актуальность 1. Применение современных технологий на уроках математики

• Название: Применение современных технологий на уроках математики
• Дата: 20.04.2022
• Размер: 2.8 Mb.
• Имя файла: актуальность 1.doc
• Тип: Документы; #487620
• страница: 6 из 8

Задачи

2.1.1. Сторона основания правильной призмы АВСА¹В¹С¹ равна  , боковое ребро равно  . Найдите синус угла между прямой СВ¹ и плоскостью боковой грани (АА¹С¹).

О т в е т: 0,2.

2.1.2. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник АВС:  С = 90⁰, АС=4, ВС=3. Диагональ СВ¹ боковой грани образует с плоскостью боковой грани (АА¹С¹) угол 45⁰. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

О т в е т: 36.

2.1.3. В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный тупоугольный треугольник АВС:  С = 135⁰, АС=СВ= . Диагональ СВ¹ боковой грани образует с плоскостью боковой грани (АА¹С¹) угол, синус которого равен  . Найдите длину диагонали СВ¹.

О т в е т: 5.

2.2.1. Найдите сторону основания правильной шестиугольной призмы, у которой большая диагональ равна 24 и составляет с плоскостью основания угол 60⁰.

О т в е т: 6.

2.2.2.Чему равна сторона основания правильной шестиугольной призмы ABCDFKA¹B¹C¹D¹F¹K¹, у которой диагональ В¹F равна   и составляет с плоскостью боковой грани (КК¹F¹) угол 30⁰.

О т в е т: 2.

2.2.3. ABCDFKA¹B¹C¹D¹F¹K¹ – правильная шестиугольная призма, сторона основания и высота которой равны   и   соответственно. Найдите угол между диагональю В¹F и плоскостью боковой грани (АА¹В¹).

О т в е т: 30⁰.

2.3.1. В основании пирамиды DABC лежит равносторонний треугольник АВС, АВ=4. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно  . Какой угол составляет ребро CD с плоскостью боковой грани (ABD)?

О т в е т: 30⁰.

2.3.2.Основанием пирамиды DABC служит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС:  А = 90⁰, АС=АВ=4. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно ВС. Найдите угол наклона ребра CD к плоскости боковой грани (ABD).

О т в е т: 30⁰.

2.3.3. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник АВС:  С = 90⁰, АС=4, ВС=3. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания, а ребро CD составляет с плоскостью боковой грани (ABD) угол 30⁰. Найдите косинус угла между ребром CD и плоскостью основания.

О т в е т:  .

2.4.1. Диагональ B¹D прямого параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹ составляет с плоскостью нижнего основания угол 45⁰. Чему равна высота параллелепипеда, если его основанием служит а) квадрат со стороной 4 ; б) ромб со стороной 4 и острым углом 60⁰.

О т в е т: 8; 4.

2.4.2. а) Диагональ B¹D прямого параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹ составляет с плоскостью боковой грани (DD¹C) угол 45⁰. Докажите, что основанием параллелепипеда не может быть квадрат.

б) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹ служит ромб со стороной   и острым углом 60⁰. Найдите длину диагонали B¹D параллелепипеда, составляющей с плоскостью боковой грани (DD¹C) угол 45⁰.

О т в е т: 6.

2.4.3. а) Найдите угол между диагональю B¹D прямого параллелепипеда

ABCDA¹B¹C¹D¹ с плоскостью боковой грани (ВВ¹C¹), если основанием параллелепипеда служит квадрат, длина диагонали которого равна высоте параллелепипеда.

О т в е т: 30⁰.

б) Найдите синус угла между диагональю B¹D, равной 10, и плоскостью боковой грани (ВВ¹C¹) прямого параллелепипеда ABCDA¹B¹C¹D¹, если его основанием служит ромб с острым углом 30⁰ и площадью 18.

О т в е т: 0,3.

2.5.1.а) FABCD – пирамида.  . ABCD – квадрат.  . Какой угол составляет ребро AF с плоскостью основания?

О т в е т: 45⁰.

б) FABCD – пирамида.  .  . ABCD – ромб.  .  . Найдите котангенс угла между ребром AF и плоскостью основания.

О т в е т: 0,75.

2.5.2. а) FABCD – пирамида.  . ABCD – квадрат со стороной  . Угол между ребром DF и плоскостью (BCF) равен 30⁰. Найдите длину высоты пирамиды.

О т в е т: 2.

б) FABCD – пирамида.  . ABCD – ромб.  . . Найдите длину большего ребра пирамиды, если синус угла наклона данного ребра к плоскости боковой грани пирамиды, не содержащей данное ребро, равен 0,6.

О т в е т: 5.

2.5.3. а) FABCD – пирамида.  . ABCD – квадрат со стороной 1. Большее ребро пирамиды равно  . Найдите угол наклона ребра CF к плоскости (ABF).

О т в е т: 30⁰.

б) FABCD – пирамида.  . ABCD – ромб.  .  . Ребро CF составляет с плоскостью (ABF) угол, синус которого равен 0,6. Найдите длины равных боковых ребер пирамиды.

О т в е т: 5.