Поступательное движение
 Скачать 1.95 Mb.
|
|
Вариант 6 6.1. На рисунке стрелками показаны направления векторов угловой скорости и углового ускорения вращающихся дисков. Угловая скорость каких дисков увеличивается по модулю с течением времени? 6.2.Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты n = 300 мин -1 . Запишите уравнение зависимости f t ,рад согласно которому вращается диск. 6.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На каких интервалах времени знаки проекций угловой скорости и углового ускорения одинаковые? : 0 до 2; 4 до 5 6.4. Определите момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно оси, совпадающей с одной из сторон треугольника. Масса треугольника равна m = 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. 6.5. Диски вращаются вокруг неподвижных вертикальных осей. На рисунке указаны стрелкой направления вращения диска и как изменяется угловая скорость вращения с течением времени. Укажите номера дисков, моменты сил которых направлены вдоль оси вращения вверх. 6.6. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,10 кг м 2 , намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,50 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h = 11,0 м. Найти: 1) Время, за которое груз опустится до пола; 2) скорость груза в момент удара о пол; 3) натяжение нити Т. Трением пренебречь. 6.7.Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L at . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело. 6.8. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса r = 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска M = 10 кг, его радиус R = 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой m = 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью v = 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск? 6.9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии 1 r друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А 1 . Шарики раздвинули симметрично на расстояние 2 1 2 r r и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа … 1) 2 1 2 A A ; 2) 2 1 4 A A ; 3) 2 1 1 2 A A ; 4) 2 1 1 4 A A 6.10.Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой h =2,5 м. Найдите скорость обруча у основания горки при условии, что трением можно пренебречь. Вариант 7 7.1. Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси по часовой стрелке (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой…. 7.2.Якорь электромотора, вращающийся со скоростью n =50 об/с, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав N = 1680 об. Найти угловое ускорение якоря. 7.3. На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Определите угловое ускорение вращения тела. 7.4. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l= 50 см и массой m = 300 г относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины (см. рисунок). 7.5. На рисунке показаны начальная 1 10 рад/с и конечная 2 5 рад/с скорости вращения абсолютно твердого тела для интервала времени 10 t c .Как направлен момент сил, вызывающий вращение данного тела? 7.6. Однородный стержень длиной l = 1,2 м и массой m = 0,3 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов с угловым ускорением = 9,81 с -1 . Сколько оборотов сделает стержень за время t = 5,0 с, если он начал вращаться из состояния покоя? Как изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр масс стержня? 7.7.Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону 0 M M t , где – некоторая положительная константа. Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке … 7.8. На вращающемся столике, используемом в физических кабинетах для демонстрации опытов, стоит человек, держащий в руках на расстоянии l 1 = 150 см друг от друга две гири массой m = 1,0 кг каждая. Столик вращается с частотой n 1 = 1 с -1 . человек сближает гири до расстояния l 2 = 80 см, и частота увеличивается до n 2 = 1,5 с -1 . Определите момент инерции человека и столика J, считая его постоянным относительно оси столика. 7.9. Маховик в виде диска массой m = 80 кг и радиусом R =30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А 1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту n =10 c -1 ? Какую работу пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус? 7.10. Сплошной и полый цилиндры одинаковых масс и радиусов катятся без скольжения по горизонтальной поверхности с одинаковой скоростью. Чему равно отношение кинетической энергии полого цилиндра к кинетической энергии сплошного цилиндра? Вариант 8 8.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения и направления вращения дисков. Какой из дисков вращается равноускоренно? 8.2. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением 2 0,3 0,1 V t t м/с. Определите угол, который образует вектор полного ускорения с радиусом колеса через две секунды после начала движения. 8.3. Твердое тело вращается вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. Определите, используя график, величину угловой скорости вращающегося тела в момент времени t = 2 c. 8.4. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости. Момент инерции этой системы относительно оси О 1 , перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр, - 1 I . Момент инерции этой же системы относительно оси О 2 , перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков, - 2 I . Найдите отношение 1 I / 2 I 8.5. На рисунке изображено тело, имеющее ось вращения ОО 1 . На тело действуют две силы 1 F и 2 F , Вектора сил и ось расположены в плоскости рисунка. Про моменты 1 M и 2 M сил 1 F и 2 F относительно оси ОО 1 можно утверждать следующее 1) 1 2 0, 0 M М 3) 1 2 0, 0 М М 2) 1 2 0, 0 М М 4) 1 2 0, 0 М М 8.6. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться около оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m 1 = 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m 2 = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири? 8.7. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке. Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени. 8.8. Деревянный стержень массой m = 1,0 кг и длиной = 40 см может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой m 1 =10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью V = 200 м/с и застревает в нем. Определите угловую скорость стержня сразу после попадания пули. 8.9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии 1 r друг от друга. Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили до угловой скорости , совершив работу А. Какую работу надо совершить, если шарики раздвинуть симметрично на расстояние 2 1 2 r r и раскрутить до угловой скорости в два раза большей? 8.10.Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми начальными скоростями на горку. Найдите отношение высот h 1 /h 2 , на которые смогут подняться эти тела, если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Вариант 9 9.1. Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси под действием силы F . Вектор угловой скорости обозначен цифрой … 9.2. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 7 кг вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct 3 , где A = 3 рад; B = - 1 рад/с; C = 0,1 рад/с 3 Написать закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил M в момент времени t = 2 с. 9.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z. Зависимость углового ускорения от времени представлени на графике ( рис.1). Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена на рис.2 графиком под номером… 9.4. Определите момент инерции однородного диска радиуса R = 20 см и массой m = 500 г относительно оси, расположенной перпендикулярно плоскости диска, и удаленной от центра диска на четверть его радиуса. 9.5. Диски вращаются вокруг неподвижных вертикальных осей. На рисунке указаны стрелкой направления вращения диска и как изменяется угловая скорость вращения с течением времени. Укажите номера дисков, моменты сил которых направлены вдоль оси вращения вниз. 9.6. К стержню приложены 3 одинаковые по модулю силы, как показано на рисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку О. Вектор суммарного момента сил, действующего на стержень, направлен … 1) вправо 2) вдоль оси вращения О «к нам» 3) влево 4) вдоль оси вращения О «от нас» 9.7. На рисунке приведен график зависимости модуля результирующего момента сил, действующих на вращающееся абсолютно твердое тело. Какой участок соответствует вращению с постоянным угловым ускорением? 9.8. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы M = 240 кг, масса человека m = 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. 9.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+16t-2t 2 , рад. Момент инерции маховика J = 50 кг∙м 2 . Найдите законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3с. 9.10. Металлический стержень длиной l = 40,0 см и массой m = 1,0 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через его центр. В конец стержня попадает пуля массы m = 10,0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью = 200 м/с. Удар пули о стержень абсолютно упругий. Определите, на какой максимальный угол отклонится стержень после удара? Вариант 10 10.1. На рисунке стрелками показаны направления вращения дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Для какого из дисков нарисованная стрелка совпадает с направлением ускорения? 10.2.Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,04 с -2 . Через какое время после начала вращения полное ускорение какой- либо точки тела будет направлено под углом 76º к вектору скорости этой точки? 10.3. На рисунке представлен график зависимости угловой скорости вращающегосся тела от времени. На какой угол(рад) повернулось тело за время движения от 2 с до 4 с? 10.4.Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через одну из них. 10.5. На каком рисунке верно указано направление вектора момента силы? 10.6. Маховое колесо радиуса R = 25 см через тридцать секунд после начала вращения делает 6 оборотов в секунду. Считая его вращение равноускоренным, найти для точек на ободе колеса полное ускорение по величине и угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса к концу первой секунды. 10.7. На невесомом стержне укреплены два шарика, размерами которых можно пренебречь. Массы шариков кг m кг m 5 , 1 2 2 1 , соответствующие расстояния указаны на рисунке. Система может вращаться с одинаковой по величине угловой скоростью вокруг осей, показанных на рисунке. В каком из возможных вращений момент импульса будет иметь наибольшее значение? 10.8. Человек, стоящий на укрепленной на шариковом подшипнике площадке, держит в руках горизонтальную штангу так, что середина штанги находится над осью подшипника. На концах штанги укреплены одинаковые тяжелые грузы. Площадка вращается со скоростью n 1 = 1/3 с -1 Какова будет скорость вращения, если наклонить штангу под углом 45º к горизонту? Момент инерции самого человека не принимать в расчет. 10.9. Маховик, момент инерции которого J = 40 кг·м 2 , начал вращаться равноускоренно под действием момента сил М = 20 Н·м. Какую работу совершат силы, действующие на маховик за время движения t = 10 с? Какую энергию приобретет маховик за это время? 10.10. Шар массой m=3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h=4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l=8 м, а значение коэффициента трения качения ( ) тела одинаково на всем протяжении его пути и равно =0.1. Определите скорость шара у подножья наклонной плоскости? (в м/с) … Вариант 11 11.1. На рисунке стрелками показаны направления вращения дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Для какого из дисков нарисованная стрелка совпадает с направлением ускорения? 11.2. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением 2 2 5 2 t t ,рад. Чему равна угловая скорость вращения тела в момент времени t = 3 с? В какой момент времени от начала движения ( t = 0) тело изменит направление своего вращения на противоположное? 11.3. Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью 960 об/мин, после выключения остановился через 10 с. Угловое ускорение торможения ротора после выключения двигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на графике. Определите число оборотов, которое сделал ротор до остановки. 11.4. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы и равны 10 см. Массы шариков слева направо: m 1 = 1 г, m 2 = 2 г, m 3 = 3 г m 4 = 4 г m 1 = 1 г . Найдите во сколько раз изменится момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а, если параллельно перенести ось вращения на 10 см влево. 11.5. На рисунках стрелками показаны направления вращения дисков и указано, как изменяется угловая скорость со временем. Вращающий момент сил, направленный вниз, приложен к дискам … 11.6. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массой m = 2,0 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения можно пренебречь. 11.7. Тело приобретает угловую скорость под действием вращающих моментов М 1 и М 2 , графики зависимости которых от времени приведены на рисунке. Определите отношение угловых скоростей, приобретаемых телом в случаях а и б. 11.8. На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается, делая ω 1 = 10 об/с. Когда человек повернул стержень на 180° и колесо оказалось на нижнем конце стержня, скамья с человеком начала вращаться с постоянной скоростью ω 2 . Чему равна эта скорость? Момент инерции человека и скамьи равен J=6 кг∙м 2 , радиус колеса R = 20 см, массу колеса равную 3 кг, можно считать равномерно распределенной по ободу. 11.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 4+6t-5t 2 , рад. Момент инерции маховика J = 60 кг∙м 2 . Найдите законы, по которым изменяются с течением времени вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 4с? 11.10. Тонкий однородный стержень длиной l = 1м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, |