Практические рекомендации по изучению тождественных преобразован. Практические рекомендации по изучению тождественных преобразований рациональных выражений
 Скачать 162.48 Kb.
|
 Практические рекомендации по изучению тождественных преобразований рациональных выражений Основные понятия
  Например: �� + �� = �� + ��, ���� = ����.
 Примеры Пример 1. Данное выражение 5�� + 11 − 4 можно заменить тождественно равным ему выражением 5�� + 7, т.е. эта замена есть тождественное преобразование выражения 5�� + 11 − 4, 5�� + 11 − 4 = 5�� + 7. Пример 2. Замена выражения выражением является тождественным преобразованием, т.е. = . Контрпример: Выражение x тождественным преобразованием выражения �� 2 не является, так как выражения �� и �� 2 не тождественно равные.  На уроках математики начинают отрабатываться навыки тождественных преобразований, такие как: а) приведение подобных слагаемых: б) раскрытие и заключение в скобки; в) вынесение за скобки общего множителя. При изучении темы «Многочлены» учащиеся выполняют преобразования на основе законов и свойств арифметических действий.  Методические приемы обучения тождественным преобразованиям целых рациональных выражений 1. Приведение одночленов и многочленов к стандартному виду, выполнение основных действий с целыми рациональными выражениями (раскрытие и заключение в скобки, выполнение арифметических действий); 2. Приемы разложения многочлена на множители (вынесения общего множителя за скобки, способ группировки); 3.Приемы доказательства тождества (формулы сокращенного умножения); 4. Специальный прием разложение квадратного трехчлена на линейные множители, выделения полного квадрата в трехчлене; 5. Обобщенный прием упрощения целого рационального выражения (приведение подобных членов); 6. Разложение на множители двучлена �� �� − �� ��; 7. Возведение двучлена в натуральную степень (бином Ньютона).  Методические приемы обучения тождественным преобразованиям дробных рациональных выражений 1. Приемы записи преобразований дробных рациональных выражений; 2. Сокращение рациональных дробей; 3. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю; 4. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей; 5. Возведение рациональной дроби в целую степень; 6. Обобщенный прием упрощения рационального выражения (приведение подобных членов, прибавление и вычитание одного и того же числа); 7. Приемы доказательства тождества (формулы сокращенного умножения).  Практические рекомендации обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры основной школы
 2. Требование знания и понимания учащимися прежде всего словесной формулировки свойства, тождества. «Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений и их удвоенного произведения (�� + ��)2 = �� 2 + 2���� + �� 2»  3. Формирование грамотной математической речи, умения по- разному истолковывать изучаемые свойства и тождества, давать различные словесные интерпретации выполняемому заданию. �� 2 − �� 2 = (�� − ��)(�� + ��) а) представление разности квадратов двух выражений в виде произведения; б) разложение многочлена, являющегося разностью двух неотрицательных выражений, на множители; в) представление разности двух неотрицательных выражений в виде произведения делителя и частного.  4. Варьирование примеров на применение тождеств. Здесь имеется в виду решение упражнений, в которых тождество используется как слева направо, так и справа налево, а также упражнений, в которых учтены все возможные случаи чередования знаков, виды выражений, изученных на данном этапе, которые могут быть подставлены вместо букв. − (�� + ��) = −�� − �� и −�� − �� = − (�� + ��)  5. Демонстрация образцов решения заданий на применение тождества, свойства, правила с подробными записями и обоснованиями и требование выполнения учащимися заданий по данному образцу на начальном этапе изучения. 6. Использование различных средств наглядности: таблиц, схем, условных обозначений и т. д. 7. Проведение аналогии между тождествами и числовыми равенствами. Любое тождество можно рассматривать как обобщение соответствующих числовых равенств.  8. Внимательное изучение выражения, его анализ, поиск различных путей преобразования, анализ выполненных преобразований. (�� + ��) 2 − (�� − ��) 2  9. Осуществление контроля за выполнением преобразований как со стороны учителя, так и со стороны учащихся. Не стоит торопиться указывать учащемуся на его ошибку, можно попросить его выполнить одно из следующих заданий: а) перечитать текст задачи (возможно, он неправильно его понял); б) сверить записанное в тетради с записью на доске или в учебнике (возможно, неправильно написал условие); в) сформулировать правило, свойство, назвать формулу и проверить, правильно ли их использовал и т.д.  |