Неопределенность на входе. Принятие решений при неопределённости и риске введение

• Название: Принятие решений при неопределённости и риске введение
• Дата: 01.03.2023
• Размер: 165.09 Kb.
• Имя файла: Неопределенность на входе.docx
• Тип: Документы; #963541
• страница: 5 из 5

1.5. Задания

1. Задачи оптимизации заданы платежными матрицами, а различные сценарии соот-ветствуют различным состояниям природы. Найти решения, используя 4 метода, описан-ные в разделе 1.2. Данные в таблицах даны в тысячах долларов. Номера вариантов напи-саны в левом верхнем углу таблиц. Для образца см. раздел 1.2.

01	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			–11		18		14		26
2			27		10		–12		13
3			13		–21		35		23

02	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			8		–15		20		30
2			24		22		–18		65
3			–21		30		25		15

03	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			11		12		23		27
2			–28		25		20		14
3			22		17		19		–10

04	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			25		19		21		14
2			–18		–30		19		–15
3			30		25		30		15

05	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			–10		27		37		14
2			12		–14		27		–12
3			16		24		–14		25

06	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			8		–13		24		24
2			30		15		–27		26
3			–22		22		31		13

07	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			15		24		234		–23
2			–22		26		22		15
3			0		–13		24		22

08	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			–12		14		25		8
2			25		10		–27		20
3			18		–12		14		17

09	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			19		–16		25		19
2			10		8		18		30
3			–20		30		15		21

10	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			15		20		25		–19
2			15		21		–18		30
3			27		–10		19		20

11	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			8		15		20		30
2			24		22		18		–96
3			21		–30		25		15

12	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			25		15		–25		10
2			–20		9		27		14
3			20		–19		19		15

13	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			25		19		21		–14
2			18		30		19		15
3			30		–25		30		15

14	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			16		30		25		18
2			18		15		24		15
3			–27		26		6		–90

15	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			–13		24		24		16
2			15		27		–26		8
3			22		31		13		30

16	Стратегия	Сценарий 1		Сценарий 2		Сценарий 3		Сценарий 4
1			27		–15		34		21
2			–15		30		20		15
3			25		23		–13		29

2. Нахождение минимакса и максимина. Эта задание является продолжением при-мера 1.6. В тех же условиях надо найти f(x,y) и f(x,y) при всех расположе-ниях отрезков X = [a, b], Y = [c, d]. Результаты надо занести в строки таблицы, которые соответствуют всем расположениям отрезков. Ситуации в строках 2 и 3 были проанализи-зированы в примере 5. Несколько неравенств в строках 6 – 9 означают их одновременное выполнение.

№№ п.п.	Расположение отрезков	Maximin	Minimax	Оптимальные значения x*, у*
1	a<b≤ c<d
2	a< ≤ c<b <d	φ(c– a)	φ(c– a)	a, c, +
3	a<c< <b <d	φ(c– a)	φ( )	a, , –
4	c≤ a, b≤ d
5	a=с, b = d
6	a≤ с, d≤b; c–a ≥ b–d; с ≤ ≤d
7	a≤ с, d≤b; c–a≤b–d; с ≤ ≤d
8	a≤ с, d≤b; ≤c
9	a≤ с, d≤b; d≤
10	c<a< <d<b
11	c<a<d ≤ <b
12	c<d≤a<b

Знак + в последнем столбце ставится тогда и только тогда, когда имеется седловая точка. Её компоненты указываются в этом же столбце. При отсутствии седловой точки там записаны значения, на которых достигаются внешние экстремумы в формулах для максимина и минимакса.

2. Теоретические задачи

1. Доказать утверждение 2а

2. Доказать утверждение 2б

3. Доказать утверждение 2в

4. Доказать утверждение 2г

5. Может ли у функции быть ровно три седловых точки? Доказать или привести пример.

6. Есть ли седловая точка у функции x²y² ?

7. Есть ли седловая точка у функции y²x ² ?

8. В каком месте доказательства утверждения 1 используется то, что функция F(x,y) определена при всех xA и yB?

9. Остаётся ли верным утверждение 1, если функция F(x,y) определена на произвольном подмножестве множества AB? Доказать или привести пример.
1. Рубчинский А.А. Методы и модели принятия управленческих решений. – М. Юрайт, 2014. 526 стр.