опорный материал для 10 класса. Пояснительная записка Алтайский край с 2001 года участвует в эксперименте по проведению единого государственного экзамена. В течение 4 лет экзамен по математике в форме егэ был обязателен для всех выпускников.
 Скачать 1.44 Mb.
|
|
Тема урока Тип урока Цель урока Ожидаемый результат Содержание урока 1 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Комбинирован ный урок Актуализировать знания учащихся о градусной и радианной мере угла, о координатах точки единичной окружности Уметь переводить градусную меру угла в радианную, находить координаты точки единичной окружности Составление конспекта по тексту учебника. Прочитать §21, 22, выделить главное, обсудить. Составить конспект. Решение задач. № 407, 408, 416, 417, 420, 423, 424. Домашнее задание. §21, 22, конспект, № 407, 408 2 Определение синуса, косинуса, тангенса угла Комбинирован ный урок Актуализировать знания учащихся о синусе, косинусе, тангенсе угла из курса алгебры 9 класса. Актуализировать умение вычислять значения синуса, косинуса, тангенса угла Знать определения синуса, косинуса, тангенса угла. Уметь вычислять значения синуса, косинуса, тангенса угла, используя единичную окружность и таблицу значений Составление конспекта по тексту учебника. Прочитать §23, выделить главное, обсудить. Составить конспект. Решение задач. № 429 – 436. Использовать макет единичной окружности и таблицу значений синуса, косинуса, тангенса угла. 3, конспект, № 429 – 436. 3 Знаки синуса, косинуса, тангенса угла Комбинирован ный урок Повторить знаки синуса, косинуса, тангенса угла Уметь определять знаки синуса, косинуса, тангенса угла Математический диктант. Вычислите: № 548, 549 Повторение. Стр. 130, рис. 60, 61, 62, занести в конспект. Решение задач. № 442 – 448 43 Домашнее задание. §24, № 442 – 448 4 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла Комбинирован ный урок Актуализировать знания учащихся о зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла Знать основные тригонометрически е тождества. Уметь находить значение синуса, косинуса, тангенса угла по известной тригонометричес- кой величине Актуализация знаний. Повторить основные тригонометрические тождества и их вывод, используя стенд и §25. Дополнить конспект, составленный на предыдущих уроках. 456 – 459. Домашнее задание. §25, формулы, № 456 – 459 5 Тригонометричес- кие тождества Урок закрепления знаний Актуализировать умение учащихся применять основные тригонометричес- кие тождества для преобразования тригонометричес- ких выражений Уметь применять основные тригонометричес- кие тождества для преобразования тригонометричес- ких выражений Математический диктант. Основные тригонометрические тождества. Найти cos α, если sin α =0,5 (tg α = 1) Актуализация умений. Разбор задач из §26.№ 465 – 468. Домашнее задание. §26, формулы, № 465 – 468. 6 Тригонометричес- кие тождества Урок закрепления Закрепить умение учащихся применять основные тригонометричес- кие тождества для преобразования тригонометричес- ких выражений Уметь применять основные тригонометричес- кие тождества для преобразования тригонометричес- ких выражений Решение задач повышенного уровня. № 469, 470, 471, 472. Запустить работу групп подвижного состава. Самопроверка по ответам в учебнике. Индивидуальная помощь учителя, коррекция. Самостоятельная работа. № 546 (1, 3), 550(1, 2) Домашнее задание. № 469, 470, 471, 472. 7 Синус, косинус и тангенс углов α и -α Урок изучения нового материала Сформировать умение сводить вычисление значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов Уметь вычислять значения синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов Изучение нового материала §27, прочитать, выделить главное, обсудить. Решение задач № 475, 476 Домашнее задание. §27, № 475, 476 8 Формулы сложения Урок изучения Вывести и закрепить Знать формулы Изучение нового материала 44 нового материала формулы сложения сложения Вывести формулу косинуса суммы (учитель). Рассмотреть решение задач 1, 2, 3 из § 28. Задача 2 – формула косинуса разности. На основе задачи 3 вывести формулы синуса суммы и разности. Оформить справочный материал. Рассмотреть решение задач 4, 5, 6 * Задача 6 * - формула тангенса суммы. Домашнее задание. § 28, формулы. 9 Формулы сложения Урок закрепления Сформировать умение применять формулы сложения Уметь применять формулы сложения Математический диктант. Записать формулы сложения. Вычислить: cos 135º, sin 15º, sin73ºcos17º + cos73ºsin17º Решение задач № 481 – 487 Домашнее задание. № 481 – 487 10 Формулы сложения Урок закрепления и контроля Закрепить и проконтролировать умение применять формулы сложения Уметь применять формулы сложения Решение задач повышенного уровня № 488 – 497, работа групп подвижного состава. Самостоятельная работа. № 551 Домашнее задание. №488 – 497 11 Синус, косинус и тангенс двойного угла Урок изучения нового материала На основе формул сложения вывести и показать применение формул двойного угла Знать формулы двойного угла Изучение нового материала Вывод формул двойного угла (ученики под руководством учителя). Разбор решений задач 1-5 из § 29. Решение задач № 498 – 507 Домашнее задание. § 29, формулы, № 498 – 507 12 Синус, косинус и тангенс двойного угла Урок закрепления Закрепить умение применять формулы двойного угла Уметь применять формулы двойного угла Математический диктант. Формулы двойного угла. Вычислить: sin15ºsin15º; cos 2 75º - sin 2 75º. Решение задач повышенного уровня № 508 – 512 Домашнее задание. № 508 – 512 13 Синус, косинус и тангенс половинного угла * Урок изучения нового материала Вывести формулы половинного угла, показать их применение Знать формулы половинного угла Изучение нового материала По § 30 рассмотреть вывод формул половинного угла, решение задач 1 – 5. 45 Решение задач № 513 – 518 Домашнее задание. § 30, формулы, № 513 – 518 14 Формулы приведения Урок изучения нового материала Сформировать умение сводить значения синуса, косинуса и тангенса любого угла к значениям синуса, косинуса и тангенса острого угла. Уметь применять формулы приведения Изучение нового материала Рассмотрев решение задач 1 – 4 из § 31, сформулировать правила сведения к значениям синуса, косинуса и тангенса острого угла. Решение задач № 524 – 528 Домашнее задание. № 524 – 528 15 Формулы приведения Урок закрепления Закрепить умение применять формулы приведения Уметь применять формулы приведения Математический диктант. Вычислите: № 547 Решение задач повышенного уровня № 529 – 536 Домашнее задание. № 529 – 536 16 Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов Урок изучения нового материала Вывести формулы суммы и разности, показать их применение Знать формулы суммы и разности Изучение нового материала Выписать формулы сложения из § 32, рассмотреть решение задач 2, 3, 4. Решение задач № 537 – 540 Домашнее задание. § 32, формулы, № 537 – 540 17 Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Урок закрепления Закрепить умение применять формулы суммы и разности Уметь применять формулы суммы и разности Математический диктант. Формулы суммы и разности. Вычислить: № 554 Решение задач повышенного уровня № 541 – 545 Домашнее задание. № 541 – 545 18 Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Урок закрепления и коррекции ЗУН Подготовить учащихся к выполнению контрольной работы Знать тригонометричес- кие формулы. Уметь вычислять значения синуса, косинуса и тангенса любого угла, применять тригонометричес- кие формулы. Самоконтроль Проверь себя!, стр. 163 Коррекция ЗУН Индивидуальная работа, помощь учителя. 46 19 Контрольная работа № 4 Урок контроля Проконтролировать и оценить уровень сформированности ЗУН по теме Знать тригонометричес- кие формулы. Уметь вычислять значения синуса, косинуса и тангенса любого угла, применять тригонометричес- кие формулы. Контрольная работа № 9, 9 класс. 47 6 π − 4 π − 3 π − 3 2 π − 4 3 π − 6 5 π − 3 2 π 4 3 π 6 5 π 2 π 4 π 3 π 6 π 0 1 1 -1 -1 0 π 2 π − 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 − 2 2 − 2 3 − 2 1 − 2 2 − 2 3 − 3 1 1 3 3 1 − 1 − 3 − 3 1 48 Карточка устного счета Тригонометрия Sin 0º Sin 30º Sin 45º Sin 60º Sin 90º Sin 120º Sin 135º Sin 150º Sin 180º cos 0º cos 30º cos 45º cos 60º cos 90º cos 120º cos 135º cos150º cos 180º tg 0º tg 30º tg 45º tg 60º tg 90º tg 120º tg 135º tg150º tg 180º ctg 0º ctg 30º ctg 45º ctg 60º ctg 90º ctg 120º ctg 135º ctg150º ctg 180º Sin 6 π Sin 4 π Sin 3 π Sin 2 π Sin 3 2 π Sin 4 3 π Sin 6 5 π Sin π cos 6 π cos 4 π cos 3 π cos 2 π cos 3 2 π cos 4 3 π cos 6 5 π cos π tg 6 π tg 4 π tg 3 π tg 2 π tg 3 2 π tg 4 3 π tg 6 5 π tg π ctg 6 π ctg 4 π ctg 3 π ctg 2 π ctg 3 2 π ctg 4 3 π ctg 6 5 π ctg π 49 1. Упростите выражение sin3α cos2α + sin2α cos3 α – cos(2π- α). 1) sin5 α + cos α; 2) sin α + cos α; 3) sin5 α - cos α; 4) sin α - cos α. 2. Упростите выражение sin2,5 α cos1,5 α + sin1,5 α cos2,5 α + cos(4π- α) 1) sin4α - cos α; 2) sin α + cos α; 3) sin α - cos α; 4) sin 4α + cos α. 3. Упростите выражение sin4 α cos3 α + sin3 α cos4 α – sin (6π- α). 1) sinα + sin 7α; 2) sin 7α - sin α; 3) 2sin α; 4) 0. 4. Упростите выражение sin3,5 α sin2,5 α – cos3,5 α cos2,5 α + cos(4π+ α). 1) cosα + cos 6α; 2) 0; 3) 2cos α; 4) -cos 6α + cos α. 5. Упростите выражение sin5α cos4α – sin4α cos5 α + sinα. 1) sin9α - sin α; 2) 2sin α; 3) 0; 4) cos9 α + sin α. 6. Упростите выражение sin2α sin4α – cos2α cos4α + sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α π 2 1) cosα - cos 6α; 2) cosα + cos 6α ; 3); 4) cos α - sin 2α. 7. Упростите выражение sin3α sin2α – cos3α cos2α - cos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α π 2 3 1) cos5α - sin α; 2) -cos5α + sin α; 3) -cos5α - sin α ; 4) 2sin α. 8. Найдите значение выражения (tg α + ctg α) 2 – 2 при α= - 4 π 1) -2; 2) 2; 3) -1; 4) 0. 9. Упростите выражение α α 2 cos 1 2 cos 1 − + 1) tg 2 α; 2) α 2 sin 1 ; 3) ctg2α; 4) ctg 2 α. 10. Упростите выражение cos 2 (π-α) + cos 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α π 2 3 1) 1; 2) 2cos 2 α; 3) 2sin 2 α; 4) 0. 11. Упростите выражение α α α sin 1 2 cos 2 sin 2 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1) 1; 2) α α sin 1 cos 1 + + ; 3) α sin 1 1 + ; 4) 1 + sinα. 12. Найдите значение выражения 2 sin 22,5ºcos 22,5º 1) 1; 2) 2 ; 3) 2 2 ; 4) 2 1 1. Упростите выражение sin3α cos2α + sin2α cos3 α – cos(2π- α). 1) sin5 α + cos α; 2) sin α + cos α; 3) sin5 α - cos α; 4) sin α - cos α. 2. Упростите выражение sin2,5 α cos1,5 α + sin1,5 α cos2,5 α + cos(4π- α) 1) sin4α - cos α; 2) sin α + cos α; 3) sin α - cos α; 4) sin 4α + cos α. 3. Упростите выражение sin4 α cos3 α + sin3 α cos4 α – sin (6π- α). 1) sinα + sin 7α; 2) sin 7α - sin α; 3) 2sin α; 4) 0. 4. Упростите выражение sin3,5 α sin2,5 α – cos3,5 α cos2,5 α + cos(4π+ α). 1) cosα + cos 6α; 2) 0; 3) 2cos α; 4) -cos 6α + cos α. 5. Упростите выражение sin5α cos4α – sin4α cos5 α + sinα. 1) sin9α - sin α; 2) 2sin α; 3) 0; 4) cos9 α + sin α. 6. Упростите выражение sin2α sin4α – cos2α cos4α + sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α π 2 1) cosα - cos 6α; 2) cosα + cos 6α ; 3); 4) cos α - sin 2α. 7. Упростите выражение sin3α sin2α – cos3α cos2α - cos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α π 2 3 1) cos5α - sin α; 2) -cos5α + sin α; 3) -cos5α - sin α ; 4) 2sin α. 8. Найдите значение выражения (tg α + ctg α) 2 – 2 при α= - 4 π 1) -2; 2) 2; 3) -1; 4) 0. 9. Упростите выражение α α 2 cos 1 2 cos 1 − + 1) tg 2 α; 2) α 2 sin 1 ; 3) ctg2α; 4) ctg 2 α. 10. Упростите выражение cos 2 (π-α) + cos 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α π 2 3 1) 1; 2) 2cos 2 α; 3) 2sin 2 α; 4) 0. 11. Упростите выражение α α α sin 1 2 cos 2 sin 2 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1) 1; 2) α α sin 1 cos 1 + + ; 3) α sin 1 1 + ; 4) 1 + sinα. 12. Найдите значение выражения 2 sin 22,5ºcos 22,5º 1) 1; 2) 2 ; 3) 2 2 ; 4) 2 1 50 51 Тригонометрические уравнения 23 часа Основная цель – сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Ожидаемый результат Знать стандартные формулы и приемы решения тригонометрических уравнений. Знать определение аркфункций, уметь вычислять значение аркфункций. Уметь решать тригонометрические уравнения. Уметь решать тригонометрические неравенства*. Уметь использовать при вычислениях тригонометрических функций и аркфункций таблицы, МК и компьютер. № урока Тема урока Тип урока Цель урока Ожидаемый результат Содержание урока 1 Уравнение cos x = a Урок формирования новых ЗУН Ввести определение арккосинуса числа, организовать вывод формулы решения уравнения cos x = a Учащиеся знают определение арккосинуса числа, формулу решения уравнения cos x = a Анализ результатов контрольной работы Сообщить результаты контрольной работы, разобрать типичные ошибки, их причины. Определить индивидуальные задания из учебника или сборника для экзамена для коррекции ЗУН. Актуализация ЗУН Устный счет по карточке устного счета к предыдущей теме. Учитель сообщает название новой темы, учащиеся заполняют лист самоконтроля (см. приложение 1), Изучение нового материала Учитель, используя единичную окружность (см. приложение 2) и график уравнения у = cos x, предлагает учащимся найти все решения уравнения cos x = ½. Учащиеся убеждаются, что все решения этого уравнения можно свести к виду Z n n ∈ + ± , 2 3 π π . Рассматривая аналогичные уравнения для табличных значений косинуса, учащиеся делают вывод о том, что их решения записываются аналогично. Учитель предлагает решить уравнение cos x = a , где а – абсцисса произвольной точки единичной окружности. По аналогии учащиеся предполагают, что решение этого уравнения должно быть записано подобно ранее разобранным примерам. Возникает потребность во введении понятия арккосинуса числа. Учащиеся самостоятельно находят в §33 учебника определение арккосинуса числа и формулу решения уравнения cos x = a, записывают их в справочник. Учитель по примерам 3 и 4 дает образец рассуждения и оформления заданий. Составляется карточка устного счета .(см. приложение 3). Закрепление ЗУН № 568 – 570 (нечетные пункты) по цепочке у доски. Домашнее задание § 33, определение арккосинуса числа и формулу решения уравнения cos x = a, № 568 – 570 (четные пункты) 52 2 Уравнение cos x = a Урок закрепления и развития ЗУН Закрепить определение арккосинуса числа, формулу решения уравнения cos x = а, рассмотреть частные случаи. Учащиеся знают определение арккосинуса числа, формулу решения уравнения cos x = a, умеют решать простейшие уравнения вида cos x = a. Актуализация ЗУН Устный счет по КУС. Опрос определения арккосинуса числа и формулы решения уравнения cos x = a (устный опрос или математический диктант) Изучение нового материала Учитель вводит формулу (3) и частные случаи решения уравнения cos x = a. Учащиеся записывают их в справочник. Закрепление ЗУН № 571 – 573 (нечетные пункты) по цепочке у доски. № 574 – 575 (нечетные пункты) работа групп подвижного состава. Домашнее задание § 33, частные случаи решения уравнения cos x = a, 571 – 573 (четные пункты). Дополнительно № 574 – 575(четные пункты), 578 3 Уравнение cos x = a Урок закрепления и развития ЗУН Закрепить умение решать уравнения вида cos x = a, сформировать умение решать уравнения, сводимые к виду cos x = a. Учащиеся умеют решать уравнения вида cos x = a и уравнения, сводимые к виду cos x = a. Актуализация ЗУН Устный счет по КУС. Закрепление и развитие ЗУН № 576 (нечетные пункты) по цепочке у доски № 577, 579 – 582 (нечетные пункты), 583, 585 (1) работа групп подвижного состава Домашнее задание № 576 (четные пункты), 578, 579 – 582 (четные пункты), 584, 585 (2) 4 Уравнение cos x = a Урок контроля и коррекции ЗУН Организовать контроль и коррекцию ЗУН Учащиеся умеют решать уравнения вида cos x = a и уравнения, сводимые к виду cos x = a. |