VBA-методичка. Практикум по информатике для студентов очной формы обучения Часть ii. Visual Basic for Applications
 Скачать 0.95 Mb.
|
Определение границ существования корнейОпределение границ действителных корней алгебраического уравнения F(x)=0 . Если R1 - верхняя граница положительных корней F(x) , R2 - верхняя граница положительных корней F(-x) , R3>0 -верхняя граница положительных корней  R4- верхняя граница положительных корней  то все отличные от нуля действительные корни уравнения F(x)=0 (если они существуют) лежат внутри интервалов  и  . Для определения верхней границы положительных корней алгебраического уравнения можно формулой Лагранжа.  (1.1), где k – индекс первого из отрицательных коэффициентов полинома Pn(x)=A0xn+A1xn-1+…+An; B – наибольшее из абсолютных значений отрицательных коэффициентов полинома F(x). Для использования формулы (1.1) необходимо, чтобы коэффициент A0 был положительным (A0>0).Отделение корнейВсе действительные корни нелинейного уравнения F(x)=0 лежат на оси абсцисс. Отделение корней производится следующим образом: перемещаясь по оси х от нижней границы существования корня Rn на величину шага поиска е и проверяя смену знак функции F(x), в текущей координате х найти такой интервал е, на котором произошла смена знака функции или функция попала на ось (F(x)=0). Этот интервал и будет определять нижнюю и верхнюю границы существования одного из корней нелинейного уравнения. Смену знака определяют по произведению значений функций в двух соседних точках: F1= F(x-e) и F2= F(x). Условие смены знака - F1* F2≤0. После определения выделенного корня происходит отделения следующего корня. Этот процесс продолжается до достижения верхней границы существования корней.Уточнение корнейСуществует множество методов уточнения корней. Метод половинного деления. Суть этого метода заключается в делении интервала между нижней и верхней границей существования корня пополам. Новое значение корня определяется как х=(хн+хв)/2. Если F (x)=0, то х точный корень уравнения. Если же F (x)≠0 , то из двух образовавшихся отрезков [хн,х] и [х,хв] выбирается тот, на концах которого функ-ция F (x) принимает значения противоположных знаков. Затем полученный отрезок делится пополам и проводятся те же вычисления. Процесс деления отрезка пополам производится до тех пор, пока полученные при делении отрезки не станут меньше заданной точности е. Метод итераций. Для использования этого метода нужно преобразовать исходное уравнение F(x)=0 к виду x=FI(x), где FI(x)= F(x)+x. Корни уравнения в этом случае будут находится на пересечении двух кривых Y=xиY=FI(x). Поиск этого корня производится исходя из полученного уравнения x=FI(x),следующим образом: x[i+1]=FI(x[i]). Процесс поиска все новых приближений x[i+1] продолжается до тех пор, пока не будет выполняться условие  . Сходимость метода можно проверить по условию  . Метод касательных. Заключается в проведении касательной в текущей точке x[i]. Пересечение касательной с осью х дает новое, более точное значение x[i+1], т.е. x[i+1] = (x[i])-Т, где T=F(x[i])/F(x[i]) – изменение аргумента, которое находится путем деления противолежащего катета F(x[i]) на тангенс угла наклона касательной tga = F(x[i]). Этот процесс продолжается до тех пор пока изменение аргумента Т не станет меньше заданной точности е, т.е. Т≤ е. Дано алгебраическое уравнение 8x4-8x2-32x+1=0 Написать процедуру - определение границ действителных корней алгебраического уравнения, функцию – вычисление значения функции для нахождения границ. Написать процедуру – отделение корней. Уточнение корней методом половинного деления. Уравнение 8x4-8x2-32x+1=0. Уточнить до ε = 0.001 корень уравнения методом половинного деления. Уточнение корней методом итераций.УравнениеНайти корень уравнения x3-2.56x2-1.3251x+4.395006=0. За начальное приближение к корню взято число 2, а корень вычисляется c точностью до 0.00001. Уточнение корней методом касательных . Уравнение 8x4-8x2-32x+1=0 8. Решение систем линейных алгебраических уравнений Решение системы линейных алгебраических уравнений используется при расчете электрических цепей постоянного и переменного тока и при решении многих других задач. Система линейных алгебраических уравнений имеет вид: a11x1+a12x2+…+a1nxn=a1,n+1 a21x1+a22x2+…+a2nxn=a2,n+2 …............................................ an1x1+an2x2+…+annxn=an,n+1 |