лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
![]()
|
§ 5. ПРИНЦИП СИСТЕМАТИЧНОСТИ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Нельзя овладеть наукой, не изучая ее в определенной системе. В такой же мере нельзя успешно развивать познавательные и творческие способности учащихся без строго продуманной системы их обучения и воспитания. «Принцип систематичности и последовательности в обучении обусловливается и логикой самих наук, изучаемых в школе, и особенностями познавательной и практической деятельности учащихся, протекающей в соответствии с закономерностями их умственного и физического развития. Принцип систематичности и последовательности в обучении лежит в основе построения учебных программ, определяет систему работы учителя и деятельность учащихся в процессе обучения» [14, с. 73]. Принцип систематичности и последовательности в обучении проводится во всей системе учебной работы. Излагать знания систематически — это значит при изучении нового опираться на ранее пройденное, выделять в нем главное, вскрывать общую идею, формировать у учащихся умение анализировать, систематизировать и обобщать изучаемые явления и факты. Важное значение принцип систематичности и последовательности приобретает в выработке у учащихся умений и навыков самостоятельной работы с книгой, в воспитании у них навыков организованности и последовательности в приобретении знаний. Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение определенной последовательности в изучении учебного материала и постепенное овладение основными понятиями школьного курса математики. Принцип систематичности ориентирует учителя на достижение системности знаний в сознании учащихся путем установления теснейшей связи между элементами изучаемого материала, раскрытия единства элемента и структуры, части и целого. Следовательно, смысл принципа систематичности заключается в том, что учащиеся осознают приобретенные знания как элементы целостной, единой системы. Сказанное позволяет утверждать, что научность обучения немыслима без систематичности, а с систематичностью тесно связан вопрос о преемственности в обучении. Ее характеризует опора на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся знаний, умений и навыков, установление связей между новыми и ранее приобретенными знаниями. В результате этого знания становятся прочными и глубокими. Систематичность имеет место и в организационных приемах работы учителя — в системе его требований к учащимся. Систематичность должна быть также в учебной деятельности учащихся — в системе методов работы над каждым учебным предметом, в последовательности выполнения домашних заданий и т. п. Последовательность в обучении математике означает, что обучение осуществляется в соответствии с правилами обучения: а) от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному; г) от представлений к понятиям; д) от знания к умению, а от него к навыку. Учитель реализует этот принцип, если обучение математике представляет собой цепочку последовательных шагов, каждый из которых последовательно дополняет известные учащимся знания, умения и навыки разумной дозой новых знаний, умений и навыков. В заключение отметим, что успешная реализация принципа систематичности и последовательности в обучении во многом зависит от того, какое значение придается учителем межпредметным связям в обучении, как скоординированы требования к учащимся между преподавателями различных учебных предметов, соблюдается ли преемственность в изучении отдельных тем и учебных предметов. При этом важное значение приобретает преемственность обучения в младших, средних и старших классах. § 6. ПРИНЦИП ДОСТУПНОСТИ Принцип доступности в обучении вытекает из требований учета возрастных особенностей учащихся. Он лежит в основе составления учебных планов и программ. Принцип доступности требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков. Доступность не следует понимать как учение без трудностей. Она не исключает приучение учащихся к преодолению трудностей в учебной деятельности. Это понятно, так как учебная работа требует определенных усилий учащихся в достижении поставленных целей. Суть вопроса заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению результатов учебных занятий. Реализация принципа доступности предполагает выполнение следующих условий — дидактических правил: а) следовать в обучении от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному. Отсюда следует, что строгое соблюдение в обучении принципа систематичности и последовательности предопределяет успешную реализацию принципа доступности. Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, закономерностей, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, с тем чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практического учебного материала. Принцип доступности в обучении привлекает к себе особое внимание также в связи с проблемой индивидуального подхода к учащимся в условиях массового обучения. § 7. ПРИНЦИП НАГЛЯДНОСТИ Теоретическое обоснование принципу наглядности впервые было дано чешским педагогом Я- А. Коменским, который выдвинул требование учить людей познавать самые вещи, а не только чужие свидетельства о них. Русский педагог К- Д- Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями». Наглядное обучение, по словам К- Д. Ушинского, «строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком». Наглядность обогащает круг представлений ребенка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление. Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному. Таким образом, советская дидактика исходит из единства чувственного и логического, считает, что наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой. Однако характер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей). Говоря о значении принципа наглядности и о его роли в процессе учебного познания, дидактика утверждает, что наглядность является исходным моментом обучения главным образом в младших классах. По мере движения учащихся к старшим классам учитель постепенно должен находить в обучении историко-индуктивный путь пополнения знаний: постановка проблемы, история ее решения и современное состояние, затем практические или лабораторные работы. Здесь наглядность получает свою реализацию дважды: как иллюстрация истории открытия и как способ раскрытия современного решения проблемы. Однако исторический подход занимает много времени и не всегда необходим. Поэтому исходным началом могут быть теоретические положения, аксиомы, системы понятий, усвоенные учащимися на предшествующих этапах обучения. В этом случае наглядность используется лишь для иллюстрации усвоенных учащимися знаний в процессе их применения к решению задач. По характеру отражения окружающей действительности различают следующие виды наглядности: натуральная (естественная) наглядность, представляющая собой реальные предметы или процессы (объекты и явления, раздаточный материал и др.); изобразительная наглядность (фотографии, художественные картины, рисунки, учебные картины и др.) применяется, когда показ натурального предмета затруднен, а созерцание конкретного образа необходимо; символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы, диаграммы) по существу является своеобразным языком, а потому должна специально изучаться, чтобы стать понятной. Например, при изучении свойств функций (возрастание, убывание, максимум, минимум и др.) целесообразно их аналитическую запись переводить на язык графиков и на этой основе тренировать учащихся «читать» графики функций. Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлению представлений (картины, предметы жизни), другие являются опорой для отвлеченного мышления. Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения учебного материала. Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил: ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств; обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета; показать предмет (по возможности) в его развитии; предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий; использовать средств наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель. Следовательно, умелое применение средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся. § 8. ПРИНЦИП ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПОДХОДА К УЧАЩИМСЯ Повышение эффективности обучения непосредственно связано с тем, насколько полно учитываются особенности каждого учащегося. Важной индивидуальной особенностью учащихся является их способность к усвоению знаний, т. е. обучаемость. Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Чем глубже развивается этот процесс, тем более четко выступают индивидуальные различия в обучаемости школьников. Как показали многочисленные психолого-дидактические исследования, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся, положительное отношение их к уроку, желание как можно лучше усвоить материал, тщательно разработать методику введения нового материала, то, несмотря на равенство этих условий, новые знания будут усвоены по-разному. Одни школьники достаточно полно усвоят новое и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условиях, требующих самостоятельного развития новых знаний (высший уровень усвоения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономерности и сумеют применить их к решению задач, близких к тем, которые разбирались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдельные, нередко несущественные стороны нового понятия или закономерности и не может применить их к решению даже простых задач (низший уровень усвоения). При этом потребуется различное количество упражнений и различная мера помощи со стороны учителя тем учащимся, которых предстоит довести до высшего уровня усвоения. В психологии обучения выявлено несколько характеристик индивидуальных различий учащихся, связанных с понятием обучаемости. К ним относятся: а) темп усвоения или продвижения в обучении как наиболее устойчивая характеристика; б) полнота и точность анализа и синтеза и неразрывно связанных с ними обобщения и абстрагирования; в) устойчивая предрасположенность школьников к тому или иному виду анализа, особенно при первичной работе над материалом; г) уровень формируемых у школьника обобщений; д) уровень выделения и обобщения школьниками способов оперирования знаниями; е) экономичность мышления и др. Следует заметить, что предпоследняя (указанная здесь) сторона мыслительной деятельности позволила психологам сделать предположение о том, что не всякое усвоение знаний означает сдвиг в умственном развитии учащегося. Этот сдвиг происходит тогда, когда обучение обеспечивает овладение не только содержанием знаний, но и методами, способами их приобретения, благодаря чему учащиеся могут самостоятельно приобретать новые знания. Отмеченные выше явления, имеющие место в обучении школьников, показали невозможность создать в обучении систему, равно оптимальную для каждого учащегося. Это обстоятельство привело к необходимости реализации в обучении принципа индивидуального подхода к учащимся. Сущность принципа индивидуального подхода по существу состоит в адаптации (приспособлении) обучения либо к содержанию и уровню знаний, умений и навыков каждого учащегося, либо также к характерным для него особенностям процесса усвоения, либо даже к некоторым устойчивым особенностям его личности. Основным средством реализации принципа индивидуального подхода являются индивидуальные самостоятельные работы, предназначенные для учащихся. Они выступают в качестве специфического дидактического средства организации и управления самостоятельной деятельностью учащихся на всех этапах обучения. § 9. ПРИНЦИП ПРОЧНОСТИ ЗНАНИЙ Принцип прочности знаний обусловливается как задачами школы, так и закономерностями процесса обучения. Опираться на приобретенные знания, умения и навыки можно лишь в том случае, когда они усвоены твердо и длительное время удерживаются в памяти. Прочные знания, умения и навыки необходимы как для успешного продолжения образования, так и для формирования у учащихся научного мировоззрения, развития их способностей, подготовки к практической деятельности. В дидактике сформулированы условия прочности знаний. К ним относятся: активное приобретение знаний с целью сознательного их усвоения; научность обучения; создание в обучении условий для запоминания учебного материала. Содержание и сущность принципов научности и сознательности в обучении было раскрыто выше. Поэтому рассмотрим некоторые основы механизма запоминания в процессе обучения. Запоминание есть процесс памяти, в результате которого происходит закрепление нового путем связывания его с ранее приобретенным. Запоминание всегда избирательно: в памяти сохраняется не все, что оказывает воздействие на органы чувств индивида. От чего это зависит? Запоминание является закономерным продуктом действия субъекта с объектом, т. е. запоминается то, с чем человек действует. При этом успешность запоминания учебного материала определяется мотивами, целями и способами деятельности личности. Назовем основные условия запоминания материала в обучении: учебный материал запоминается учащимися лучше, если он входит в содержание основной цели деятельности. Например, если целью действий учащихся является выявление свойств той или иной геометрической фигуры, то их запоминание будет лучшим, нежели в том случае, когда свойства фигуры сообщаются непосредственно учителем; учебный материал запоминается лучше, если он вызывает активную умственную работу над ним. Поэтому материал более трудный «поминается лучше, чем легкий, так как связи между элементами трудного текста являются более содержательными; материал, вызывающий у учащихся интерес и эмоции, запоминается лучше. В этом случае важное значение приобретает мотивация учебной деятельности учащихся. Это можно, например, достигнуть за счет построения системы задач, в которой результат решения предыдущей задачи необходим для решения данной. Важным мотивом деятельности является установка на то, что знания, полученные при изучении данного материала, находят широкое применение на практике, в жизни; лучшему запоминанию учащимися учебного материала способствует его разбиение на небольшие порции по смысловому содержанию с выделением главного, основного в каждой такой части; лучшему запоминанию способствуют умело организованное повторение пройденного материала (предваряющее изучение нового, сопровождающее его изучение, итоговое и т. д.), своевременный контроль знаний, умений и навыков учащихся, своевременное предупреждение и устранение пробелов в знаниях учащихся. Установлено, что запоминание в процессе повторения происходит более успешно, если учащиеся используют разнообразные виды мыслительной деятельности (обобщают, сравнивают, анализируют, синтезируют и т. д.), если повторение организуется так, что оно предупреждает забывание ранее усвоенного. Учитывая специфику математики, изучаемой в школе, необходимо иметь в виду, что строгие математические формулировки (определений, теорем) должны быть итогом изучения соответствующих объектов, свойств, отношений на интуитивном уровне. Такой методический подход облегчает запоминание формулировок математических предложений. Следует заметить, что в реализации принципа прочности важное значение имеет самостоятельная работа учащихся. ЛИТЕРАТУРА 1. Крупская Н. К- Поли. собр. соч., т. 3. 2. А т у т о в П. Р., Б а б к и н Н. И., В а с и л ь е в Ю. К. Связь трудового обучения с основами наук. М.: Просвещение, 1983. 3. БабанскийЮ. К- Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект.—М.: Педагогика, 1977. 4. Д а н и л о в М. А. Принципы обучения. — В кн.: Дидактика средней школы / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. 5. 3 о р и н а Л. Я. Конкретизация принципа научности в дидактике.— В кн.: Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1975, № 13. 6. Л е р н е р И. Я. Качество знаний — пути их определения и обеспечения в учебном процессе. — В кн.: Результаты новых исследований в педагогике/ Под ред. Н. М. Шахмаева. М.: НИИ общей педагогики АПН СССР, 1977. 7. М а т ю ш к и н А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. —М.: Педагогика, 1972. 8. Метельский Н. В. Дидактика математики. — Минск: изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982. 9. Педагогика / Под ред. Ю. К- Бабанского. — М.: Просвещение 1983. 10. Общая психология: Учебное пособие для педагогических институтов / Под ред. А. В. Петровского. —М.: Просвещение, 1970. 11. Педагогика: Курс лекций / Под ред. Г. И. Щукиной, Е. Я. Го-ланта, К- Д. Радиной. — М.: Просвещение, 1966. 12. Педагогика: Совместный труд АПН СССР и АПН ГДР. — М.: Просвещение, 1978. 13. Педагогика школы /Под ред. И. Т. Огородникова. — М.: Просвещение, 1978. 14. Педагогическая энциклопедия. — М., 1964, т. I. 15. П и д к а с и с т ы й П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. — М.: Педагогика, 1980. 14. Р у б и н ш т е й н С. Л. О мышлении и путях его исследования. — М., 1958. 15. С к а т к и н М. Н. Проблемы современной дидактики. — М.: Педагогика, 1980. 16. С т о л я р А. А. Педагогика математики. — Минск: Высшая школа, 1974. 17. Ш а м о в а Т. И. Активизация учения школьников.—М.: Педагогика, 1982. Глава III МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Школьная математика включает начальные фрагменты различных математических теорий (арифметики, алгебры, геометрии, математического анализа) в содержательном (неформальном) изложении. В обучении математике на любом уровне мы имеем дело с понятиями, предложениями и доказательствами, и усвоение математических знаний сводится, в конце концов, к усвоению определенной системы понятий, предложений и доказательств последних. К тому же задача обучения состоит не только в усвоении учащимися теоретических знаний, но и в привитии им умений и навыков применять эти знания, не только в усвоении определенных доказательств, но и в приобретении умения рассуждать, доказывать. Отличительная черта математики состоит в том, что в ней используется символический язык как рабочий аппарат. В школьном обучении мы применяем, как правило, словесно-символический язык, включающий элементы и символического языка математики, и естественного словесного языка. Изучение математики включает изучение языка математики, но не сводится только к нему. Другой важной чертой математического знания является его логическая структура. Понимание логической структуры определений понятий, предложений теории (аксиом и теорем) и доказательств является необходимым условием усвоения этого знания. В настоящей главе и рассматриваются язык и логика математики с точки зрения обучения математике. При этом использован логический аппарат, известный студентам и необходимый будущим учителям. Разумеется, этот аппарат не входит явно в школьное обучение (мы не рассматриваем здесь вопросы углубленного изучения математики). Однако он помогает учителю найти способ разъяснения языка и логики математики учащимся без явного его использования. Многое из того, что остается неявным для учащихся в обучении математике, должно быть выявлено в методической подготовке учителя математики. Глава состоит из трех параграфов: «Математические понятия», «Математические предложения», «Математические доказательства». |