Процессы и аппараты нефтегазо- переработки. процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии куиии д., Левеншпиль о

• Название: процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии куиии д., Левеншпиль о
• Анкор: Процессы и аппараты нефтегазо- переработки.docx
• Дата: 05.05.2018
• Размер: 2.36 Mb.
• Имя файла: Процессы и аппараты нефтегазо- переработки.docx
• Тип: Документы; #18896
• страница: 5 из 60

(11,17)

где Гх и г_г — главные радиусы кривизны поверхности элемента жидкости.

Поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры. Силы поверхностного натяжения необходимо учитывать при движении жидкости в капиллярах, при барботаже газа и т. и.

3. 
   ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОСТАТИКИ
   

271. 
     Гидростатика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей. Важное место в гидростатике имеет понятие о гидростатическом давлении.
     
272. 
     Гидростатическое давление. Выделим в жидкости, находящейся в равновесном состоянии, объем А Г (рис. П-2). Чтобы определить силы, действующие в жидкости, рассечем выделенный
     
273. 
     объем плоскостью AF, отбросим одну из частей, например верхнюю, и заменим действие отброшенной части силой АР.
     
274. 
     Отношение АР к AF называется средним гидростатическим давлением, т. е.
     
275. 
     
     АР
     
     ^рсР

AF

Очевидно, что в каждой точке площадки AF гидростатическое давление будет различным, при этом среднее гидростатическое давление будет тем меньше отличаться от истинного, чем меньше величина площадки AF. Таким образом, истинное давление в точке А будет равно предельному

\Р

(11,19)


Ра


№


AF -> О


Рис. 11-2. К определению гидростатического давления.

Размерность гидростатического давления

(II,18)

\р)
[М ]

[LT²]

		z
L -	p
	ji' Щ
-1 - 14
	0 1
r	J-	Ttr-

Выделим в жидкости, находящейся в покое, объем, имеющий форму призмы со сторонами Ах, А у и A z (рис. П-З). Рассмотрим равновесие этого объема под действием приложенных к нему сил. Спроектируем силы на вертикальную ось. Очевидно, равнодействующая всех сил, направленных вертикально, будет равна нулю, так как тело находится в равновесии. Следовательно

G = О

или

рАхАу — p_tAxAy — pgAzAxAy = О

отсюда

P=Pi + Pgb2 (П,20)

Если верхнее основание выделенного объема совпадает с поверхностью жидкости, давление на которой равно р₀, то

Р = Ро + pgAz (П,21)

Рис. П-З. Изменение гидростатического давления с глубиной погружения.

Уравнение (11,20) называется основным уравнением гидростатики. Из него следует, что гидростатическое давление в жидкости пропорционально высоте ее слоя Дг и на одинаковой глубине имеет одну и ту же величину во всех точках жидкости.

Поскольку разность сил Р и Р₁ является подъемной (выталкивающей) силой, можем записать

АА = Р — Р_± = G = pgAxAyAz = pgAV 111,22)

т. е. выталкивающая сила равна весу жидкости в рассматриваемом объеме.

Давление абсолютное, избыточное и разрежение (вакуум).

Если гидростатическое давление определяют с учетом атмосферного p_dTM, то такое давление называют полным или абсолютным, т. е.

Лабе — Рман Т" Латм (П ,23)

где Рман — давление в сосуде сверх атмосферного, замеряемое манометром.

Давление, измеряемое по манометру, называется избыточным.

Если гидростатическое давление в жидкости станет меньше атмосферного, то в жидкости создается вакуум (разрежение), величина которого равна разности между атмосферным и абсолютным давлением в жидкости, т. е.

Рвак “ Ратм Рабе (4,24)

Гидростатическое давление направлено по нормали к площадке, на которую оно действует, а величина его в данной точке не зависит от направления. Если бы гидростатическое давление было направлено не по нормали к поверхности, то появились бы силы, действующие вдоль поверхности, что вызвало бы перемещение жидкости. Однако это противоречит тому, что жидкость находится в покое. Вторая часть условия вытекает из уравнения (11,20). Из этого уравнения следует также, что изменение давления в какой-то точке на величину Ар приводит к изменению давления на ту же величину в любой другой точке жидкости (закон Паскаля).

На этом основана работа гидростатических машин (прессов, домкратов и др.).

Равновесие тела в покоящейся жидкости. Рассмотрим силы, действующие на погруженное в жидкость тело (рис. II-4). Согласно уравнению (11,21), на тело в любой точке С будет действовать гидростатическое давление р_с = — p_Q + pgz. Так как тело не перемещается в горизонтальном направлении, то

Рис. 11-4 • К определению сил. действующих на тело в покоящейся жидкости.

сумма проекций всех сил, действующих вдоль осей х и у, будет равна нулю, т. е. силы давления слева и справа на поверхность тела будут равны по величине и противоположны по знаку.

Для определения вертикальной составляющей давления рассмотрим сумму проекций сил давления на вертикальную ось z. Выделим мысленно в районе точки С призму с основанием Ах А у = AF и высотой А г, как на рис. П-З. Тогда давление сверху

в точке С равно р_с — р₀ рgz, а сила давления р_с =

— (ро -|- рgz) AF. Давление, действующее в точке D, находящейся на одной вертикали с точкой С, будет равно p_D = р_а -|- h Pg (z + Az), а сила давления, действующая снизу вверх, будет равна

^pD = [ро + Р£ (2 + Дг)] ДF

Равнодействующая' сил P_D и Р_с направлена по вертикали вверх и равна

АА = Pd — Рс = [Ро + РS (г + Дг)] ДF —

— (Ро + рgz) ДF = pgA2AF = pgAV

где AV— объем рассматриваемой элементарной призмы.

Суммируя давление на все элементарные призмы, образующие тело, получим

А = £ ДЛ = £ = РйЕ АР = Р*У

(I I.25J

Рис. 11-5. К расчету давления на плоскую наклон* ную стенку.

Следовательно, вертикальная составляющая гидростатического давления жидкости на погруженное тело направлена вверх и равна весу жидкости в объеме тела. Эта направленная вверх сила называется подъемной (архимедовой), а полученный выше результат иллюстрирует закон Архимеда.

Поскольку подъемная сила А стремится вытолкнуть тело весом G_T из жидкости, то разность этих сил определяет положение тела в жидкости. Если А — G_T > 0, т. е. А > G_T, то тело будет всплывать; если А — G’_T < 0, т. е. А < G_T, то тело будет тонуть. При А — G_T = 0, т. е. А — G_T, тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия.

Давление на плоскую стенку. Найдем силу давления жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под углом а (рис. П-5). Площадь стенки равна F = BL. Разделим эту площадь на элементарные горизонтальные полоски шириной А/ площадью AF = BAL. Определим силу давления на такую элементарную площадку. Гидростатическое давление на глубине погружения площадки будет равно

Р = Ро + Р gz

Вследствие очень малой ширины площадки АI изменением гидростатического давления в пределах элементарной полоски. можно пренебречь. Тогда сила давления АР на указанную элементарную полоску будет направлена перпендикулярно к поверхности стенки и равна

АР = pAF = (ро + рgz) AF

Сила давления Р на всю стенку будет равна сумме сил давления на все элементарные площадки

^{Р =} И^ДР ='£_i(Po + Pgz)AF=p₀'£_ibF + pg'£_i2bF

Очевидно, что НАF = F, а второе слагаемое можно представить в виде

2 MF = 1 sin aAF = sin ос^ 1&F

Выражение £IAF называется статическим моментом площади стенки F относительно прямой пересечения поверхности жидкости со стенкой и его можно выразить следующим образом:

I]M=Fl_c

где 1с — расстояние до центра тяжести стенки, замеренное в плоскости стенки. Тогда

^ zAF - Fl_c sin а = Fz_c

где zc — глубина погружения центра тяжести стенки.

Отсюда сила давления на плоскую стенку будет равна

Р = P_UF + Pgz_cF = (р₀ + pgz_c) р (П.26)

или

р =Р_СР

Итак, сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению величины смоченной площади стенки на величину гидростатического давления в ее центре тяжести.

Для горизонтальной стенки (дна сосуда) все точки ее поверхности имеют одинаковую глубину погружения Я, т. е. сила давления в этом случае равна

Р = (Ро + РgH) F

Отсюда следует, что давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы или объема сосуда, а только от площади дна и глубины жидкости в сосуде.

Центр давления. Сила давления жидкости на стенку приложена в точке, называемой центром давления. Для стенок с вертикальной осью симметрии центр давления лежит на этой оси; место его расположения найдется из условия: момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих сил относительно некоторой оси. Относительно горизонтальной оси; пересечения поверхности стенки с поверхностью жидкости запишем (при р₀ — 0)

£ рgz&Fl ^ рgz_cFl₀

где — расстояние до центра давления в плоскости стенки.

Поскольку z — I sin а, а г_с = l_c sin ос, последнее равенство запишем следующим образом:

^ Р8 ^sin «А/⁷/² -- pg sin aFl_cl_a

Отсюда


Ц AFP /

^Flc ^F‘c


(11,27)

Рис. II-6. К расчету давления на криволинейную стенку.

Если обозначить через /_с момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади F, то / = /_с + Flc- Тогда уравнение (И,27) примет вид

^/о=^,с+(^п-²⁸)

т. е. /₀ > /_с. Следовательно, центр давления расположен всегда глубже, чем центр тяжести стенки.

Давление на криволинейную стенку. Для определения давления на стенку в этом случае выделим на поверхности стенки горизонтальную полоску площадью AF на глубине 2. Угол наклона этой площадки к горизонту равен а. (рис. II-6). Сила давления АР на указанную площадку будет равна

ДР = P&F = (ро + рgz) ДF

Разложим эту силу давления по направлению осей х и г ДР_х = ДР sin а = (ро + pgz) ДF sin а и

ДР₂ = ДР cos а = (ро + pgz) AF cos а Горизонтальная составляющая силы давления р* = J)А^р_х =2 (Ро + Рg2) дF sin а =

= £ (Ро + P£z) AF_Z =р„£ AF_Z + pg^ гДF_z (И,29)

где ДFz — проекция площадки ^F на вертикальную плоскость.

Очевидно, что F₂ = F_z — проекция площади криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, а ]^zAF_z = z_cF_z —статический момент площади F₂ относительно прямой пересечения поверхности стенки с горизонтальной плоскостью.

Из уравнения (11,29) следует, что горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную стенку равна давлению на глубине погружения центра тяжести проекции площади стенки на вертикальную плоскость. Аналогично вертикальная составляющая силы давления

Pz^p^AF. + pg^zAF, (11,30)

где 2 ДF_x = F_x — проекция площади криволинейной поверхности на горизонтальную плоскость.

Сила гидростатического давления на стенку будет равна

^р =VpI + pI (П,31)

Глубину погружения центра давления найдем из условия равенства моментов силы Р_х и составляющих ее элементарных сил АР_х

²0РX ⁼ £ ZAP_X

ИЛИ

(П,32)


Для случая р₀ = 0

£ г²ДFz

^г° £мд_г


•Сг'


■ z²F ^гС^Гг


² (/г


Сг

²C^Pz


(11,33)

£zAРх __ Po£zAF_z-fpg^z²AF_z ^рх р_а £] ДF_z + pg£ гДF_t

Следовательно, и для криволинейной стенки глубина погружения центра давления больше глубины погружения центра тяжести проекции площади стенки на вертикальную плоскость.

Для случая плоской стенки (а = const) получим ранее выведенные уравнения.

4. 
   ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОДИНАМИКИ
   

365. 
     В гидродинамике изучаются законы движения жидкостей в трубопроводах, открытых руслах (каналах), в пористой среде и т. д. При изучении законов движения жидкостей кроме величины давления необходимо знать также скорости жидкости в различных точках пространства, которые в ряде случаев могут изменяться со временем (неустановившееся движение). Если скорости и давления в различных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, не зависят от времени, то движение жидкости будет установившимся.
     
366. 
     Для теоретического анализа движения жидкости поток жидкости рассматривают состоящим из элементарных струек. В ряде случаев жидкость считают лишенной вязкости (идеальная жидкость) и имеющей постоянную плотность. Каждая частица жидкости описывает при своем движении некоторую пространственную кривую, называемую траекторией движения частицы.
     
367. 
     Рис. II-7. К определению понятия линии тока.
     
368. 
     Совокупность частиц, находящихся в данный момент на одной траектории, образует линию тока. Линии тока соответствуют полю скоростей в данный момент времени. Следовательно, при установившемся движении частицы жидкости будут перемещаться вдоль
     
369. 
     постоянных линии тока, т. е. траектория отдельной частицы и ли- ния тока в этом случае будут совпадать.
     
370. 
     Рассмотрим в движущейся жидкости совокупность точек А, В, F, G, отстоящих на расстоянии AL одна от другой (рис. II-7). В каждой точке построим вектор скорости w движения жидкости в рассматриваемой точке. Получим в пространстве ломаную линию ABCDEFG, стороны которой совпадают с направлениями векторов скорости частиц жидкости, находящихся в данный момент в точках А, В, ..., F, G. При AL —> 0 указанная ломаная линия превратится в кривую линию, которая и является линией тока. Таким образом, скорости всех частиц жидкости, находящихся в данный момент на рассматриваемой линии тока, каса- тельны к ней.
     
371. 
     Если в жидкости выделить площадку AF и через все ее точки, включая границу, провести линии тока (рис. П-8), то получим так называемую трубку тока. При AF —* 0 трубка тока вырождается в линию тока.
     
372. 
     Поскольку при установившемся движении трубки тока остаются неизменными, а через боковые стенки таких трубок нет перетока жидкости (скорости частиц касательны к боковой поверхности трубок тока),
     
373. 
     '
     
374. 
     Рис. П-8. Схема элементарной струйки.
     
375. 
     весь поток образует систему элементарных струек жидкости. Так как поперечное сечение элементарной струйки AF достаточно мало, в различных точках сечения струйки скорости принимаются одинаковыми. Вдоль струйки скорости, естественно, изменяются, поскольку изменяется величина поперечного сечения (см. рис. II-8),
     
376. 
     В общем случае частицы жидкости совершают в потоке сложное движение, складывающееся из поступательного и вращательного движений относительно мгновенной оси.
     
377. 
     Расход жидкости, средняя скорость, уравнение неразрывности потока. Чтобы характеризовать движение потока жидкости, вводят понятие о площади живого сечения потока, под которой понимают площадь сечения потока, проведенную перпендикулярно к направлению линий тока.
     
378. 
     Поток жидкости может двигаться внутри канала, ограниченного твердыми стенками, заполняя все его сечение или только часть (живое сечение меньше сечения канала). В первом случае мы имеем дело с так называемым напорным движением жидкости, во втором — с безнапорным. При безнапорном движении жидкости возникает граница раздела между движущейся жидкостью и пространством над ней.
     
379.