ЦУЙУ. Позиционные системы счисления

• Название: Позиционные системы счисления
• Дата: 15.09.2022
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: ege14 (1).doc
• Тип: Документы; #678195
• страница: 8 из 15

Еще пример задания:

Р-12. Запись числа 381₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.

Решение:

1. 
   поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 3, то остаток от деления числа 381 на N равен 3, то есть при некотором целом имеем
   

2. 
   следовательно, основание N – это делитель числа
   
3. 
   с другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть
   
4. 
   неравенство дает (так как )
   
5. 
   неравенство дает (так как )
   
6. 
   таким образом, ; в этом диапазоне делителями числа 378 являются числа
   
   • 
     9, при получаем запись числа
     
   • 
     14, при получаем запись числа
     
   • 
     18, при получаем запись числа
     
7. 
   наибольшим из приведенных чисел – это 18 (можно было сразу искать подбором наибольший делитель числа 378, начиная с 19 «вниз», на уменьшение)
   
8. 
   таким образом, верный ответ – 18.
   

Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу с помощью программы:
   

for i in range(100,1,-1):# перебираем возможные основания

x = 381

x_N = ''

while x > 0:# перевод в N-ю систему

if x%i>9:break # пропускаем цифры в виде букв

else: x_N += str(x%i)

x //= i

x_N = x_N[::-1]# разворот числа

if x_N == '': pass

elif x_N[-1]== "3" and len(x_N) == 3:

print(i)

break

2. 
   ответ: 18.
   

Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

1. 
   Если цифры больше девяти не представлять латинскими буквами, то программа даст неверный ответ 27, т.к. 381 в 27-ичной системе не (14)3, а E3 (т.е. двухзначное число)
   

for N in range(36, 3, -1): # подбираем основание N от 36 до 4

x = 381

s = ''

while x:

d = x % N # цифра (digit)

if d < 10:

d = str( d ) # цифра от 0 до 9

else:

d = chr( ord( 'A' ) + d - 10 ) # буквенная цифра от A до Z

s = d + s # цифру d приписываем слева

x //= N

if s[-1] == '3' and len( s ) == 3:

print( N )

break

2. 
   ответ: 18.