маслов. Практикум предназначен для проведения лабораторных занятий и са мостоятельной работы студентов факультета Ф, обучающихся по спе циальности Ядерные реакторы и энергетические установки
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Ю.А. Маслов, И.Г. Меринов, Н.О. Рябов Моделирование теплогидравлических процессов в реакторных установках и элементах теплообменного оборудования ЯЭУ Лабораторный практикум Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2008 УДК 621.039.511.7(076.5) ББК 31.46я7 М31 Маслов Ю.А., Меринов И.Г., Рябов Н.О. Моделирование теплогид- равлических процессов в реакторных установках и элементах тепло- обменного оборудования ЯЭУ: лабораторный практикум. – М.: МИФИ, 2008. – 156 с. Практикум предназначен для проведения лабораторных занятий и са- мостоятельной работы студентов факультета «Ф», обучающихся по спе- циальности «Ядерные реакторы и энергетические установки». В нем опи- саны лабораторные работы, выполняемые студентами при изучении кур- сов «Компьютерный практикум: вычислительная теплофизика» (разделы 1, 2, 4 практикума) и «Методы исследования нестационарных тепловых процессов» (разделы 3, 5). Практикум может использоваться для обслу- живания курсов, посвященных вопросам численного моделирования теп- логидравлических процессов в реакторных установках и элементах тепло- обменного оборудования ЯЭУ и другого технологического оборудования, а также при выполнении курсового проектирования. Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы МИФИ. Рецензент доцент, к.т.н., Гераскин Н.И. ISBN 978-5-7262-1041-4 © Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2008 3 Оглавление Предисловие…………………………………………………………………. 6 1. Численное моделирование процессов тепломассопереноса в приближении сосредоточенных параметров……………………………. 7 1.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ……………... 8 1.1.1 Основные понятия теории разностных схем…………………. 8 1.1.2 Одношаговые разностные схемы решения задачи Коши для ОДУ……………………………………………………….. 10 1.1.3 Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ схем…………………………………………………………….. 13 1.1.4 Выбор шага интегрирования и оценка погрешности численного решения……………………….……...................... 18 1.2. Описание программы ODY_lab численного решения задачи Коши для ОДУ …………….……………………………………… 20 1.2.1 Особенности программы …………………………………….. 21 1.2.2 Интерфейс программы ………………………………………. 22 1.3. Варианты лабораторных работ …………………………………… 24 1.3.1 Исследование сходимости методов разностного решения ОДУ …………………………………………………. 24 1.3.2 Исследование устойчивости методов разностного решения ОДУ …………………………………………………. 25 1.3.3 Оценка погрешности методов разностного решения ОДУ… 26 1.4. Контрольные вопросы …………………………………………….. 27 2. Конечно-разностные методы решения задач теплообмена………….. 28 2.1. Основные понятия теории разностных схем ……………........... 28 2.1.1 Разностная схема и разностное решение ……………….......... 28 2.1.2 Сходимость, аппроксимация и устойчивость разностной схемы……………………...................................... 33 2.2. Явная и неявная разностные схемы ……………........................... 37 2.3. Монотонность разностных схем ……………................................ 41 2.4. Интегроинтерполяционный метод (метод баланса) построения разностных схем…..................................................... 42 2.4.1 Свойство консервативности разностной схемы………............ 42 2.4.2 Метод баланса ……...……….................................................... 43 2.5. Метод прогонки ……..……………................................................. 50 2.6. Решение нелинейных задач ……………........................................ 52 2.6.1 Метод простой итерации ……….............................................. 54 2.6.2 Метод Ньютона ………............................................................. 55 2.7. Описание программы ТВЭЛ ……………....................................... 56 2.7.1 Особенности программы ………............................................. 57 4 2.7.2 Интерфейс программы ………........................................................ 57 2.8. Варианты лабораторных работ ……………................................. 62 2.8.1 Двухмерное стационарное поле температур в стержневом тепловыделяющем элементе ………....................... 62 2.8.2 Двухмерное нестационарное поле температур в стержневом тепловыделяющем элементе ………....................... 63 2.9. Контрольные вопросы ……………............................................... 64 3. Применение метода конечных элементов для численного моделирования процессов тепломассопереноса ……………………. 65 3.1. Основные положения метода конечных элементов….................. 65 3.2. Программа FlexPDE для решения систем дифференциальных уравнений методом конечных элементов………………………. 69 3.2.1 Особенности программы ………………………………............... 69 3.2.2 Интерфейс программы …………………………………............... 71 3.3. Варианты лабораторных работ……………………………........... 95 3.3.1 Стационарное поле температур в поперечном сечении стержневого тепловыделяющего элемента…………… 95 3.3.2 Трехмерное стационарное поле температур в стержневом тепловыделяющем элементе. ……………….….. 96 3.3.3 Трехмерное нестационарное поле температур в стержневом тепловыделяющем элементе.…………………… 97 3.3.4 Двухмерное стационарное поле скоростей при течении несжимаемой вязкой жидкости в прямоугольном канале....................................................................... 98 3.3.5 Трехмерные стационарные поля температур и скоростей теплоносителя в тепловыделяющей сборке ВВЭР................................................... 100 3.4. Контрольные вопросы…………………………………………… 103 4. Назначение САПР теплогидравлики ……………………………….... 104 4.1. Система «ЭНИКАД»………………………….......………………. 105 4.1.1 Основные элементы …………………………………………. 105 4.1.2 Замыкающие соотношения …………………………………. 107 4.1.3 Уравнение состояния ………………………………............... 107 4.1.4 Расчеты потерь давления …………………………………. 107 4.1.5 Расчет теплообмена ………………………………………… 108 4.1.6 Схема численного решения уравнений САПР…………… 109 4.1.7 Интерфейс пользователя ………………………….............. 112 4.1.8 Рисование эквивалентной схемы и ввод исходных данных ……………………………………………………… 114 4.1.9 Компиляция схемы ……………………………………….... 115 4.2. Варианты лабораторных работ ………………………………….. 115 5 4.2.1 Исследование точности моделирования переходного процесса и границ устойчивости численной схемы ……………………………………................ 115 4.2.2 Исследование постоянных времени подогрева одномерного канала …………………………………………. 116 4.3. Контрольные вопросы ……………………………………………. 116 5. Моделирование трехмерных тепловых и гидро- динамических процессов в активной зоне ВВЭР-1000……................ 117 5.1. Математическая модель…………………………………………... 117 5.1.1 Основные уравнения модели теплогидравлики активной зоны в приближении пористого тела………....... 117 5.1.2 Замыкающие соотношения модели теплогидравлики активной зоны……………....................... 122 5.2. Программная реализация модели трехмерных тепловых и гидродинамических процессов в активной зоне реактора ……………………………….............. 135 5.2.1 Алгоритм численного решения уравнений теплогидравлики…………………………………………… 135 5.2.2 Описание программного модуля ТРЕТОН…….................. 140 5.3. Варианты лабораторных работ…………………………..................... 149 5.3.1 Номинальный режим работы ВВЭР-1000.….…..………... 149 5.3.2 Режимы работы ВВЭР-1000 на повышенной мощности ……....................................................................... 150 5.3.3 Режимы работы ВВЭР-1000 с пониженным уровнем расхода теплоносителя …….................................. 150 5.4. Контрольные вопросы ……………………………………………….. 153 Список литературы…………………………….………………………….. 155 6 Предисловие Практикум включает краткие теоретические положения по методам численного моделирования процессов тепломасспереноса, описание ис- пользуемых программ, примеры заданий для выполнения лабораторных работ и контрольные вопросы по темам. Он содержит разделы: «Численное моделирование процессов тепло- массопереноса в приближении сосредоточенных параметров», «Конечно- разностные методы решения задач теплообмена», «Применение метода конечных элементов для численного моделирования процессов тепломас- сопереноса», «Назначение САПР теплогидравлики», «Моделирование трехмерных тепловых и гидродинамических процессов в активной зоне ВВЭР-1000». Часть описанных в практикуме программных средств (разделы 1, 2) специально разработана авторами для учебных целей, другие являются адаптированными версиями программ, используемых в научно- исследовательских работах (раздел 5) или для тренировок персонала АЭС (раздел 4). Описанный в разделе 3 программный комплекс является зару- бежным комплексом общего назначения и применим для широкого класса задач тепломассопереноса. Пособие подготовлено коллективом преподавателей кафедры тепло- физики МИФИ. Разделы 1 - 3 подготовлены И.Г. Мериновым, раздел 4 – Н.О. Рябовым, раздел 5 – Ю.А. Масловым. Авторы благодарны рецензенту Н.И. Гераскину за сделанные замеча- ния и ценные советы. 7 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПРИБЛИЖЕНИИ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ Полные математические модели процессов тепломассообмена, протекающих в различных устройствах, учитывают неравномерность пространственно-временных полей искомых величин — температур твердых тел и жидкостей, тепловых потоков, интенсивностей излу- чения и др. Эти модели представляют собой системы дифференциаль- ных уравнений в частных производных, интегральных и интегро- дифференциальных уравнений. Однако для многих технических устройств непосредственная реа- лизация полных математических моделей затруднительна даже с применением современных ЭВМ из-за сложной структуры устройств и большого числа входящих в них элементов. Для анализа поведения таких систем применяется метод поэтапного моделирования, пред- полагающий последовательное использование более простых мо- делей, описывающих всю систему и отдельные ее части с разной степенью детализации. Часто также встречаются ситуации, когда полную модель протекающих в рассматриваемой системе процес- сов нельзя использовать из-за недостатка информации об этих процессах. Наконец, решение многих технических задач просто не требует знания детальной информации о пространственных рас- пределениях искомых величин, что позволяет ввести упрощения в полную модель и ответить на интересующие вопросы более быстрым и дешевым путем. Все это делает весьма актуальным рассмотрение упрощенных мо- делей, позволяющих рассчитывать интегральные характеристики процессов тепломассообмена и описываемых системами алгебраи- ческих и обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие моде- ли обычно называют моделями с сосредоточенными параметрами, отделяя их тем самым от моделей с распределенными параметрами, которые учитывают пространственные распределения физических ве- личин. Расчет нестационарного теплового режима по моделям с сосредо- точенными параметрами сводится к решению систем уравнений тепло- вого баланса с начальными условиями, т. е. к решению задачи Коши 8 для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) пер- вого порядка. Используемые при таких расчетах методы численного решения, рассмотрим применительно к задаче Коши для одного урав- нения вида max 0 ), , ( t t T t f dt dT < < = (1.1) с начальным условием T(0) = T 0 . Здесь T – искомая величина, t – независимая переменная. В задачах тепломассобмена в качестве независимой переменной обычно рассматривают время процесса. Описанные ниже методы численного решения для уравнения (1.1) легко обобщаются на случай системы ОДУ. 1.1. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ 1.1.1. Основные понятия теории разностных схем При численном решении вместо определения непрерывной функции Т(t), удовлетворяющей исходному дифференциальному уравнению (1.1), ищется дискретное множество значений Т i в точ- ках t i , на которые разбивается непрерывная область изменения не- зависимой переменной t. Значения t i независимой переменной на- зываются узлами расчетной сетки, а множество значений Т i = Т(t i ) – сеточной функцией точного решения. Вместо Т i при численном решении получаются их приближен- ные значения u i , которые называются сеточной функцией разност- ного решения или просто разностным решением. Для их определе- ния рассматривается некоторая система алгебраических уравнений относительно искомых u i , которая называется разностной схемой. Величина ε i = Т i - u i определяет погрешность разностного реше- ния. Условие 0 lim 0 = ε → ∆ i t называется условием сходимости разно- стной схемы. Здесь ∆t – шаг изменения независимой переменной. Сеточная функция точного решения не является решением раз- ностной схемы, поэтому при ее подстановке в разностную схему 9 возникает невязка i ψ между значениями правой и левой частей уравнения, которая называется погрешностью аппроксимации ис- ходного дифференциального уравнения разностным уравнением. Для выбранной разностной схемы невязка i ψ зависит от величины шага изменения независимой переменной ∆t. Если при измельче- нии шага ∆t выполняется условие p i t A ∆ ≤ ψ для всех ∆t меньших некоторого заданного ∆t 1 , то разностная схема аппроксимирует ис- ходное уравнение с порядком р или порядок аппроксимации разно- стной схемы равен р. Здесь А – постоянный коэффициент. Погрешность аппроксимации i ψ характеризует различие между исходным дифференциальным уравнением и разностной схемой. Близость уравнений не всегда гарантирует близость решений. На- чиная расчет с точно известного начального значения искомой функции, уже после первого шага мы получаем ее приближенное значение. Погрешность решения на первом шаге ε 1 зависит от по- грешности аппроксимации 1 ψ На последующих шагах погреш- ность решения зависит уже не только от i ψ , но и от погрешности решения на предыдущем шаге ε i-1 . Взаимодействие погрешности аппроксимации i ψ и погрешности разностного решения ε i в про- цессе численного расчета для некоторых разностных схем приво- дит к резкому росту ε i . Это явление неустойчивости разностного решения. Определим понятие устойчивости разностной схемы как сохра- нение в процессе расчета ограниченной величины погрешности разностного решения: С i ≤ ε , C – константа для всех t i . Если усло- вие устойчивости выполняется при любых шагах изменения неза- висимой переменной, то говорят об абсолютной устойчивости. В случае выполнения условия только для ∆t меньших некоторого за- данного значения ∆t 1 имеет место условная устойчивость. Сходимость, аппроксимация и устойчивость являются фунда- ментальными понятиями теории разностных схем. Их взаимосвязь определяется теоремой: 10 «Выполнение условий аппроксимации и устойчивости разност- ной схемы необходимо и достаточно для сходимости разностного решения к точному». По способу получения искомой величины u i из разностной схе- мы их можно разбить на два класса явных и неявных разностных схем. Если неизвестное значение u i непосредственно выражается через известные значения в виде формулы, то разностная схема на- зывается явной. В противном случае разностная схема называется неявной. Явные схемы требуют гораздо меньших затрат на выпол- нение одного шага, но накладывают ограничения на величину шага по условию устойчивости, т.е. являются условно устойчивыми. Не- явные схемы более трудоемки, но накладывают более слабые огра- ничения на величину шага. Часто они являются абсолютно устой- чивыми. Рассмотрим более подробно некоторые семейства разностных схем. Для их получения проинтегрируем исходное уравнение (1.1) на отрезке изменения независимой переменной c t i до t i+1 . Получим 1 , 1 1 ) , ( + + = = − ∫ + i i t t i i I dt T t f T T i i . (1.2) Разностные схемы можно получить, заменяя точное значение интеграла I i,i+1 его приближенным значением. При этом в зависи- мости от используемого подхода к расчету интеграла могут быть получены два разных класса разностных схем: одношаговые и мно- гошаговые. 1.1.2. Одношаговые разностные схемы решения задачи Коши для ОДУ При получении одношаговых разностных схем для расчета ин- теграла I i,i+1 используются квадратурные формулы, в которых функция f(t, T) вычисляется в нескольких точках отрезка [t i , t i+1 ]. Порядок аппроксимации схемы зависит от числа этих точек. Приближенные значения функции f(t, T) в промежуточных точ- ках вычисляются последовательно по мере движения по отрезку [t i , t i+1 ]. Так как функция f(t, T) равна производной от решения Т(t), 11 приближения для разностного решения u строятся на основе значе- ний его производной f(t, u). Первое промежуточное значение u 1 в первой промежуточной точке t 1 отрезка [t i , t i+1 ] вычисляется через значение функции f(t i , u i ). Затем оно используется для расчета зна- чения функции f(t 1 , u 1 ), которое совместно с f(t i , u i ) используется при определении решения в следующей промежуточной точке. В окончательной формуле приближение для функции f(t, u) в определенной точке выражается через приближения в предыдущих точках, т.е. в конечном счете, через значение f(t i , u i ). Такие разно- стные схемы называются одношаговыми, т.к. в них для определе- ния разностного решения u i+1 в момент времени t i+1 необходимо знать только разностное решение в предыдущий момент времени t i Рассмотрим некоторые варианты одношаговых разностных схем. |