Сурков_Желтый лабник. Практикум курса общей физики раздел атомная физика
 Скачать 4.22 Mb.
|
|
Работа 5.19 ЗАКОН МОЗЛИ Цель: изучение спектров характеристического рентгеновского излучения железа, меди и молибдена; оценка постоянной экраниро- вания и постоянной Ридберга; проверка закона Мозли. Оборудование: базовый рентгеновский блок; сменные модули рентгеновских трубок с железным, медным и молибденовым ано- дами; гониометр; счетчик рентгеновского излучения; кристалл- анализатор LiF; персональный компьютер. ВВЕДЕНИЕ Наряду с периодически изменяющимися свойствами элементов, такими, как химическая индивидуальность атомов, оптические спектры, которые определяются периодически повторяющейся структурой внешней электронной оболочки, существуют свойства элементов, меняющиеся монотонно с изменением порядкового но- мера элемента. В этом случае свойства элементов определяются зарядом или массой ядра. Такого рода свойства имеют, в частности, характеристические рентгеновские спектры, частоты которых рас- тут с увеличением порядкового номера элемента, т.е. с увеличени- ем заряда ядра. Характеристическое рентгеновское излучение возникает на фо- не тормозного рентгеновского излучения, которое возбуждается при торможении быстрых электронов на поверхности катода. Рас- пределение интенсивности тормозного излучения по длинам волн, т.е. рентгеновский спектр, имеет непрерывный характер, схемати- чески показанный на рис. 5.19.1. Характеристическое излучение проявляется в виде отдельных резких пиков. На рис. 5.19.1 показа- ны два рентгеновских спектра, отвечающие разным напряжениям на рентгеновской трубке ( ) 1 2 U U < . Наличие коротковолновой гра- ницы тормозного спектра, обозначенной на рис. 5.19.1 как 1 λ и 2 λ , объясняется тем, что энергия рентгеновского кванта не может быть 53 больше кинетической энергии налетающих электронов, и, следова- тельно, длина волны квантов должна быть ограничена «снизу» (см. работу 5.12). Рис. 5.19.1 Пики характеристического излучения возникают, если энергия электронов, бомбардирующих анод рентгеновской трубки, доста- точна для вырывания электронов из внутренних оболочек атомов вещества анода. Вакансии во внутренних оболочках, возникающие в результате ионизации, заполняются за счет серии (каскада) пере- ходов электронов из внешних оболочек атомов. Возбужденные атомы (точнее, ионы), переходящие в основное энергетическое со- стояние, испускают несколько рентгеновских квантов. В результате возникает линейчатый спектр, длины волн пиков которого зависят исключительно от вещества анода. Для наблюдения характеристи- ческого излучения необходимо, чтобы напряжение на рентгенов- ской трубке превосходило некоторое определенное значение, зави- сящее от материала анода. Электронные оболочки невозбужденных атомов принято обо- значать буквами K, L, M и т.д., которым отвечают значения главно- го квантового числа n = 1, 2, 3, … Если электрон выбит из одной из внутренних оболочек атома, то атом становится ионом, а на месте выбитого электрона образуется «дырка» (недостаток электрона). Дырка в замкнутой оболочке может формально находиться в раз- личных квантовых состояниях, которым отвечают различные уров- dI/d λ λ 2 λ λ 1 U 1 U 2 54 ни энергии возбуждения атома (рис. 5.19.2). Если дырка замещает- ся электроном одной из внешних оболочек атома, то она, в свою очередь, переходит на место данного электрона. Таким образом, при переходах электронов на освобождающиеся места дырка со- вершает переход на внешнюю оболочку атома. Каждый переход дырки, показанный стрелками на рис. 5.19.2, сопровождается излу- чением кванта, который относится к рентгеновскому диапазону. Если электрон был выбит из K-оболочки, то при переходах дырки излучается серия, называемая рентгеновской K-серией. Рис. 5.19.2 Линии этой серии обозначаются K α , K β , K γ и т.д. Спектральные линии, излучаемые при переходах дырки с оболочек L, M, N, …, обозначаются теми же буквами, например L α , L β и т.д. Заметим, что K -серия l j q = 2j + 1 n 1 1/2 2 0 1 3/2 4 2 1 1/2 2 0 K L I L II 1 2 1/2 0 1 2 S 1/2 2 2 S 1/2 2 2 P 1/2 2 2 P 3/2 3 2 S 1/2 M II 3 2 P 1/2 L III α 1 α 2 β 1 M I M IV 3 2 D 3/2 2 β 2 M III 3 2 P 3/2 1 M V 3 2 D 5/2 2 5/2 6 3 3/2 4 55 схема рентгеновских уровней во многом аналогична схеме уровней энергии в атоме с одним валентным электроном (водород, атомы щелочных металлов). Известно, что для описания структуры энер- гетических уровней в щелочных металлах используют приближен- ное представление об индивидуальном состоянии (пси-функции) валентного электрона в атоме, которое характеризуется набором квантовых чисел: n, l и m. Сложение орбитального момента им- пульса со спином электрона ( ) 2 1 = s дает полный момент импуль- са, определяемый квантовым числом 2 1 , 2 1 − + = l l j ( 2 1 = j , если 0 = l ). По аналогии, квантовое состояние дырки в возбужден- ном атоме (ионе) определяется теми же квантовыми числами. По- этому все переходы между рентгеновскими уровнями происходят в соответствии с правилами отбора, которые одинаковы для валент- ного электрона и для дырки, т.е. 1 ± = Δ l и 1 , 0 ± = Δj . Согласно этим правилам составлена таблица возможных значений квантовых чисел (см. рис. 5.19.2), из которой, в частности, следует, что линии K-серии являются дублетными. Линии тонкой структуры обозна- чаются так: K α1 , K α2 , K β1 , K β2 и т.д. После удаления электрона из одной из внутренних оболочек атом переходит в возбужденное состояние, поскольку его энергия увеличивается на величину энергии ионизации. Соответствующая схема энергетических уровней многоэлектронного атома (иона) приведена на рис. 5.19.2. В результате ионизации энергия атома становится тем больше, чем ниже находился уровень энергии, с которого был выбит электрон. Поэтому схема энергетических уровней возбужденного атома (см. рис. 19.2) оказывается обращен- ной по отношению к схеме уровней невозбужденного атома. Ины- ми словами, рентгеновская схема уровней является обращенной по отношению к оптической схеме уровней атома. Еще одна ее осо- бенность состоит в том, что интервалы между рентгеновскими уровнями возбужденного атома (иона) на 5 3 − порядков превосхо- дят соответствующие интервалы между оптическими уровнями энергии возбужденного атома. Схема на рис. 5.19.2 ограничена тремя внутренними оболочками K, L,и M со значениями главного квантового числа n = 1, 2 и 3 соответственно. Рентгеновские характеристические спектры различных элемен- тов отличаются сравнительной простотой и схожей структурой. 56 Это связано с тем, что при переходе от одного элемента к следую- щему структура внутренних электронных оболочек атома изменя- ется незначительно. При возрастании атомного номера Z на едини- цу рентгеновский характеристический спектр элементов сохраняет свою структуру; происходит лишь незначительное смещение всех рентгеновских линий в сторону более высоких частот. Эта особен- ность рентгеновских спектров впервые была обнаружена экспери- ментально английским физиком Г. Мозли в 1913 г. Согласно уста- новленному им закону, частоты спектральных линий характери- стического рентгеновского излучения зависят от атомного номера Z элемента следующим образом: ( ) M Z ν = − σ , (5.19.1) где М и σ – постоянные. Для разных серий рентгеновских спектров эмпирические константы М и σ принимают разные значения. На- пример, для K-серии 1 ≈ σ K , для L-серии 5 , 7 ≈ σ L Исследования Мозли показали, что величиной, определяющей место элемента в периодической таблице, является не атомная масса элемента, а заряд его ядра, т.е. атомный номер, что было использо- вано для проверки периодической таблицы и нахождения новых элементов. Таким образом, характеристические рентгеновские спек- тры позволяют однозначно определять атомные номера элементов. Поясним происхождение поправки σ в законе Мозли. Число элек- тронов в замкнутой оболочке атома равно 2n 2 , где n – главное кван- товое число. K-серия рентгеновского излучения возникает в резуль- тате выбивания одного из двух электронов внутренней ( 1 n = ) K- оболочки атома. Излучение рентгеновского кванта K-серии обуслов- лено переходом одного из электронов внешней оболочки атома на освободившееся место в К-оболочке. В первом приближении можно полагать, что этот электрон находится в поле ядра и одного электро- на K-оболочки. Остальные электроны «внешней оболочки» создают приблизительно сферически-симметричное электрическое поле. Это поле мало внутри «оболочки», поэтому влиянием остальных элек- тронов можно пренебречь. Таким образом, электрон, совершающий переход на K-оболочку, находится в поле «эффективного ядра» с зарядовым числом 1 − Z , т.е. поправка 1 ≈ σ K обусловлена экрани- рованием поля ядра одним электроном K-оболочки. 57 Серия L рентгеновского спектра возникает в результате выбива- ния одного из электронов L-оболочки ( 2 = n ) атома. Заполненная L-оболочка атома содержит восемь электронов, поэтому после об- разования в L-оболочке вакансии экранирование ядра осуществля- ется двумя электронами K-оболочки и семью электронами L- оболочки. Следовательно, постоянная экранирования σ L близка к девяти, т.е. больше, чем σ K . Эти рассуждения следует рассматри- вать лишь как грубую оценку. При ее получении не учитывался, в частности, тот факт, что уровень L состоит из трех подуровней. Точные значения постоянных экранирования следует определять экспериментально. Квантовые переходы электронов в возбужденном атоме (ионе) эквивалентны квантовым перемещениям дырки, поэтому состояние атома характеризуется индивидуальным квантовым состоянием дырки. В первом приближении частоты линий характеристического рентгеновского спектра можно определить по формуле: ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − σ − = ω 2 2 2 1 2 1 1 n n Z R , (5.19.2) где 16 10 07 , 2 ⋅ = R с –1 – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра; n 1 и n 2 – главные квантовые числа дырки, совершающей переход между соответствующими энергетическими уровнями; σ – постоянная эк- ранирования, 2 ω = πν Сравнение формул (5.19.1) и (5.19.2) пока- зывает, что уравнение (5.19.2) согласуется с законом Мозли. В данной работе экспериментально определяются частоты двух первых линий K-серии, обозначаемых α K ( 2 2 n = ) и β K ( 2 3 n = ), для трех элементов: Fe( 26 Z = ), Cu( 29 Z = ) и Mo( 42 Z = ). Спектральный состав рентгеновского излучения можно проана- лизировать с помощью дифракции излучения на монокристалле. При падении рентгеновского излучения на монокристалл, который мож- но рассматривать как систему параллельных и равноотстоящих атомных плоскостей (рис. 5.19.3), взаимное усиление рассеянных лучей происходит в направлениях, для которых разность хода AB BC Δ = + , волн, отраженных от соседних параллельных атомных плоскостей решетки, и составляет одну или несколько длин волн. 58 Данное условие описывается уравнением Брэгга–Вульфа 2 sin d n ϑ = λ , (5.19.3) где d – межплоскостное расстояние; ϑ – угол скольжения; λ – длина волны рентгеновского излучения; 1, 2, ... n = – порядок дифракции. Для используемого в данной работе монокристалла LiF, вырезанного вдоль кристаллографической плоскости (100), 0, 2014 d = нм. Рис. 5.19.3 Рис. 5.19.4 В качестве примера на рис. 5.19.4 показаны результаты измере- ний интенсивности R рентгеновского излучения меди (в данном случае это величина, пропорциональная количеству квантов рент- ϑ d A B C ϑ 59 геновского излучения, попавших в окно датчика в единицу време- ни) в зависимости от угла скольжения ϑ . Из рис. 5.19.4 видно, что отчетливо выраженные пики характеристического излучения меди наложены на непрерывный спектр тормозного излучения. Первая пара пиков отвечает линиям K-серии в первом порядке дифракции ( 1 = n ). Углу скольжения 20 ϑ ≈ ° отвечает линия K β , углу 23 ϑ ≈ ° – линия K α . Вторая пара пиков (углы скольжения ϑ приблизительно 44 ° и 50 °) отвечает второму порядку дифракции ( 2 = n ). Справедливость закона Мозли можно проверить, измерив часто- ты K α - и K β -линий и построив для каждой линии экспериментальные графики ( ) f Z ν = . Постоянную экранирования σ можно опреде- лить графически, экстраполяцией данных зависимостей к значению 0 ν = . Однако более предпочтительно определять константы M и σ из уравнения (5.19.1) с помощью метода наименьших квадратов. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Общий вид комплекта используемого оборудования представ- лен на рис. 5.19.5, где слева показаны два сменных блока рентге- новских трубок. Рис. 5.19.5 60 Основные узлы установки смонтированы в едином защитном корпусе, показанном на рис. 5.19.6. Установка содержит: блок рентгеновской трубки 1 с фиксатором 10, расположенным на левой боковой поверхности блока; гониометр 2, перемещающий кри- сталл-анализатор 8 и детектор излучения 9, которым является счет- чик Гейгера; панель управления 3; защитный корпус 4, где разме- щены блок питания и интерфейс для связи с компьютером; сколь- зящую дверь с фиксатором 5, перекрывающую доступ в зону рент- геновского излучения; индикатор режима работы рентгеновской трубки 6; клавишу включения 7, расположенную на задней стенке прибора. Рис. 5.19.6 Режим работы рентгеновской трубки и гониометра может уста- навливаться либо вручную с панели управления, либо программно. В данной работе используется программный способ задания вы- бранных режимов. 61 Рис. 5.19.7 Для спектрального анализа рентгеновского излучения в данной работе использован метод вращающегося кристалла, схема которо- го показана на рис. 5.19.7. Диафрагма с отверстием диаметром 1 мм выделяет узкий пучок излучения рентгеновской трубки 1, направ- ляемого на кристалл LiF8. Угол скольжения ϑ изменяется при вращении кристалла вокруг оси, перпендикулярной плоскости ри- сунка. Спектральная составляющая рентгеновского излучения с длиной волны λ , для которой выполняется условие (5.19.3), попа- дает в счетчик Гейгера 9,расположенный под углом 2 ϑ по отно- шению к исходному лучу. Для обеспечения требуемой геометрии в течение всего эксперимента, гониометр 2 одновременно разворачи- вает кристалл-анализатор 8 на угол ϑ , а счетчик 9 – на угол 2 ϑ . Сигнал счетчика поступает в компьютер, который формирует зави- симость интенсивности рентгеновского излучения R от угла сколь- жения ϑ . Угловой шаг регистрации излучения составляет 0,1°, временной шаг 1 с. Используемая установка дает возможность задавать различные диапазоны углов наклона кристалла-анализатора (и, соответствен- но, детектора излучения), что позволяет исследовать весь спектр испускаемого рентгеновского излучения. 62 ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ При работе с рентгеновской установкой необходимо соблюдать следующие правила. 1. При входе в лабораторию надеть белый халат. 2. Ознакомиться с оборудованием, приборами и принадлежно- стями в соответствии с разделами «Описание установки и порядок выполнения работы» и « Задания» данного пособия. 3. Если на лабораторном столе имеются дополнительные инст- рукции, то необходимо их тщательно изучить. 4. Приступать к работе на установках с источниками ионизи- рующего излучения можно только после проверки преподавателем необходимой подготовки студента и получения устного допуска к выполнению работы. 5. Включать базовый рентгеновский блок и персональный ком- пьютер только в присутствии преподавателя или дежурного со- трудника. 6. Замену сменных модулей рентгеновских трубок производить только в присутствии преподавателя или дежурного сотрудника при выключенном рентгеновском блоке. 7. Внимание! Немедленно прекратить выполнение работы, отойти от установки, подозвать дежурного преподавателя или со- трудника при обнаружении в процессе работы: • отклонений от штатных режимов работы установки, подроб- но указанных в разделе «Задания»; • срабатывания защитной сигнализации и блокировок; • нарушения целостности корпуса базового рентгеновского блока; • других неисправностей (искрения, повышенной вибрации, нестандартного шума от установки). 8. По окончании работы выключить рентгеновский аппарат и компьютер, повесить халат и тщательно вымыть руки. Внимание! Запрещается следующее. 1. Входить в лабораторию в верхней одежде, вносить пищевые продукты, есть, пить, курить, применять косметику. 2. Ставить на рабочие столы сумки, портфели, класть личные вещи. 3. Покидать рабочее место во время проведения эксперимента. |