лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 1 из 109

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебная дисциплина «Методика преподавания математики» отно­сится к циклу педагогических дисциплин и изучается студентами, уже получившими определенную философскую, психологическую, общедидактическую, логическую и математическую подготовку. Эти знания студентов систематически используются в курсе методики пре­подавания математики, конкретизируются и находят выход в практи­ку обучения школьников.

Программа курса «Методика преподавания математики» делит его на две части: «Общая методика» и «Специальная методика». Общая ме­тодика представляет собой конкретизацию дидактики с учетом специ­фики математики как учебного предмета. Она названа общей потому, что вырабатывает на психолого-дидактической основе общие методи­ческие идеи, положения, рекомендации. Специальная методика по существу представляет собой применение общей методики к изучению конкретных тем школьного курса математики.

Настоящее учебное пособие содержит изложение общей методики преподавания математики. В нем представлена лишь одна из воз­можных трактовок курса общей методики. Особенность этой трактов­ки состоит в том, что в ней выражено стремление авторов к конкрети­зации дидактики с возможно более полным учетом специфики мате­матики. Другая особенность — широкое иллюстрирование общих методических идей и положений конкретными примерами их реали­зации в школьном обучении, что подготавливает переход от общей к специальной методике.

Имеется в виду, что изучение курса методики в системе лекцион­ных, семинарских и лабораторных занятий проходит в связи с непре­рывной педагогической практикой студентов в школе, предусматри­вающей их активное участие в учебно-воспитательной работе учителя.

Пособие написано в соответствии с программой по методике препо­давания математики и адресовано студентам математических и физико-математических факультетов педагогических институтов.

Работа авторов над содержанием пособия распределяется следую­щим образом: глава I — Р. С. Черкасов; глава II — В. И. Крупич; главы III—IV — А. А. Столяр; глава V — Е. С. Канин; глава VI — Н. Г. Килина (§ 1, 2), Н. И. Чиканцева (§ 3—6, 8), В. С Копылов (§ 7,9), Н. А. Терешин (§ 10); глава VII — Н. А. Терешин (§ 1), Е. С. Канин (§ 2), В. С. Семаков (§ 3—5); глава VIII — М. Г. Лускина (§ 2), А. Я. Блох, И. А. Павленкова (§ 1, 3).

Авторы выражают благодарность рецензентам пособия: доктору педагогических наук, профессору Архангельскому С. И., кафедре методики преподавания математики Ульяновского педагогического института (заведующая кафедрой — доцент Первухина С. Г.).

Замечания и предложения по улучшению пособия просим при­сылать по адресу: 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, Д- 41, издательство «Просвещение», редакция математики.

Глава I

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ

МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

В первой главе дается краткая характеристика методики препо­давания математики как учебного предмета, рассматриваются вопро­сы, относящиеся к выделению характерных для курса школьной математики общих подходов к раскрытию материала обучения. Ука­занные подходы связаны в первую очередь с целями, которые ставятся перед математикой как учебным предметом. Эти цели нельзя рассмат­ривать в отрыве от общих целей обучения и воспитания, на достиже­ние которых ориентируют учителей задачи коммунистического строи­тельства. Поэтому в качестве первого этапа конкретизации целей обучения математике в книге рассматриваются соответствующие общие цели в той их постановке, которую им придает специфичность математики как учебного предмета. Затем анализируются соотноше­ния этих целей с методами, которые используются в преподавании математики в школе, выделяются наиболее существенные направле­ния развертывания содержания курса и дается краткий обзор программ по математике. Особое внимание уделяется проблеме установ­ления в процессе обучения связей между теоретическими сведения­ми, которые содержатся в курсе школьной математики, и возможно­стями их приложения в практической, трудовой деятельности. Ме­тодика преподавания математики в настоящее время интенсивно раз­вивается; многие проблемы в ней возникли совсем недавно и не полу­чили еще окончательного разрешения. Мы отмечаем некоторые из таких проблем, поскольку учителю математики придется столкнуться с ними в своей практической работе и он должен быть готов к само­стоятельным поискам ответов на возникающие конкретные вопросы и к их решению в свете требований реформы школы.
§ 1. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп. В своих исследованиях и вы­водах она опирается на марксистско-ленинскую философию, педаго­гику, психологию, математику и обобщенный практический опыт ра­боты учителей математики.

Согласно общим целям обучения перед методикой преподавания математики стоят следующие основные задачи:

1. Определить конкретные цели изучения математики и содержа­ние учебного предмета средней школы.

2. Разработать наиболее рациональные методы и организацион­ные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.

3. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

Короче говоря, методика математики¹ призвана дать ответы на следующие три вопроса:

1. Зачем надо учить математике?

2. Что надо изучать?

3. Как надо обучать математике?

Содержание методики математики составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая методика математики) и вопросы изуче­ния отдельных разделов, тем курса (частная, или специальная, мето­дика математики).

Методика преподавания математики оформилась как самостоя­тельная наука во второй половине XIX в. Основным предметом ее исследований в то время стали вопросы обучения математике детей младшего школьного возраста, что было вызвано возникшими в об­ществе потребностями достаточно широкого развития школьного начального образования. Вопросы методики обучения математике детей среднего и старшего школьного возраста стали предметом ак­тивных методических исследований в последние годы XIX столетия и приобрели широкое развитие только в последующие десятилетия.

Из методического наследия отечественной методики математики назовем лишь наиболее важное.

Первыми в нашей стране научными исследованиями по методике преподавания математики, получившими свое продолжение, были труды члена Петербургской Академии наук Семена Емельяновича Гурьева (1760—1813). В разработанном им проекте реформы преподавания математики в Морском кадетском корпусе С. Е. Гурьев впервые ставил (и решал) ряд вопросов общей методики.

Ценный вклад в формирование методики преподавания математи­ки внес Николай Иванович Лобачевский (1792—1856). Свои общие методические взгляды он сформулировал в предисловии к изданной в 1834 г. книге «Алгебра или вычисление конечных». «... В постепенном развитии понятий и в уменье не допускать, чтобы одно изучение на память общих правил и механические вычисления заменяли суждения, заключается искусство преподавания и успех его», — писал Н. И. Лобачевский.

Значительную роль в преодолении характерных для первой поло­вины и середины XIX в. догматических методов преподавания мате­матики в начальной школе сыграла методическая деятельность Ильи Николаевича Ульянова (1831 — 1886) и Льва Николаевича Толстого (1828—1910). И. Н. Ульянов стремился освободить преподавание математики в начальной школе от механического за­учивания. Л. Н. Толстой не только написал оригинальный учебник арифметики, но впервые в отечественной практике организовал срав­нительный эксперимент по изучению в начальной школе арифметики старым и предлагаемым в его учебнике новым способами. Однако объективное подведение итогов эксперимента было сорвано из-за раз­вязанной реакционными клерикальными кругами травли великого писателя, завершившейся его отлучением от церкви.

До наших дней не потеряли своего значения методические труды Александра Ивановича Гольденберга (1837—1902), особенно его книги «Методика начальной арифметики» и «Беседы по счислению».

Крупнейшими методистами-математиками, начавшими свою дея­тельность в дореволюционной России, но труды которых получили заслуженное признание лишь после Великой Октябрьской социали­стической революции, были Семен Ильич Шохор- Троцкий (1853—1923), разработавший «Метод целесообразных задач»¹, и Кон­стантин Феофанович Лебединцев (1878—1925), обосновавший «конкретно-индуктивный метод» преподавания алгебры².

Лучшие из созданных в дореволюционное время учебных пособий по математике получили должное признание и использовались в те­чение многих лет в советской школе. Наибольший успех имели книги «Арифметика», «Элементарная алгебра», «Элементарная геометрия», написанные Андреем Петровичем Киселевым (1852—1940), ставшие в 1934—1955 гг. (после их переработки) стабильными школь­ными учебниками.

Многие возникающие в методике математики проблемы находят свое разрешение только после многолетних поисков. Это объясняется их сложностью, взаимосвязью особенностей процесса обучения математике с исследованиями по школьной психологии, дидактике, ук­репившимися в опыте преподавания математики традициями, кото­рые во многом имеют глубокую связь с историей науки.

В методике преподавания математики, в практике обучения пред­мету находят свое отражение особенности многовековой истории раз­вития математики от глубокой древности до наших дней. Выделяют четыре основных периода развития математики³:

1. Период зарождения математики, который характеризуется на­коплением первоначальных фактов.

2. Период элементарной математики. Начало этого периода поло­жили математики Древней Греции (VI—V вв. до н. э.).

3. Период создания математики переменных величин (XVII—XVIII вв.).

4. Современный период (XIX—XX вв.).

Учителю математики необходимо ознакомиться с книгами по ис­тории математики, в которых дается интересный фактический материал. Это позволяет не только лучше понять богатую историю возник­новения и развития учебного предмета, но и выбрать для сообщения школьникам поучительные примеры напряженной, часто героической борьбы за научное мировоззрение против религиозного догматизма и метафизических представлений. Не менее интересной и необходимой для глубокого понимания методических закономерностей является и история развития методики преподавания математики. Наиболее важными в отечественной истории этой науки являются следующие периоды:

1. Период движения за реформу математического образования в конце XIX — начале XX в. В отечественной методике этот период нашел свое наиболее яркое отражение в материалах I и II Всероссий­ских съездов преподавателей математики (1912, 1914 гг.).

2. Период становления и формирования методики преподавания математики в советской единой трудовой политехнической школе (1917—1932 гг.).

В эти годы были разработаны основанные на ленинских идеях принципы советской дидактики, найдены построенные на этих прин­ципах подходы к решению методических проблем.

3. Период современной реформы математического образования, вызванный требованиями научно-технической революции, возрастаю­щей ролью математики и школьного математического образования в современных условиях, задачами подготовки подрастающего поколе­ния к активной трудовой деятельности в развитом социалистическом обществе.
§ 2. ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СОВЕТСКОЙ СРЕДНЕЙ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ. ЗНАЧЕНИЕ ШКОЛЬНОГО

КУРСА МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕМ ОБРАЗОВАНИИ

Советская средняя общеобразовательная школа призвана гото­вить высокообразованных, всесторонне развитых, активных строите­лей коммунистического общества, воспитанных на идеях марксизма-ленинизма, способных к творческому труду в различных областях хозяйственного и социально-культурного строительства, готовых беззаветно защищать свою социалистическую Родину.

Свой вклад в достижение этих высоких целей вносит и та подго­товка, которую получают учащиеся, овладевая школьным курсом математики. Учащиеся средней школы изучают математику в течение всех лет обучения. Ни один другой предмет, кроме родного языка и литературы, не занимает в школьном обучении такого положения. Большое внимание к изучению математики объясняется тем значе­нием, которое приобрела эта древнейшая, но вечно молодая наука в жизни современного общества.

В эпоху научно-технической революции широкое распростра­нение математических знаний, приобщение к ним молодежи, приступающей после окончания школы к трудовой деятельности в самых раз­нообразных областях науки и производства, становится настоятельной необходимостью. Большинство ведущих профессий в промышленности и сельском хозяйстве требует от будущих рабочих, специалистов раз­ных профилей многих умений, навыков и знаний, относящихся к ма­тематике и ее приложениям. Математика приобретает все возрастающее значение в других науках, в решении задач научно-технического прогресса, особенно относящихся к новым областям техники.

В современных условиях определенный объем математических знаний, владение характерными для математики методами и некото­рое знакомство со специфическим языком математики стали обяза­тельным элементом общей культуры.

Но не только эти важные факторы определяют цели математичес­кого образования.

Советская школа всегда уделяла большое внимание формированию коммунистических убеждений учащихся, и это явилось решающим условием наших достижений в идейно-политическом воспитании моло­дежи.

Изучение математики вносит свой вклад в формирование научного, марксистско-ленинского мировоззрения учащихся, в развитие их интеллектуальных сил и способностей.

Навыки мыслительной деятельности, приобретаемые учащимися в процессе правильно организованного обучения математике, форми­руемая при изучении предмета готовность к упорному труду, к пре­одолению трудностей будут нужны им в будущем независимо от того, какую профессию изберет каждый из них или начнет приобретать по­сле окончания средней школы.

Важной задачей обучения математике в средней школе являются подготовка учащихся к продолжению образования в высшей школе по специальностям, требующим дальнейшего изучения математики и ее приложений, воспитание у них стремления к непрерывному по­полнению своих знаний в избранном направлении путем самообразо­вания.

Таким образом, подготовка учащихся средней школы к активному участию в строительстве коммунистического общества требует:

1) овладения школьниками определенным объемом математиче­ских знаний, умений и навыков;

2) формирования в процессе обучения предмету научного миро­воззрения, высоких моральных качеств учащихся, развития их ин­теллектуальных сил и способностей, готовности к труду.

Пути и средства достижения цели изучения математики в совет­ской средней общеобразовательной школе раскрываются в курсе ме­тодики преподавания математики. Эти вопросы в данном пособии бу­дут рассмотрены и получат свою конкретизацию при анализе школь­ных программ, содержания учебников и учебных пособий по мате­матике, методов преподавания основных разделов курса и организа­ции учебной работы. Но этому обстоятельному изучению необходимо предпослать некоторые общие пояснения, относящиеся, прежде всего к взаимосвязи целей изучения математики в средней школе с содер­жанием предмета.

Определяя объем математических знаний, умений и навыков, которым должны владеть выпускники средней школы, необходимо учитывать не только те требования, которые уже предъявляет жизнь к нынешним строителям коммунизма, но и требования, которые бу­дут предъявлены к поколению современных школьников в их пред­стоящей деятельности через два-три десятилетия.

Эти перспективные требования отражают то новое, что подготов­лено для общества развитием научных знаний и их приложений. Однако, учитывая в должной мере возникающие вновь и вновь тре­бования, школьный курс математики не может претерпевать непре­рывных быстрых изменений. Каждое обновление школьного курса математики требует обстоятельной подготовки.

Необходимо немалое время, для того чтобы были найдены пра­вильные педагогические и психологические подходы к введению в обязательный школьный курс новых разделов, которые отражают достаточно устоявшиеся новые научные идеи и методы, представляю­щие несомненную ценность для общего образования. При этом сле­дует иметь в виду, что полезность получаемых в курсе математики знаний состоит как в том значении, которое имеют эти знания для понимания и познания закономерностей окружающего нас мира, так и в возможности их непосредственного применения при изучении других наук и в повседневной жизненной практике (там, где прихо­дится сталкиваться с вопросами меры, порядка, пространственного расположения).

Каждый изучаемый в школе предмет своими средствами обеспечи­вает выполнение поставленных перед школьным образованием общих задач. Это предъявляет к преподаванию требования, выходящие за пределы конкретного курса. Так, в школе не изучается логика как отдельный предмет. Задача логического развития учащихся и изуче­ния элементов логики возложена на естественнонаучные и гумани­тарные дисциплины.

Математика, как ни один другой, изучаемый в школе, предмет, располагает возможностью на каждом шагу обучать учащихся логике на практике. В процессе усвоения математических знаний решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуж­дений и характерных для дедуктивного мышления умений находить логические следствия из данных начальных условий, способностей абстрагировать, т. е. выделять в конкретной ситуации сущность во­проса, отвлекаясь от несущественных деталей. Изучая математику, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, специализировать, выделять необходимые и до­статочные условия, определять понятия, составлять суждения, на­ходить пути решения поставленной задачи. Все это формирует мыш­ление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, точность, ясность, крат­кость, обоснованность.

Изучение математики требует от каждого ученика больших уси­лий и немалого времени. Полученные при этом навыки учебного тру­да позволяют выпускникам школы в их дальнейшем жизненном пути эффективно овладевать навыками выполнения других видов труда и с должным пониманием относиться к тому, что хорошее выполнение любой работы требует значительных усилий и ответственности.

При правильно поставленном обучении у учащихся развиваются наблюдательность, внимание и сосредоточенность, инициатива и на­стойчивость, понимание важности коллективного труда и уважение к труду своих товарищей. Все это имеет большое значение для нрав­ственного воспитания учащихся, формирования их характера.

Изучение математики дает учащимся правильное диалектико- материалистическое понимание вопросов происхождения и развития математических понятий и методов. Учащиеся получают представле­ние о месте математики в системе наук и ее роли в современном об­ществе, в развитии науки, техники, производства.

Привлекаемые в процессе обучения факты из истории математики и из современной жизни в доступной для учащихся форме позволяют раскрыть материалистическую основу происхождения научных зна­ний, на ярких примерах показать познаваемость явлений окружаю­щего мира. Тем самым изучение математики содействует пониманию закономерностей мира, развивает интерес учащихся к приобретению научного взгляда на процессы развития природы и общественной жизни, подготавливает к сознательному овладению мировоззренче­скими вопросами при изучении обществоведения и вносит свой вклад в формирование. марксистско-ленинского мировоззрения уча­щихся.

Развитие общественных отношений, науки и производства оказы­вает непосредственное воздействие как на содержание предмета, так и на цели изучения математики.

Например, только в социалистическом обществе поставлена и ре­шается задача всестороннего развития личности в процессе школьного обучения. Во всех капиталистических странах цели обучения матема­тике для подавляющего большинства учащихся получают узкопраг­матическую трактовку и открыто сводятся только к выработке навы­ков, обеспечивающих подготовку молодежи к профессиональному труду.

Выпускники средних школ социалистических стран приобретают знания, достаточные для поступления в высшую школу, для самообра­зования в избранном направлении.

В капиталистических странах проводимые реформы математиче­ского образования все в большей мере ведут к сокращению возмож­ностей для детей трудовых слоев населения получать полноценное среднее образование, дающее право и возможности для поступления в высшую школу.

Одна из характерных особенностей современного преподавания математики состоит в том, что в общем образовании большое внимание уделяется развитию мышления, речи, языка учащихся, методике вве­дения новых понятий. Развитие понятийного мышления имеет самое непосредственное отношение к общему развитию и формированию на­учного мировоззрения, атеистическому воспитанию учащихся. В этой связи в преподавании математики возникает ряд дискуссионных мето­дических вопросов.

Например, некоторые психологические исследования говорят о том, что наиболее эффективной является такая методика изучения новых математических понятий, при которой они вводятся в обуче­ние достаточно рано и на наиболее высокой, но доступной для уча­щихся ступени обобщений. Эта методика оправдала себя в проведен­ных экспериментах. Однако опыт реализации этих положений в мас­совой школе (например, при введении общего понятия функции в шестых классах) не дал ожидаемых результатов и вызвал серьезную критику со стороны ряда специалистов.

Вопрос о том, когда, на каком этапе обучения и к а к следует в школе переходить к таким обобщениям, остается пока открытым. Проблема сочетания в школьном обучении математике задач развития интуиции учащихся с привитием навыков дедуктивного мышления является предметом не только оживленных обсуждений, но и острых разногласий.

Общематематический язык (простейшая терминология, идущая от теории множеств, математической логики, общей алгебры) находит все более широкое применение в технических, естественных, гумани­тарных науках. Нужен он и для самого школьного курса математики. Однако вопрос о том, где, на каком материале и в каком объеме сле­дует вводить этот язык в школу, выявил крайне различные точки зрения.

Причины возникающих разногласий основаны на том, что не всег­да ясно, получают ли учащиеся при изучении того или иного вопроса действительные знания или, пользуясь широкими возможностями детской памяти, идут по пути простого заучивания. В обучении ма­тематике всегда необходимо иметь в виду, что действительно ценные знания составляются не из того, что ученик заучил, а из того, что сознательно усвоил и чем умеет пользоваться.

Наличие дискуссионных, ждущих своего решения вопросов вы­звано многообразием запросов практики и возможностью различных методических подходов к их решению.

Такие дискуссии закономерны и отражают высокую заинтересо­ванность всего общества в проблемах школьного образования. Ак­тивным участником таких обсуждений призван быть и учитель мате­матики, доказывающий своей практикой правомерность или преиму­щества той или иной точки зрения.

В своей практической работе с учащимися поставленной цели ма­тематического образования успешно достигает каждый учитель, обла­дающий высокой математической культурой, педагогическим тактом, умеющий развить интерес учащихся к математике и раскрыть уча­щимся при изучении школьного предмета перспективы, показать ма­тематику как науку с широкими применениями во многих областях человеческой деятельности. Поэтому для студента важно, овладевая основами будущей профессии, дополнять хорошее знание математики, педагогических и общественных дисциплин приобретением навыков исследовательской работы, умения наблюдать, ставить методические эксперименты и делать из них выводы, позволяющие объективно оценивать результаты преподавания. Такие навыки необходимы для творческого подхода учителя к своей педагогической деятельности, для постоянного поиска путей ее совершенствования.