида (2.13) адекватна результатам эксперимента и ею можно пользоваться на практике. Осуществим переход к размерному полиному, используя соотношение (2.12), значения нулевых уровней и интервалов варьирования факторами  и  .Получаем  . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
