Практическая ситуация

• Название: Практическая ситуация
• Дата: 05.10.2019
• Размер: 95 Kb.
• Имя файла: Keys_optimiz (1).doc
• Тип: Задача; #88696

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Оптимизация набора природоохранных мероприятий
В условиях ограниченного финансирования (Ф), выделяемого руководством предприятия на природоохранные цели, часто возникает задача выбора оптимального набора мероприятий, что требует сведений о предотвращаемом ущербе ∆U_i, выраженном либо в натуральных (уменьшение массы загрязняющих веществ в у.т.), либо в денежных (снижении платы за загрязнение окружающей среды) единицах и необходимых затратах З_i на осуществление мероприятий. При этом необходимо отобрать мероприятия, которые позволят в совокупности максимально снизить ущерб окружающей среде, т.е. получить максимальный суммарный предотвращаемый ущерб или максимальное снижение платы за загрязнение окружающей среды в рамках ограниченных средств.

Модель задачи:




U_i = 1 – если мероприятие принимается;

0 – если мероприятие не принимается.

U_i принимает два значения и регламентирует набор природоохранных мероприятий, выбираемых из ряда альтернативных.
Алгоритм решения задачи: Возможно решение с использованием метода Фора и Мальгранжа. Решение ведется в 2 этапа:

1. 
   Поиск начального плана. Переменные U_i последовательно приравниваются к 1, пока не нарушается ограничение (сумма затрат становится больше фонда инвестиций). Следующим переменным присваивается значение 0. После последовательного просмотра всех переменных начальный план сформирован.
   
2. 
   Итеративный поиск лучшего варианта плана. Реализуется итеративный поиск эффективных вариантов плана. Очередной план получается из предыдущего следующим образом:
   

Шаг 1. Отыскивается «младшая» единица в сформированном плане: крайняя правая единица, после которой есть хотя бы один ноль. Если «младшая» единица найдена, то осуществляется переход к шагу 2, в противном случае – к шагу 5.

Шаг 2. В новом плане на место «младшей» единицы ставится 0.

Шаг 3. Все значения переменных левее «младшей» единицы переносятся без изменений в формируемый вариант плана.

Шаг 4. Значения переменных в формируемом плане правее «младшей» единицы определяются путем последовательного перебора и присвоения значения 1, если позволяют ограничения, в противном случае 0, и переход к шагу 1.

Шаг 5. Для полученных вариантов планов рассчитывается значение функции, т.е. предотвращаемого ущерба. В качестве оптимального варианта принимается тот, у которого предотвращаемый ущерб максимален и т.д.
Задание: Сформировать оптимальный набор краткосрочных мероприятий по снижению загрязнения атмосферного воздуха, если по каждому из шести предлагаемый мероприятий известны размеры требуемых капиталовложений (табл. 1) и снижение загрязнения атмосферы от загрязняющих веществ (табл. 2).
Таблица 1: Размер капиталовложений в реализацию природоохранных мероприятий

Номер варианта	Фонд инвестиций в природоохранные мероприятия	Размер капиталовложений в природоохранное мероприятие, тыс. руб
		1	2	3	4	5	6
1	1100	200	350	450	280	120	160
2	700	100	200	250	300	150	80
3	1500	150	400	450	550	200	170
4	1200	170	300	450	350	400	200
5	1000	200	250	350	300	180	120
6	900	190	270	420	150	200	250
7	800	170	350	250	200	150	120

Таблица 2: Снижение загрязнения атмосферы после реализации шести природоохранных мероприятий

Номер варианта	Загрязняющее вещество	Предполагаемое снижение загрязнения, т/год
		1	2	3	4	5	6
1	СО	20	15	10	10	30	16
	H2S	4	10	12	8	1	3
	NOx	8	6	3	2	2	1
	ЛНУ	-	4	5	4	1	8
	Оксиды алюминия	4	9	9	8	4	5
2	СО	10	20	10	12	25	15
	H2S	7	10	10	9	4	2
	NOx	10	7	4	5	3	2
	ЛНУ	2	4	4	5	2	7
	Оксиды алюминия	5	9	7	7	5	5
3	СО	30	20	20	15	15	10
	H2S	5	10	10	10	7	2
	NOx	7	5	3	3	4	2
	ЛНУ	3	4	4	5	2	7
	Оксиды алюминия	4	7	5	6	4	3
4	СО	15	15	10	20	30	25
	H2S	5	5	7	4	2	5
	NOx	9	7	8	10	2	3
	ЛНУ	2	2	4	5	3	7
	Оксиды алюминия	6	5	7	7	3	4
5	СО	10	15	20	10	25	40
	H2S	4	3	5	8	5	3
	NOx	7	9	5	5	9	3
	ЛНУ	3	3	5	4	6	7
	Оксиды алюминия	5	5	6	7	9	3
6	СО	15	10	15	25	20	30
	H2S	3	5	5	4	7	4
	NOx	5	7	7	4	5	3
	ЛНУ	4	3	6	7	5	4
	Оксиды алюминия	5	6	4	3	4	5
7	СО	10	25	25	30	15	35
	H2S	3	4	3	7	7	5
	NOx	5	4	7	5	2	4
	ЛНУ	4	4	6	5	2	5
	Оксиды алюминия	5	7	4	5	3	7

Коэффициенты приведения (A_i), принятые для загрязняющих веществ:

СО – 1,0;

H₂S – 54,8;

NO_x– 41,1;

Летучие низкомолекулярные углеводороды по углероду (ЛНУ) – 3,16;

Оксиды алюминия – 33,8.
Пример расчета (исходные данные варианта 1): Исходя из коэффициентов приведения, рассчитывается приведенная масса сокращенных выбросов (m_iA_i):
Номер мероприятия………………1 2 3 4 5 6

Снижение загрязнения

в пересчет на

«монозагрязнитель»,

усл.т/год…………………………703 1126 1110 813 305 415
В табл. 3 выделены «младшие» единицы. На шаге 12 младшей единицы нет, поэтому дальнейшие варианты решений невозможны. Среди полученных значений приведенной массы сокращенных выбросов максимальное было определено на шаге 3. Следовательно, оптимальное решение задачи получено на данном шаге и в годовой план снижения загрязнения воздуха необходимо ввести мероприятия 1,2,4,6, которые позволяют снизить загрязнение атмосферного воздуха на 3057 усл.т/год и потребуют 990 тыс. руб. капиталовложений.

Таблица 3: Определение оптимального набора природоохранных мероприятий

Номер шага	Значение переменного						Снижение загрязнения, усл.т/год	Необходимые инвестиции, тыс. руб
	U1	U2	U3	U4	U5	U6
1	1	1	1	0	0	0	2939	1000
2	1	1	0	1	1	0	2947	950
3	1	1	0	1	0	1	3057	990
4	1	1	0	0	1	1	2549	830
5	1	0	1	1	1	0	2931	1050
6	1	0	1	1	0	1	3041	1090
7	1	0	1	0	1	1	2533	930
8	1	0	0	1	1	1	2236	760
9	0	1	1	1	0	0	3049	1080
10	0	1	1	0	1	1	2956	1080
11	0	1	0	1	1	1	2659	910
12	0	0	1	1	1	1	2643	1010