Практическая работа. Математика. Практическая работа Приближённое значение. Абсолютная и относительная погрешности

• Название: Практическая работа Приближённое значение. Абсолютная и относительная погрешности
• Анкор: Практическая работа
• Дата: 16.11.2022
• Размер: 0.85 Mb.
• Имя файла: Математика.docx
• Тип: Практическая работа; #792082
• страница: 4 из 4

Пример . Найти скалярное произведение векторов

 и  .

Решение:

Здесь векторы a и b заданы как суммы базисных векторов (в ортонормированном базисе), т.е. они имеют координаты  и .

Известны их координаты, поэтому для вычисления скалярного произведения применим формулу

(стрелочки над векторами ставить не будем, как и в большинстве задачников, но, вообще говоря, они должны быть).

Подставим:

Ответ: 13.
Пример . Найти угол   между векторами   и 

Решение:

Применим формулу

Подставим



Ответ:

Задания.

1. Найдите:

а) длину вектора , если точка А(3;-1;5) и В(2;3;-4)

б) скалярное произведение векторов

2. Найдите:

a) длину , если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)

б) скалярное произведение векторов , если и

3. Найдите:

a) длину , если А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8)

б) скалярное произведение векторов , если и

4. Когда скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю?

5. Вычислить скалярное произведение , если известно, что и .

6. Вычислить скалярное произведение , если известно, что .

7. Дан куб АBCDА₁B₁C₁D₁, введена система координат, как показано на рисунке. Найдите:

1 . координаты вектора АВ и вектора АС;

2. Как будет выглядить формула вычисления скалярного произведения в пространстве?

3 . Найдите AB * АC. (ответы: 1. {-1;0;1}, {-1;1:0}2. a * b = х₁ х₂+у₁у₂+z₁z₂



8. Найти длину вектора , если и

9. Вычислить скалярное произведение векторов ,, если ,

10. Найти косинус угла между векторами и , если ,