Вилекин,
математика,
5 класс
|
Содержание учебного материала
|
Наличие элементов содержания согласно ПРП
|
Отсутствующие элементы содержания согласно ПРП
|
Натуральные числа и нуль
|
Натуральное число
|
Обозначение натуральных чисел. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Ряд натуральных чисел
|
Обозначение натуральных чисел. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Число 0
|
Обозначение натуральных чисел. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
|
Шкалы и координаты. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Позиционная система счисления
|
Обозначение натуральных чисел. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы).
Буквенная запись свойств сложения и умножения. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел).
|
|
Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления
|
Шкалы и координаты. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Десятичная система счисления
|
Обозначение натуральных чисел. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы).
Буквенная запись свойств сложения и умножения. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел).
|
|
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулем
|
Меньше или больше. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Способы сравнения
|
Меньше или больше. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Округление натуральных чисел
|
Приближенные значения чисел. Округление числе. (Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей)
|
|
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении
|
Сложение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
|
|
Вычитание как действие, обратное сложению
|
Вычитание. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
|
|
Умножение натуральных чисел, свойство нуля и единицы при умножении
|
Умножение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Деление, как действие обратное умножению
|
Деление. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Компоненты действий, связь между ними
|
Сложение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
Вычитание. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
Умножение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
Деление. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Проверка результата арифметического действия
|
«Как проверить верно ли решено уравнение?» (Уравнения. Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
|
|
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения
|
Сложение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
Умножение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий
|
Числовые и буквенные выражения. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
Буквенная запись свойств сложения и вычитания. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
Уравнения. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
|
|
Делители и кратные числа, разложение на множители.
|
Умножение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Простые и составные числа.
|
Нет
|
|
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
|
Нет
|
|
Деление с остатком.
|
Деление с остатком. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Степень с натуральным показателем
|
Степень числа. Квадрат и куб числа. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
|
Обозначение натуральных чисел. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
Сложение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
|
|
Числовое выражение.
|
Числовые и буквенные выражения. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
|
|
Вычисление значений числовых выражений, порядок выполнения действий
|
Порядок выполнения действий. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
|
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения
|
Упрощение выражений. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел)
|
Дроби
|
Представление о дроби как способе записи части величины.
|
Доли. Обыкновенные дроби. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Обыкновенные дроби.
|
Доли. Обыкновенные дроби. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Правильные и неправильные дроби.
|
Правильные и неправильные дроби. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби
|
Смешанные числа. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Изображение дробей точками на числовой прямой
|
Доли. Обыкновенные дроби. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
Сравнение дробей. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Основное свойство дроби
|
Нет
|
|
Сокращение дробей
|
Нет
|
|
Приведение дроби к новому знаменателю
|
Нет
|
|
Сравнение дробей
|
Сравнение дробей. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Сложение и вычитание дробей
|
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. (Дробные числа. Обыкновенные дроби).
Сложение и вычитание смешанных чисел. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Умножение и деление дробей, взаимно-обратные дроби
|
Деление и дроби. (Дробные числа. Обыкновенные дроби).
|
|
Нахождение части целого и целого по его части
|
Нет
|
|
Десятичная запись дробей
|
Десятичная запись дробных чисел. (Дробные числа. Сложение и вычитание десятичных дробей)
|
|
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной
|
Сравнение десятичных дробей. (Дробные числа. Сложение и вычитание десятичных дробей)
|
|
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой
|
Сравнение десятичных дробей. (Дробные числа. Сложение и вычитание десятичных дробей)
|
|
Сравнение десятичных дробей
|
Сравнение десятичных дробей. (Дробные числа. Сложение и вычитание десятичных дробей)
|
|
Арифметические действия с десятичными дробями.
|
Сложение и вычитание десятичных дробей. (Дробные числа. Сложение и вычитание десятичных дробей)
Умножение десятичных дробей на натуральные числа. (Дробные числа. Умножение и деление десятичных дробей)
Деление десятичных дробей на натуральные числа. (Дробные числа. Умножение и деление десятичных дробей)
Умножение десятичных дробей (Дробные числа. Умножение и деление десятичных дробей)
Деление на десятичную дробь. (Дробные числа. Умножение и деление десятичных дробей)
|
|
Округление десятичных дробей
|
Приближенные значения чисел. Округление чисел. (Дробные числа. Сложение и вычитание десятичных дробей)
|
|
|
Среднее арифметическое. (Дробные числа. Умножение и деление десятичных дробей)
|
Решение текстовых задач
|
Решение текстовых задач арифметическим способом
|
Сложение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
|
|
Решение логических задач
|
Нет
|
|
Решение задач перебором всех возможных вариантов
|
Обозначение натуральных чисел. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы.)
|
|
Использование при решении задач таблиц и схем
|
Плоскость. Прямая. Луч. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость
|
Скорость, время, расстояние:
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
Плоскость. Прямая. Луч. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
Шкалы и координаты. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы.)
Формулы. (Натуральные числа. Площади и объемы.)
Цена, количество, стоимость:
Сложение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел)
Деление. (Натуральные числа. Умножение и деление натуральных чисел.)
|
|
Единицы измерения: массы, объема, цены; расстояния, времени, скорости
|
Расстояние, время, скорость:
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
Масса, объем, цена:
Формулы. (Натуральные числа. Площади и объемы.)
|
|
Связь между единицами измерения каждой величины
|
Шкалы и координаты. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Решение основных задач на дроби
|
Доли. Обыкновенные дроби. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
|
Круговые диаграммы. (Дробные числа. Инструменты для вычислений и измерений)
|
Наглядная геометрия
|
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг
|
Плоскость. Прямая. Луч. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы), там же многоугольник
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. (Дробные числа. Инструменты для вычислений и измерений)
Окружность и круг. (Дробные числа. Обыкновенные дроби)
|
|
Угол.
|
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. (Дробные числа. Инструменты для вычислений и измерений)
|
|
Прямой, острый, тупой и развернутый углы
|
Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. (Дробные числа. Инструменты для вычислений и измерений)
|
|
Длина отрезка, метрические единицы длины
|
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы)
|
|
Длина ломаной, периметр многоугольника
|
Сложение натуральных чисел и его свойства. (Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел) есть понятие «периметр многоугольника»
|
|
Измерение и построение углов с помощью транспортира
|
Измерение углов. Транспортир. (Дробные числа. Инструменты для вычислений и измерений)
|
|
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
|
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. (Натуральные числа. Натуральные числа и шкалы), там же понятие «многоугольник» и четырехугольник как вид многоугольника
Площадь. Формулы площади прямоугольника. (Натуральные числа. Площади и объемы) вводится понятие «равные фигуры»
|
|
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге
|
Площадь. Формулы площади прямоугольника. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.
|
Нет
Есть вычисление площади конфигураций: Единицы измерения площадей. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата
|
Нет
|
|
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображенных на клетчатой бумаге
|
Площадь. Формула площади прямоугольника. (Натуральные числа. Площади и объемы)
Единицы измерения площадей. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
Единицы измерения площади
|
Единицы измерения площадей. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники
|
Прямоугольный параллелепипед. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
Изображение простейших многогранников
|
Прямоугольный параллелепипед. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
Развертки куба и параллелепипеда
|
Нет
|
|
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.)
|
Нет
|
|
Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
|
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
Единицы измерения объема
|
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. (Натуральные числа. Площади и объемы)
|
|
|
Проценты. (Дробные числа. Инструменты для вычислений и измерений)
|
|
|
|
Содержание ПРП Математика 5-9 в 5 классе
|
Наличие элементов содержания согласно ПРП по параграфам
|
Дополнение к элементам содержания согласно ПРП по параграфам
|
Натуральные числа и нуль Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
|
1.Ряд натуральных чисел
2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
5.Шкала. Координатный луч.
|
Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления находится в разделе к п. 2. Как считали в старину
|
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.
|
7.Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. 8.Вычитание натуральных чисел.
16.Умножение. Переместительное свойство умножения. 17.Сочетательное и распределительное свойства умножения. 18Деление. 19.Деление с остатком. 10. Уравнения
|
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий можно частично рассматривать в п.10 уравнения, в ПРП 5 кл нет понятия уравнения
|
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
|
6.Сравнение натуральных чисел
32.Округление чисел. Прикидки.
|
|
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
|
НЕТ
|
|
Деление с остатком.
|
19.Деление с остатком.
|
|
Степень с натуральным показателем.
|
20.Степень числа.
|
|
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
|
2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
|
|
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
|
9.Числовые и буквенные выражения.
|
|
Решение текстовых задач.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
|
В учебнике присутствуют текстовые задачи разного типа и разного уровня сложности, решаемые арифметическим способом во всех параграфах.
Решение текстовых задач арифметическим способом, например, 463, 465
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
468, 614, 106,
|
Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Находятся в разделе задачи высокой сложности и задача от мудрой совы, например, 84, 111, 742, 1091 и др.
Использование при решении задач таблиц и схем.
|
Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
|
Присутствует в учебнике во многих задачах, например,
-объём № 622,
-расстояние 808
-масса 807
-цена 463
|
|
Решение основных задач на дроби
|
Присутствует в учебнике, первые задачи в п.25
|
По определению дроби №
|
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
|
НЕТ
|
|
Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
|
3.Отрезок. Длина отрезка, ломаной.
4.Плоскость. Прямая. Луч.
11.Угол. Обозначение углов. 12.Виды углов. Измерение углов. 13.Многоугольники. Равные фигуры. 14.Треугольник и его виды. 15.Прямоугольник Ось симметрии фигуры.
НЕТ: окружность, круг.
|
|
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.
|
НЕТ
|
|
Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
|
21.Площадь. Площадь прямоугольника.
|
|
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма
|
22.Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. 23.Объем прямоугольного параллелепипеда.
|
|
Скачать 1.29 Mb.