Поступательное движение
 Скачать 1.95 Mb.
|
|
3 2 1 | | | | | | 1 2 3 4 5 6 v, м/c t,c 0 недеформированном состоянии равна L 0 = 50 см. Определить радиус траектории тела R. 19.7. Проекция p x импульса материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси Х, изменяется со временем так, как показано на рис. 1. Какой номер графика на рис. 2 соответствует зависимости F x (t) – проекции силы, действующей на точку и вызывающей это изменение p x ? Ответ обосновать. 19.8. На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу. Найти работу, совершенную этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (4; 3) . 19.9. На рисунке изображен график потенциальной энергии упругодеформированного тела. Какой из отмеченных точек графика соответствует наибольшая упругая сила, действующая в направлении оси ОX? Обоснуйте ответ. 19.10. Два маленьких шарика массами m 1 = 10 г и m 2 = 20 г висят на длинных одинаковых вертикальных нитях. Между ними находится сжатая пружина, которая удерживается в сжатом состоянии связывающей ее нитью. Потенциальная энергия деформации пружины U = 0,05 Дж. Нить, связывающую тела, пережигают. Найти максимальные высоты h 1 и h 2 , на которые поднимутся шарики. Вариант 20 20.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по законам 2 2 2 , x t t м 3 , y t м 3, z м. Запишите векторный вид зависимости радиус – вектора точки и вычислите величину мгновенной скорости в момент времени t = 1с. 20.2. Точка движется вдоль оси ОХ с постоянным ускорением а = +1м/с 2 Скорость в начальный момент времени равна V х0 = - 3 м/с. Найдите среднюю путевую скорость за четыре секунды движения. 20.3. Тело из состояния покоя начинает двигаться вдоль оси ОХ. График зависимости проекции ускорения тела на ось ОХ приведён на рисунке. Определить проекцию скорости движущейся точки в момент времени 3 с. 20.4. Точка М движется по спирали в направлении, указанном стрелкой. Нормальное ускорение по величине не изменяется. Определите, увеличивается, уменьшается или остается постоянной величина скорости. Поясните ваш вывод. 20.5. Человек везет связанные веревкой двое саней, каждые из которых имеют массу m = 15 кг, прикладывая силу F = 120 Н под углом α = 45 0 к горизонту. Найти ускорение саней, если коэффициент трения полозьев о снег μ = 0,2. 20.6. Камень массой m = 25 кг, подвешенный к потолку на канате, движется в горизонтальной плоскости по окружности с частотой n = 12 об/мин. Длина каната l = 5 м. Какова сила натяжения T каната? 20.7. Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами m 1 = 4 г и m 2 = 2 г и скоростями V 1 = 5 м/с и V 2 = 4 м/с соответственно. Найти проекцию скорости центра масс на ось ОХ. 20.8. В потенциальном полесила F пропорциональна градиенту потенциальной энергии p W . Если график зависимости потенциальной энергии p W от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы x F на ось Х изображается графиком под номером … 20.9. На рисунке изображены графики зависимости силы F, действующей на материальную точку, от пройденного пути S. В каких случаях средние мощности, развиваемые силой F, одинаковы? Ответ обоснуйте. Найдите эти мощности, если время t = 2 c. 20.10. Пуля летит горизонтально со скоростью V 0 = 160 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью 1 4 V 0 . Масса коробки в 12 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью μ = 0,3. На какое расстояние S переместится коробка к моменту, когда ее скорость уменьшится на 20% ? Вращательное движение Вариант 1 1.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какой из дисков вращается против часовой стрелки (если смотреть сверху)? 1.2 Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задана уравнением 2 3 3 2t t , где - в радианах, t - в секундах . Найдите для точек, лежащих на ободе колеса: а) линейную скорость, б) нормальное ускорение и в) угловое ускорение ε для момента времени t = 3 с. 1.3. На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Определите начальную угловую скорость вращения тела. 1.4. Две материальные точки массами m расположены симметрично относительно оси , расположенной в плоскости чертежа. Как изменится момент инерции этих точек при повороте оси в плоскости чертежа на угол из положения в положение 1.5. Равнозамедленное вращение совершает диск, приведенный на рисунке под номером … 1 1 O O 45 1 1 O O 2 2 O O 1.6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) одинакового радиуса R = 10 см и одинаковой массы m = 0,50 кг. Найдите моменты инерции этих цилиндров. За какое время каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной высота наклонной плоскости h = 0,50 м, угол наклона плоскости α =30°. 1.7. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке. Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени. 1.8. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы M = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. 1.9. Для того, чтобы раскрутить стержень массы m 1 и длины l 1 вокруг вертикальной оси, расположенной перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости , необходимо совершить работу А 1 . Во сколько раз большую работу, чем А 1 , надо совершить, для того, чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы m 2 = 2 m 1 и длины l 2 = 2 l 1 ? 1.10. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящий через его верхний конец. Стержень отклонили на 60º от положения равновесия и отпустили. Определите линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Вариант 2 2.1. Диск вращается равноускоренно вокруг вертикальной оси под действием силы F. Вектор угловой скорости обозначен цифрой…. 2.2.Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением 2 2 6 12 t t t , где - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время? 2.3. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени t показана на рисунке. Напишите уравнение f t , отражающее зависимость угла поворота тела от времени, если начальное положение тела соответствует значению 0 2, рад. : 2 2 10 2,5 , t t рад 2.4. При расчете моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Во сколько раз увеличится момент инерции тонкостенной трубки, если ось вращения перенести из центра масс на образующую? 2.5. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками. 1) m=4г 2) m=2г 3) m=5г 4) m=3г r=1см r=2см r=3см r=6см 2.6. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определите момент инерции тела, если груз массой m = 2,0 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения можно пренебречь. 2.7. На рисунке приведен график зависимости проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения от времени. Как изменяется модуль вращающего момента сил. действующего на тело, на интервале времени от 3 t до 4 t ? 2.8. Однородный тонкий стержень свободно вращается на гладкой поверхности вокруг своего центра с некоторой угловой скоростью. Один конец стержня внезапно закрепляется и дальнейшее вращение его происходит вокруг закрепленного конца. Определить, каково будет изменение угловой скорости вращения стержня. 2.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+3t-4t 2 , рад. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами действующими на маховикпри его движении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг∙м 2 2.10. Два шарика одинаковой массы и одинаковыми радиусами движутся с одинаковыми скоростями. Первое катится, второе скользит. При ударе о стенку тела останавливаются. Определите, у какого тела и во сколько раз больше выделится тепла при ударе. Вариант 3 3.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие из дисков вращаются против часовой стрелки (если смотреть сверху)? 3.2.Уравнение вращения твердого тела 3 4 3 , t t t рад . Определите угловую скорость вращения тела и полное ускорение для точки тела, отстоящей на 20 см от оси вращения, через 2 с после начала движения. 3.3. Диск радиуса начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно 0, 2 a м/с 2 ? 3.4. Определите момент инерции проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно его стороне, противоположной вершине. Масса треугольника равна m = 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. 3.5. Равноускоренное вращение совершает диск, приведенный на рисунке под номером … 3.6. Две гири разной массы соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг м 2 и радиус R = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 98,1 Нм. Найдите разность сил натяжений нити (Т 1 -Т 2 )по обе стороны блока, если известно, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2,36 рад/с 2 3.7. На рисунке приведена зависимость модуля моментов приложенных к телу сил от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером…… 3.8. На скамье Жуковского стоит человек и держит в раках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью ω 1 =1 рад/с. С какой угловой скоростью ω 2 будет вращаться скамья, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J=6 кг∙м 2 . Длина стержня l = 2,4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы. 3.9.Маховик в виде диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м 2 , вращаясь равнозамедленно за время t = 1 мин уменьшает частоту своего вращения с n 1 = 240 об/мин до n 2 = 120 об/мин. Определите работу сил торможения. 3.10. На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия первого тела Е к1 вр = 0,5 Дж. Найдите момент импульса второго тела, если m= 1кг, R = 10 см. Вариант 4 4.1. Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси против часовой стрелки (если смотреть сверху). Вектор углового ускорения обозначен цифрой…. 4.2. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением 2 9 3 t t ,рад. Сколько оборотов N сделает тело до момента изменения направления вращения тела и чему равна средняя угловая скорость тела за этот интервал времени? 4.3. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Чему равны тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t 1 = 2 с и t 2 = 7 с? 4.4. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО. Для моментов инерции относительно оси ОО справедливо соотношение … 1) I 1 < I 2 < I 3 ; 2) I 1 = I 2 = I 3 ; 3) I 1 < I 2 = I 3 ; 4) I 1 > I 2 > I 3 . 4.5. Четыре шарика, размеры которых пренебрежимо малы, движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Укажите номер шарика, момент импульса которого относительно оси, проходящей через центр окружности, максимален. Массы шариков и радиусы окружностей указаны под рисунками. 1) m=5г 2) m=1г 3) m=5г 4) m=2г r=1см r=2см r=3см r=6см 4.6. Маховое колесо, имеющее момент инерции J = 245 кг м 2 , вращается, делая n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовал вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найдите момент сил трения М и время τ, прошедшее от момента прекращения действия вращающегося момента до полной остановки колеса. 4.7. На рисунке представлены графики временной зависимости моментов для четырех вращающихся тел. Какой график, правильно отражает зависимость момента импульса от времени для диска, вращающегося равномерно весь интервал времени? 4.8. Однородный диск радиусом = 20 см и массой = 0,20 кг может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем. В точку А на образующей диска попадает пластелиновый шарик, летящий горизонтально со скоростью = 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса шарика =10г. Определите угловую скорость диска и линейную скорость точки В сразу после прилипания шарика(см. рис.). 4.9.Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости 1 . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло 1 Q . Если стержень раскручен до угловой скорости 2 1 2 , то при остановке стержня выделится тепло … 1) 2 1 1 4 Q Q ; 2) 2 1 4 Q Q ; 3) 2 1 1 2 Q Q ; 4) 2 1 2 Q Q 4.10. Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию вращения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную Вариант 5 5.1. На рисунке стрелками показаны направления углового ускорения вращающихся дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Какие диски вращаются по часовой стрелке (если смотреть снизу на диск)? 5.2. Диск вращается с постоянным угловым ускорением ε = 5рад/с. Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n 1 = 240 мин -1 до n 2 = 90 мин -1 ? Найдите время, в течение которого это произойдет. 5.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело относительно начального положения через 10 с ? 5.4. Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы m и радиусы оснований диска и трубы одинаковы. Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение … 1) J 3 < J 2 < J 1 2) J 3 < J 1 < J 2 3) J 1 < J 2 < J 3 4) J 3 < J 1 = J 2 5.5. Диски вращаются вокруг неподвижных вертикальных осей. На рисунке указаны стрелкой направления вращения диска и как изменяется угловая скорость вращения с течением времени. Укажите номера дисков, моменты импульса которых направлены вдоль оси вращения вниз. 5.6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 4,0 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую частоте n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J = 0,42 кг м 2 , радиус шкива r = 10 cм. Это задача №2 5.7. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. Момент действующих на тело сил был постоянным не равным нулю на участке … 5.8. Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся с пренебрежимо малым трением, и ловит ручной мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кг∙м 2 5.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+16t-2t 2 , рад. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами действующими на маховикпри его движении до остановки, если его момент инерции J = 100 кг∙м 2 Чему равна мощность в момент времени t = 3с. 5.10. Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью v=7.2 км/ч., Найдите высоту (в метрах), на которую может вкатиться обруч в горку за счет своей кинетической энергии, если пренебречь силой трения качения. Угол наклона горки составляет 0 30 |