актуальность 1. Применение современных технологий на уроках математики

• Название: Применение современных технологий на уроках математики
• Дата: 20.04.2022
• Размер: 2.8 Mb.
• Имя файла: актуальность 1.doc
• Тип: Документы; #487620
• страница: 7 из 8

Кейс №3

III. Угол между плоскостями

1. 
   
   

.  . Найдите угол между

2. 
   A
   

B

3. 
   
   

C

4. 
   
   

D

5. 
   
   

к

6. 
   
   

в

7. 
   
   

а

8. 
   
   

д

9. 
   
   

р

10. 
    
    

а

11. 
    
    

т

12. 
    
    

13. 
    
    

14. 
    
    

15. 
    
    

16. 
    
    

17. 
    
    

18. 
    
    

19. 
    
    

20. 
    
    

21. 
    
    

22. 
    
    

23. 
    
    

A

24. 
    
    

B

25. 
    
    

C

26. 
    
    

D

27. 
    
    

28. 
    
    

р

29. 
    
    

о

30. 
    
    

м

31. 
    
    

б

32. 
    
    

33. 
    
    

34. 
    
    

35. 
    
    

36. 
    
    

37. 
    
    

38. 
    
    

39. 
    
    

40. 
    
    

41. 
    
    

42. 
    
    

43. 
    
    

44. 
    
    
45. 
    
    

FB  (ABC). Найдите угол между

46. 
    A
    

B

47. 
    
    

C

48. 
    
    

D

49. 
    
    

к

50. 
    
    

в

51. 
    
    

а

52. 
    
    

д

53. 
    
    

р

54. 
    
    

а

55. 
    
    

т

56. 
    
    

57. 
    
    

58. 
    
    

59. 
    
    

60. 
    
    

61. 
    
    

62. 
    
    

63. 
    
    

64. 
    
    

65. 
    
    

66. 
    
    

67. 
    
    

68. 
    
    

A

69. 
    
    

B

70. 
    
    

C

71. 
    
    

D

72. 
    
    

73. 
    
    

р

74. 
    
    

о

75. 
    
    

м

76. 
    
    

б

77. 
    
    

78. 
    
    

79. 
    
    

80. 
    
    

81. 
    
    

82. 
    
    

83. 
    
    

84. 
    
    

85. 
    
    

86. 
    
    

87. 
    
    

88. 
    
    
89. 
    
    
90. 
    
    
91. 
    
    

AF  (ABC). Найдите угол между (ABC) и (FCB).

92. 
    
    

^ΔАВС– равнобедренный

^ΔАВС – прямоугольный,

С = 90<sup>0

Δ</sup>АВС – тупоугольный,

С > 90⁰

1. 
   
   

SB  (ABC). ABCDEF – правильный шестиугольник. Найдите угол между

2. 
   
   

(SAB) и (SBC)

(SFЕ) и (ABC)

(ASF) и (ABC)






(FSЕ) и (DSE)

(ASB) и (SDE)

(ASF) и (SCD)

1. 
   
   

ABCDA¹B¹C¹D¹ – прямой параллелепипед. Найдите угол

2. 
   
   

A

B

C

D

к

в

а

д

р

а

т






п

а

р

а

л

л

е

л

о

г

р

а

м

м







Задачи

3.1.1. а) Основанием пирамиды FABCD служит квадрат со стороной 16. Вершина пирамиды проецируется в центр основания. Высота пирамиды равна 8. Какой угол составляет плоскость боковой грани (FDC) с плоскостью основания?

О т в е т: 45⁰.

б) Основанием пирамиды FABCD является ромб со стороной 16 и углом 30⁰. Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей ромба. Высота пирамиды равна 8. Чему равен тангенс угла наклона боковой грани (FDC) к плоскости основания?

О т в е т: 2.

3.1.2. а) Основанием пирамиды служит квадрат. Вершина пирамиды проецируется в центр основания. Докажите, что угол между смежными боковыми гранями не может быть равен 60⁰.

б) FABCD – пирамида. ABCD – ромб.  .  .  .  . Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до большего бокового ребра равно 6. Найдите угол между плоскостями (FDC) и (FBC).

О т в е т: 90⁰.

3.1.3. а) Основанием пирамиды служит квадрат со стороной 2. Вершина пирамиды проецируется в центр основания. Угол между несмежными боковыми гранями пирамиды равен 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

О т в е т: 8.

б) Основанием пирамиды FABCD является ромб со стороной 12. Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей ромба. Высота пирамиды равна  . Угол между плоскостями (ABF) и (FDC) равен 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

О т в е т: 144.

3.2.1. а) Основанием пирамиды является квадрат, диагональ которого равна  . Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы по 45⁰. Чему равна высота пирамиды?

О т в е т: 3.

б) Основанием пирамиды служит ромб со стороной 12 и углом 150⁰. Высота пирамиды равна 9. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания. Найдите тангенс угла наклона двух других боковых граней к плоскости основания.

О т в е т: 1,5.

3.2.2. а) FABCD – пирамида. ABCD – ромб.  .  .  . Найдите длину ребра FB.

О т в е т: 6.

б) FABCD – пирамида. ABCD – ромб.  .  .  . Найдите длину ребра FB.

О т в е т: 2.

3.2.3. а) FABCD – пирамида. ABCD – квадрат.  .  . Косинус угла между плоскостями (AFD) и (FBC) равен 0,8. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

О т в е т: 27.

б) FABCD – пирамида. ABCD – ромб.  .  . . Косинус угла между плоскостями (AFD) и (FBC) равен 0,8. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

О т в е т: 54.

3.3.1. FABC – пирамида.  . Расстояние между прямыми AF и BC равно 6. Плоскость (FBC) составляет с плоскостью (ABC) угол, тангенс которого равен 0,75. Найдите высоту пирамиды.

О т в е т: 4,5.

3.3.2. FABC – пирамида.  .  ,  . Косинус угла между плоскостями (AFC) и (AFB) равен 0,8. Котангенс угла между плоскостями (FBC) и (ABC) равен 2,5. Найдите высоту пирамиды.

О т в е т: 1,6.

3.3.3. Основание пирамиды FABC служит тупоугольный равнобедренный треугольник ABC, площадь которого равна  ,  .  ,  . Найдите котангенс угла между плоскостями (FBC) и (ABC).

О т в е т: 0,5.

3.4. SABCDEF – пирамида.  . ABCDEF – правильный шестиугольник. Найдите:

1) Косинус угла между плоскостями (SAB) и (SBC).

О т в е т: – 0,5.

2) Угол между плоскостями (SFЕ) и (ABC), если  .

О т в е т: 30⁰.

3) Высоту пирамиды, если  , угол между плоскостями (ASF) и (ABC) равен 60⁰.

О т в е т: 9.

4) Угол между плоскостями (FSЕ) и (DSE), если расстояние от вершины F до большего ребра пирамиды равно стороне основания.

О т в е т: 120⁰.

5) Угол между плоскостями (ASB) и (SDE), если  .

О т в е т: 60⁰.

6) Угол между плоскостями (ASF) и (SCD), если  ,  .

О т в е т: 60⁰.

3.5.1 а) ABCDA¹B¹C¹D¹ – прямой параллелепипед. Найдите угол между плоскостями (AА¹C¹) и (BB¹D¹), если ABCD – квадрат.

О т в е т: 90⁰.

б) Основанием прямой призмы ABCDA¹B¹C¹D¹ является параллелограмм ABCD, в котором  ,  ,  . Найдите синус угла между плоскостями (AА¹C¹) и (BB¹D¹).

О т в е т: 0,8.

3.5.2 а) ABCDA¹B¹C¹D¹ – прямой параллелепипед. ABCD – квадрат.  . . Найдите косинус угла наклона плоскости   к плоскости основания параллелепипеда.

О т в е т: 0,6.

б) Основанием прямой призмы ABCDA¹B¹C¹D¹ является параллелограмм ABCD, в котором  ,  . Высота призмы равна 3. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью  .

О т в е т: 1,2.

3.5.3 а) ABCDA¹B¹C¹D¹ – прямой параллелепипед. ABCD – квадрат. Косинус угла между плоскостями (ABC) и (AB¹C) равен  . Во сколько раз высота параллелепипеда больше стороны основания?

О т в е т: в 2 раза.

б) ABCDA¹B¹C¹D¹ – прямой параллелепипед. ABCD – параллелограмм,  ,  . Синус угла между плоскостями (ABC) и (AB¹C) равен 0,8. Найдите высоту параллелепипеда.

О т в е т: 4.

2.3.Технология модульного обучения