ЦУЙУ. Позиционные системы счисления
Скачать 0.86 Mb.
|
Ещё пример задания:Р-22. Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? Решение: приведём все слагаемые к виду 3N и расставим в порядке убывания степеней: 98 + 35 – 9 = 316 + 35 – 32 первое слагаемое, 316, даёт в троичной записи одну единицу – она нас не интересует пара 35 – 32 даёт 5 – 2 = 3 двойки Ответ: 3. Решение (программа, Б.С. Михлин): задача может быть решена с помощью программы на Python, где есть встроенная поддержка длинных чисел: x = 9**8+3**5-9 x3 = '' while x: x3 = str(x%3) + x3 x //= 3 print( 'Ответ:', x3.count('2') ) вариант без использования символьных строк: x = 9**8+3**5-9 count2 = 0 while x: if x % 3 == 2: count2 += 1 x //= 3 print( 'Ответ:', count2 ) Ответ: 3. Решение (электронные таблицы, Б.С. Михлин): эта конкретная задача может быть решена с помощью электронных таблиц Замечание. Электронные таблицы имеют ограничения при работе с длинными целыми числами. Например, Excel при вводе больших чисел заменяет все цифры после 15-го разряда на нули. Это легко проверить, введя в ячейку число с более чем 15-ю разрядами. Обычно электронные таблицы при этом переходят к экспоненциальному (научному) формату. Если число больше, чем 1015, то оно хранится как вещественное число (неточно). Это ограничивает использование электронных таблиц. В этой задаче заданное число меньше, чем 1015, поэтому использовать электронные таблицы можно. введём заданное число, заданное арифметическим выражением, в ячейку электронной таблицы: выполним алгоритм перевода числа в троичную систему: найдём в B1 остаток от деления числа на 3, а в A2 – частное: скопируем формулы из А2 и В1 вниз до того момента, когда частное станет равно 0 (это означает окончание процесса перевода): подсчитаем в столбце В число остатков, равных 2: Ответ: 3. в OpenOffice Calc нужно использовать такие формулы: в A2: =QUOTIENT(A1;3) в B1: =MOD(A1;3) в B19: =COUNTIF(B1:B18;2) Ещё пример задания:Р-21. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4512 + 8512 – 2128 – 250 Решение (способ Е.А. Смирнова, Нижегородская область): Общая идея: количество значащих нулей равно количеству всех знаков в двоичной записи числа (его длине!) минус количество единиц приведём все числа к степеням двойки, учитывая, что 250 = 256 – 4 – 2 = 28 – 22 – 21: 4512 + 8512 – 2128 – 250 = (22)512 + (23)512 – 2128 – 28 + 22 + 21 = = 21536 + 21024 – 2128 – 28 + 22 + 21 старшая степень двойки – 21536, двоичная запись этого числа представляет собой единицу и 1536 нулей, то есть, состоит из 1537 знаков; таким образом, остаётся найти количество единиц вспомним, число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей: для того чтобы использовать это свойство, нам нужно представить заданное выражение в виде пар вида 2N–2K, причём в этой цепочке степени двойки нужно выстроить по убыванию в нашем случае вы выражении 21536 + 21024 – 2128 – 28 + 22 + 21 стоит два знака «минус» подряд, это не позволяет сразу использовать формулу используем теперь равенство , так что – 2128 = – 2129 + 2128; получаем 21536 + 21024 – 2129 + 2128 – 28 + 22 + 21 здесь две пары 2N–2K , а остальные слагаемые дают по одной единице общее число единиц равно 1 + (1024 – 129) + (128 – 8) + 1 + 1 = 1018 таким образом, количество значащих нулей равно 1537 – 1018 = 519 ответ: 519. Решение (программа на Python, Б.С. Михлин): если доступна среда программирования на Python, можно написать программу, которая использует встроенную арифметику длинных чисел: x = 4**512 + 8**512 - 2**128 - 250 print( bin(x)[2:].count('0') ) ответ: 519. |