|
|
Процессы и аппараты нефтегазо- переработки. процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии куиии д., Левеншпиль о
р в
+ а2
а»ср.
2 В
+ ^1-2
(II,52а)
2
йУср*
т
С учетом сделанных замечаний уравнение (11,50) приведется к следующему виду:
которое и представляет собой уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.
При практических расчетах, кроме особых случаев, обычно принимают а = 1, в этом случае индекс ср у скорости может быть опущен, т. е. уравнение Бернулли будет записано для потока жидкости также, как и для элементарной струйки [см. уравнения (II, 47) и (II, 48)].
Из уравнения Бернулли следует, что увеличение скоростного напора сопровождается соответствующим уменьшением пьезо метрического напора и наоборот. Графическая иллюстрация урав нения Бернулли дана на рис. П-10.
Линейные и местные сопротивления. В уравнении Бернулли членом /г^2 учитываются потери напора на преодоление сопротив лений движению жидкости. Эти сопротивления могут быть двух видов: линейные и местные. Линейные сопротивления связаны с протяженностью потока жидкости и обусловлены трением частиц одна о другую и стенки канала (трубопровода). Эту составляющую потерь напора обозначим Лл. Местные сопротивления вызываются
Рис. 11-10. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли:
а — идеальная жидкость; б — реальная жидкость.
различными препятствиями на пути движения потока в виде задвижек, вентилей, поворотов, сужений и расширений сечения и т. п. Эти препятствия вызывают изменение направления или ве личины скорости потока жидкости и приводят к возникновению местных потерь напора, которые обозначим Ны. Тогда полную по терю напора при течении жидкости между двумя сечениями можно представить в виде
М-2 — Mi-Г Mi (П,53)
Расчет потерь напора обоих видов является одной из важных задач при проектировании и анализе работы гидравлических си стем.
Режимы движения жидкости. Режим движения вязкой жидко сти может быть ламинарным или турбулентным.
Ламинарный режим течения (от латинского слова «ламина» — слой) наблюдается при малых скоростях движения или большой вязкости жидкости (рис. П-11,а). При этом жидкость движется как бы параллельными струйками, которые не смешиваются одна с другой.
По сечению трубопровода скорости струек изменяются по пара болическому закону, однако скорости всех струек направлены вдоль оси потока и постоянны по величине. Около стенки трубы скорость равна нулю, на оси трубы — она максимальная. Средняя скорость жидкости равна половине максимальной.
Турбулентный режим (от латинского слова «турбулентус» — вихревой) наблюдается при больших скоростях. Частички жид кости движутся беспорядочно по пересекающимся направлениям. Однако в каждый момент имеется некоторое распределение ско ростей, определяющее движение частиц жидкости вдоль оси по тока. В каждой точке потока происходят пульсации скорости
Рис. 11-11. Распределение скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах движении жидкости в трубе.
относительно некоторой средней величины. Профиль распреде ления скоростей становится более плоским по сравнению с лами нарным режимом (рис. П-11, б). Однако и при турбулентном ре жиме в прилегающем к стенке трубы слое жидкости толщиной б движение носит ламинарный характер. Скорость жидкости по толщине этого слоя распределяется практически по линейному закону. Указанный слой называется ламинарным пограничным слоем.
Остальная часть жидкости (ядро потока) интенсивно переме шивается в радиальном направлении, что приводит к выравнива нию скоростей по сечению потока. Вследствие этого wc]) ««
85 £Omax*
Опыты, проведенные в 1883 г. Рейнольдсом, показали, что переход одного режима в другой зависит от средней скорости движения жидкости, диаметра трубопровода и кинематической вязкости жидкости, которые определяют величину безразмерного комплекса — критерия Рейнольдса
Re=wd_=w±_ (И)54)
V р
Величина критерия Рейнольдса, соответствующая смене ре жима движения, называется критической, ее принимают равной 2300 (ReKP = 2300). При Re < 2300 имеет место ламинарный ре жим, а при Re >.2300 — турбулентный. Для труб некруглого сечения вместо d подставляют эквивалентный диаметр [см. урав нение (II, 34, а) ].
Элементы теории подобия. Для получения конкретных расчет ных зависимостей в гидравлике существенное значение имеютэкспериментальные исследования, проводимые на моделях раз личного масштаба. Обобщение результатов исследований обычно приводят в форме, базирующейся на выводах теории подобия. Эта теория позволяет установить общие условия подобия явлений, что дает возможность использовать полученные на моделях ре зультаты в разных условиях их практического применения.
Различают геометрическое и физическое подобие. При гео метрическом подобии должно быть постоянным отношение любых соответственных линейных размеров для рассматриваемых по токов. Следовательно, если для одного потока какой-то линейный размер (например, диаметр трубы) будет Llt а для второго потока соответствующий размер Р2, то их отношение LJL2 = Ki должно быть таким же и для других линейных размеров. Для площадей будет выполняться следующее соотношение:
для объемов
vjv2=Kl
Физическое подобие подразумевает пропорциональность раз личных характеристик в соответственных точках рассматриваемых потоков, например скоростей, давлений и т. п. Так, если скорости в соответствующих точках обоих потоков будут w1 и w.,_ соответ ственно, то
v LxT2 Kl
— Лш — -ф—г
W 2 Т\L>£
т. е. масштаб скоростей
(П,55) (П,56)
Kw -= Kl/Kt
Аналогично масштаб ускорений
Подобие потоков должно выполняться и в отношении действую щих в них сил: силы внутреннего трения жидкости, силы по верхностного натяжения, силы инерции и т. п. Действующие в со ответствующих точках потоков силы обозначим Рх и Р2. Согласно первому закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на со общаемое ей ускорение, Р = та. Поскольку т — pV == рР3, а ускорение а = w/T = LIT2, то
Следовательно, при подобии действующих чим
Р±_ = к = Р^Ц рг р ргЩЦ
в потоках сил полу- (11,57)
Р = pL3L/T2 = pL4/7’2 = рш27.2
Это выражение дает условие динамического подобия. Безраз мерные соотношения разнородных физических величин называют критериями подобия.
Если основное значение имеют силы вязкости, то из уравне ния (11,57) можно получить следующее соотношение:
Pi^f L\ р1ш1 L j
faw\L\ p2w.,L.2
ИЛИ
PiwiLj __ p2w2L2 gg
Pi Щ у < )
Если в качестве линейного размера L взять диаметр трубопровода d, то выражение рwL/ц примет вид критерия Рейнольдса. Следова тельно, в случае значительного влияния вязкости жидкости на течение ее потока условие динамического подобия сводится к обес печению постоянной величины критерия Рейнольдса в сходствен ных точках системы.
Если движение жидкости обусловлено действием в основном силы тяжести, то в этом случае Р = mg = рL9g, и уравнение (II, 57) примет вид
P^'iCf ^ Pi^gi
9-2®lLl р2Щ§2
или после упрощении
(11,59)
wl __ w\
giLi ” g‘>L2
Это выражение носит название закона подобия Фруда, а без размерная величина w2/(gL) = Гг называется числом (критерием) Фруда.
Если решающее влияние оказывают силы поверхностного на тяжения, то в этом случае Р —- cL, и выражение динамического подобия принимает вид
или
_ p-jWjLo
а, ст2
(П,60)
Pl^l Ц = оф 1 p2wlL\ o2L2
Безразмерная величина == We называется критерием Ве
бера.
Если основное влияние оказывают силы давления Р = АрЬ2, то уравнение (11,57) преобразуется к виду
PiAp,L? p2w%L2 Ар2Ц
ИЛИ
(И,Cl)
Ар I _ Ар, Pl^i Pa^I
(П.62)
Re2 gL3
F г v2
критерий Архимеда
Ar=Ga = (п,63)
р v2 р р2
В критерий Галилея не входит скорость потока, а критерий Архимеда отражает разность плотностей жидкости в двух различ ных точках потока, т. е. при естественной конвекции. Обычно одновременное равенство различных критериев подобия в изучае мых потоках невозможно, и поэтому при моделировании учитывают лишь те критерии, которые отражают влияние основных сил, дей ствующих в потоке. Так, при перекачивании жидкости насосом по трубопроводу влияние силы тяжести можно не учитывать и ис ключить поэтому из рассмотрения критерий Фруда. Обычно об щий вид зависимости при вынужденном движении жидкости по трубопроводу имеет вид
(II,64)
Eu =CRen‘ (l/d)n‘
где / — длина рассматриваемого участка трубопровода; d — диаметр трубопро вода; коэффициент С и показатели степени п1 и п2 определяют в результате об работки данных экспериментов.
Из приведенных уравнений видно, что соблюдение равенства определенных критериев подобия в рассматриваемых потоках вле чет за собой необходимость в ряде случаев применять жидкости
Безразмерный
комплекс
_Ар
рак2
Ей называется критерием
(числом) Эйлера. Кроме указанных критериев, применяют также некоторые производные критерии, например критерий Галилея
с иными физическими свойства ми, чем в натуре, которые при этом должны удовлетворять уравнениям подобия. Как пра вило, полное выполнение ука занного условия невозможно или трудно осуществимо по
Рис. 11-12. Силы, действующие на поток жидкости при равномерном движении.
соображениям проведения эксперимента. В таких случаях мо делирование осуществляют приближенно.
Основные положения теории подобия были развиты в трудах В. Л. Кирпичева, О. Рейнольдса, В. Нуссельта, М. В. Кирпичева, А. А. Гухмана и других ученых.
|
|
|
Скачать 2.36 Mb.