лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 2 из 109

§ 3. СОДЕРЖАНИЕ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Школьным учебным планом на изучение математики с I по X класс отводится около 2000 учебных часов¹. Кроме того, дополнительные часы на изучение математики предусматриваются в системе факуль­тативных курсов (VII—X классы)².

Нормативным, обязательным для выполнения документом, опреде­ляющим основное содержание школьного курса математики, объем подлежащих усвоению учащимися каждого класса знаний, приобре­таемых умений и навыков, является учебная программа по математи­ке.

Учебная программа советской школы основывается на принципах соответствия программы основным целям школы, обеспечивает пре­емственность получаемой учащимися подготовки в I—III классах (начальная школа), IV—VIII классах (восьмилетняя школа), IX—X классах (средняя школа).

Учащиеся, которые после окончания восьмилетней школы будут завершать среднее образование в системе профессионально-техничес­ких училищ, в средних специальных учебных заведениях, в вечерних (заочных) школах, должны получить математическую подготовку в том же объеме, что и учащиеся, оканчивающие среднюю общеобразо­вательную школу. Таким образом, все учащиеся, получившие среднее образование, приобретают равную возможность для продолжения образования.

Предусмотренное программой содержание школьного математиче­ского образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в те­чение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными.

«Ядро» современной программы по математике составляют:

1. Числовые системы.

2. Величины.

3. Уравнения и неравенства.

4. Тождественные преобразования математических выражений.

5. Координаты.

6. Функции.

7. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометри­ческих величин. Геометрические преобразования.

8. Векторы.

9. Начала математического анализа.

10. Основы информатики и вычислительной техники.

Каждый из вошедших в это «ядро» разделов имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. На каком возраст­ном этапе, в каких классах, с какой глубиной и при каком числе часов изучаются эти разделы, определяет программа по математике для средней школы³. Вопросы их изучения будут подробно рассматри­ваться в специальной методике преподавания математики. Сейчас ограничимся отдельными краткими пояснениями.

Раздел «Числовые системы» изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом. Но с течением времени происходило значи­тельное снижение возраста, в котором учащиеся изучали включаемые в программу темы, возрастала глубина их изложения. В настоящее время изыскиваются возможности включения в программу заключи­тельной темы этого раздела - «Комплексные числа».

Изучение величин в программах и учебниках по математике не вы­делено в специальный раздел. Но на протяжении всех лет обучения учащиеся выполняют действия с различными величинами при реше­нии задач, особенно задач, отражающих связи курса математики с дисциплинами естественнонаучного, технического циклов.

Изучению уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. До недавнего времени системати­ческое изучение уравнений начиналось лишь с VI класса. В течение последних десятилетий знакомство с уравнениями и применение урав­нений к решению задач вошло в курс математики начальной школы и IV—V классов.

Выполнение тождественных преобразований, овладение специфи­ческим языком математики требуют от учащихся не только понима­ния, но и отработки прочных практических навыков на достаточно большом числе тренировочных упражнений. Такие упражнения, со­держание которых в каждом разделе курса обладает своими особен­ностями, выполняются учащимися всех классов.

Координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти XX в. Характерной особенностью совре­менного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль метода координат и функций в изуче­нии других тем школьной программы.

Наибольшую остроту в обсуждении вопросов его содержания при­обрел в последние десятилетия курс геометрии. Здесь в значительно больших размерах, чем в других разделах школьного курса математи­ки, возникли проблемы соотношения традиционного содержания с необходимыми новыми дополнениями. Однако при всех различиях в подходах к решению этой проблемы получило общее одобрение вклю­чение в курс геометрических преобразований.

Векторы впервые вошли в курс геометрии нашей школы только в середине 70-х годов. Большая общеобразовательная значимость этой темы, обширные практические применения обеспечили ей общее при­знание. Однако вопросы доходчивого для всех учащихся изложения этого раздела в школьных учебниках, применения векторов к решению содержательных задач находятся еще в стадии разработки и могут найти свое решение только на основе глубокого анализа и учета ре­зультатов школьного преподавания.

Элементы математического анализа вошли в программу советской общеобразовательной школы недавно. Включение в программу этих разделов вызвано их большой идейной и прикладной значимостью.

Последний из разделов — основы информатики и вычислительной техники — отражает требования, предъявляемые к современной ма­тематической подготовке молодежи в связи с широким внедрением в практику электронно-вычислительных машин.

Как отмечалось ранее, новые научные достижения, их развитие и внедрение в практику приводят к пересмотру школьного курса математики. Происходит идейное и прикладное обогащение курса. Кроме того, из содержания школьного образования исключаются менее важные разделы и на смену им приходят новые вопросы, приобретаю­щие более высокую как теоретическую, так и практическую ценность. С развитием математики и ее приложений возрастает число разделов, обоснованно ждущих своего включения в школьный курс математики. Но возможности общего среднего образования небеспредельны, они ограничены как сроком обучения, так и пределами разумной учебной нагрузки учащихся. Несмотря на то что уже сейчас стало ясным, что для всеобщего среднего образования важно иметь в курсе сред­ней школы элементы теории вероятности, статистики, что важно стро­ить школьный курс так, чтобы учащиеся были подготовлены к вос­приятию новых аспектов прикладной математики, эти назревшие вопросы оказались весьма сложными для их практической реализа­ции. Возможные формы включения ряда новых разделов в обяза­тельный курс математики средней школы пока не найдены. В связи с этим обсуждается вопрос о том, что именно из прикладных вопросов должно войти в школьное обучение в ближайшем будущем. В то же время высказывается и такое мнение, что в программу не надо вво­дить специальных разделов прикладной математики, а идти по пути включения в курс таких тщательно отобранных задач, решение кото­рых приводит к рассмотрению ситуаций, которые нужно математизи­ровать, чтобы прийти затем к математическим моделям. Таким образом, предполагается установить более тесную взаимосвязь теоретического содержания математического образования с практикой применения учащимися приобретаемых математических знаний.

Пока все эти и ряд других, важных в своем прикладном значении разделов математики изучаются в школьных факультативах, на вне­классных занятиях. Из сказанного видно, что с течением времени содержание школьного математического образования расширяется. Возникает вопрос: каким образом всевозрастающий объем школьного курса математики остается возможным изучать в примерно остающее­ся стабильным учебное время?

Как показывает история развития школьного математического образования, это становится выполнимым в результате:

1) происходящего в изучаемом предмете процесса обобщения (ге­нерализации) входящих в него понятий, рассматриваемых фактов;

2) все возрастающего применения математических знаний и их приложений в повседневной практике, что приводит к предваритель­ному ознакомлению детей в их жизненном опыте с понятиями, подле­жащими изучению;

3) совершенствования методов и средств обучения.

Включение в школьный курс основных разделов становится воз­можным, если каждый из перечисленных факторов учтен в должной для этого мере.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, в которой материал расположен не по классам, а по ступеням обучения (I—III, IV—V, VI—VIII, IX—X классы) и излагается согласно логике развития ведущих научно-методических линий.

Базисная программа обязательна для всех учебных заведений, да­ющих среднее образование, она является для них исходным докумен­том для разработки тематических программ. В тематической про­грамме для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, примерные нормы оценок. В программе подробно освещаются вопросы формирова­ния научного мировоззрения, воспитания учащихся в процессе обу­чения.

В содержании математического образования, в результатах, кото­рые должны быть получены в процессе обучения, можно выделить следующие аспекты:

I₁. Совокупность необходимой для усвоения и запоминания ин­формации.

I₂. Система выводимых одно из другого понятий.

II₁. Совокупность приобретаемых оперативных навыков.

II₂ . Система взаимосвязанных способностей.

В последние десятилетия предметом острых дискуссий стали во­просы о том, какова в современных условиях значимость каждого из этих аспектов. Не происходит ли постепенная утрата значимости ас­пектов I₁ и II₁ при возрастающей значимости для результатов процес­са обучения аспектов I₂ и II₂?

Но становится все более очевидной необходимость одинаково большого внимания к каждому из этих аспектов, причем каждый из них получает свое развитие, приобретает новые особенности.

Нарушение этого требования влечет за собой отрицательные по­следствия, и прежде всего возникновение формализма в математиче­ской подготовке учащихся: приобретаемые учащимися знания не становятся опорой для осознанного приобретения необходимых прак­тических навыков; получаемые практические навыки, не подкреплен­ные знаниями, быстро утрачиваются или применяются там, где это применение не является необходимым и даже не имеет смысла.
§ 4. ВОПРОСЫ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Поставленная перед советской средней общеобразовательной шко­лой задача политехнического образования решается совместными уси­лиями учителей всех предметов как в преподавании основ наук, так и на занятиях по труду, на производственной практике, в системе вне­классных занятий, общественно полезной работы учащихся.

В дисциплинах естественно-математического цикла политехниче­ский принцип обучения осуществляется как при изучении явлений и законов природы, так и в ознакомлении учащихся с путями и форма­ми применения этих законов в современном промышленном и сельско­хозяйственном производстве. Осведомленность учащихся в научных основах современного производства создает базу для их последующей профессии, профессионально-технической подготовки.

Выполнение задачи политехнического образования предъявляет к изучению каждого из естественно-математических предметов сле­дующие требования¹:

«Достаточно широкий и педагогически оправданный показ возмож­ностей и форм использования законов природы для нужд человеческой практики и производства.

Выбор такой последовательности и формы изложения учебного ма­териала в каждом предмете, которые могут иметь наибольшую широту и возможности применения во всех областях человеческой деятель­ности.

Выбор методов обучения, максимально стимулирующих познава­тельную активность учащихся (методы обучения должны оцениваться по тому, как они вырабатывают у школьников умение соединять тео­ретические знания с практической деятельностью).

Оптимальный объем практических занятий.

Ознакомление учащихся на практике с простейшими приборами и инструментами и развитие начальных навыков работы с ними.

Согласованное с основным учебным материалом ознакомление уча­щихся с техникой и технологией производства ближайшего окруже­ния школы и тех производств, на которых проходит их трудовая дея­тельность».

Изложенные требования показывают, что они относятся как к со­держанию программы и учебников по каждому предмету, методам обучения, так и к организации всей учебно-воспитательной работы школы. В их реализации решающая роль принадлежит учителю.

Успех дела зависит от его осведомленности обо всем новом, что дает наука для современного производства, и педагогически продуманной системы внедрения предъявляемых общих требований в практику своей повседневной работы с учащимися.

Возрастающая роль науки в развитии современного производства оказывает постоянное воздействие на совершенствование политех­нического образования. В содержании политехнической подготовки повышается объем общеобразовательных знаний, все большее значе­ние приобретают межпредметные связи. Широкое проникновение ма­тематики в научное естествознание и производство вызывает необхо­димость более обстоятельного ознакомления учащихся с ее основны­ми прикладными направлениями.

Важный для учителя математики материал по ознакомлению уча­щихся с прикладными аспектами математики приводится в книге А. Н. Тихонова и Д. П. Костомарова².

Приведем перечень указанных ими основных направлений:

1. Математические модели. 2. Вычислительные алгоритмы. 3. Эле­ктронно-вычислительные машины. 4. Численные методы решения уравнений. 5. Задачи оптимизации. 6. Линейное программирование. 7. Определенный интеграл. Численное интегрирование. 8. Дифферен­циальные уравнения.

Из этого перечня видно, что в математических знаниях, которыми овладевают учащиеся, в применении знаний должен получать свое отражение характерный для нашего времени процесс математизации техники, экономики, внедрения электронно-вычислительных машин, открывающий новые возможности совершенствования производства, управления, повышения производительности труда.

В доступной для учащихся форме эти направления находят свое отражение при прохождении ряда разделов школьной программы, особенно при решении уравнений и задач, изучении функций.

Разумеется, не все из названных вопросов могут быть обстоятель­но рассмотрены (или упомянуты) на общеобязательных учебных за­нятиях. Но в системе школьных факультативов, на внеклассных за­нятиях, в школах и классах с математической специализацией при­кладная математика изучается с большей полнотой.

Приобретаемая учащимися при изучении математики и других предметов политехническая подготовка служит основой для проведе­ния с ними профориентационной работы и работы по подготовке к предстоящей трудовой деятельности.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм. — Поли, собр. соч., т. 18.

2. В. И. Ленин. Задачи союзов молодежи. — Поли. собр. соч., т. 41.

3. В. И. Л е н и н. О политехническом образовании. — Поли, собр. соч., т. 42.

4. Программа КПСС. -М.: Политиздат, 1976.

5. Материалы XXV съезда КПСС. -М.: Политиздат, 1976.

6. Материалы XXVI съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1980.

7. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы. Сборник документов и материалов. — М.: Политиздат, 1984.

8. К а л и н и н М. И. О воспитании и обучении. — М.: Учпед­гиз, 1957.

9. Крупская Н. К. О политехническом образовании, тру­довом воспитании и обучении. —М.: Просвещение, 1982.

10. Л у н а ч а р с к и й А. В. Что такое образование? В сб.: Луначарский А. В. О воспитании и образовании. —М.: Педагогика, 1976.

11. Андронов И. К. Полвека развития школьного матема­тического образования в СССР и деятельность советских педагогов-математиков.— М.: Просвещение, 1967.

12. В л а д и м и р о в В. С, П о н т р я г и н Л. С, Тихо­нов А. Н. О школьном математическом образовании.- Матема­тика в школе, 1979, № 3.

13. Г л е й з е р Г. И. История математики в средней школе. М.: Просвещение, 1982, 2-е изд.

14. Гнеденко Б. В. Математическое образование и матема­тика в СССР за 60 лет. — Математика в школе, 1982, № 6.

15. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащих­ся в процессе обучения математике: Библиотека учителя математики. — М.: Просвещение, 1982.

16. История математического образования в СССР. — Киев: Наукова думка, 1975.

17. Канторович Л. В., С о б о л е в С. Л. Математика в современной школе. — Математика в школе, 1979, № 4.

18. К о л я г и н Ю. М. и др. Методика преподавания математи­ки в средней школе: Общая методика. —М.: Просвещение, 1978.

19. К у д р я в ц е в Л. Д. Современная математика и ее пре­подавание. — М.: Наука, 1980.

20. М а р к у ш е в и ч А. И. О школьной математике. — Мате­матика в школе, 1979, № 4.

21. Математика. Математическая модель (статьи). Математическая энциклопедия. —М.: Советская энциклопедия, 1982, т. 3.

22. Математика в школе (статья): Педагогическая энциклопедия.— М.: Советская энциклопедия, 1965, т. 2.

23. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1980.

24. Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. —М.: Просвещение, 1969.

25. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. —М.: Просвещение, 1978.

26. От Министерства просвещения СССР. — Математика в школе, 1981, № 4.

27. Проблемы единого уровня общеобразовательной подготовки учащихся в средних учебных заведениях. (На примере дисциплин естественно-математического цикла) — М.: Педагогика, 1983.

28. Преемственность в обучении математике: Сборник статей / Сост. А. М. Пышкало. — М.: Просвещение, 1978.

29. Р ы б н и к о в К. А. Введение в методологию математики. — Изд-во МГУ, 1979.

30. Столяр А. А. Педагогика математики. — Минск: Высшая школа, 1974.

31. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — М.: Наука, 1969.

32. Ф р и д м а н Л. М. Психолого-педагогические основы обу­чения математике в школе. — М.: Просвещение, 1983.

33. Фройденталь Г. Математика как педагогическая за­дача. — М.: Просвещение, 1982, 1983, ч. I—II.

34. X и н ч и н А. Я. Педагогические статьи. Изд-во АПН СССР, 1963.

35. Ю ш к е в и ч А. П. История математики в России. — М.: Наука, 1968.

Глава II

ПРИНЦИПЫ СОВЕТСКОЙ ДИДАКТИКИ

В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непо­средственной цели — прочного и сознательного усвоения ее содержа­ния - лишь в случае, если в основу обучения будут положены опреде­ленные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания. Система таких поло­жений, специально ориентированная на особенности математики как учебного предмета, и составляет основное содержание этой главы. В ней описываются наиболее важные принципы, характеризующие подход к обучению математике в советской школе,- принцип ком­мунистического воспитания, принцип научности, принцип сознатель­ности обучения, принцип систематичности и др. Владение этими прин­ципами необходимо будущему учителю для того, чтобы правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать различные учебные пособия, которыми ему придется пользоваться в своей работе.