Практическая работа. Математика. Практическая работа Приближённое значение. Абсолютная и относительная погрешности

• Название: Практическая работа Приближённое значение. Абсолютная и относительная погрешности
• Анкор: Практическая работа
• Дата: 16.11.2022
• Размер: 0.85 Mb.
• Имя файла: Математика.docx
• Тип: Практическая работа; #792082
• страница: 3 из 4

Логарифмические уравнения и неравенства.

ЦЕЛЬ: закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.

Перед выполнением практической работы необходимо повторить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений вида =в (где а >0, а ≠1).

Рекомендации к выполнению:

Вспомните определение логарифма.

Повторите схему решения логарифмических уравнений вида

Логарифмическая функция возрастает (или убывает) на промежутке ( 0; +∞) и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне для любого в данное уравнение имеет единственное решение. Из определения логарифма следует, что а^в является таким решением.

Пример: решите уравнение

Решение:

4х +3 = 2³

4х = 8-3

4х = 5

х =1 Ответ: 1

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин)

I вариант	II вариант
(1 б)	1 . (1 б)
2. ( 1б)	2. = -2 (1 б)
3. (1 б)	3. (1 б)
4. -1) = 1 (1 б)	4. -1) = 3 (2 б)
5.Lg(2 -5х )= 1 (2 б)	5. Lg(7-х) = -1 (2б)

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить умения решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Рекомендации к выполнению:

Внимательно разберите решение примера и выполните задания самостоятельной работы.

Пример. Решите уравнение - =0

Решение: Введем новую переменную t, t= , тогда уравнение примет вид t² –t -2 = 0

D = (-1)² -4∙ 1 (-2) = 9

t₁ = = 2 ; = = -1

Если t = 1 тогда: = -1, х = 2 ^-1, х =

Если t =2, тогда: = 2, х = 2², х =4 Ответ: ; 4

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин)

Iвариант	IIвариант
(2 б)	(2 б)
2. . = 2 (2 б)	2. - (2б)

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений вида =

Рекомендации к выполнению:

Помните, что решение таких уравнений основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) =g(x) при дополнительных условиях f(x) > 0 ,g(x) > 0.

Можно при решении таких уравнений использовать следующую схему:






f(x) =g(x) f(x) = g (x)

f(x) > 0 или g(x) > 0

Внимательно разберите данные ниже решения и выполните задания самостоятельной работы.

П ример: Решите уравнения. -3х + 1) =

х²- 3х +1 = 2х -3,

2х – 3 >0;
Решим уравнение х² -3х + 1 = 2х – 3

х² – 3х + 1 – 2х + 3 = 0

х² - 5х +4 = 0

D= 25 -16 = 9

х₁ = = 4, х₂ = = 1




x = 4 или х = 1

x >

х = 4 Ответ : 4.

Пример: Решите уравнение Lg(x² +75) – Lg (x -4) =2

Решение: Lg(x² +75) –Lg(x-4) = 2

Н айдем ОДЗ : х² +75 > 0

x-4 > 0




x –любое число

х > 4 ОДЗ: ( 4; +∞)
Lg(x² +75)=2 + Lg (х-4)

Lg (x² +75) = Lg 100 +Lg (x-4)

Lg (x² +75) = Lg (100x – 400)

x² +75 = 100x – 400

x² -100x +75 +400 =0

x² -100x +475 = 0

D = 100² – 4 1 475 = 100 000 – 1900 = 8100

x₁ = =95

x₂ = = 5 95 и 5 входят в ОДЗ

Ответ: 95; 5.
Выполните самостоятельную работу

Iвариант	IIвариант
1. (2 б)	1. (2 б)
2. Lg(х2 -17)=Lg (х+3) (3 б)	2.
3. (4 б)	3. Lg(х+1) +Lg(x-1)=Lg32 (4б)

Учебный элемент № 4

Цель: закрепить умения решать простейшие логарифмические неравенства.

Рекомендации к выполнению:

Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = при а>1 является монотонно возрастающей на своей области определения, а при 0
При переходе от простейшего неравенства к равносильным системам неравенств, не содержащих знака логарифма следует учитывать область допустимых значений исходного неравенства.

При решении логарифмических неравенств пользуйтесь следующей схемой:

(x) a > 1 0 < a < 1 f(x) > g(x) f(x) < g(x) g(x) > 0 f(x) > 0

1 0 < a < 1 f (x) < g(x) f(x) > g(x) f(x) > 0 g(x) > 0

Пример: < 2

Решение:



Функция у =

2х-5< 9

2х-5 0;
2х <14

2х >5;




х <7

х>2,5 х (2,5; 7)
Ответ: х (2,5; 7)

Выполните письменную самостоятельную работу

Iвариант	IIвариант
1. (1 б)	1 (1б)
2 1 (1 б)	2 (1 б)
3 (1 б)	3 (1 б)
4. Lg (x2 +2x+2) <1 (2 б)	4. Lg(x2 +x+4)< 1 (2 б)

Учебный элемент № 5

Цель: закрепить умение решать логарифмические неравенства с использованием

свойств логарифмов.

Рекомендации к выполнению:

Внимательно рассмотрите решение примеров и выполните задания самостоятельной работы.

Пример: Найдите наибольшее целое решение неравенства:
0

Решение:

0



Так как основания логарифмов одинаковы и больше 1, то последнее неравенство равносильно системе неравенств:

2х+1 0,

2х +1




2х - 1,

2х 4;




х ,

х . х (- ; 2)

Т.к. число 2 данному промежутку не принадлежит, то наибольшее целое значение х равно 1. Ответ: 1.

Выполните письменную самостоятельную работу

I вариант	II вариант
1.Найдите наибольшее целое решение неравенства: 0 (2б)	Найдите наибольшее целое решение неравенства: - 0 (2б)
Найдите наименьшее целое решение неравенства: 0 (3б)	2.Найдите наименьшее целое решение неравенства: 0 (3б)

Практическая работа

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

ЦЕЛЬ: обобщить, систематизировать изученное по данной теме, определить уровень усвоения знаний, оценить результаты деятельности обучающихся.







Практическая работа

Скалярное приведение векторов в пространстве.

ЦЕЛЬ: закрепить знания и умения выполнять действия над векторами, находить скалярное произведение векторов.

Для выполнения заданий по данной теме необходимо предваритель­но изучить теоретические материалы, а также методические рекомендации к выполнению работы

Краткие теоретические сведения

Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой – концом (направленный отрезок), обозначается , , где - начало вектора, - конец.

Модуль вектора равен

Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними