Поступательное движение

• Название: Поступательное движение
• Дата: 23.11.2021
• Размер: 1.95 Mb.
• Имя файла: IDZ_Mekhanika_postup_dvizh_Polents_20var_10_vop_2013.pdf
• Тип: Документы; #279784
• страница: 2 из 7

?
7.10. Маленький шарик массой m
1
= 1,99 кг висит на невесомой нерастяжимой нити. В него попадает (и застревает в его центре) пуля, летящая горизонтально со скоростью V = 600 м/с. Масса пули m
2
= 10 г.
Найти максимальную высоту h, на которую поднимется шар, и долю кинетической энергии пули η, перешедшую в тепло.

Вариант 8
8.1. Вектор скорости тела меняется со временем по закону:
6 4 ,
V
ti
j


Найти зависимость от времени радиус – вектора
 
r t
, если в момент времени t = 0 с тело находилась в точке с координатами (0, 0, -3).
8.2. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени
0 0
t

выходят из точки с координатой
0 0
x

и движутся в положительном направлении оси OX. Используя графики зависимости от времени
t
(с) проекций
1
x
V
и
2
x
V
, определите, через какое время второе тело догонит первое? На каком расстоянии от начала движения второе тело догонит первое?
8.3. Точка движется по прямой согласно закону х = Аt + Вt
3
, где А = 6 м/с;
В = - 0,125 м/с
3
. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t
1
= 2 c до t
2
= 6 c и координату точки в тот момент времени, когда скорость будет равна нулю.
8.4.
Величина скорости автомобиля изменялась во времени, как показано на графике зависимости V(t). В момент времени t автомобиль поднимался по участку дуги.
Укажите направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени. Ответ обоснуйте.
8.5. Шайба, брошенная по горизонтальному льду со скоростью V
1
= 2 м/с, скользит до остановки S
1
= 5 м. Какой путь S
2
пройдет до остановки шайба, если ее бросить с начальной скоростью V
2
= 15 м/с вдоль ледяной плоскости, наклоненной к горизонту под углом α = 30 0
? Коэффициенты трения в обоих случаях считать одинаковыми.
8.6. Один конец невесомой пружины прикреплен к вертикальной оси ОО' (см. рисунок). К другому концу пружины прикреплен шарик массой m = 50 г, который может скользить по стержню без трения.
Длина пружины в нерастянутом состоянии L
0
= 20 см, ее жесткость k = 40 Н/м. Стержень вращается вокруг оси ОО' равномерно, делая 2 оборота в секунду. Чему равно при этом удлинение пружины ΔL?

8.7. Система состоит из трех шаров c массами m
1
= 1 кг,
m
2
= 2кг, m
3
= 3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Скорости шаров V
1
= 3 м/с, V
2
= 2 м/с, V
3
= 1 м/с. Найти величину скорости V центра масс этой системы. Как направлен вектор импульса центра масс этой системы по отношению к осям OX и OY?
8.8. Какой из приведенных графиков соответствует зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема? Ответ обоснуйте.
8.9.
Тело массы m = 1 кг поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 1 м, длина ее основания a = 2 м, коэффициент трения k = 0,2. Минимальная работа, которую надо совершить, равна (в
Джоулях) …
8.10. В маленький шарик, подвешенный на нити длиной L = 0,4 м, масса которого М = 5 кг, попадает пуля массой m = 20 г, летящая с горизонтальной скоростью V
1
= 1000 м/с. Пройдя через шарик, она продолжает движение в том же направлении со скоростью V
2
= 500 м/с. На какой угол от вертикали отклонится шарик?

Вариант 9
9.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по законам
2 5 3 2 ,
x
t
t
  
м
3 ,
y
t

м
3,
z

м.
Запишите зависимость вектора скорости от времени и найдите его модуль в момент времени t = 1 с .
9.2. На рисунке изображен график зависимости т времени t
проекции S
x
перемещения тела на ось ОХ, вдоль которой тело движется. График представляет собой параболу.
Найдите проекцию V
0x
начальной скорости тела.
9.3. Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х
1
= 5t +
0,2t
2
и х
2
= 24 - 4t. Найти время и координату их встречи.
9.4. Обруч катится равномерно без проскальзывания. Как направлены векторы скорости и ускорения точки А обруча? Укажите на рисунке направления этих векторов.
9.5. Грузы массами m
1
= 4 кг и m
2
= 5 кг связаны между собой нитью, перекинутой через неподвижный блок. Первый груз расположен на горизонтальном столе, второй висит на вертикальной части нити.
Определите ускорение грузов a и силу натяжения нити T при условии, что коэффициент трения груза о стол μ = 0,1. Нить считать невесомой и нерастяжимой, масса блока равна нулю.
9.6. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ = 10 Н.
9.7.
Импульс тела
𝑝⃗
1
изменился под действием кратковременного удара и стал равным
𝑝⃗
2
, как показано на рисунке. Определить направление силы и пояснить свой выбор.

9.8. Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту от высоты подъема? Ответ обоснуйте.
9.9. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.
На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси ОХ от координаты шарика. Чему равна работа силы упругости при смещении шарика из положения А в положение С?
9.10. На дне гладкой полусферы радиусом R = 2 м лежит кубик массой m
1
= 0,3 кг. С края полусферы соскальзывает кубик массы m
2
= 0,2 кг такого же размера, как и первый. Какой будет высота подъема кубиков после неупругого удара? Чему равно количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения кубиков?

Вариант 10
10.1. Движение материальной точки задано уравнением
2 4
3 2 ,
r
t i
tj
k



м.
Найдите, как изменяются с течением времени координаты точки и проекции ускорения на оси координат. Чему равняется ускорение в момент времени t
= 2 с.
10.2. Тело, имея начальную скорость V
х0
= 1 м/с, двигалось прямолинейно и равноускоренно и приобрело скорость V
х
= 7 м/с. Найдите скорость тела на половине этого расстояния.
10.3. На рисунке изображены график зависимости проекции скорости
x
V
материальной точки, движущейся вдоль оси OX, от времени t. Чему равен путь и модуль перемещения точки за время от 0 до 7с?
10.4. Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке. Для величин полного ускорения тела в точках А и В справедливо следующее соотношение …
1) а
А
< а
В
2) а
А
> а
В
3) а
А
= а
В
10.5. Брусок массой 4 кг может двигаться только вдоль вертикальных направляющих, расположенных на вертикальной стене. Коэффициент трения бруска о направляющие μ = 0,1.
Если а брусок действует сила 𝐹⃗, по модулю равная 20 Н и направленная под углом α = 60 0
к вертикали (см. рисунок).
Определить ускорение бруска.
10.6. На диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, лежит шайба массы m = 100 г. Шайба соединена с осью горизонтальной пружиной. Коэффициент трения шайбы о диск μ = 0,40. Если число оборотов диска равно n
1
= 2,0 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии и шайба находится на грани скольжения. Если число оборотов диска возрастает до n
2
= 5,0 об/с, то длина пружины увеличивается в 2 раза.

Определить длину l
0
пружины в недеформированном состоянии и жесткость пружины k.
10.7. Проекции p
1x
и p
1x
импульсов материальных точек 1 и 2, движущихся прямолинейно вдоль оси Х, изменяются со временем t как показано на рисунке; при этом проекции ускорений точек одинаковы: a
x1
=
a
x2
. Найти отношение масс m
1
/m
2
этих точек.
10.8. Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту? Ответ обоснуйте.
1 1 2 3 4 10.9.Материальная точка массой m = 200 г начинает двигаться под действием силы 𝐹⃗ =
j
t
i
t


2 3
2

(Н) . Если зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид
j
t
i
t
r



3 2


(м), то мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени t = 2 c равна …
10.10. Небольшая шайба соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом R = 30 см. На какой высоте h от основания шайба оторвется от полусферы?

1 0
2 1 с
,
t
2 м/с
,
v
Вариант 11
11.1. Закон движения материальной точки имеет вид:


5 4 6 ,
r
t i
tj
 

Найти зависимость координат х и у точки от времени, написать уравнение траектории движения точки. Каков характер движения точки по траектории?
11.2. Для материальной точки, движущейся вдоль оси X, зависимость координаты от времени имеет вид x = 2t
2
– 4t + 6 (м). В какой момент времени точка начала двигаться в обратную сторону?
11.3. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени
0 0
t

выходят из одной и той же точки с координатой
0 0

x
и движутся в положительном направлении оси
OX
. На рисунке изображены графики зависимости от времени
t
модулей скоростей этих точек. Найдите время
1
t
, через которое точки снова встретятся.
11.4. В некоторой точке траектории угол между векторами скорости и ускорения α = 60
º
, Величина полного ускорения a = 2 м/с
2
Найдите отношение модулей нормального и тангенциального ускорений в этот момент времени.
11.5. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45 0
к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом β = 30 0
к горизонту?
11.6. Металлический стержень длиной l = 1 м закреплен на вертикальной оси ОО' под углом α = 30 0
к ней. К нижнему концу стержня прикреплен шар массой m = 1 кг. Ось ОО' приводят во вращение с угловой скоростью ω = 10 рад/с.
Определить величину силы, действующей на шар со стороны стержня.

11.7. Система состоит из трех шаров c массами m
1
= 2 кг, m
2
= 2,5 кг, m
3
= 3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Скорости шаров V
1
= 4 м/с, V
2
= 3 м/с, V
3
= 2 м/с. Найти величину скорости V центра масс этой системы. Как направлен вектор импульса центра масс этой системы по отношению к осям OX и OY?
11.8.
Тело массы
m
, прикрепленное к пружине с жесткостью
k
, может без трения двигаться по горизонтальной поверхности
(пружинный маятник). Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии тела от величины его смещения из положения равновесия?
Ответ обоснуйте.
1 2
3 4
11.9. На покоящееся тело массы m = 2 кг начинает действовать сила, проекция которой F
l
на направление движения тела изменяется в зависимости от пройденного им пути l так, как изображено на рисунке. Определите импульс р, который приобретет тело, пройдя путь l = 4 м.
10. С высоты h = 5,0 м бросают вертикально вверх тело массой m = 0,20 кг с начальной скоростью υ
0
= 2,0 м/с. При падении на Землю тело углубляется в грунт на глубину l = 5,0 см. Найти среднюю силу сопротивления грунта движению тела.

Вариант 12
12.1. Закон движения материальной точки имеет вид:
3 2 ,
o
r
r
ti
tj
 

𝑟
⃗⃗⃗ = 2t𝑖⃗
+ (2 + 3t
2
)
𝑗⃗. Найдите зависимость вектора ускорения
𝑎⃗ от времени и получите численное значение ускорения для момента времени t = 3 с. В какой плоскости и по какой траектории происходит движение точки?
12.2. На графике изображена зависимость координаты точки от времени.
Какой график зависимости скорости от времени отвечает этому случаю?
12.3. Точка перемещается вдоль оси Х так, что координата зависит от времени по закону х = 8t – 1,25t
2
. Найти проекцию скорости υ
х
точки в момент времени t
1
= 2 с и среднюю путевую скорость за первые t
2
= 10 с движения.
12.4.На рисунке показано взаимное расположение вектора мгновенной скорости и вектора полного ускорения при движении материальной точки.
Случаю равномерного движения по окружности соответствует рисунок
…
12.5. Тело массой m = 0,8 кг движется вверх по плоскости, наклоненной под углом α=30 0
к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткости k = 120 Н/м, к которой приложена сила 𝐹⃗ (см. рисунок).
Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,4. Ускорение тела равно а = 1,2 м/с
2
. Определить деформацию пружины Δl.

12.6. Камень, подвешенный к потолку на веревке, движется в горизонтальной плоскости по окружности, отстоящей от потолка на расстоянии h = 1,25 м. Найти период вращения камня.
12.7. Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону 𝐹⃗ = 10𝑡𝑖⃗ + 3𝑡
2
𝑗⃗ (𝐻). Найти проекцию импульса на ось ОХ в момент времени
t 2 с.
12.8. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.
На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины F
x
на положительное направление оси Х от координаты шарика. Найти работу силы упругости на участке 0 – В – 0.
12.9.В потенциальном полесила
F
пропорциональна градиенту потенциальной энергии
p
W
. Если график зависимости потенциальной энергии
p
W
от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы
x
F
на ось Х изображена на рисунке под номером
…
12.10. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны υ
1
= 1 м/с и υ
2
= 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел М = 8 кг?

Вариант 13
13.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону
х = 2 t
2
, м у =2 t, м z = const, м. Запишите функцию
 
r t
Что представляет собой траектория, по которой движется точка? Чему равно ускорение точки в момент времени t = 3 с.
13.2. На графике представлена зависимость от времени t проекции скорости тела V
х
на ось ОX.
Найдите путь, пройденный этим телом вдоль оси ОX за первые t = 3 с.
13.3. Тело движется прямолинейно, причем скорость зависит от времени по закону: V = 3t
3
– 10t + 2. Начертить график зависимости ускорения от времени a(t). Найти значение ускорения при t = 5 c.
13.4. Тело движется с постоянным ускорением по траектории, изображенной на рисунке. Для величины скорости V
А
в точке А и величины скорости V
В
в точке В справедливо соотношение …
1) V
А
< V
В
2) V
А
= V
В
≠ 0 3) V
А
> V
В
13.5. Грузы 1 и 2 с массами m
1
=1,5 кг и m
2
=0,5 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью , перекинутой через невесомый неподвижный блок. Угол наклона поверхности α = 30 0
, коэффициент трения между поверхностью и телом μ = 0,2. Найти модуль ускорения тел и величину силы натяжения.
13.6. Сфера радиусом R = 2,0 м равномерно вращается вокруг вертикального диаметра с частотой n = 60 об/мин. Внутри сферы находится шарик массой m = 0,3 кг. Найти высоту h, соответствующую положению равновесия шарика относительно дна сферы, и реакцию сферы
N.

13.7. Импульс материальной точки изменяется по закону
𝑝⃗ = 3𝑡𝑖⃗ + 2𝑡
2
𝑗⃗
(кг·м/с). Найти модуль силы, действующей на точку в момент времени
t =
1
c.
13.8.
На рисунке изображена зависимость потенциальной энергии W
p
упруго деформированного стержня от его удлинения ∆l. Найдите удлинение ∆l, соответствующее потенциальной энергии W
p
= 3,6 Дж.
Закон Гука для искомого значения ∆l выполняется.
13.9.
На рисунке приведен график зависимости от пути l
кинетической энергии
W
k
тела, движущегося прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием силы трения. Определите коэффициент трения
μ, если масса тела m = 2,0 кг.
13.10. Кусок пластилина массой m = 200 г падает со скоростью V = 6 м/с, направленной под углом α = 60 0
к горизонту, на брусок массой m
1
= 2m, двигающийся со скоростью V
1
= V/2 по гладкой горизонтальной поверхности навстречу куску пластилина. Найти количество энергии, перешедшей в тепло Q при абсолютно неупругом ударе.