Процессы и аппараты нефтегазо- переработки. процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии куиии д., Левеншпиль о

• Название: процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии куиии д., Левеншпиль о
• Анкор: Процессы и аппараты нефтегазо- переработки.docx
• Дата: 05.05.2018
• Размер: 2.36 Mb.
• Имя файла: Процессы и аппараты нефтегазо- переработки.docx
• Тип: Документы; #18896
• страница: 6 из 60

Часть периметра живого сечения, соприкасающаяся с движущимся потоком, называется смоченным периметром.

Для характеристики размера живого сечения вводят понятие о гидравлическом радиусе (диаметре). Под гидравлическим (эквивалентным) радиусом г_гидр понимают отношение площади живого сечения F к смоченному периметру П

(11,34)

F

Пидр — -jy-

Соответственно гидравлический (эквивалентный) диаметр

4 р

^гидр — 4/'_Гидр

"ц (II,34а)

Нетрудно установить, что для круглого трубопровода е(_гидр = d, а тгидр = -j-, тогда как г = —■ (d и г — диаметр и радиус трубопровода).

Введенные понятия гидравлических радиуса и диаметра позволяют использовать уравнения гидравлики для трубопроводов

(каналов), имеющих некруглую форму поперечного сечения.

Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Расход может быть выражен в массовых (т) или объемных единицах (Q). Массовый и объемный расходы связаны соотношением

т = pQ (П,35)

где р — плотность жидкости.

Размерности расходов: объемного

[й³]

IT]

за

массового


[т]


ш

[Т\

398. 
     Если расход жидкости через поперечное сечение ЛF элементарной струйки составляет AQ (см. рис. 11-8), то средняя скорость жидкости в данном сечении w равна
     
399. 
     до
     
400. 
     ^w=-rr . (И.36)
     
401. 
     При ДF —> 0 получим истинную скорость в данной точке поперечного сечения потока.
     
402. 
     Из уравнения (11,36) следует, что расход для элементарной струйки равен произведению площади поперечного сечения на скорость жидкости в этом сечении.
     
403. 
     Для потока, представляющего собой множество элементарных струек, общий расход Q можно выразить как сумму расходов элементарных струек, составляющих поток жидкости, т. е.
     
404. 
     Q = 2 д<2 = 2 aiAF (11,37)
     
405. 
     В общем случае скорость w зависит от положения струйки в поперечном сечении потока и для использования уравнения (11,37) необходимо знать закон распределения скоростей.
     
406. 
     Для решения многих задач гидравлики полезно знать среднюю скорость потока w_cp при которой обеспечивается заданный расход жидкости Q через поперечное сечение потока
     
407. 
     
     (11,38) (II,38a)
     
     Q = w_cpF
     
408. 
     
     или
     
     q ^wAF 2j ^wAF
     
409. 
     ^{Wcp =} F ^{= =}
     
410. 
     При установившемся движении и одинаковой величине средних скоростей во всех поперечных сечениях потока имеем равномерное движение жидкости; при изменении величин скоростей потока от сечения к сечению — неравномерное движение.
     
411. 
     Если рассматривают изменение скорости и других параметров потока только вдоль оси потока, то движение называется одномерным. Когда же учитывают изменение скоростей, давлений и других параметров по двум или трем координатным осям, то движение жидкости называется соответственно двумерным (плоским) и трехмерным (пространственным).
     
412. 
     Уравнение неразрывности потока. Рассмотрим объем элементарной струйки между двумя сечениями (см. рис. П-8). Слева в выделенный объем втекает в единицу времени количество жидкости
     
413. 
     Л Q — wSF
     
414. 
     а справа из этого объема за то же время вытекает количество
     
415. 
     ^{ЖИДК0СТН} AQi = WxtS.Fi
     

416. 
     Если жидкость несжимаема, через боковую поверхность струйки расход жидкости отсутствует и в жидкости не образуются пустоты, т. е. незаполненные жидкостью пространства, то очевидно
     
417. 
     
     или
     
     AQ = AQ_X
     wAF= w^AFi
     
418. 
     Поскольку это соотношение справедливо для любых двух сечений струйки, получаем
     
419. 
     AQ =wAF =const (11,39)
     
420. 
     
     Отсюда
     
     
     Q — w_cpF = const
     
     
     w
     
     
     CPl
     
     
     w
     
     
     cp₂
     
     
     £1
     
     Fi
     
     
     (11,39a) (11,40)
     
     Уравнение (11,39) называется уравнением неразрывности. Для потока жидкости уравнение неразрывности записывается так
     
421. 
     т. e. средние скорости потока жидкости обратно пропорциональны площади поперечного сечения соответствующих сечений потока.
     
422. 
     Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Рассмотрим струйку идеальной жидкости, любая точка которой, перемещающаяся вдоль оси струйки, находится на расстоянии z от произвольной горизонтальной плоскости А (рис. 11-9). Выделим объем, ограниченный в произвольный момент времени Т сечениями /—1 и 2—2. За время АТ рассматриваемый объем переместится вправо в положение, ограниченное сечениями
     
423. 
     Т—/' и 2'—2'. Приращение кинетической энергии движущейся сист емы рав няется сумме работ всех действующих на систему сил, или
     
424. 
     ДГ = %А₁ (11,41)
     
425. 
     где AW—■ приращение кинетической энергии системы; ЕЛ,- — сумма работ действующих на систему сил.
     
426. 
     Рис. 11-9. К выводу уравнения Бернулли.
     
427. 
     Из рис. II-9 видно, что объем жидкости между сечениями /'—Г и 2'—2' является общим для моментов времени Т и АТ. Следовательно, приращение кинетической энергии движущегося объема жидкости за время АТ определяется разностью кинетических энергий объемов Vi-i- и У₂-2'- Поскольку расход жидкости через любое сечение элементарной струйки на основании уравнения неразрывности одинаков и равен Q, объемы Ei-p и Vг-2' будут одинаковыми, так как Q АТ — V\-y = Vi-v
     
428. 
     Тогда приращение кинетической энергии рассматриваемого объема AW можно записать так
     
429. 
     
     -р<2ДГ
     
     ЛГ = р<2ДГ
     
430. 
     где w_x и w₂ — скорость жидкости В сечении 1—1 и 2—2 соответственно; т — масса жидкости в объеме V_x__x, или 1/₂_₂,.
     
431. 
     Работа сил, действующих на рассматриваемый объем жидкости, складывается из работ силы тяжести и сил давления. Работа силы тяжести А_х равна произведению этой силы на путь, пройденный центром массы движущегося объема жидкости. Поскольку объем жидкости Pi'_₂ является общим для моментов времени Т и АТ, работа силы тяжести будет равна работе по перемещению центра массы объема Vi.y из точки 0_Х в положение 0₂ центра массы объема V2-2' на расстояние г₂ — z_x по вертикали, т. е.
     
432. 
     А_х = mgz_x — mgz₂
     
433. 
     Второе слагаемое взято со знаком минус, так как направление перемещения противоположно действию силы тяжести. Работа сил давления А₂ складывается из работы сил давления, действующих на боковую поверхность рассматриваемого объема, и работы сил давления, действующих на нормальные сечения струйки. Очевидно, что первая составляющая равна нулю, так как силы давления на боковую поверхность нормальны к направлению перемещения. Поэтому работа А,₂ определяется работой сил давления, действующих на торцовые сечения, т. е.
     
434. 
     А2 Pi^P1ДL_x pR^F₂Д Д₂
     
435. 
     где р_х ДF_x и р₂ ДД₂ — силы давления, действующие в сечениях 1—1 и 2—2\ ДL_x и ДL₂ — перемещения точек приложения сил давления за время ДТ.
     
436. 
     Работа силы давления p₂AF₂ взята со знаком минус, так как направление действия этой силы противоположно направлению перемещения. Очевидно, что AF_XAL_X — Vur == AF₂AL₂ = Vz-v- Поскольку m = pPi-i- = PK2-2', работу сил давления можно представить в виде следующего выражения:
     
437. 
     
     = Pi-
     —Р 2-
     
438. 
     
     уравнение
     
     
     или
     
     
     mw\