Пояснительная записка Цель данного пособия помочь студентам глубже разобраться в разделах теоретической механики Кинематика и Динамика, научить применять представленные методы решения к практическим задачам.
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
Вторая основная задача По заданным силам Р (моментам сил ΣM z ) и моменту инерции твердого тела I z относительно неподвижной оси z найти закон вращения тела φ = f(t) вокруг этой оси 104 В общем случае при действии моментов сил, зависящих от времени, угловой скорости или угла поворота, вторую задачу динамики необходимо решать путем интегрирования дифференциального уравнения вращательного движения. Методические указания к решению задач 1. Изобразить тело, вращение которого рассматривается 2. Приложить все активные силы и моменты , действующие на тело. 3. Освободить тело от связей, заменить их реакциями. 4. Составить уравнение вращательного движения. 5. Выразить все величины, входящие в это уравнение, через заданные и искомую. 6. Решить полученное уравнение относительно искомой величины. Теорема об изменении кинетической энергии вращающегося тела Половину произведения момента инерции тела I z относительно некоторой неподвижной осина квадрат угловой скорости называют кинетической энергией тела во вращательном движении в данный момент времени. Изменение кинетической энергии при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси z за некоторый промежуток времени равно работе моментов сил, приложенных к телу, на соответствующем перемещении те. A I I z z 2 2 2 0 2 При вращательном движении работу силы можно представить как произведение момента силы на угловой перемещение. Тогда, если на тело действуют силы, создающие постоянные моменты, М 2 2 Методические указания к решению задач. При решении задач с применение теоремы об изменении кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, необходимо придерживаться следующего порядка 1. Изобразить тело, вращение которого рассматривается 2. Приложить все активные силы и моменты, действующие на тело. 3. Освободить тело от связей, заменив их реакциями 4. Составить уравнение изменения кинетической энергии 105 вращающегося тела 5. Выразить кинетическую энергию в начальный и конечный момент времени, а также работу моментов сил, приложенных к телу и искомую величины. 6. Решить полученное уравнение относительно неизвестной. Решить задачи по вариантам. Вариант 1. 1. Тело массой 300 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 6000 Н, составляющей угол 30 0 с горизонталью, на расстоянием за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,25. 2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен 0,79; работа продолжалась мини диаметр шкива 110 мм. Вариант 2. 1. Груз массой 400 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0 , поднят на высоту 1,3 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,25 . 2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 7 кН и 3,5 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 8000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен 0,79; работа продолжалась 25 мини диаметр шкива 120 мм. Вариант 3. Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью мс. Двигатель станка развивает мощность 12 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если кпд. станка равен 0,78. Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром мм с частотой вращения 290 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 8000 На кпд. станка равен 0,78 Вариант 4. 106 Тело массой 500 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 8000 Н, составляющей угол 30 0 с горизонталью, на расстоянием за время 60 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,3. 2. Зубчатое колесо диаметром 130 мм передает окружное усилие8000Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 8000 оборотов Вариант 5. 1. Груз массой 600 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0 , поднят на высоту 1,5 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,4. 2. При вращении шкива станка с помощью ременной передачи натяжение ветвей ремня 4 кН и 2 кН. Определить работу вращающего момента, приложенного к шкиву, за 5000 об. Какова мощность электродвигателя, если кпд. станка равен 0,8; работа продолжалась 22 мини диаметр шкива 140 мм. Вариант 6. 1. Обработка плоскости детали ведется на шлифовальном станке с окружной скоростью мс. Двигатель станка развивает мощность 7 кВт. Определить сопротивление снимаемой стружки, если кпд. станка равен 0, 8. 2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 270 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов Вариант 7. 1. Тело массой 700 кг равномерно передвинуто по горизонтальной плоскости силой 7000 Н, составляющей угол 30 0 с горизонталью, на расстоянием за время 80 с. Определить работу силы и развиваемую мощность, если коэффициент трения равен 0,4. 2. Определить мощность двигателя токарного станка, если при обработке вала диаметром мм с частотой вращения 280 об/мин усилие на резце, направленное по касательной, равно 7000 На кпд. станка равен 0,78. Вариант 8. 107 1. Груз массой 200 кг силой, параллельной наклонной плоскости с углом подъема 30 0 , поднят на высоту 1,1 м . Определить работу, если коэффициент трения равен 0,15 . 2. Зубчатое колесо диаметром 100 мм передает окружное усилие Н, вращаясь с постоянным числом оборотов 300 об/мин. Определить работу и мощность, если колесо вращалось 9000 оборотов. Тест № 19 Работа и мощность вариант Вопросы Ответы Код 1. Определить работу силы тяжести при перемещении груза из положения А в положение В по наклонной плоскости АБВ. Трением пренебречь АБ = 2 мм Дж 1 -30 Дж 2 100 Дж 3 -130 Дж 4 2. Определить работу торможения за один оборот колеса, если коэффициент трения между тормозными колодками и колесом f= 0,1. Сила прижатия колодок Q = 100 Н - 6,2 Дж 1 - 12,6 Дж 2 25 Дж 3 - 18,4 Дж 4 108 3. Определить полезную мощность мотора лебедки при подъеме груза G = 1 кН на высоту 10 м за 5 с 1 кВт 1 1,5 кВт 2 2 кВт 3 2,5 кВт 4 4. Точильный камень d= 0,4 м делает n = 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается силой F= 10 Н. Какая мощность затрачивается на шлифование, если коэффициент трения колеса о деталь f= 0,25? 6,2 Вт 1 12,5 Вт 2 24,9 Вт 3 62,4 Вт 4 5. Вычислить КПД механизма лебедки по условию вопроса 3, если известна мощность электродвигателя лебедки Р 2,5 кВт 0,5 1 0,75 2 0,8 3 0,9 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант Вопросы Ответы Код 1. Какую работу совершит сила F, если тело равномерно переместить нам вверх по наклонной плоскости Трением пренебречь, сила тяжести тела 1820 Н 0,788 кДж 1 1,58 кДж 2 9,1 кДж 3 18,1 кДж 4 2. Определить работу пары сил, приводящей в движение барабан лебедки, при повороте его на 360°. Момент пары сил 150 Нм 27 кДж 1 54 кДж 2 471 кДж 3 942 кДж 4 109 3. Поезд весом 3000 кН идет со скоростью 36 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 0,005 веса поезда. Определить полезную мощность тепловоза. Движение прямолинейное по горизонтальному пути 108 кВт 1 150 кВт 2 301,5 кВт 3 540 кВт 4 4. Токарный станок приводится в движение электродвигателем. Диаметр обрабатываемой детали 200 мм, частота вращения п = 42 об/мин, сила резания Определить полезную мощность станка. 0,87 кВт 1 1,74 кВт 2 7,4 кВт 3 16,8 кВт 4 5. Лебедкой поднимается груз массой 162 кг со скоростью мс. Мощность двигателя лебедки 1 кВт. Определить общий КПДмеханизма (см. рисунок к вопросу 2) 0,07 1 0,205 2 0,657 3 0,795 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 3 Вопросы Ответы Код Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить работу силы тяжести при планировании самолета т 1200 кг из точки А в точку В 117,7 Мдж 1 - 141,3 Мдж 2 183 Мдж 3 - 118 Мдж 4 2. Мощность токарного станка 2 кВт, частота вращения детали 180 об/мин. Определить работу силы резания за 3 оборота детали 0,03 кДж 1 2 кДж 2 18 кДж 3 110 120 кДж 4 3. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Полезная мощность тепловоза 200 кВт, сила сопротивления движению составляет 0,005 отвеса состава. Определить общий вес всего состава 1111 кН 1 2000 кН 2 3101 кН 3 4000 кН 4 4. Натяжение ветвей ременной передачи S 1 =2S 2 =500 Н, диаметр шкива 80 см, частота вращения вала 190 об/мин. Определить мощность передачи. 197,6 Вт 1 1988 Вт 2 3943 Вт 3 7904 Вт 4 5. Определить общий КПД механизма, если мощность на выходном валу двигателя Р 32 кВт при скорости 18 км/ч и общей силе сопротивления движению 5 кН 0, 36 1 0, 78 2 0,84 3 1,28 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 4 Вопросы Ответы Код 1. Вагонетка массой 500 кг катится равномерно по рельсами проходит расстояние 25 метров. Чему равна работа силы тяжести Движение прямолинейное по горизонтальному пути 122,6 кДж 1 -122,6 кДж 2 -12,5 кДж 3 0 4 2. Определить работу силы резания при обточке детали диаметром 200 мм. Деталь обрабатывается на токарном станке приз кН и п = 300 об/мин за 2 мин 60 кДж 1 377 кДж 2 кДж 3 111 600 кДж 4 3. Определить силу сопротивления воды корпусу теплохода при движении со скоростью 18 км/ч. Мощность двигателя 450 кВт, КПД силовой установки 0,4 10 кН 1 25 кН 2 36 кН 3 90 кН 4 4. Вычислить вращающий момент навалу электродвигателя при заданной мощности 7 кВт и угловой скорости 150 рад/с 5 Нм 1 46,7 Нм 2 78 м 3 1 0 80 Нм 4 5. Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 1 кН со скоростью 6,5 мс. КПД механизма лебедки 0,823 5,3 кВт 1 6,5 кВт 2 7,9 кВт 3 9,7 кВт 4 Тест №19 ДИНАМИКА Работа и мощность вариант 5 Вопросы Ответы Код 1. Определить работу силы тяжести при подъеме груза массой 200 кг на расстоянием по наклонной плоскости. Трением пренебречь -1,7 кДж 1 -16,5 кДж 2 2,4 кДж 3 23,5 кДж 4 2. Выбрать подходящую формулу для расчета 2 d F 1 112 Ответы к тесту № 19: Вопросы 1 2 3 4 5 Вариант 1 2 3 3 1 3 Вариант 2 3 4 2 1 4 Вариант 3 1 2 4 2 2 Вариант 4 4 2 3 2 3 Вариант 5 2 3 3 2 4 работы силы F, приложенной к ободу колеса, t - касательная в точке приложения, п - нормаль 2 d F 2 2 d F t 3 2 d F n 4 3. Определить потребную мощность мотора лебедки при подъеме груза G = 2,6 кН с постоянной скоростью 1,5 мс. КПД механизма лебедки 0,8 3,1 кВт 1 3,9 кВт 2 4,9 кВт 3 5,2 кВт 4 4. Вычислить вращающий момент на выходном валу электродвигателя. Мощность электродвигателя 2 кВт, частота вращения вала 750 об/мин 2,6 Нм Нм 2 156 НМ 3 1500 НМ 4 5. Определить мощность на тяговом тросе при перемещении груза массой 10 кг по горизонтальной плоскости со скоростью 2 мс. Коэффициент трения f= 0,22 4,4 Вт 1 9,6 Вт 2 20 Вт 3 43,2 Вт 4 113 Литература 1. Аркуша АИ. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. М. Высшая школа, 1989. 2. Аркуша АИ. Руководство к решению задач по теоретической механике учебное пособие / А.И.Аркуша – М Высшая школа, 2002 3. Кузьмин 4. Мовнин МС, Израэлит А. Б, Рубашкин АТ. Основы технической механики. Л. Машиностроение, 1990. 5. Олофинская В.И. Техническая механика. Сборник тестовых заданий. Москва. Форум-инфра – М. 2002 114 6. В.А.Осадчий, А.М.Файн. Руководство к решению задач по теоретической механике. М. Высшая школа. - 1972 7. Сетков В. И. Сборник задач по технической механике. М. Академия, 2003. 8. Эрдеди А. Аи др. Техническая механика (ч. I, II). M. Высшая школа, 1992. |