ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Рассчитайте произведение давления на межэлектродное рас- стояние. По экспериментальным данным табл. 5.16.2 постройте график зависимости напряжения пробоя от произведения давления на межэлектродное расстояние для двух значений давления: 3 и
6 гПа. Из графика найдите минимальное значение напряжения про- боя min
U
. Потом с помощью (5.16.5) рассчитайте значение коэффи- циента вторичной ионно-электронной эмиссии γ . Сравните этот коэффициент вторичной ионно-электронной эмиссии с диапазоном
γ
= 10
-1
10
-3
его возможных значений. Конкретное значение этого коэффициента зависит от материала электрода и состояния его по- верхности.
На том же графике постройте теоретическую зависимость на- пряжения пробоя от произведения давления на межэлектродное расстояние. Для этого используйте формулу (5.16.3) с найденным значением коэффициента вторичной ионно-электронной эмиссии γ и значениями газовых постоянных для воздуха из табл. 5.16.1.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
1. Сделайте вывод о согласовании теоретической кривой зави- симости напряжения пробоя от произведения давления на межэ-
28 лектродное расстояние с экспериментальными данными. Имейте в виду, что небольшие отклонения возможны из-за непостоянства влажности воздуха.
2. В разделе «Заключение» кратко изложите метод измерений и основные результаты работы.
3. Обсудите различие экспериментальной и теоретической за- висимости напряжения пробоя от произведения давления на межэ- лектродное расстояние.
4. Обсудите точность измерений и погрешности, которые воз- никают при данной методике проведения эксперимента.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем отличие самостоятельного газового разряда от несамо- стоятельного разряда?
2. Что такое электрический пробой в газе?
3. Как определяется потенциал ионизации?
4. Что собой представляют коэффициенты объемной ионизации и вторичной ионно-электронной эмиссии?
5. Каков критерий Таунсенда для электрического пробоя?
6. Как зависит коэффициента объемной ионизации от давления газа?
7. Выведите формулу (5.16.5) для минимального напряжения пробоя.
8. Какова методика измерения напряжения пробоя?
9. Каким образом устанавливается возникновение тлеющего разряда?
10. Как изменяется напряжение между электродами после воз- никновения электрического пробоя?
11. Каков характер зависимости напряжения пробоя от произве- дения давления на межэлектродное расстояние?
12. Каковы физические причины отклонений теоретической за- висимости напряжения пробоя от экспериментальных данных?
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1.
Ципенюк Ю.М.
Лабораторный практикум по общей физике.
Т. 3. Квантовая физика. М.: Физматкнига, 2005.
29 2. Сивухин Д.В. Атомная и ядерная физика. М.: Физматлит,
2006.
3. Сивухин Д.В. Электричество. М.: Физматлит, 2004.
4. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. М.: АСТ, 2007.
Дополнительная
1. Воробьев Г.А., Похолков Ю.П., Королев Ю.Д., Меркулов В.И.
Физика диэлектриков (область сильных полей). Учебное пособие.
Томск: Изд-во ТПУ, 2003.
2. Газовый разряд. Плазма. Лабораторные работы. М.: Изд-во
МФТИ, 2006. С. 10–20.
30
Работа 5.17 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВЦель: изучение дифракционной картины, получаемой при про-хождении электронного пучка через тонкий слой поликристалли-ческого слоя графита; определение периодов кристаллической ре-шетки. Оборудование: электронно-дифракционный аппарат с крепле- нием; источник питания, высоковольтный, 0–10 кВ; высокоомный резистор, 10 Мом; источник питания, 0–600 В; штангенциркуль с нониусом; соединительные шнуры.
ВВЕДЕНИЕ Согласно гипотезе де Бройля, любая материальная микрочасти- ца обладает не только корпускулярными, но и волновыми свойст- вами. Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де
Бройля было получено в 1927 г. в опытах американских физиков
К. Дэвиссона и Л. Джермера. Пучок электронов, ускоренный в электрическом поле с разностью потенциалов 100–150 В, падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракцион- ной решетки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причем именно так, как
должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля
p2π
λ
=
, (5.17.1) где – постоянная Планка;
p – импульс частицы. Если пучок элек- тронов, имевших нулевую начальную скорость, ускоряется раз- ностью потенциалов
U, то в нерелятивистcком случае импульс электронов определяется из закона сохранения энергии
2
,
2
epeUm=
(5.17.2)
31 где
me – масса электрона;
e – элементарный заряд. Из формул
(5.17.1) и (5.17.2) получаем:
2π
λ
2
em eU=
(5.17.3)
Подставляя численные значения
,
me и
e в соотношение
(5.17.3), получаем расчетную формулу
1225
λ
U=
, (5.17.4) где
U выражается в вольтах (В), а
λ в пикометрах (пм).
Если учесть релятивистскую зависимость энергии электрона от скорости, то вместо (5.17.4) получим более точную формулу
(
)
6 1225
λ
1 0,49 10
UU−
=
−
⋅
[пм]. (5.17.5)
При ускоряющих напряжениях порядка десятков киловольт длина волны де Бройля для электронов лежит в области длин волн рентгеновского излучения. Поэтому для наблюдения дифракции электронов можно использовать некоторые методы, применяемые для дифракции рентгеновского излучения. Обычно наблюдают ди- фракцию в кристаллах, которые являются естественными трехмер- ными дифракционными решетками, как для рентгеновского излу- чения, так и для электронных пучков.
При падении волны на кристаллическую решетку узлы решетки становятся источниками излучения вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса, для того
чтобы найти положение волнового фронта, необходимо каждую точку фронта волны рассматривать как источник излучения элементарной сферической волны. Оги- бающая элементарных вторичных волн через бесконечно малый промежуток времени дает новое положение волнового фронта. Ес- ли вместо сплошной отражающей поверхности имеется совокуп- ность достаточно плотно расположенных на этой поверхности то- чечных источников вторичных волн, то в картине отражения ниче- го не изменится. Поэтому если через некоторую совокупность уз- лов пространственной решетки провести плоскость, она будет от- ражать падающую волну так, что угол падения будет равен углу отражения. Через узлы пространственной решетки можно провести
32 много таких кристаллических плоскостей и каждая из них будет отражать волну в соответствующем направлении. Интенсивность отраженной волны, очевидно, тем больше, чем более плотно рас- положены узлы кристаллической решетки на соответствующей от- ражающей плоскости.
Рис. 5.17.1
Рассмотрим, например, систему плоскостей, образованных ато- мами в кристалле кубической системы. Пусть на кристалл падает параллельный монохроматический пучок электронов (рис. 5.17.1).
Волна отражается от плоскости в таком направлении, что угол от- ражения равен углу падения, причем это условие не зависит от длины волны. Однако в данном направлении отражение происхо- дит не только от рассматриваемой плоскости, но и от всех других плоскостей, параллельных данной. В результате этого в данном направлении будет распространяться совокупность волн, когерент- ных между собой, поскольку они являются вторичными волнами, возникшими от одной и той же первичной волны. Следовательно, эти волны должны интерферировать между собой.
Результат интерференции волн зависит от разности их фаз, ко- торая определяется разностью хода. Как видно из рис. 5.17.1, два
1 1'
2 2'
θ
θ
d
hkl
d'
hkl
d
i
d
′
i
33 луча, отраженные от соседних параллельных плоскостей, имеют разность хода
Δ
, равную:
2 sin
i
i
d
Δ =
θ , где
i
d – межплоскостное расстояние для одной из возможных сис- тем атомных (кристаллографических) плоскостей; θ
i
– угол сколь- жения, т.е. угол между падающим пучком и атомной плоскостью.
Условие максимума интенсивности
= m
Δ
λ
,
1, 2, ...
m
=
, где m – целое положительное число, определяющее порядок ди- фракции. Следовательно, условие возникновения дифракционных максимумов в пучке отраженных электронов определяется так же, как и в случае рентгеновских лучей, формулой Брэгга–Вульфа:
2 sin
i
i
d
m
θ = λ , (5.17.6)
Фактически отражение происходит одновременно не от двух па- раллельных плоскостей, а от всей системы параллельных кристал- лических плоскостей. Эти отражения высшего порядка не изменя- ют условия отражения (5.17.6), а лишь делают интерференционную картину более выраженной.
Наблюдение дифракционных максимумов позволяет сделать за- ключение о длине волны, если пространственная структура кри- сталлов известна, и, наоборот, если известна длина волны, то мож- но сделать заключение о структуре кристалла. В случае дифракции электронных волн всегда можно воспользоваться кристаллами с известной структурой, изученной, например, с помощью рентге- новских лучей.
В данной работе изучается дифракция электронов на кристалли- ческой решетке графита, представленной на рис. 5.17.2. Атомы уг- лерода в узлах решетки показаны темными кружками, характерные параметры решетки даны в пикометрах.
В поликристаллическом графите связи между отдельными слоями (см. рис. 5.17.2) могут разрушаться, поэтому их ориентация носит случайный характер. Если монохроматический пучок элек- тронов рассеивается на поликристаллической пленке, то вследствие хаотичности в ориентации монокристаллов в пленке всегда имеют- ся системы кристаллических плоскостей, расположенных по отно-
34
шению к падающему пучку под углами, удовлетворяющими усло- вию дифракционного максимума (5.17.6).
Рис. 5.17.2
Рис. 5.17.3
На рис. 5.17.3 приведена схема эксперимента по рассеянию электро- нов на поликристаллическом графите. Электронный пучок, рассеянный под углом
α, образует коническую поверхность с осью, направленной вдоль падающего пучка (пунктирная линия на рис. 5.17.3).
экран α
2
α
D 246 пм
688 пм
142 пм
35
Попадая на флуоресцирующий сферический экран электронно- лучевой трубки, пучок электронов образует дифракционную картину в виде концентрических колец, причем дифракционные максимумы интенсивности возникают при выполнении условия (5.17.6).
Заметим, что угол рассеяния
α связан с углом скольжения элек- тронного пучка соотношением
2
i
α = θ (см., например, рис. 5.19.7 из работы 5.19). Учитывая это соотношение, находим из рис. 5.17.3 следующую связь угла
i
θ с радиусом дифракционного кольца:
2 1
arcsin
4
i
i
r
D
θ =
,
1, 2, ...
i
=
(5.17.7)
Таким образом, дифракционные кольца, образованные электро- нами, рассеянными от систем плоскостей с различными межпло- скостными расстояниями d
i
, будут иметь разные радиусы
i
r .
Для малых углов
α (cos 10° = 0,985) sin2α ≈ 2sinα, тогда для ма- лых углов θ получаем sin2α = sin2θ ≈ 2sinθ. Исходя из этого синусы в формулах (5.17.6) и (5.17.7) упрощаются и получаем:
i
i
D
r
d
λ
=
. (5.17.8)
В качестве примера на рис. 5.17.4 схематически представлены кри- сталлические плоскости графита, связанные с формированием двух наиболее заметных дифракционных колец в первом порядке ди- фракции
(
)
1
m
= .
Рис. 5.17.4
36
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Внешний вид экспериментальной установки для изучения ди- фракции электронов на кристаллических структурах представлен на рис. 5.17.5. На рисунке даны следующие обозначения:
1 – источник питания высокого напряжения 0–10 кВ;
2 – универсальный источник питания напряжения 0–600 В;
3 – электронно-лучевая трубка.
Рис. 5.17.5
Для исследования волновой природы частиц в работе использу- ется электронно-лучевая трубка. Схема этой трубки приведена на рис. 5.17.3. В вакуумной сферической стеклянной трубке электрон- ный пучок фокусируется на тонкий поликристаллический графито- вый слой графита. Параметр
D , соответствующий наибольшему расстоянию между слоем графита и
внутренней стенкой стеклян- ной колбы, примерно равен диметру этой колбы. В данной уста- новке
127
D=
мм. Электроны, рассеянные кристаллами графита, создают дифракционную картину на флуоресцентном слое, распо- ложенном на внутренней поверхности стеклянной трубки. Диамет- ры дифракционных колец, которые образуются на флуоресцирую- щем экране трубки, обозначены как 2
ri4 5
37
Величина анодного напряжения U
a
, согласно формулам (5.17.4),
(5.17.5), влияет на длину волны де Бройля электронов, что, в свою очередь, влияет на условие дифракционного максимума (5.17.6).
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
1. На высоковольтном источнике питания 1 (см. рис. 5.17.5) не подавать напряжение больше 9,8 кВ.
2. При измерении диаметра колец не допускать соприкоснове- ния штангенциркуля со стеклянной поверхностью электронно- лучевой трубки.
3. Яркое пятно в центре экрана может повредить флуоресцент- ный слой трубки. Во избежание этого рекомендуется снижать ин- тенсивность подачи света сразу после снятия результатов.
4. При выполнении работы необходимо соблюдать технику безопасности при работе с электрическими цепями.
5. Не выполнять переключения в схеме установки самостоя- тельно.
6. Перед выключением питания источника высокого напряже- ния 1 и универсального источника питания 2 уменьшить ускоряю- щее напряжение на источнике питания до нуля и установить ручку плавной регулировки тока накала в крайнее левое положение.
ЗАДАНИЕ
Определение периода кристаллической решетки графита
1. Проверьте схему присоединения электронно-лучевой трубки к универсальным источникам питания согласно схеме, приведен- ной на рис. 5.17.6. Для этого необходимо убедиться, что:
• клеммы накала (Н) соединены проводами на трубке с клем- мами 6,3 V универсального источника питания 0–600 В;
• клемма катода (К) электронно-лучевой трубки соединена проводом с клеммой заземления универсального источника пита- ния 0–600 В;
• клеммы (G1, G2, G4) электронно-лучевой трубки присоеди- нены проводами к клеммам универсального источника питания 0–
600 В;
38
• клемма (G3) электронно-лучевой трубки соединена с клем- мой высоковольтного источника питания 0–10 кВ (вольтметр встроен в прибор).
Рис. 5.17.6
Внимание!
Перед включением в сеть источника питания высо- кого напряжения 0–10 кВ и универсального источника питания 0–
600 В убедитесь, что ручки 4 и 5 (см. рис. 5.17.5) выведены в край- нее левое положение.
2. Включите питание источника высокого напряжения 1 и уни- версального источника питания 2 (см. рис. 5.17.5) тумблерами, расположенными на задней стенке приборов.
3. Ручкой плавной регулировки тока накала 5 (см. рис. 5.17.5) установите оптимальное значение тока 50 55
−
мА.
4. Плавно увеличивая ускоряющее напряжение на источнике питания 1 ручкой 4, получите на экране электронно-лучевой труб- ки концентрические окружности, изображающие дифракционные кольца. Меняя высокое напряжение в пределах от 4,5 до 9,8 кВ, убедитесь, что диаметр колец меняется (кольца должны оставаться сфокусированными и концентрическими).
5. Измерьте диаметры первых двух образовавшихся максиму- мов
1 2r
и
2 2r
штангенциркулем, прикладывая его к экрану элек- тронно-лучевой трубки, не допуская соприкосновения штанген- циркуля со стеклянной поверхностью. Проведите 6 8
− измерений
39 для напряжений от 4,5 до 9,8 кВ с шагом 0,3 0,5
−
кВ. После изме- нения напряжения, между измерениями, следует подождать 30 с.
Результаты измерений занесите в табл. 5.17.1.
Таблица 5.17.1
№ 1 2 3 4 5 6 ….
U
а
, кВ
2r
1
, мм
2r
2
, мм
λ, пм
6. Выключите питание источника высокого напряжения 1 и универсального источника питания 2, предварительно уменьшив ускоряющее напряжение на источнике питания до нуля и устано- вив ручку плавной регулировки тока накала в крайнее левое поло- жение.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Рассчитайте по формуле (5.17.4) длину волны де Бройля.
2. Постройте графики зависимости
( )
i
r
λ для первых двух ди- фракционных колец.
3. По тангенсу угла наклона рассчитайте искомые значения
i
d , используя формулу (5.17.8) и учитывая, что углы
i
θ при m=1 малы.
4. Рассчитайте погрешности методом наименьших квадратов.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
1. В разделе «Заключение» кратко изложите метод измерений и основные результаты работы.
2. Сравните экспериментально измеренные и табличные зна- чения
i
d для графита.
3. Обсудите возможные причины различий и вклад различных факторов в погрешности результатов.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение дифракции.
40 2. Сформулируйте гипотезу де Бройля.
3. Запишите уравнение для длины волны де Бройля.
4. Объясните, как происходит дифракция электронов на кри- сталлах.
5. Что такое межплоскостное расстояние кристаллической решетки?
6. Выведите формулу Брэгга–Вульфа.
7. Опишите опыт Дэвиссона и Джермера.
8. Как рассчитать длину волны электронов?
9. Оцените ускоряющее напряжение, при котором возможно наблюдать дифракцию электронов на кристаллах.
10. От чего зависит угол дифракции электронного луча в дан- ной работе?
11. Объясните, почему дифракционная картина имеет вид сис- темы концентрических колец.
12. Опишите порядок включения установки.
13. При каких напряжениях
Uа проводятся измерения дифрак- ционных колец?
Скачать 4.22 Mb.