Главная страница
Навигация по странице:

  • «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

  • ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Моделирование экономических процессов

  • Переход к СЗЛП

    		•

    моделирование экономических отнашений. Практика Маскальчук В.В. Прибыль от реализации единицы продукции, руб


    Скачать 36.93 Kb.
    НазваниеПрибыль от реализации единицы продукции, руб
    Анкормоделирование экономических отнашений
    Дата22.09.2022
    Размер36.93 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПрактика Маскальчук В.В.docx
    ТипДокументы
    #690806
    страница1 из 3
      1   2   3

    Автономная некоммерческая организация высшего образования

    «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

    Кафедра экономики и управления
    Форма обучения: заочная/очно-заочная


    ВЫПОЛНЕНИЕ

    ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

    ПО ДИСЦИПЛИНЕ

    Моделирование экономических процессов

    Группа Го19Э271
    Студент
    В.В. Маскальчук


    МОСКВА 2021

    № 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.
    Таблица 1. Линейная оптимизация
    Расход сырья (доли)
    Прибыль от реализации единицы продукции, руб.

    Сырье 1
    Сырье 2
    Сырье 3
    Сырье 4



    Продукт 1
    0,2
    0,3
    0,1
    0,4
    120

    Продукт 2
    0,4
    0,1
    0,3
    0,2
    150

    Продукт 3
    0,6
    0,1
    0,1
    0,2
    110

    Наличие сырья на складе, кг
    850
    640
    730
    1000




    Решение:
    F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max при ограничениях:
    1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4≤120
    2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4≤150
    3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4≤110
    x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0


    F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4


    В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.

    В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.

    В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.


    1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 120
    2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 150
    3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110

    Переход к СЗЛП.
    Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

    1/5
    3/10
    1/10
    2/5
    1
    0
    0
    120

    2/5
    1/10
    3/10
    1/5
    0
    1
    0
    150

    3/5
    1/10
    1/10
    1/5
    0
    0
    1
    110


    1. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
    2. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
    3. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.

    Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7).
    Соответствующие уравнения имеют вид:
    1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 120
    2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 150
    3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110
    Выразим базисные переменные через остальные:
    x5 = -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120
    x6 = -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150
    x7 = -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110
    Подставим их в целевую функцию:
    F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4
    или
    F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max

    Система неравенств:
    -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120 ≥ 0
    -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150 ≥ 0
    -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110 ≥ 0
    Приводим систему неравенств к следующему виду:
    1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4 ≤ 120
    2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4 ≤ 150
    3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4 ≤ 110

    F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max

    Упростим систему.
    2x1+3x2+x3+4x4 ≤ 1200
    4x1+x2+3x3+2x4 ≤ 1500
    6x1+x2+x3+2x4 ≤ 1100
    F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max
    Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
    -2x1-3x2-x3-4x4 ≤ -1200
    -4x1-x2-3x3-2x4 ≤ -1500
    -6x1-x2-x3-2x4 ≤ -1100
    F(X) = -850x1-640x2-730x3-1000x4 → min
    Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.
    Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 при следующих условиях-ограничений.
    1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5+120=120
    2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6+150=150
    3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7+110=110


    Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

    1/5
    3/10
    1/10
    2/5
    1
    0
    0
    120

    2/5
    1/10
    3/10
    1/5
    0
    1
    0
    150

    3/5
    1/10
    1/10
    1/5
    0
    0
    1
    110


    1. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
    2. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
    3. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.
    Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7).
    Выразим базисные переменные через остальные:
    x5 = -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120
    x6 = -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150
    x7 = -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110
    Подставим их в целевую функцию:
    F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4
    1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5=120
    2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6=150
    3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7=110
    Введем новую переменную x0 = 850x1+640x2+730x3+1000x4.
    Выразим базисные переменные <5, 6, 7> через небазисные (свободные).
    x0 = 0+850x1+640x2+730x3+1000x4
    x5 = 120-1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4
    x6 = 150-2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4
    x7 = 110-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4
    Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
    Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0.

      1   2   3

    написать администратору сайта