Шпаргалки к экзамену по высшей математике. вопросник. Программа госэкзамена по специальности Прикладная информатика (в экономике)
 Скачать 66 Kb.
|
|
Программа госэкзамена по специальности «Прикладная информатика (в экономике)» Алгебра и геометрия Матрицы и с ними. Обратная матрица (доказательство критерия существования обратной матрицы). Векторы в пространстве Rn и действия с ними: сложение, умножение на скаляр, скалярное произведение и его свойства (доказать теорему о вычислении скалярного произведения в действия ортонормированном базисе). Определитель матрицы и его свойства ( с доказательством). Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение. (Доказательство одной из двух теорем). Структура общего решения системы линейных уравнений (доказательства теорем о свойствах общего решения однородной и неоднородной системы). Метод Гаусса. Правило Крамера (с доказательством) Линейное подпространство. Базис. (Доказательство теоремы о разложении вектора по базису). Математический анализ Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы,произведения, частного, сложной функции. (доказать для произведения). Непрерывность на множестве. Теорема об обращении функции в ноль. Производные функции одного переменного. Дифференцируемость функции одного переменного. Теорема о производной произведения двух функций (с доказательством). Геометрический смысл производной. Теорема Ролля (с доказательством). Теорема Лагранжа (без доказательства). Экстремум функции одной переменной. Необходимое условие (без доказательства), достаточное условие (через первую производную, с доказательством). Частные производные функции нескольких переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал функции. Достаточные условия дифференцируемости. Первообразная. Теорема об общем виде первообразной (с доказательством). Определенный интеграл. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. (доказать его непрерывность по верхнему пределу). Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона Лейбница (с доказательством). Теорема Абеля о сходимости степенных рядов ( с доказательством). Радиус сходимости степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда. Дифференциальные уравнения Задача Коши, геометрический смысл, условия существования и единственности ее решения для уравнений 1го и 2го порядков и системы 2го порядка. Линейное дифференциальное уравнение 1 порядка, решение методом Лагранжа. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения, подбор частного решения неоднородного уравнения. Система линейных дифференциальных уравнений 2 порядка с постоянными коэффициентами (случай простых корней характеристического уравнения). Методы приближенных вычислений Интерполяционный многочлен Лагранжа. Погрешность многочлена (без вывода). Решение нелинейных уравнений методом хорд и методом Ньютона. Геометрическая интерпретация методов. Оценка погрешности. Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений. Вывод достаточного условия сходимости метода. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формулы прямоугольников, трапеций. Их погрешность (вывод). Формула Симпсона. Ее погрешность (без вывода). Составные формулы. Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1го порядка методом Эйлера, Эйлера с пересчетом, Коши. Локальные погрешности этих методов. Геометрическая интерпретация метода Эйлера. Теория вероятностей Основные понятия теории вероятностей. Свойства вероятности. Условная вероятность, независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и его свойства (с доказательством). Математическое ожидание для типичных распределений. Числовые характеристики случайных величин: дисперсия и ее свойства (с доказательством). Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства (с доказательством). Элементы математической экономики Производственные функции Статическая модель многоотраслевого баланса (модель Леонтьева) |