Процессы и аппараты нефтегазо- переработки. процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии куиии д., Левеншпиль о

• Название: процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии куиии д., Левеншпиль о
• Анкор: Процессы и аппараты нефтегазо- переработки.docx
• Дата: 05.05.2018
• Размер: 2.36 Mb.
• Имя файла: Процессы и аппараты нефтегазо- переработки.docx
• Тип: Документы; #18896
• страница: 31 из 60

" -(-S') ^ <^х||-^2|>

где D — коэффициент диффузии.

Уравнение (XII,21) аналогично уравнению теплопроводности (IX, 1). Движущей силой процесса молекулярной диффузии является градиент концентраций dCidti. Средняя величина градиента концентраций приближенно равна

(—\ =— (XI 1,22)

\ dn ) ср 6

где ЛС — изменение концентрации по толщине слоя; 6 — толщина слоя.

Коэффициент диффузии представляет собой количество вещества, перешедшего в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций, равном единице. Величина коэффициента диффузии определяется свойствами диффундирующего компонента и фазы, в которой он диффундирует, а также давлением и температурой.

При диффузии газа А в газе В

0,0043- 1(Г⁴Т^3/2

PW+- TY
У-щ ⁺ ш<^хи'^а>

где Т — температура; р — давление; va и vb— молекулярные объемы газов А и В; Мл и Мд — молекулярные массы газов А и В.

Рис. Х11-1.Схема процесса массообмена между двумя фазами.

Коэффициенты диффузии в жидкостях при 20 °С можно рассчитать по формуле

МО'⁸ -if 1

ДВрУ² {y^lJf + Уд³)² У м_А

1

Мв
(XII,24)

где р— вязкость растворителя, мПа-с; А и В — поправочные коэффициенты для диффундирующего вещества и растворителя, которыми учитывают отклонение свойств данного вещества от свойств неассоциированных веществ.

Для температуры t коэффициент диффузии в жидкости определяется уравнением

D_t =/Ы1+М/-20)] (XII,25)

где 6 — коэффициент, определяемый по формуле

Ь =0,2|т'^/2/р^|/3 (XII,26)

р, — вязкость растворителя при 20 °С, мПа-с; р — плотность растворителя, кг/м³.

Конвективная диффузия. Согласно закону конвективной диффузии, количество вещества /И, переданного в единицу времени из фазы к поверхности раздела фаз, пропорционально поверхности фазового контакта dF и разности концентраций в потоке Сф и на границе раздела фаз С_гр, т. е.

dM = р (С_ф — C_rp) dF (XI 1,27)

где Р — коэффициент массоотдачи.

Коэффициент массоотдачи представляет собой массу вещества, переданную через единицу поверхности в единицу времени при разности концентраций в ядре потока и на границе раздела фаз, равной единице. Коэффициент массоотдачи определяется гидродинамическими, физико-химическими факторами, а также геометрией и размерами системы. Обычно общий вид подобных уравнений следующий:

1Ми_д == A Re^mPr” (XI 1,28)

где Nu„ = (3//£> — диффузионный критерий Нуссельта; Re = ач/р/ц = wl/v — критерии Рейнольдса; Рг_д = u/pD — v'D — диффузионный критерий Прандтля.

Величины коэффициента А и показателей степени ш и п определяются в результате обработки экспериментальных данных.

4. 
   ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МАССОПЕРЕДАЧИ
   

2543. 
      Скорость переноса вещества из одной фазы в другую dM пропорциональна движущей силе процесса А, характеризующей степень отклонения системы от состояния равновесия, и поверхности контакта фаз dF. Следовательно
      
2544. 
      dM = Кд A dF (XII,29)
      
2545. 
      где А_д — коэффициент массопередачи.
      
2546. 
      Коэффициент массопередачи характеризует массу вещества, переходящего из одной фазы в другую в единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе процесса, равной единице, нижний индекс А характеризует способ выражения движущей силы процесса А, которая может быть выражена в любых единицах. Однако независимо от этого А = С* — С, где С •— ф^{актическая} концентрация в ядре потока одной из фаз, а С* — равновесная концентрация в той же фазе. Если С > С*,
      
2547. 
      то А = С — С*. Из сопоставления уравнений (XII,27) и (XII,29) нетрудно установить, что размерности коэффициентов массопере- дачи и массоотдачи одинаковы.
      
2548. 
      Для процессов массообмеиа, протекающих в газовой фазе (например, абсорбция), движущую силу можно выразить также через разность парциальных давлений компонента в газе р и при равновесии р*, т. е. А = р — р*. В зависимости от способа выражения движущей силы процесса будут изменяться размерность Хд и уравнение для его расчета. Иногда используют объемный коэффициент массопередачи, относя количество переданной массы к единице объема аппарата или контактной зоны. В этом случае уравнение массопередачи записывают в виде
      
2549. 
      dM = (K_v) Д dV = (KJ) A dV (XI 1,30)
      
2550. 
      где / — поверхность контакта фаз в единице объема аппарата или контактной зоны, м²/м³; Kv — объемный коэффициент массопередачи равен
      
2551. 
      K_V = KJ (XII,31)
      

4. 
   ЗАКОН АДДИТИВНОСТИ ФАЗОВЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ МАССОПЕРЕНОСУ
   

2552. 
      В соответствии со схемой, приведенной на рис. XII-1, процесс массопередачи из фазы G в фазу L можно представить следующими уравнениями: массопередачи
      
2553. 
      
      740. 
           dM = Ру (у — у_гр) dF dM — (5* (х_гр — х) dF
           
      
      
      741. 
           dM
           
      742. 
           ^Хгр *

р _xdF


у—У


dM К у dF


(XII,32)


конвективной диффузии со стороны фазы G к границе раздела фаз и от границы раздела в фазу L


ИЛИ


dM

^{У Угр} Ру dF


(XI 1,33)


(XII,34)


Уравнение равновесия между фазами представим в виде прямой


(XII,35) 223

743. 
     у* = а + тх
     

dM=К_у(у-у*) dFили

Поскольку на границе раздела фаз имеет место состояние равновесия, то

(/_гр = а + т*_гр (XII,36)

Из уравнений (XII,35) и (XII,36) получим

т (*_гр — х) = у_гр — у*

С учетом этого выражения, умножив обе части уравнения (X 11,34) на т, получим

rp-*)=-^ (XII,37)

и (XII,37), (XII,38)

Сложив левые и правые части уравнений (X 11,33) получим

744. 
     
     

745. 
     У—У*
     

Сопоставив между собой уравнения (XII,32) и (XII,38), получим следующую зависимость между коэффициентом массопередачи К_у и коэффициентами массоотдачи $_у и (1/.

(XII,39)

1 _ 1 т

Первое слагаемое \!§_у соответствует сопротивлению массо- переносу в фазе G, а второе т/$_х — сопротивлению массопереносу в фазе L. Таким образом, полученный результат можно сформулировать так: общее сопротивление массопереносу между фазами равно сумме фазовых сопротивлений массопереносу.

Если обе части уравнения (XII,39) разделить на т, то нетрудно установить, что

тК_у=К_х (XII,40)

где К_х — коэффициент массопередачи при представлении движущей силы через концентрации компонента в фазе L.

С учетом этого получим также другую запись закона аддитивности фазовых сопротивлений массопереносу

(XII,41)

7. 
   СРЕДНЯЯ ДВИЖУЩАЯ СИЛА ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕДАЧИ
   

2570. 
      Вдоль поверхности контакта фаз движущая сила обычно изменяется, поэтому при расчетах массообменных процессов необходимо пользоваться средним значением движущей силы. На рис. XI1-2 дана схема, поясняющая изменение концентраций и движущей силы вдоль поверхности контакта фаз.
      
2571. 
      Рис. XI1-2. Изменение концентраций вдоль поверхности контакта фаз: а — прямоток; 6 — противоток.
      
2572. 
      В том случае, когда равновесная и рабочая линии являются прямыми, среднюю движущую силу процесса массопереноса определяют как среднелогарифмическую
      

7. 
   МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ПРОЦЕССОВ МАССООБМЕНА
   

2573. 
      Рассмотрим массообменный аппарат с противоточным взаимодействием двух фаз G и L (рис. XI1-3). Потоки соответствующих фаз обозначим G и L, а концентрации в них соответствующего компонента у и х. В первом приближении будем считать, что потоки G и L не изменяются по высоте аппарата. Если составить материальный баланс по данному компоненту для всего аппарата, то
      
2574. 
      Gy_H -1 / х_н = О//,; - [- Lx_K
      
2575. 
      или количество переданной массы М можно выразить следующим образом:
      
2576. 
      M=G(y_a-y_K)=L(x_K-x_H) (XII,43)
      
2577. 
      Отсюда соотношение между потоками обеих фаз равно
      
2578. 
      
      (XII .44)
      
      ^ _ _Lу_tt у_л
      
2579. 
      G х_к х_а
      
2580. 
      Для определения составов внутренних потоков в произвольном сечении аппарата 1—1 запишем уравнение материального баланса для части аппарата, расположенной ниже этого сечения
      
2581. 
      Gy Lx_K = Gy_a -f- Lx
      
2582. 
      Записав это уравнение в несколько ином виде у = -Щ- + (у* — = lx + (у„— 1х_к)
      
2583. 
      
      \^LX“
      

      G,y L,x -ЬФ	/
      s ^	V

      
      GyJ \l,x*
      
      
      Рис. ХП-З. Схема потоков в проти- воточном массообменном аппарате.
      
      
      Рис. XII-4. Рабочая и равновесная линии на диаграмме х—у:
      
      1 — рабочая линия; 2 — линия равновесия.
      
      получим так называемое уравнение рабочей линии, которое дает зависимость между неравновесными (рабочими) составами фаз в произвольном сечении аппарата. Уравнение рабочей линии позволяет проследить за изменением концентраций компонента по высоте аппарата. При I = L/G= const уравнение рабочей линии в координатах х—у будет прямой с тангенсом угла наклона к оси абсцисс, равным I (рис. XI1-4).
      
2584. 
      Рабочая линия может располагаться на диаграмме х—у выше или ниже равновесной кривой в зависимости от того, из какой фазы осуществляется процесс данного компонента. На рис. XI1-4 положение рабочей и равновесной линий соответствует переносу компонента из фазы L в фазу G.
      

7. 
   ЧИСЛО ЕДИНИЦ ПЕРЕНОСА
   

2585. 
      Скорость переноса массы М в аппарате, имеющем высоту Н и площадь поперечного сечения S, можно выразить через коэффициент массопередачи К_у и среднюю движущую силу Ау_ср
      
2586. 
      М = KySHf Ау_ср
      
2587. 
      Эту массу вещества можно определить также уравнением (XI 1,43), т. е. можно записать следующее соотношение:
      
2588. 
      KySH fAy_c р = G (l/и у к)
      
2589. 
      отсюда высота аппарата равна
      
2590. 
      
      G
      
      K_ySf
      
      
      (XII,45)
      
      и _ Ун — Ук АУср
      
2591. 
      В этом выражении первый множитель представляет собой изменение концентраций в пределах контактной зоны на единицу движущей силы и называется числом единиц переноса (ЧЕП)
      
2592. 
      
      , ун—Ук (XII,46)
      
      '^и Луср
      
      Второй множитель уравнения (XI 1,45) соответствует высоте аппарата, в пределах которой изменение концентраций соответствует одной единице переноса, т. е. высоте единицы переноса (ВЕП)
      
2593. 
      Следовательно, рабочая высота аппарата равна произведению ЧЕП на ВЕП
      
2594. 
      
      Н ==. nji_e
      (XII,48)
      
2595. 
      ВЕП определяют экспериментально. Полученные данные обрабатывают в виде уравнений с привлечением теории подобия. Если рассмотреть бесконечно малый по высоте участок аппарата, то изменение рабочих концентраций составит dy, а движущая сила будет равна у—у*. Поскольку концентрация у убывает в пределах контактной зоны, то dn_y = (— dy)/(y — у*)\ проинтегрировав это
      
2596. 
      Рис. ХП-5. К расчету числа единиц переноса методом графического интегрирования.
      
2597. 
      выражение в пределах от у_н до*/_к, получим ЧЕП для всего аппарата
      
2598. 
      % = (X] 1,49)
      
2599. 
      «К
      
2600. 
      Рис. XI1-7. Построение числа теоретических тарелок на диаграмме х*уг АВ — рабочая линия; ОС — линия равновесия.
      
2601. 
      В общем случае интеграл вычисляют графически (рис. ХП-5), строя зависимость М(у—у*) от у и определяя площадь 5 под кривой в пределах изменения у от у„ до у_к (на рисунке заштрихована). Полученная площадь с учетом масштаба дает величину п_у.
      

7. 
   ЧИСЛО ТЕОРЕТИЧЕСКИХ СТУПЕНЕЙ КОНТАКТА (ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТАРЕЛОК)
   

2602. 
      При расчетах массообменных аппаратов используют также понятие о теоретической ступени контакта (теоретической тарелке), под которой понимают такое контактное устройство, которое обеспечивает получение равновесных потоков фаз, покидающих контактную зону. Схема такой ступени представлена на рис. XII-6.
      
2603. 
      Потоки фаз G и L, имеющие концентрации компонента у₁ и A'j, поступают в контактную зону, где в результате процесса мас- сообмена концентрации изменяются до у₂ и х.₂. Согласно определению теоретической контактной ступени (теоретической тарелки), эти концентрации находятся в равновесии, т. е.
      
2604. 
      Уг =У1 = / (х-2)
      
2605. 
      Концентрации поток зв у₁ и х₂, у₂ и x_lt встречающихся на соответствующих уровнях, удовлетворяют уравнению рабочей линии.
      
2606. 
      Понятие о теоретической тарелке существенно упрощает расчеты массообменных процессов, так как необходимо располагать только уравнениями равновесия и рабочей линии.
      
2607. 
      На рис. XI1-7 представлено построение числа теоретических тарелок (ЧТТ) с использованием диаграммы х—у.
      
2608. 
      Поступающий в аппарат поток фазы G состава у„ и уходящий из аппарата поток фазы L состава х_к соответствуют уравнению рабочей линии (точка 1). Поток фазы L состава х_к покидает контактную зону и находится в равновесии с потоком фазы G состава y_t, покидающей ту же зону (точка Г). Потоки фаз G состава у₁ и L состава х₂ отвечают уравнению рабочей линии (точка 2). Составы х₂ иу₂ находятся в равновесии (точка 2'). Аналогично находим точки 3 и 3' и, наконец, точку 4, определяющую составы х_п поступающей в аппарат фазы L и у_к уходящей из аппарата фазы G. Таким образом, изменение концентраций фаз у_н — у_к и х_н — х_к достигается при построении ступенчатой линии 1, Г, 2, 2', 3, 3',4 между рабочей и равновесной линиями. Число ступеней (в данном случае три) и будет числом теоретических тарелок Л/_т, необходимых для данного разделения смеси.
      
2609. 
      Реальные контактные устройства обычно отличаются по своему разделительному действию от теоретической тарелки, поэтому действительное число тарелок определяют, используя к. п. д. контактной ступени ц_т
      
2610. 
      Л/_Д=ЛА/ щ (XI 1,50)
      
2611. 
      К- п. д. контактной ступени определяют экспериментально.
      
2612. 
      
      
2613. 
      
      

2614.