 (составили выражение, затем вычислили его значение).
Очевидно, 2-й способ синтетического решения более удобен, так как применение распределительного закона умножения (по отношению к сложению) значительно упрощает вычисления. . При решении текстовых задач алгебры (это обычно задачи на составление уравнений, их систем, неравенств и их систем, систем уравнений и неравенств) применением только анализа или только синтеза практически обойтись не удается. Дело в том, что при составлении уравнения (системы уравнений, неравенства и т. д.) чаще всего идут от искомых (введенное переменное) к данным, т. е. применяют анализ. Решение уравнения (системы уравнений и др.) выполняется методом синтеза.
3 а д а ч а 3. Теплоход прошел за 15 ч движения против течения такое же расстояние, какое он проходит за 13 ч движения по течению реки. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 70 км/ч.
Анализ. Для вычисления скорости течения реки достаточно знать собственную скорость теплохода (70 км/ч) и скорость движения его по течению или против течения реки. Если скорость течения реки v км/ч, то скорость движения по течению (70 + v) км/ч, а против течения (70 — v) км/ч. Выразив с учетом времени движения пройден Ное теплоходом расстояние, составим уравнение, т. е. придем к данным задачи —равенству расстояний, пройденных при движении по течению и против него.
 
Аналогично применяются анализ и синтез при решении текстовых задач начал анализа (к ним можно отнести текстовые задачи на отыскание наибольших и наименьших значений, на составление и решение дифференциальных уравнений и др.).
3 а д а ч а 4. Буровая вышка расположена в поле в 9 км от ближайшей точки шоссе. С буровой надо отправить курьера в населенный пункт, расположенный по шоссе в 15 rм от упомянутой точки шоссе (считаем шоссе прямой линией). Если курьер на велосипеде проезжал по полю со скоростью 8 км/ч, а по шоссе — 10 км/ч, то к какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населенного пункта?
Анализ. Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно составить функцию, характеризующую движения курьера в зависимости от того, к какой точке шоссе он поедет. Это время движения — сумма времени движения курьера по полю и по шоссе. Каждое из слагаемых есть отношение расстояния, которое проезжает курьер (по полю ВА и отдельно по шоссе АН), и соответствующей скорости движения (рис. 34). Удобней выбрать в качестве основной переменной расстояние МА
х (если обозначить АН = х, то  менее удобно для исследования, чем |
Скачать 7.21 Mb.