опорный материал для 10 класса. Пояснительная записка Алтайский край с 2001 года участвует в эксперименте по проведению единого государственного экзамена. В течение 4 лет экзамен по математике в форме егэ был обязателен для всех выпускников.
 Скачать 1.44 Mb.
|
|
Пояснительная записка Алтайский край с 2001 года участвует в эксперименте по проведению единого государственного экзамена. В течение 4 лет экзамен по математике в форме ЕГЭ был обязателен для всех выпускников. С 2006 года выпускникам предоставлена возможность выбора формы сдачи экзамена по математике при сохранении его обязательности. Подобная ситуация ставит перед учителями математики ряд проблем. Рассмотрим их подробнее. 1. Необходимость подготовки всех учащихся к успешной сдаче экзамена по математике требует от учителя четкого выделения обязательного уровня обученности и планирования работы по достижению всеми учащимися этого уровня. 2. Экзамен в форме ЕГЭ значительно отличается от традиционного. Например, задания вида А (с выбором ответа) и В (с кратким ответом) не требуют от учащихся грамотного полного оформления решения, а ведь именно ими обычно ограничиваются на экзамене учащиеся с невысокой математической подготовкой. В то же время, традиционный экзамен требует от ученика грамотно оформленного задания даже обязательного уровня. Кроме того, задания вида А должны выполняться учащимися со средней и высокой математической подготовкой устно - в целях экономии времени и сил на более сложные задачи. В традиционном экзамене задания устного характера практически отсутствуют. Эти различия требуют разной методики обучения. 3. Экзамен в форме ЕГЭ содержит более 20 заданий. Такой большой объем без должной психологической подготовки пугает учащихся, особенно с невысокой математической подготовкой. Требуется специально организованная работа по выработке навыков самоорганизации и саморегулирования. Также нужно обучать технике заполнения бланков ответов. 4. Учащийся за годы обучения в 10-11 классах должен иметь возможность попробовать разные формы контроля, чтобы осознанно выбрать форму итоговой аттестации. Эти проблемы я старалась решить при составлении планирования уроков алгебры и начал анализа в 10 классе по учебнику Алимова Ш.А. и др. (12 издание). Планирование рассчитано на 3 часа в неделю. Планирование составлено на основе примерной программы по математике для общеобразовательных учреждений, 1996 г., обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования по математике, 1999 г., требований к уровню математической подготовки выпускников средней (полной) общеобразовательной школы, 2002 г., стандарта среднего (полного) общего образования по математике, 2004 г. При разработке почасового планирования и некоторых контрольных работ использовалось примерное поурочное планирование из журнала «Математика в школе» №5 1996 года, адаптированное к новому 12-му изданию учебника. Для составления тестов, самостоятельных и контрольных работ в форме ЕГЭ применялись сборники «Единый государственный экзамен. Математика». Подробный список литературы прилагается. При планировании урока я особое внимание уделяю тренингу и отвожу ему большую часть времени. Только имея прочный базовый навык выполнения заданий обязательного уровня, ученик приходит к осознанному пониманию учебного материала и готов к решению задач повышенного уровня. Поэтому большую часть нового материала я излагаю в лекционной форме. Возможно, это придает некоторую сухость уроку, уменьшает элемент творчества на уроках формирования новых ЗУН, но позволяет выделить время для более широкого и глубокого изучения материала. Кроме того, творческое начало присутствует на уроках закрепления ЗУН, при индивидуальной работе или работе в группе подвижного состава. Ведь нет большего удовлетворения, чем от найденного самостоятельно или в группе решения сложной задачи. А поиск этого решения обязательно включал элементы обязательных заданий, выполняемых учеником автоматически, без больших затрат времени и мысленных усилий. К тому же многие вопросы математического анализа абстрактны, не связаны с эмпирическим опытом учащихся, и в этом случае проблемная ситуация искусственна, ее создание требует больших усилий со стороны учителя и неоправданной затраты учебного времени, которое большинство учителей математики считают, как скряги, по минутам. Поурочное планирование содержит не подробные конспекты уроков, а, скорее, опорные схемы, которые легко корректировать в зависимости от методик, применяемых учителем. Однако, описание двух методик (тренажер устного счета и работа групп подвижного состава) я прилагаю к работе. Думаю, так легче будет пользоваться предложенным планированием. Карточки устного счета формируют у учащихся навык устного выполнения заданий обязательного уровня, способствуют лучшему усвоению материала. Идею математического тренажера я взяла в статье Борткевич Л.К. из журнала «Математика в школе», доработала методику и успешно применяю ее уже 10 лет. Методика работы групп подвижного состава вырабатывалась мною постепенно в течение 5-7 лет. Окончательно сформулировала эту методику я в 2002 году в работе «Перевод внешней мотивации во внутреннюю при организации учебной деятельности на уроках математики». Ценность этой методики я вижу в соответствии принципам личностно-ориентированного обучения. Наибольший эффект от работы групп подвижного состава на уроках закрепления и развития ЗУН. В основном я использую три типа уроков: урок формирования новых ЗУН, урок закрепления и развития ЗУН, урок контроля и коррекции ЗУН. Структура этих типов уроков хорошо известна моим ученикам, организация учебной деятельности, «врабатывание» не требует лишних затрат времени. Каждый урок состоит обычно из трех этапов: Актуализация ЗУН Необходим для врабатывания учащихся. На этом этапе проводится целеполагание, мотивация и планирование учебной деятельности. Содержит устный счет либо проверку домашнего задания, либо постановку проблемы. Основная часть Зависит от типа урока. Итог урока, постановка домашнего задания. Проводится оценивание в различной форме работы учащихся на уроке, определяются индивидуальный уровень достижений, причины неудач, потребность в коррекции ЗУН. Исходя из этого анализа, определяется индивидуальный объем домашнего задания. Список обязательных для выполнения домашних заданий, сообщаемый учащимся в начале темы, дополняется индивидуальными заданиями. Листы самоконтроля применяются в нескольких качествах: В начале изучения темы – для определения области знания и незнания, новизны темы или развития уже имеющихся ЗУН. В течение обучения – для мониторинга развития ЗУН Перед контрольной работой – для анализа уровня обученности. Тесты и контрольные работы в форме ЕГЭ составлены мною с помощью сборников «Единый государственный экзамен. Математика». Тест включает от 10 до 20 заданий вида А и позволяет проверить сфрормированность умений обязательного уровня. Кроме этого, тест приучает за короткое время (15 -20 мин) выполнять большой объем заданий. Оценивается тест бинарной оценкой: зачет – незачет. Тест считается сданным успешно, если правильно выполнено не менее 60% заданий. Контрольные работы в форме ЕГЭ позволяют отработать технологию экзамена в форме ЕГЭ. Эти контрольные работы рассчитаны на 40 мин и содержат 10 заданий, разбитые на три вида: А, В и С. Ответы в заданиях А и В учащиеся оформляют в таблицы: А1 А2 А3 А4 А5 1 + 2 + 3 + + 4 + В1 В2 В3 1 -0,5 859 При этом решение оформляется кратко, по необходимости, или вообще выполняется устно. Подробное решение записывается только у заданий вида С. Для предотвращения списывания достаточно подготовить 6-7 вариантов, просто поменяв местами ответы или задания в двух разработанных вариантах. Критерии оценки: «3» - правильно выполнено от 3 до 5 заданий части А; «4» - правильно выполнено не менее 4 заданий части А и хотя бы одно задание части В; «5» - правильно выполнено 5 заданий части А, хотя бы одно задание части В и хотя бы одно задание части С. Для подготовке к экзамену в традиционной форме в планировании предусмотрены традиционные самостоятельные и контрольные работы. Задания для них взяты мною из сборника для проведения письменного экзамена по математике. Аналогичное планирование разработано мною также и для 11 класса и апробировано на выпуске 2006 года в течение двух лет. Результативность: из 11 человек четверо выбрали экзамен в форме ЕГЭ (успеваемость 100%, качество знаний 50%), семь выпускников сдавали экзамен в традиционной форме (успеваемость 100%, качество знаний 43%). Большинство учебной и методической литературы, используемой в нашей школе (см. список литературы), выпущено в разные годы издательством «Просвещение». Эту литературу отличает хорошее качество, отсутствие ошибок, высокая востребованность, за что работникам издательства большое спасибо. Надеюсь, что предоставленная мною работа тоже будет востребована. С уважением, ваш постоянный пользователь Заречнева И.В. 1 Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 класс. 3часа в неделю, всего102 часа Название темы Кол. часов ЗУН Контроль Действительные числа 10 Обобщение понятия числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 3 Целые и рациональные числа: понятия, свойства, формы записи. Определения иррационального и действительного числа. Модуль действительного числа. Сравнение чисел, вычисления. Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии, вычисление суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Самостоятельная работа. Арифметический корень натуральной степени. 3 Определение арифметического корня натуральной степени, его свойства, их применение для вычисления выражений и решения степенных уравнений. Тест по ЕГЭ Степень с рациональным и действительным показателем. 3 Расширение понятия степени до степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Сравнение и вычисление степеней. Тест по ЕГЭ Контрольная работа № 1 Обобщение понятия степени. 1 Степенная функция 12 Степенная функция, ее свойства и график 2 Обобщение понятия «степенная функция». Свойства степенной функции и график, в зависимости от показателя степени. Умение распознавать и строить график степенной функции, сравнивать значения степенных функций. Самостоятельная работа. Взаимно обратные функции 1 Понятия обратимой и обратной функции. Свойства и графики взаимно обратных функций. Математический диктант Равносильные уравнения и неравенства 2 Определение равносильных уравнений. Равносильные и неравносильные преобразования уравнений. Посторонние корни, потеря корней. Уравнение-следствие. Математический диктант 2 Иррациональные уравнения 4 Приемы решения иррациональных уравнений Тест по ЕГЭ Иррациональные неравенства* 2 Примеры решения иррациональных неравенств Самостоятельная работа. Контрольная работа № 2 Решение иррациональных уравнений 1 Показательная функция 11 Свойства показательной функции и ее график 4 Обобщение понятия степени; показательная функция, ее свойства и график, применение. Самостоятельная работа. Показательные уравнения и неравенства 6 Приемы решения показательных уравнений и неравенств, систем уравнений. Тест по заданиям ЕГЭ Контрольная работа № 3 Решение показательных уравнений и неравенств 1 Логарифмическая функция 19 Логарифмы 3 Понятие логарифма числа, свойства логарифмов. Самостоятельная работа. Десятичные и натуральные логарифмы. 3 Число е. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Тест по заданиям ЕГЭ Логарифмическая функция и ее график 3 Логарифмическая функция, ее свойства и график. Самостоятельная работа. Логарифмические уравнения 5 Понятия следствия и равносильности; приемы решения логарифмических уравнений и систем урвнений. Тест по заданиям ЕГЭ Логарифмические неравенства 4 Область определения неравенства (ОДЗ переменной), равносильность систем неравенств; приемы решения логарифмических неравенств. Тест по заданиям ЕГЭ Контрольная работа № 4 Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства 1 3 Тригонометрические формулы 19 Основные понятия тригонометрии (из курса алгебры 9 класса) 7 Радианная и градусная меры угла; таблица значений, единичная окружность. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс противоположных углов. Тест по заданиям ЕГЭ Формулы сложения 3 Формулы сложения. Применение формулы для вычисления синуса, косинуса и тангенса различных углов, для преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений. Самостоятельная работа. Формулы двойного и половинного углов 3 Формулы двойного и половинного углов. Применение формулы для вычисления синуса, косинуса и тангенса различных углов, для преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений. Самостоятельная работа. Формулы приведения 2 Формулы приведения. Применение формулы для вычисления синуса, косинуса и тангенса различных углов, для преобразования тригонометрических выражений. Самостоятельная работа. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. 3 Формулы суммы и разности, их применение для преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений. Самостоятельная работа. Тест по ЕГЭ Контрольная работа № 4. Тригонометрические выражения и их преобразования 1 Тригонометрические уравнения 23 Уравнение cos x=a 4 Понятие арккосинуса числа. Вывод формулы решения простейшего тригонометрического уравнения cosx=a, частные решения; приемы решения уравнений, сводимых к простейшему. Самостоятельная работа. Уравнение sinx=a 4 Понятие арксинуса числа. Вывод формулы решения простейшего тригонометрического уравнения sinx=a, частные решения; приемы решения уравнений, сводимых к простейшему. Самостоятельная работа. 4 Уравнение tgx=a 3 Понятие арктангенса числа. Вывод формулы решения простейшего тригонометрического уравнения tgx=a; формула tg(-a)=-tga; приемы решения уравнений, сводимых к простейшему. Самостоятельная работа. Тест по заданиям ЕГЭ Решение тригонометрических уравнений 8 Приемы решения уравнений: • сводимых к квадратным, • вида acosx+bsinx=c, • решаемых разложением левой части на множители Тест по заданиям ЕГЭ Примеры решения простейших тригонометрических неравенств* 3 Примеры решения простейших тригонометрических неравенств (в ознакомительном порядке) Контрольная работа №6 Контрольная работа № 5 Тригонометрические уравнения 1 Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса 8 Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ (4 часа) 5 Действительные числа 10 часов Основная цель – обобщить и систематизировать понятия числа и степени, закрепить умение выполнять вычисления. Ожидаемый результат Знать понятия целого, рационального и действительного числа, уметь выполнять арифметические действия. Уметь узнавать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, находить ее сумму. Знать определение арифметического корня натуральной степени, уметь его вычислять. Знать свойства степени с рациональным и действительном показателем, уметь вычислять, сравнивать, оценивать значение степени, преобразовывать выражения, содержащие степени. № урока Тема урока Тип урока Цель урока Ожидаемый результат Содержание урока 1 Целые и рациональные числа Вводный урок Познакомить учащихся со структурой предмета «Алгебра и начала анализа», формами контроля, дополнительной литературой. Совместно с учащимися определить методы работы, в зависимости от выбранного ими уровня обучения и формы итогового контроля. Учащиеся знают структуру предмета «Алгебра и начала анализа», формы контроля. Ориентированы на выбор собственной образовательной траектории в зависимости от требуемого им уровня обучения и формы итогового контроля. Введение в предмет Познакомить учащихся с целями, задачами и структурой содержания предмета «Алгебра и начала анализа». Кратко рассказать о формах итоговой аттестации (аттестационная контрольная работа, экзамен в форме ЕГЭ), ориентировать учащихся на выбор одной из форм для сдачи обязательного экзамена по математике. Основная методика: • объяснение нового материала учителем или самостоятельное изучение; • выполнение заданий учебника обязательного уровня (нечетные пункты) под контролем учителя или обучающей группы; • промежуточный контроль; • индивидуальная работа по коррекции ЗУН; • групповая и индивидуальная работа по выполнению заданий учебника повышенного уровня (нечетные пункты); • итоговый контроль. Домашнее задание состоит из заданий учебника и дополнительной литературы по уровням: «3» - задания учебника обязательного уровня (четные пункты); «4», «5» - задания учебника повышенного уровня (четные пункты); дополнительно – задания из сборника для проведения письменного экзамена за курс средней школы или ЕГЭ. Знаю целое, рациональное, иррациональное число, модуль числа, арифметический корень, степень с рациональным показателем. Умею вычислять, сравнивать, преобразовывать числовые выражения Нужна консультация по преобразованию выражений, содержащих корни и степени Не знаю (не помню) степень с действительным показателем, сумму бесконечно убывающей геом. прогрессии 6 Определение области знания и незнания по теме «Действительные числа» Учащимся предлагаются листы самоконтроля (см. приложение 1). Учащиеся заполняют их, просматривая материал и образцы заданий в учебнике. На основе индивидуальной работы вычленяется общая для класса область знания, область неполного знания и область незнания. Определяются временные рамки, стратегия работы и формы и сроки контроля. Домашнее задание §1, прочитать, самостоятельно разобрать примеры, № 1-5 (четные пункты) 2 Действительные числа Урок обобщения и систематизации Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся о действительных числах Учащиеся знают, что такое действительное число, умеют вычислять, сравнивать, находить приближенные значения Актуализация ЗУН Проверка домашнего задания. Какие числа использовались в примерах? Какие числа вы еще знаете? Лекция 1. Понятие действительного числа. 2. Приближенные вычисления. 3. Модуль числа. 4. Геометрическая интерпретация действительных чисел. Учащиеся составляют конспект. Закрепление ЗУН № 6, 7, 8 – устно, № 9,10,11,12 (нечетные пункты) – по цепочке у доски. Домашнее задание §2, конспект лекции, № 9-12 (четные пункты) 3 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Урок закрепления и развития ЗУН Закрепить знания учащихся о геометрической прогрессии, сформировать умение распознавать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и находить ее сумму. Ввести понятие предела последовательности. Учащиеся знают и умеют распознавать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и находить ее сумму. Актуализация ЗУН Задача: Найти сумму дробей ½, ¼, 1/8, … 1/2 n Для решения задачи использовать рисунок ½ ¼ 1/8………. Чем является этот ряд чисел? Изучение учебного материала По предложенной задаче и по рис. 3, 4 учебника учащиеся с помощью учителя разбирают понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее суммы, предела последовательности. В качестве образца оформления рассматриваются задачи 1-4 из § 3. Закрепление ЗУН 7 № 13-18 (нечетные пункты) – по цепочке у доски. Домашнее задание §3, № 13-18 (четные пункты) 4 Арифметический корень натуральной степени Урок обобщения и систематизации Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся о арифметическом корне натуральной степени Учащиеся знают определение арифметического корня натуральной степени, умеют вычислять корни, находить значение выражений, содержащих корни на обязательном уровне. Актуализация ЗУН Решите уравнения: х 4 =16, х 3 =-8/27, х 5 =12. Какие числа являются корнями этих уравнений? Что обозначает запись 5 12 ? Изучение учебного материала Учащиеся повторяют определение арифметического корня натуральной степени (учебник, § 4). Какое из данных равенств неверно: 5 , 1 375 , 3 ; 1 1 ; 2 16 ; 4 64 3 99 4 3 = = − = − = − ? № 27 – устно. Учащиеся повторяют свойства арифметического корня натуральной степени (учебник, § 4). № 28 – 31 (нечетные пункты) - по цепочке у доски. Закрепление ЗУН № 32 – 36 (нечетные пункты) – работа групп подвижного состава. Домашнее задание § 4, определение и свойства арифметического корня натуральной степени, № 28 – 36 (четные пункты) 5 Арифметический корень натуральной степени Урок закрепления и развития ЗУН Закрепить умение вычислять корни, находить значение выражений, содержащих корни Учащиеся знают определение арифметического корня натуральной степени, умеют вычислять корни, находить значение выражений, содержащих корни на обязательном и повышенном уровне. Актуализация ЗУН Устный опрос определения и свойств арифметического корня натуральной степени, устный счет. Закрепление ЗУН № 37 – 45 (нечетные пункты) – работа групп подвижного состава. Дополнительно № 46 – 51 (нечетные пункты) Домашнее задание № 37 – 45 (четные пункты) – обязательная часть, дополнительно № 46 – 51 (четные пункты) 6 Арифметический корень натуральной степени Урок контроля и коррекции ЗУН Проконтролировать уровень сформированности ЗУН, организовать работу по коррекции Учащиеся знают определение арифметического корня натуральной степени, умеют вычислять корни, находить значение выражений, Актуализация ЗУН Устный опрос определения и свойств арифметического корня натуральной степени, устный счет. Контроль Самостоятельная работа по карточке ЕГЭ (см. приложение 2) с самопроверкой Коррекция 8 содержащих корни на обязательном и повышенном уровне. Индивидуальная работа с учителем по разбору ошибок, выполнение дополнительных заданий № 95(1), 97. Развитие ЗУН № 52 – 54 (нечетные пункты) Домашнее задание Индивидуальные задания по коррекции, дополнительно № 52 – 54 (четные пункты) 7 Степень с рациональным показателем Урок закрепления и развития ЗУН Связать определения степени с дробным показателем и арифметического корня натуральной степени, закрепить умение вычислять степень с рациональным показателем. Учащиеся знают определение степени с дробным показателем и ее свойства, умеют вычислять степень с рациональным показателем. Актуализация ЗУН Устный счет № 57. Что обозначают эти записи? Изучение учебного материала Используя §5 учебника, учащиеся повторяют определение и свойства степени с рациональным показателем. Закрепление ЗУН № 58 – 62 (нечетные пункты) - по цепочке у доски. № 63 – 67 (нечетные пункты) – работа групп подвижного состава. Дополнительно № 76, 77, 78 Домашнее задание § 5 определение и свойства степени с рациональным показателем, № 58 – 67 (четные пункты) 8 Степень с действительным показателем Урок изучения нового материала. Расширить понятие степени, определив сформировать умение сравнивать степени с действительным показателем Учащиеся понимают, что такое степень с действительным показателем, умеют сравнивать степени с действительным показателем и преобразовывать выражения, содержащие степень. Актуализация ЗУН Устный счет. Устный опрос определения и свойств степени с рациональным показателем. Изучение нового материала Учитель определяет степень с действительным показателем, совместно с учащимися рассматривает пример 6, теорему о сравнении степеней и следствия из нее. Закрепление ЗУН № 69 – 75 (нечетные пункты) - по цепочке у доски. № 90. Домашнее задание № 69 – 75 (четные пункты), «Проверь себя!», стр.37. 9 Обобщение понятия степени Урок обобщения, контроля и коррекции ЗУН Обобщить понятие степени, проконтролировать уровень сформированности ЗУН, организовать работу по коррекции Учащиеся имеют полное представление о степени, умеют вычислять, сравнивать степени, преобразовывать выражения, содержащие степень. Актуализация ЗУН Проверка домашнего задания Обобщение Учащиеся совместно с учителем составляют опорный конспект (см. приложение 3) Контроль Самостоятельная работа по карточке ЕГЭ (см. приложение 2) с самопроверкой 9 Коррекция Индивидуальная работа с учителем по разбору ошибок, выполнение дополнительных заданий № 94, 95(2,3), 96. Домашнее задание № 69 – 75 (четные пункты), «Проверь себя!», стр.37. 10 Контрольная работа № 1 Урок контроля Проконтролировать и оценить уровень сформированности ЗУН по изучаемой теме Учащиеся имеют полное представление о действительных числах и степени, умеют вычислять, сравнивать числа и степени, преобразовывать выражения, содержащие корни и степень. См. приложение 4 10 Приложение 1 Лист самоконтроля Тема: Действительные числа Учащийся ____________________________________________________________________________________________________ Изучаемый материал Знаю Умею применять Нужна консультация Целое число Рациональное число Действительное число Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Арифметический корень натуральной степени Степень с рациональным показателем Степень с действительным показателем 11 Степень с рациональным показателем Вариант 1 1. Представьте выражение 3 1 3 5 : 5 − в виде степени с основанием 5 1) 3 2 2 5 ; 2) 12 5 5 ; 3) 3 1 3 5 ; 4) 4 3 3 5 2. Представьте выражение 8 5 5 6 : с с в виде степени с основанием с 1) 5 2 − с ; 2) 5 14 с ; 3) 25 48 с ; 4) 40 23 с 3. Упростите выражение: 6 1 75 , 0 : − a a 1) 12 7 a ; 2) 2 9 − a ; 3) 12 11 − a ; 4) 12 11 a 4. Найдите значение выражения: 1 2 1 2 3 2 − − − − x xy x y x , если х=4, у=9. 1) 1; 2) 2 1 ; 3) 4 3 ; 4) 4 1 − 5. Найдите значение выражения 16 4 4 5 , 0 5 , 0 5 , 0 − + + y y y y при у=18 1) ) 2 3 4 ( 9 + ; 2) 9 1 − ; 3) 2 3 4 + ; 4) 9. 6. Найдите значение выражения 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x y y x − + + − , если х = 9, у = 49. 1) -6; 2) 2; 3) -13; 4) 23,5. 7. Найдите значение х, если 72,5 = 70,5· 49 · х0,5 1) 1; 2) 7; 3) 7 1 ; 4) 7 8. Вычислите: 5 ) 9 ( 8 4 64 2 001 , 0 2 0 3 1 1 3 2 2 3 1 ⋅ + − ⋅ ⋅ + − − − − 9. Вычислите: 5 2 3 2 3 5 0 2 5 3 27 9 ) 25 , 0 ( ) 4 ( 10 9 − − − − ⋅ ⋅ − − ⋅ + 10. Вычислите: 4 ) 3 ( 16 2 32 ) 125 , 0 ( 64 4 0 2 1 1 4 3 1 6 5 ⋅ + ⋅ ⋅ − − − − − − Приложение 2 Вариант 2 1. Представьте выражение 3 1 3 6 : 6 − в виде степени с основанием 6 1) 3 2 2 6 ; 2) 12 5 6 ; 3) 3 1 3 6 ; 4) 4 3 3 6 2. Представьте выражение 3 4 9 16 : − − а а в виде степени с основанием а 1) 9 4 − а ; 2) 3 4 а ; 3) 3 4 − а ; 4) 9 28 − а 3. Упростите выражение: 6 1 4 3 : − a a 1) 12 7 a ; 2) 12 11 a ; 3) 4 9 − a ; 4) 2 9 − a 4. Найдите значение выражения: 1 2 1 2 1 2 − + − − x y x y x , если х=9, у=16. 1) 1; 2) 9 2 7 ; 3) -11; 4) 9 7 6 5. Найдите значение выражения 4 1 2 1 4 1 4 3 5 25 х х х х + − при х=18 1) -3; 2) 7; 3) 9; 4) -1. 6. Найдите значение выражения 2 1 2 1 2 1 2 1 у у у x y y x − + + − , если х = 9, у = 49. 1) 3,5; 2) 2; 3) -3; 4) -12. 7. Найдите значение х, если 72,5 = 70,5· 49 · х0,5 1) 1; 2) 7; 3) 7 1 ; 4) 7 8. Вычислите: 3 2 3 0 3 1 1 3 2 4 ) 125 , 0 ( 2 ) 8 ( 27 9 27 3 − − − − + ⋅ + − ⋅ ⋅ 9. Вычислите: 3 3 2 2 1 3 0 2 3 3 27 9 ) 01 , 0 ( 3 ) 5 ( 9 − − − − ⋅ ⋅ − + ⋅ − 10. Вычислите: 4 ) 3 ( 16 2 32 ) 125 , 0 ( 64 4 0 2 1 1 4 3 1 6 5 ⋅ + ⋅ ⋅ − − − − − − 12 Арифметический корень натуральной степени Вариант 1 1. Вычислите: 1 , 0 15 6 10 3 , 0 − 1) 9,1; 2) 2,9; 3) 89,9; 4) 8,9. 2. Упростите выражение: 4 8 2 3 3 2 ( 8 b а а а + − , если а≥0. 1) a b a 2 4 + ; 2) a b 2 ; 3) 4 1 ab + ; 4) a b 2 − 3. Вычислите: 2 , 0 4 , 0 5 8 1) 100; 2) 91; 3) 8,9; 4) 4. 4. Вычислите: 25 1 09 , 0 1 : 3 2 ⋅ 1) 1,96; 2) 1,6; 3) 1,52; 4) 0,04. 5. Найдите значение выражения: 6 5 6 5 7 4 3 4 3 ⋅ ⋅ ⋅ 1) 24; 2) 36; 3) 6; 4) 4√3. 6. Вычислите: 3 6 3 2 ) 3 ( ⋅ − 1) 12; 2) -12; 3) 3 32 3 − ; 4) 3 9 4 − 7. Вычислите: 4 4 6 , 1 001 , 0 ⋅ 1) 0,004; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,002. 8. Упростите выражение: 5 3 9 5 2 4 : 8 c d d c 1) c d 2 2 ; 2) 2cd 2 ; 3) 2 2 d c ; 4) c d 5 2 2 9. Упростите выражение: 3 9 4 3 12 2 : 16 b a ab 1) a b 2 ; 2) 2ab; 3) 2a 3 b; 4) 2ab 3 10. Найдите значение выражения: b a a b a a ab a a + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − + : 2 при 5 , 4 = = b a 1) 3 2 ; 2) 2; 3) 0; 4) 5 2 Приложение 2 Вариант 2 1. Вычислите: 30 17 2 45 : 20 1 , 0 − 1) -2,5; 2) -51,5; 3) -10; 4) 0. 2. Упростите выражение: b a b b a 2 3 3 4 6 2 − 1) 3 b ; 2) b a 2 2 ; 3) b a 2 − ; 4) 4. 3. Вычислите: 9 2 324 4 1 6 + − 1) 0; 2) 3 2 16 ; 3) -10; 4) 3 2 4. Вычислите: 11 11 11 2 22 ⋅ − − 1) 2 11 − ; 2) 11 − ; 3) 11; 4) 2 − 5. Найдите значение выражения: 5 , 2 25 , 0 27 8 3 3 + 1) 1; 2) 0; 3) 2,5; 4) 4. 6. Вычислите: 4 4 125 , 0 5 , 0 ⋅ 1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,15; 4) 5. 7. Вычислите: 4 4 2 9 8 2 ) 3 ( ⋅ ⋅ ⋅ − 1) 3√2; 2) -3√2; 3) 6; 4) -6. 8. Упростите выражение: 5 2 5 3 4 4 : 8 n m m n 1) 5 3 2 m n ; 2) m n 2 5 3 ; 3) 5 2 m n ; 4) m n 2 9. Упростите выражение: ) 81 2 45 ( ) 24 3 320 ( 3 3 − − − 1) 5 5 3 3 + ; 2) 5 5 ; 3) 5 5 3 12 3 + − ; 4) 3 3 3 13 10. Найдите значение выражения: ( ) b a ab b a b a + ⋅ + + − 2 при 9 , 4 = = b a 1)1; 2) 5; 3) -1; 4) -5. Ответы Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 + + 2 + + 3 + + + 4 + + + Вариант 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 + + 2 + + + 3 + + 4 + + + 14 Приложение 3 Обобщение понятия степени Степень с натуральным показателем a n = a·a·a·a….·a n раз, где а≠0, N n ∈ Степень с целым отрицательным показателем n n a a 1 = − , где а≠0, N n ∈ Степень с дробным показателем n m n m a a = , где а>0, N n ∈ , Z m ∈ Свойства степени 1. q p q p a a a + = , где а>0, R q p ∈ , 2. q p q p a a a − = : , где а>0, R q p ∈ , 3. pq q p a a = ) ( , где а>0, R q p ∈ , 4. p p p b a ab = ) ( , где а>0, b>0 R p ∈ 5. p p p b a b a = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ , где а>0, b>0 R p ∈ Свойства сравнения степеней Если a>1 и x 1 , то a x 1 2 Если 0 , то a x 1 >a x 2 Если a>0 и a≠1 и a x 1 = a x 2 , то x 1 = x 2 Если 0 , p>0, то x 1 p < x 2 p и если p<0, то x 1 p > x 2 p 15 Контрольная работа № 1 Тема Действительные числа Приложение 4 Вариант 2 Вариант 1 11. Вычислите: 30 17 2 45 : 20 1 , 0 − , 9 2 324 4 1 6 + − , 3 2 3 0 3 1 1 3 2 4 ) 125 , 0 ( 2 ) 8 ( 27 9 27 3 − − − − + ⋅ + − ⋅ ⋅ 12. Упростите выражение: b a b b a 2 3 3 4 6 2 − , 6 1 4 3 : − a a 13. Сравните числа: ( ) 6 1 6 1 11 6 , 88 , 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ; 2 2 13 12 , 12 11 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 14. Сократите дробь 20 5 16 4 1 2 1 + − у у у 15. Запишите периодическую дробь 0,(108) в виде обыкновенной 1. Вычислите: 1 , 0 15 6 10 3 , 0 − , 25 1 09 , 0 1 : 3 2 ⋅ , 4 ) 3 ( 16 2 32 ) 125 , 0 ( 64 4 0 2 1 1 4 3 1 6 5 ⋅ + ⋅ ⋅ − − − − − − 2. Упростите выражение: 5 3 9 5 2 4 : 8 c d d c , 6 1 75 , 0 : − a a 3. Сравните числа: ( ) 4 1 4 1 12 5 , 41 , 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ; ( ) 2 2 25 3 4 , 09 , 4 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 4. Сократите дробь 4 1 2 1 4 1 4 3 5 25 х х х х + − 5. Запишите периодическую дробь 0,209 в виде обыкновенной 16 Степенная функция 12 часов Основная цель – обобщить и систематизировать ЗУН о степенной функции, о равносильности уравнений и неравенств, сформировать умение решать иррациональные уравнения. Ожидаемый результат Знать различные случаи степенной функции. Уметь схематически изображать графики степенной функции. Понимать, что такое обратная функция. Знать определение и свойства равносильности уравнений и неравенств, уметь различать равносильные и неравносильные переходы. Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства. Примечание *Вопросы «Иррациональные неравенства» и «Взаимно обратные функции»не входят в обязательный для усвоения уровень, поэтому рассматриваются в объеме, соответствующем уровню подготовки класса. № урока |