маслов. Практикум предназначен для проведения лабораторных занятий и са мостоятельной работы студентов факультета Ф, обучающихся по спе циальности Ядерные реакторы и энергетические установки
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
2.6. Решение нелинейных задач Задачи теплопроводности, в которых коэффициенты λ, ρс в дифференциальном уравнении или α в граничных условиях явля- ются функциями температуры, называются нелинейными. Нели- нейными являются также задачи, в которых распределения мощно- сти внутренних q v или поверхностных q s источников представляют собой нелинейные функции температуры. Рассмотрим методы численного решения на примере следую- щей задачи: ) ( ) ( T q x T T x t T c v + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ λ ∂ ∂ = ∂ ∂ ρ , (2.52) , ) ( ) ( , 0 , 0 , 0 T q T T x T l l x l = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ α + ∂ ∂ λ = m (2.53) , ) ( ) , ( 0 0 | x T t x T t = = (2.54) где ) ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( 0 T q T q T T T q T l v l v α α λ – произвольные функции температуры. Запишем для уравнения (2.52) и граничных условий (2.53) чисто неявную разностную схему. При постоянном пространственном шаге разностные уравнения для внутренних точек имеют вид [ ] , ) ( ) ( 1 ) ( 1 2 / 1 1 2 / 1 2 1 m vn j n j n m n j n j n m n j n j n q u u u u h t u u c + − λ + − λ = ∆ − ρ − − + + − (2.55) а для граничных точек 53 , 2 1 1 1 1 0 1 0 1 2 2 / 3 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ − ρ − + = α + − λ − t u u c q h q u h u u j j m v m j m j j m (2.56) , 2 1 1 2 / 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ − ρ − + = α + − λ − − − t u u c q h q u h u u j N j N m vN m l j N m l j N j N m N (2.57) где ) ( ), ( ), ( 1 0 0 1 0 0 m m m m m n v m vn u q u u q q α = α = α = и т.д. Таким образом, эти сеточные функции определяются как значения соответствую- щей непрерывной функции при Т = m n u ; здесь m – номер временно- го слоя, выбор которого будет рассмотрен ниже. Теплопроводности m n 2 / 1 ± λ в выражениях для сеточных аналогов тепловых потоков можно определить одним из трех следующих способов, см. (2.40) – (2.42): ] 2 / ) [( 2 / 1 2 / 1 m n m n m n u u + λ = λ ± ± , (2.58) 2 / )] ( ) ( [ 1 2 / 1 m n m n m n u u λ + λ = λ ± ± , (2.59) )] ( ) ( /[ ) ( ) ( 2 1 1 2 / 1 m n m n m n m n m n u u u u λ + λ λ λ = λ ± ± ± . (2.60) Возможны два варианта разностной схемы, отличающиеся вы- бором временного слоя т, по температурам которого рассчитыва- ются коэффициенты уравнений (2.55) – (2.57). Разностная схема с т = (j – 1) называется квазилинейной, а схема с т = j – нелиней- ной. В квазилинейной схеме коэффициенты вычисляются по темпе- ратурам предыдущего временного слоя, т.е. при решении разност- ных уравнений относительно температур на текущем временном слое эти коэффициенты известны, и система является линейной относительно j n u . Решение j n u находится методом прогонки. От- личие численного алгоритма решения нелинейной задачи состоит лишь в том, что на каждом шаге по времени необходимо вычислять новые значения коэффициентов λ, q v , α, q и заново определять ко- 54 эффициенты а n , b n , с п , d n системы уравнений с трехдиагональной матрицей. В случае нелинейной схемы коэффициенты берутся при значе- ниях температуры j n u на новом временном слое. Система алгеб- раических уравнений (2.55) – (2.57) становится нелинейной отно- сительно искомой сеточной функции j n u . Для ее решения обычно используют два способа: метод простой итерации и метод Ньюто- на. 2.6.1. Метод простой итерации На каждом j-м шаге по времени организуется итерационный процесс, в котором значения коэффициентов вычисляются по тем- пературам ) 1 ( − s n u предыдущей (s – 1)-й итерации. Верхним индек- сом в скобках будем обозначать номер итерации, выполняемой на текущем шаге по времени, а индекс j при этом будем опускать, по- лагая что ) (s n u – это некоторое приближение к искомому значению j n u . Таким образом, разностная схема (2.55) принимает вид [ ] , ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) 1 ( 2 / 1 ) ( ) ( 1 ) 1 ( 2 / 1 2 1 ) ( − − − − + − + − + − λ + − λ = ∆ − ρ s vn s n s n s n s n s n s n j n s n q u u u u h t u u c (2.61) где номер итерации s принимает значения s = 1, 2, ..., k. Уравнения для граничных точек преобразуются аналогично. В качестве нулевого приближения ) 0 ( n u берутся значения тем- ператур с предыдущего временного слоя, т.е. ) 0 ( n u = 1 − j n u . Затем уравнения разностной схемы вида (2.61) решаются k раз. Значения температур на новом временном слое принимаются равными: 1 − j n u = ) (k n u Число итераций k либо фиксируется, либо определя- 55 ется из условия получения заданной погрешности решения систе- мы нелинейных разностных уравнений на текущем шаге. В такой схеме объем вычислений возрастает по сравнению с квазилинейной схемой, так как на каждом шаге по времени прихо- дится решать методом прогонки систему разностных уравнений не один, a k раз. Однако нелинейная схема дает меньшую погреш- ность численного решения исходной задачи, чем квазилинейная. Это объясняется тем, что коэффициенты в выражениях для сеточ- ных аналогов тепловых потоков вычисляются в тот же момент времени, что и температуры. Для уменьшения погрешности квази- линейной схемы следует уменьшать величину шага ∆t, т.е. увели- чивать число шагов по времени в рассматриваемом интервале. По- этому во многих случаях оказывается более выгодным даже с точ- ки зрения затрат машинного времени применять нелинейную схе- му. 2.6.2. Метод Ньютона Линеаризацияуравнений по методу Ньютонаобычно применя- ется в том случае, когда зависимости коэффициентов от темпера- туры заданы аналитическими зависимостями, которые могут быть продифференцированы. Искомое значение температуры на теку- щей итерации ) (s n u представляется в виде ) ( ) 1 ( ) ( s n s n s n u u u ∆ + = − , (2.62) где ) (s n u ∆ – изменение температуры на s-й итерации, которое также неизвестно и подлежит определению. Коэффициенты уравнений (2.55) — (2.57), зависящие от темпе- ратуры ) (s n u заменяют приближенными выражениями, вытекаю- щими из разложения в ряд Тейлора в точке ) 1 ( − s n u : ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( s n s s n s n u u f f f ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + = − − . (2.63) 56 Здесь f – один из нелинейных коэффициентов исходного урав- нения. Производная вычисляется по значениям температуры на предыдущей итерации, т.е. неизвестным в правой части (2.63) яв- ляется только ) (s n u ∆ Выражения (2.62) для температур ) (s n u и (2.63) для коэффициен- тов подставляют в систему нелинейных разностных уравнений (2.55). Затем, пренебрегая слагаемыми, содержащими 2 ) ( ) ( s n u ∆ по- лучают систему линейных разностных уравнений относительно приращений ) (s n u ∆ . Эта система имеет также трехдиагональную матрицу и решается методом прогонки. Таким образом, при линеаризации по методу Ньютона на каж- дой итерации решается задача относительно приращений ) (s n u ∆ Температуры ) (s n u затем определяются согласно (2.62). Этот метод имеет более высокую скорость сходимости по сравнению с мето- дом простой итерации, но оказывается несколько сложней в про- граммной реализации и требует вычисления производных. 2.7. Описание программы ТВЭЛ Учебная программа ТВЭЛ предназначена для расчета конечно- разностным методом двумерных (по радиусу и высоте) стационар- ных и нестационарных полей температуры в цилиндрическом теп- ловыделяющем элементе (твэле), охлаждаемом теплоносителем. Она позволяет пользователю: − задать геометрические и теплофизические характеристики ис- следуемого твэла, его исходное состояние и параметры иссле- дуемого режима; − выбрать параметры разностной схемы: количество элементов разбиения по радиусу и высоте твэла, величину шага по време- ни; − проанализировать полученные результаты, представляемые в табличном и графическом виде. 57 2.7.1. Особенности программы В программе моделируются процессы нестационарного тепло- переноса в цилиндрическом твэле с оболочкой, омываемой пото- ком теплоносителя. Рассматривается осесимметричный случай распределения температурного поля. При численном моделировании твэл разбивается в поперечном сечении на кольцевые слои равной площади. Распределение темпе- ратуры в поперечном сечении слоя не учитывается. По высоте ка- ждого элемента разбиения записывается одномерное уравнение теплопроводности, в котором специальным членом учитывается поперечное тепловое взаимодействие с соседними элементами. Об- текающий твэл поток теплоносителя также моделируется в одно- мерном приближении только вдоль твэла. Для теплоносителя не рассматриваются уравнения движения. Расход теплоносителя счи- тается постоянным и задается пользователем. Температура тепло- носителя находится из решения уравнения сохранения энергии для него. Таким образом, температурное поле в твэле моделируется сис- темой связанных поперечными тепловыми связями одномерных уравнений теплопроводности для топлива и оболочки и уравнения сохранения энергии для потока теплоносителя. При численном решении данной системы уравнений использу- ется неявная разностная схема вдоль выделенного направления. В поперечном направлении члены, содержащие температуры сосед- них кольцевых слоев и потока теплоносителя берутся с предыду- щего временного слоя. Это позволяет использовать для решения эффективные алгоритмы одномерной прогонки для уравнений теп- лопроводности и бегущего счета для уравнения сохранения энер- гии. Для компенсации возникающих при таком подходе дисбалан- сов тепловых потоков между соседними элементами на каждом временном шаге выполняется по 3 – 5 итераций. 2.7.2. Интерфейс программы Программа работает в операционной системе Windows и оформлена как одно-документное приложение (SDI - интерфейс). 58 При создании программы использовался компилятор Visual C++ 6.0 с библиотекой классов MFC (Microsoft Foundation Classes). На рис.2.3 показано окно выбора исходных данных программы, появляющееся в момент ее запуска. В этом окне пользователь мо- жет задать геометрические и теплофизические характеристики рас- сматриваемого твэла, параметры рассматриваемого режима (в раз- деле «Начальные и граничные условия»), а также используемое пространственно-временное разбиение и частоту вывода в файл полученных результатов. Рис. 2.3. Окно выбора исходных данных После выбора всех параметров рассматриваемой задачи и пара- метров ее численного решения нажатие на кнопку «ОК» приводит к появлению на экране основного окна программы, показанного на рис. 2.4. Оно имеет стандартный для Windows приложений вид. В состав главного окна программы включен следующий набор ос- новных элементов: − главное меню, реализующее все команды программы; − кнопки управления окном программы; − панель инструментов, содержащая основные команды про- граммы; 59 − панель отображения состояния программы. Рис. 2.4. Основное окно программы ТВЭЛ Главное меню, как и во всех приложениях Windows, представ- ляет собой линейку раскрывающихся меню. Оно содержит следующие основные команды: Конфигурации, Расчет, Вид, ? (Информация о программе). Меню «Конфигурации» содержит команды, которые обычно на- ходятся в меню «File». Меню «Расчет» содержит команды, значение которых очевидно из их названия: «Просмотр/изменение исходных данных», «Начало расчета», «Продолжение расчета», «Конец расчета». В меню «Вид» задается тип выдаваемой на экран информации по результатам расчета: «Продольное распределение температур», «Поперечное распределение в заданном по высоте сечении», «Из- менение во времени температур в заданном по высоте сечении». Также в меню «Вид» регулируется вывод на экран панелей инст- рументов и состояния программы. При выборе команды «Начало расчета» появляется стандартное окно Windows для выбора имени и места сохранения файла резуль- татов. По умолчанию он имеет расширение out. После задания файла результатов происходит расчет с заданными исходными данными. По завершении расчета разблокируются пункты меню «Вид» и появляется возможность просмотра полученных результа- тов на экране. На рис.2.5 показан пример вывода на экран продольного рас- пределения температур всех кольцевых слоев твэла, на которые он разбивается при численном решении, а также продольное распре- деление температуры теплоносителя. Температуры топлива, обо- лочки и теплоносителя выводятся на экран разным цветом. 60 Рис. 2.5. Окно программы при выводе на экран продольного распределе- ния температуры твэла и теплоносителя При выборе команды вывода поперечного распределения тем- пературы сначала появляется показанное на рис. 2.6 окно выбора отображаемого сечения. После выбора сечения на экране появляет- ся распределение температур в этом сечении (рис. 2.7). Рис. 2.6. Окно выбора сечения, отображаемого на экране попе- речного распределения температур В случае выбора команды «Продолжение расчета» расчет вы- полняется, начиная с текущего распределения температур твэла и теплоносителя, результаты расчета добавляются в существующий файл результатов и происходит обновление выведенной информа- ции на экране. 61 Рис. 2.7. Окно программы при выводе на экран поперечного рас- пределения температуры твэла Формат файла полученных результатов. Результаты расчета со- храняются на диске в текстовом файле, информация в котором для каждого момента времени представлена в следующем формате. 1. Время процесса. 2. Заголовок Temp_W – показывает, что ниже записаны темпера- туры твэла. 3. Распределение температуры кольцевых слоев твэла по высоте. Для каждого слоя сначала выводится его номер, начиная от центра, затем значения температур в узловых точках по высоте. В конце для каждого слоя выводится координата центра коль- цевого слоя по радиусу. 4. Заголовок Temp_L – показывает, что ниже выводится темпера- тура теплоносителя. 5. Распределение температуры теплоносителя по высоте твэла. В случае нестационарного расчета или расчета с продолжением результаты для последующих моментов времени добавляются в конец файла. 62 2.8. Варианты лабораторных работ 2.8.1. Двухмерное стационарное поле температур в стержневом теп- ловыделяющем элементе Цели работы 1. Исследование влияния параметров пространственного разбие- ния твэла на точность, получаемого распределения поля темпе- ратур; 2. Исследование влияния конструктивных и режимных парамет- ров на стационарное поле температур в стержневом тепловыде- ляющем элементе. Задачи работы 1. В соответствии с индивидуальным заданием, выданным препо- давателем, сформулировать в математическом виде поставлен- ную задачу. 2. Подготовить набор необходимых исходных данных, внести его в программу и выполнить заданную серию расчетов. 3. Привести результаты выполненных расчетов и произвести их анализ. 4. Оформить отчет о выполнении работы. Варианты задания Индивидуальный вариант задания содержит следующую ин- формацию. 1. Геометрические характеристики рассматриваемого фрагмента тепловыделяющего элемента: высота фрагмента, диаметр твэла, толщина оболочки, диаметр внутреннего отверстия в топливе. 2. Теплофизические свойства топлива и оболочки, величина кон- тактного термического сопротивления между топливом и обо- лочкой. 3. Рассматриваемые режимы работы: стационарное распределение энерговыделения по высоте, температура теплоносителя на входе, теплоотдача на поверхности оболочки. 4. Используемые параметры разностной схемы. 63 2.8.2. Двухмерное нестационарное поле температур в стержневом те- пловыделяющем элементе Цели работы 1. Исследование влияния параметров пространственного разбие- ния твэла и временного шага на точность, получаемого распре- деления поля температур; 2. Исследование влияния конструктивных и режимных парамет- ров на изменение во времени поля температур в стержневом тепловыделяющем элементе. Задачи работы 1. В соответствии с индивидуальным заданием, выданным препо- давателем, сформулировать в математическом виде поставлен- ную задачу. 2. Подготовить набор необходимых исходных данных, внести его в программу и выполнить заданную серию расчетов. 3. Привести результаты выполненных расчетов и произвести их анализ. 4. Оформить отчет о выполнении работы. Варианты задания Индивидуальный вариант задания содержит следующую ин- формацию. 1. Геометрические характеристики рассматриваемого фрагмента тепловыделяющего элемента: высота фрагмента, диаметр твэла, толщина оболочки, диаметр внутреннего отверстия в топливе. 2. Теплофизические свойства топлива и оболочки, величина кон- тактного термического сопротивления между топливом и обо- лочкой. 3. Рассматриваемые режимы работы: распределение энерговыде- ления по высоте и во времени, температура теплоносителя на входе, теплоотдача на поверхности оболочки. 4. Используемые параметры разностной схемы. 64 2.9. Контрольные вопросы 1. Какие основные понятия теории разностных схем вы знаете? 2. Чем отличаются явная и неявная разностные схемы? 3. Что такое консервативность разностной схемы? 4. Что такое монотонность разностной схемы? 5. Что такое интегроинтерполяционный метод (метод баланса) получения разностных схем? 6. Когда и для чего используется метод прогонки? 7. Какие конечно-разностные схемы для нелинейных задач вы знаете? 8. Что такое квазилинейные схемы? 9. Что такое метод простой итерации для решения нелинейных разностных схем? 10. Когда для решения разностных уравнений используется метод Ньютона? 11. Каковы основные возможности программы ТВЭЛ? 65 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА При численном моделировании процессов тепломассопереноса, описываемых дифференциальными уравнениями в частных произ- водных, в настоящее время широко используется метод конечных элементов (МКЭ), обладающий рядом преимуществ перед методом конечных разностей. 3.1. Основные положения метода конечных элементов В методе конечных разностей система алгебраических уравнений для определения численного решения получается путем замены производных в дифференциальном уравнении и в граничных усло- виях или в уравнениях теплового баланса для элементарных ячеек конечными разностями. Таким образом, отправной точкой для по- лучения приближенного решения является дифференциальная краевая задача. В МКЭ искомые величины находятся из решения вариационной задачи, сформулированной на основе исходной диф- ференциальной. Особенности реализации МКЭ рассмотрим на примере трехмерно- го уравнения теплопроводности вида ) , , ( ) , , ( ) ) , , ( ( z y x f T z y x T z y x = α + ∇ λ ∇ − (3.1) с соответствующими условиями на границе Ω, рассматриваемой об- ласти W. Запишем исходное дифференциальное уравнение в операторном виде ) ( f T L = (3.2) Введем определение для скалярного произведения функций u, v, заданных в области W: 66 ∫ = W uvdw v u ) , ( . (3.3) Определим функционал I[v] 1 : ) , ( 2 ) ), ( ( ] [ v f v T L v I − = . (3.4) Функционал I[v] имеет минимум при ) ) ( ( 2 | f T L dv dI T v − = = , т.е. на решении исходной задачи (3.2). Поскольку минимальное значение функционала достигается на функции Т, то для любых других допустимых функций v и произ- вольного ε имеем ) ), ( ( )) , ( ) ), ( (( 2 ] [ ] [ ] [ 2 v v L v f v T L T I v T I T I ε + − ε + = ε + ≤ . (3.5) Величина ε может сколь угодно малой и иметь любой знак, поэто- му из выражения (3.5) следует, что для всех допустимых функций v должно выполняться ) , ( ) ), ( ( v f v T L = . (3.6) Выражение (3.6) называется слабой формой исходного уравнения (3.2) и используется в МКЭ вместо него. Приближение для искомой функции Т(x, y, z)разыскивается в виде ) , , ( ) , , ( 1 z y x f a z y x T m M m m ∑ = = , (3.7) где а т — неизвестныепостоянные коэффициенты, a f m (x, у, z)— известныефункции пространственных координат. В качестве ве- совых функций v m (x, y, z)используются те же f m (x, у, z). 1 Оператор I[f(x)] называется функционалом, заданным на некотором множестве функций, если каждой функции f(x)из этого множества по некоторому правилу ставится в соответствие числовое значение I[f(x)]. 67 Центральным местом в изложенном методе является назначение координатных функций разложения (3.7) f 1 ,…f M . МКЭ основан на использовании описанной схемы приближенного решения при спе- цифическом выборе вида координатных функций. Благодаря этому выбору неизвестные коэффициенты в разложении (3.7) приобрета- ют ясный физический смысл. Построение координатных функций проводится в МКЭ после разбиения области определения искомой непрерывной величины на N подобластей, называемых элементами, и фиксации в них М узло- вых точек, выбираемых на границах элементов (рис. 3.1). Отме- тим, что число членов в разложении (3.7) равно числу узловых то- чек. Каждая из функций f m (x, у, z)обладает следующими свойства- ми. Значение функции f m (x, у, z)в m-й узловой точке с координата- ми х = х т , у = у т , z = z т равно единице, а в остальных узловых точ- ках — нулю. Кроме того, функция f m (x, у, z)может быть отлична от нуля только в элементах, содержащих m-й узел. В остальной части области W она считается равной нулю. Х Y (1) (n) (N) m M y m x m Рис. 3.1. Вариант разбиения двухмерной области на элементы: (1), (n), (N) – номера элементов; m, M – номера узловых точек При таком выборе координатных функций f m (x, у, z)любой неиз- вестный коэффициент а т в разложении (3.7) равен приближенному 68 значению искомой величины и т в m-й узловой точке. Действи- тельно, при подстановке в аппроксимацию (3.7) координат m-го узла (х = х т , у = у т , z = z т )значения всех координатных функций, кроме m-й функции, будут равны нулю, а значение m-й функции — единице и, следовательно, m m m m m m i M i i m m m m a f a z y x f a u z y x T = = = ≈ ∑ = ) , , ( ) , , ( 1 . (3.8) При использовании разложения (3.7) в каждой точке области W «работают» только те координатные функции, у которых коэффи- циенты равны приближенным значениям искомой величины в уз- ловых точках конечного элемента, содержащего данную точку. При подстановке разложения (3.7) в уравнение (3.6), получается система алгебраических 1 уравнений разностной схемы МКЭ отно- сительно неизвестных приближенных значений искомой функ- ции в узловых точках. В отличие от метода конечных разностей, дающего приближен- ные значения искомой величины только в узловых точках, МКЭ позволяет получить пространственное распределение неизвестной величины внутри любого элемента. Оно аппроксимируется суммой произведений координатных функций на коэффициенты, равные при- ближенным значениям искомой величины в узловых точках, принад- лежащих данному элементу. Координатные функции f m (x, у, z), т = 1, … М строятся на основе так называемых функций формы элементов. Каждая из функций формы конкретного элемента равна единице в одной «своей» узло- вой точке, принадлежащей данному элементу, и нулю в остальных узлах этого элемента, т.е. для элемента вводится столько функций формы, сколько в нем содержится узлов. Вне элемента все его функ- ции формы считаются равными нулю. Таким образом, функция фор- мы n-го элемента, равная единице в принадлежащей ему m-й точ- ке, является «представителем» координатной функции f m (x, у, z) в этом n-м элементе. Распределение искомой величины в n-м элементе 1 ОДУ в нестационарном случае. 69 аппроксимируется суммой произведений его функций формы на при- ближенные значения искомой величины в его узловых точках. Оче- видно, что для каждого элемента получается своя аппроксимация, но на границах элементов должна сохраняться непрерывность иско- мого распределения. 3.2. Программа FlexPDE для решения систем дифференциальных уравнений методом конечных элементов 3.2.1. Особенности программы FlexPDE – программа, предназначенная для построения с помо- щью заданного пользователем сценария систем дифференциальных уравнений и их решения методом конечных элементов. Программа производит все необходимые операции для преобразования описа- ния системы дифференциальных уравнений в модель для расчета методом конечных элементов, находит решение для этой системы и представляет результаты в графической форме. Таким образом, FlexPDE выполняет роль вычислительной среды для решения задач, поскольку в этой программе заключен полный набор функций, не- обходимых для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных: − функции редактирования для подготовки сценариев; − генератор сеток конечных элементов; − функции подбора конечных элементов при поиске решения; − графические функции представления результатов решения. FlexPDE не ограничивает пользователя заранее заданным спи- ском прикладных задач или видов уравнений. Выбор вида диффе- ренциальных уравнений в частных производных полностью зависит от пользователя. Язык сценария позволяет пользователю описывать математический аппарат его системы дифференциальных уравнений в частных производных и структуру области решений в целом в ес- тественном формате. Эта форма сценария имеет много преимуществ . − Сценарий полностью описывает систему уравнений и рассмат- риваемую область решения. − Новые переменные, новые уравнения или новые условия могут легко добавляться в сценарий по желанию. 70 − Много различных задач могут быть решены при помощи одной и той же программы, так что нет необходимости заново прохо- дить обучение работе с программой для решения каждой новой задачи. Возможности программы: − FlexPDE позволяет решать системы дифференциальных урав- нения в частных производных первого или второго порядка. − Система дифференциальных уравнений может быть стационар- ной или нестационарной. − При помощи FlexPDE можно решать задачи о собственных значениях функций. − В рамках одной задачи могут быть одновременно рассмотрены стационарные и нестационарные уравнения. Число уравнений в системе определяется мощностью компьютера, на котором ус- тановлен математический пакет FlexPDE. − Уравнения могут быть линейными или нелинейными. Для не- линейных систем решение находится методом Ньютона- Рафсона. − Может быть задано любое количество геометрических облас- тей для решения с различными свойствами материала. Основные модули программы: FlexPDE – имеет несколько модулей, для обеспечения решения задач: − Модуль редактирования сценария предоставляет средства для редактирования текста и предварительного просмотра графиче- ского результата. − Анализатор символьной записи уравнений, который преобразу- ет информацию, записанную в виде символов уравнения в на- бор переменных, параметров и их соотношений, понижает по- рядок интегрирования. − Модуль генератора сетки строит сетку треугольных конечных элементов в двумерной области решений. При решении трех- мерных задач двумерная сетка преобразуется в тетраэдриче- 71 скую, перекрывающую произвольное количество неплоских слоев. − Модуль численного анализа осуществляет выбор соответст- вующей схемы решения для стационарных, нестационарных задач и поиска собственных значений. Для линейных и нели- нейных систем применяются отдельные процедуры расчета. − Процедура оценки погрешности оценивает степень приближе- ния сетки и уточняет координаты сетки в областях, где по- грешность велика. Система осуществляет итеративное уточне- ние параметров сетки и решения до тех пор, пока не достигает- ся заданный пользователем уровень погрешности. − Модуль графического вывода позволяет создавать из получен- ного решения произвольные алгебраические функции и осуще- ствляет их построение вдоль заданного контура, на поверхно- сти и в векторном виде. − Модуль внешнего вывода данных предоставляет возможность распечатки отчетов в различных форматах, включая таблицы численных значений, данные сетки конечных элементов, а так- же в форматах, совместимых с программами CDF, TecPlot или VTK. 3.2.2. Интерфейс программы При запуске FlexPDE открывается основное рабочее окно про- граммы-редактора с элементами (меню, панелями инструментов, диалоговыми окнами) характерными для всех Windows приложений (рис. 3.2). В состав главного окна программы включен следующий набор основных элементов: − главное меню (Main menu – содержит команды по созданию и управлению сценарием); − кнопки управления окном программы; − окно отображения состояния расчета (Status solve – содержит параметры состояния расчета); − окно отображения сетки разбиения (Mesh window – содержит графическое изображение сетки разбиения); 72 − окно редактора сценария (Notepad – отображает содержимое используемого сценария). Главное меню, как и во всех приложениях Windows, представляет собой линейку раскрывающихся меню. Оно содержит следующие основные команды: File (Файл), Con- trols (Управление), View (Вид), Stop (Стоп), Edit (Правка), Help (По- мощь). Основные команды главного меню перечислены в табл. 3.1. Рис. 3.2. Основное рабочее окно программы FlexPDЕ Главное меню Заголовок программы Кнопки управления окном Окно редактора сценария Окно отображения сетки Окно состояния расчета 73 Таблица 3.1 Команда главного меню Команда Назначение File (Файл) New Script (Новый сценарий) Создать новый сценарий Open File (Открыть файл) Открыть существующий сценарий Save Script (Сохра- нить сценарий Сохранить сценарий под прежним именем Save As (Сохранить как) Сохранить сценарий под но- вым именем Close (Закрыть) Закрыть текущий сценарий Import (Импорт) Импортировать данные из AutoCad в формате DXF View (Вид) Повторно запустить графи- ческий вывод задачи FlexPDE, которая была вы- полнена и закончена ранее Exit (Выход) Выход из FlexPDE Controls (Управление) Domain Review (Просмотр области) Переход из режима редакти- рования сценария к построе- нию и просмотру расчетной сетки в исследуемой области Run Script (Выпол- нение сценария) Запуск сценария на выпол- нение Show Editor (Пока- зать редактор) Переход в режим редактиро- вания сценария Show Plots (Показать графики) Переход к показу текущего состояния выходной инфор- мации сценария View (Вид) Next (Далее) Загрузить следующие гра- фики с результатами расчета Back (Назад) Загрузить предыдущие гра- фики с результатами расчета 74 Продолжение табл. 3.1 Команда главного меню Команда Назначение View (Вид) Restart (Перезапус- тить) Перерисовать график Last (Последний) Показ последней группы графиков в файле результа- тов Movie (Проиграть) Выполнить в виде слайд шоу вывод графиков результатов ранее выполненного неста- ционарного или многоста- дийного расчета Export Movie (Экс- порт видео) Экспорт полученных резуль- татов в виде слайд шоу в файл Frame delay (За- держка кадра) Регулировка задержки меж- ду кадрами слайд шоу Stop (Остановить) Остановить вывод графиков результатов ранее выпол- ненного расчета Stop (Стоп) Stop Now (Остано- вить сейчас) Немедленно остановить рас- чет текущего сценария Finish Retries (Оста- новить итерации) Остановить выполнение те- кущей итерации Finish Iterations (За кончить итерации) Остановить выполнение по- сле завершения текущей итерации Finish Time Step (За- вершить временной шаг) Остановить выполнение по- сле завершения текущего временного шага Pause (Пауза) Установить паузу в расчете сценария 75 Окончание табл. 3.1 Команда главного меню Команда Назначение Edit (Правка) Undo (Отменить) Отменяет предыдущую ко- манду Cut (Вырезать) Вырезать фрагмент Copy (Копировать) Копировать фрагмент в бу- фер обмена Paste (Вставить) Вставить фрагмент из буфе- ра обмена Delete (Удалить) Удаляет выделенное Find (Найти) Вызывает диалоговое окно поиска Font (Шрифт) Вызывает диалоговое окно установки шрифта Print Script (Печать сценария) Печать сценария или резуль- татов расчета Help (По- мощь) Help (Помощь) Получить помощь по FlexPDE Register (Регистра- ция) Зарегистрировать FlexPDE License (Лицензия) Вывести файл лицензии на экран About (О программе) Выводит информацию о программе Окно отображения состояния расчета содержит активные сооб- щения о состоянии решения. Формат выводимых данных в этом ок- не зависит от вида решаемой задачи. Общие сообщения таковы: − затраты машинного времени (CPU Time); − номер расчетного цикла (Cycle); − число узлов сетки (Nodes); − число конечных элементов (Cells); − число неизвестных переменных (Unknowns); 76 − объем памяти, выделенный для решения задачи в КБ (Mem(K)); − текущая оценка RMS ошибки решения (RMS Error); − текущая оценка максимальной ошибки решения (Max Error); Другие пункты, которые могут появляться во время выполнения задачи: − текущее расчетное время (Time); − величина текущего временного шага (Dt); − номер циклического повторения решения задачи (Stage); − сообщение текущего действия; − сообщение о завершении расчета (DONE). Основным элементом рабочего окна FlexPDE является окно ре- дактора сценария. Сценарий описания задачи представляет собой текстовый файл без любых вставленных символов. Такие сценарии могут быть подготовлены не только во FlexPDE, но и в любом ре- дакторе текста ASCII или любом редакторе, способном к экспорту чистого текстового файла ASCII. Содержание этого файла представ- ляет собой ряд разделов, каждый из которых идентифицируется при помощи заголовка. В FlexPDE могут использоваться следующие ос- новные разделы: TITLE – заголовок программы; SELECT – раздел устанавливает различные опции и средства управления; COORDINATES – раздел задания типа используемых координат; VARIABLES – раздел задания переменных задачи; DEFINITIONS – раздел задания вспомогательных переменных задачи; INITIAL VALUES – раздел задания начальных значений для неста- ционарных задач; EQUATIONS – раздел задания дифференциальных уравнений в ча- стных производных; CONSTRAINTS – задание интегральных связей; EXTRUSION – раздел расширения расчетной области на три изме- рения; BOUNDARIES – раздел задания граничных условий; REGION 1 – задание областей для нескольких материалов; START( , ) – задание границ для области; 77 TIME – установка времени расчета для нестационарных задач; MONITORS – задание параметров вывода промежуточных данных расчета; СONTOUR – раздел вывода графических результатов в виде кон- турных изображений; ELEVATION – раздел вывода графических результатов в виде гра- фика для оговоренной области; PLOTS – раздел вывода графических результатов; REPORT – вывод результатов расчета в виде текстовых данных; HISTORIES – вывод результатов расчета; END – обозначает конец программы. Некоторые из указанных разделов в конкретной задаче могут быть опущены. При этом, в то время как существует некоторая гиб- кость в размещении этих разделов, предполагается, что пользователь твердо придерживается упорядоченности, описанной выше. Рассмотрим более подробно перечисленные разделы. |