лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 4 из 109

§ 5. ПРИНЦИП СИСТЕМАТИЧНОСТИ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Нельзя овладеть наукой, не изучая ее в определенной системе. В такой же мере нельзя успешно развивать познавательные и твор­ческие способности учащихся без строго продуманной системы их обучения и воспитания.

«Принцип систематичности и последовательности в обучении обу­словливается и логикой самих наук, изучаемых в школе, и особен­ностями познавательной и практической деятельности учащихся, протекающей в соответствии с закономерностями их умственного и физического развития. Принцип систематичности и последовательно­сти в обучении лежит в основе построения учебных программ, опре­деляет систему работы учителя и деятельность учащихся в процессе обучения» [14, с. 73].

Принцип систематичности и последовательности в обучении про­водится во всей системе учебной работы. Излагать знания системати­чески — это значит при изучении нового опираться на ранее прой­денное, выделять в нем главное, вскрывать общую идею, формировать у учащихся умение анализировать, систематизировать и обобщать изучаемые явления и факты.

Важное значение принцип систематичности и последовательности приобретает в выработке у учащихся умений и навыков самостоя­тельной работы с книгой, в воспитании у них навыков организован­ности и последовательности в приобретении знаний.

Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение определенной последовательности в изучении учебного материала и постепенное овладение основными понятиями школьного курса мате­матики.

Принцип систематичности ориентирует учителя на достижение системности знаний в сознании учащихся путем установления тесней­шей связи между элементами изучаемого материала, раскрытия един­ства элемента и структуры, части и целого. Следовательно, смысл принципа систематичности заключается в том, что учащиеся осознают приобретенные знания как элементы целостной, единой системы.

Сказанное позволяет утверждать, что научность обучения немыс­лима без систематичности, а с систематичностью тесно связан вопрос о преемственности в обучении. Ее характеризует опора на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся знаний, умений и на­выков, установление связей между новыми и ранее приобретенными знаниями. В результате этого знания становятся прочными и глубо­кими.

Систематичность имеет место и в организационных приемах рабо­ты учителя — в системе его требований к учащимся. Систематичность должна быть также в учебной деятельности учащихся — в системе методов работы над каждым учебным предметом, в последовательно­сти выполнения домашних заданий и т. п.

Последовательность в обучении математике означает, что обуче­ние осуществляется в соответствии с правилами обучения: а) от про­стого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному; г) от представлений к понятиям; д) от знания к умению, а от него к навыку.

Учитель реализует этот принцип, если обучение математике пред­ставляет собой цепочку последовательных шагов, каждый из которых последовательно дополняет известные учащимся знания, умения и навыки разумной дозой новых знаний, умений и навыков.

В заключение отметим, что успешная реализация принципа си­стематичности и последовательности в обучении во многом зависит от того, какое значение придается учителем межпредметным связям в обучении, как скоординированы требования к учащимся между пре­подавателями различных учебных предметов, соблюдается ли преем­ственность в изучении отдельных тем и учебных предметов. При этом важное значение приобретает преемственность обучения в младших, средних и старших классах.
§ 6. ПРИНЦИП ДОСТУПНОСТИ

Принцип доступности в обучении вытекает из требований учета возрастных особенностей учащихся. Он лежит в основе составления учебных планов и программ.

Принцип доступности требует, чтобы объем и содержание учебно­го материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков.

Доступность не следует понимать как учение без трудностей. Она не исключает приучение учащихся к преодолению трудностей в учебной деятельности. Это понятно, так как учебная работа требует определенных усилий учащихся в достижении поставленных целей. Суть вопроса заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению результатов учебных занятий.

Реализация принципа доступности предполагает выполнение сле­дующих условий — дидактических правил: а) следовать в обучении от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному.

Отсюда следует, что строгое соблюдение в обучении принципа си­стематичности и последовательности предопределяет успешную реали­зацию принципа доступности.

Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изуче­ние учащимися фактов, явлений, закономерностей, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, с тем чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретиче­ского, так и практического учебного материала.

Принцип доступности в обучении привлекает к себе особое вни­мание также в связи с проблемой индивидуального подхода к уча­щимся в условиях массового обучения.
§ 7. ПРИНЦИП НАГЛЯДНОСТИ

Теоретическое обоснование принципу наглядности впервые было дано чешским педагогом Я- А. Коменским, который выдвинул требо­вание учить людей познавать самые вещи, а не только чужие свиде­тельства о них.

Русский педагог К- Д- Ушинский указывал, что наглядность от­вечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями». Наглядное обучение, по словам К- Д. Ушинского, «строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ре­бенком». Наглядность обогащает круг представлений ребенка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает на­блюдательность и мышление.

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он озна­чает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фак­тах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, на­оборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному.

Таким образом, советская дидактика исходит из единства чувст­венного и логического, считает, что наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстракт­ного мышления, во многих случаях служит его опорой. Однако ха­рактер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная нагляд­ность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей).

Говоря о значении принципа наглядности и о его роли в процессе учебного познания, дидактика утверждает, что наглядность является исходным моментом обучения главным образом в младших классах. По мере движения учащихся к старшим классам учитель постепенно должен находить в обучении историко-индуктивный путь пополне­ния знаний: постановка проблемы, история ее решения и современное состояние, затем практические или лабораторные работы. Здесь на­глядность получает свою реализацию дважды: как иллюстрация истории открытия и как способ раскрытия современного решения проблемы.

Однако исторический подход занимает много времени и не всегда необходим. Поэтому исходным началом могут быть теоретические положения, аксиомы, системы понятий, усвоенные учащимися на предшествующих этапах обучения. В этом случае наглядность ис­пользуется лишь для иллюстрации усвоенных учащимися знаний в процессе их применения к решению задач.

По характеру отражения окружающей действительности разли­чают следующие виды наглядности:

натуральная (естественная) наглядность, представляющая собой реальные предметы или процессы (объекты и явления, раздаточный материал и др.);

изобразительная наглядность (фотографии, художественные кар­тины, рисунки, учебные картины и др.) применяется, когда показ натурального предмета затруднен, а созерцание конкретного образа необходимо;

символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы, диаграммы) по существу является своеобразным языком, а потому должна специально изучаться, чтобы стать понятной. Например, при изучении свойств функций (возрастание, убывание, максимум, минимум и др.) целесообразно их аналитическую запись переводить на язык графиков и на этой основе тренировать учащихся «читать» графики функций.

Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлению представлений (картины, предметы жизни), другие являются опорой для отвлеченного мышления.

Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для луч­шего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навы­ков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения учебного материала.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

показать предмет (по возможности) в его развитии;

предоставить учащимся возможность проявлять максимум актив­ности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;

использовать средств наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Следовательно, умелое применение средств наглядности в обуче­нии всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого в опреде­ленной степени зависит качество знаний учащихся.

§ 8. ПРИНЦИП ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПОДХОДА К УЧАЩИМСЯ

Повышение эффективности обучения непосредственно связано с тем, насколько полно учитываются особенности каждого учащегося. Важной индивидуальной особенностью учащихся является их спо­собность к усвоению знаний, т. е. обучаемость.

Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Чем глубже развивается этот процесс, тем более четко высту­пают индивидуальные различия в обучаемости школьников.

Как показали многочисленные психолого-дидактические исследо­вания, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвое­ния новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный ми­нимум знаний у всех учащихся, положительное отношение их к уроку, желание как можно лучше усвоить материал, тщательно разра­ботать методику введения нового материала, то, несмотря на равен­ство этих условий, новые знания будут усвоены по-разному. Одни школьники достаточно полно усвоят новое и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условиях, требующих са­мостоятельного развития новых знаний (высший уровень усвоения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономер­ности и сумеют применить их к решению задач, близких к тем, кото­рые разбирались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдель­ные, нередко несущественные стороны нового понятия или закономер­ности и не может применить их к решению даже простых задач (низ­ший уровень усвоения). При этом потребуется различное количество упражнений и различная мера помощи со стороны учителя тем уча­щимся, которых предстоит довести до высшего уровня усвоения.

В психологии обучения выявлено несколько характеристик инди­видуальных различий учащихся, связанных с понятием обучаемости. К ним относятся: а) темп усвоения или продвижения в обучении как наиболее устойчивая характеристика; б) полнота и точность анализа и синтеза и неразрывно связанных с ними обобщения и абстрагирова­ния; в) устойчивая предрасположенность школьников к тому или иному виду анализа, особенно при первичной работе над материалом; г) уровень формируемых у школьника обобщений; д) уровень вы­деления и обобщения школьниками способов оперирования знаниями; е) экономичность мышления и др.

Следует заметить, что предпоследняя (указанная здесь) сторона мыслительной деятельности позволила психологам сделать предпо­ложение о том, что не всякое усвоение знаний означает сдвиг в ум­ственном развитии учащегося. Этот сдвиг происходит тогда, когда обучение обеспечивает овладение не только содержанием знаний, но и методами, способами их приобретения, благодаря чему учащиеся могут самостоятельно приобретать новые знания.

Отмеченные выше явления, имеющие место в обучении школьни­ков, показали невозможность создать в обучении систему, равно опти­мальную для каждого учащегося. Это обстоятельство привело к не­обходимости реализации в обучении принципа индивидуального под­хода к учащимся.

Сущность принципа индивидуального подхода по существу состоит в адаптации (приспособлении) обучения либо к содержанию и уров­ню знаний, умений и навыков каждого учащегося, либо также к характерным для него особенностям процесса усвоения, либо даже к некоторым устойчивым особенностям его личности.

Основным средством реализации принципа индивидуального под­хода являются индивидуальные самостоятельные работы, предназна­ченные для учащихся. Они выступают в качестве специфического ди­дактического средства организации и управления самостоятельной деятельностью учащихся на всех этапах обучения.
§ 9. ПРИНЦИП ПРОЧНОСТИ ЗНАНИЙ

Принцип прочности знаний обусловливается как задачами школы, так и закономерностями процесса обучения. Опираться на приобре­тенные знания, умения и навыки можно лишь в том случае, когда они усвоены твердо и длительное время удерживаются в памяти.

Прочные знания, умения и навыки необходимы как для успешного продолжения образования, так и для формирования у учащихся на­учного мировоззрения, развития их способностей, подготовки к прак­тической деятельности.

В дидактике сформулированы условия прочности знаний. К ним относятся:

активное приобретение знаний с целью сознательного их усвое­ния;

научность обучения;

создание в обучении условий для запоминания учебного мате­риала.

Содержание и сущность принципов научности и сознательности в обучении было раскрыто выше. Поэтому рассмотрим некоторые осно­вы механизма запоминания в процессе обучения.

Запоминание есть процесс памяти, в результате которого проис­ходит закрепление нового путем связывания его с ранее приобре­тенным.

Запоминание всегда избирательно: в памяти сохраняется не все, что оказывает воздействие на органы чувств индивида. От чего это зависит?

Запоминание является закономерным продуктом действия субъек­та с объектом, т. е. запоминается то, с чем человек действует. При этом успешность запоминания учебного материала определяется моти­вами, целями и способами деятельности личности.

Назовем основные условия запоминания материала в обучении:

учебный материал запоминается учащимися лучше, если он вхо­дит в содержание основной цели деятельности. Например, если целью действий учащихся является выявление свойств той или иной геомет­рической фигуры, то их запоминание будет лучшим, нежели в том случае, когда свойства фигуры сообщаются непосредственно учителем;

учебный материал запоминается лучше, если он вызывает активную умственную работу над ним. Поэтому материал более трудный «поминается лучше, чем легкий, так как связи между элементами трудного текста являются более содержательными;

материал, вызывающий у учащихся интерес и эмоции, запомина­ется лучше. В этом случае важное значение приобретает мотивация учебной деятельности учащихся. Это можно, например, достигнуть за счет построения системы задач, в которой результат решения пре­дыдущей задачи необходим для решения данной. Важным мотивом деятельности является установка на то, что знания, полученные при изучении данного материала, находят широкое применение на прак­тике, в жизни;

лучшему запоминанию учащимися учебного материала способст­вует его разбиение на небольшие порции по смысловому содержанию с выделением главного, основного в каждой такой части;

лучшему запоминанию способствуют умело организованное по­вторение пройденного материала (предваряющее изучение нового, сопровождающее его изучение, итоговое и т. д.), своевременный конт­роль знаний, умений и навыков учащихся, своевременное предупреж­дение и устранение пробелов в знаниях учащихся.

Установлено, что запоминание в процессе повторения происходит более успешно, если учащиеся используют разнообразные виды мы­слительной деятельности (обобщают, сравнивают, анализируют, син­тезируют и т. д.), если повторение организуется так, что оно преду­преждает забывание ранее усвоенного.

Учитывая специфику математики, изучаемой в школе, необходимо иметь в виду, что строгие математические формулировки (определе­ний, теорем) должны быть итогом изучения соответствующих объек­тов, свойств, отношений на интуитивном уровне. Такой методический подход облегчает запоминание формулировок математических предло­жений.

Следует заметить, что в реализации принципа прочности важное значение имеет самостоятельная работа учащихся.
ЛИТЕРАТУРА

1. Крупская Н. К- Поли. собр. соч., т. 3.

2. А т у т о в П. Р., Б а б к и н Н. И., В а с и л ь е в Ю. К. Связь трудового обучения с основами наук. М.: Просвещение, 1983.

3. БабанскийЮ. К- Оптимизация процесса обучения: Об­щедидактический аспект.—М.: Педагогика, 1977.

4. Д а н и л о в М. А. Принципы обучения. — В кн.: Дидактика средней школы / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975.

5. 3 о р и н а Л. Я. Конкретизация принципа научности в ди­дактике.— В кн.: Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1975, № 13.

6. Л е р н е р И. Я. Качество знаний — пути их определения и обеспечения в учебном процессе. — В кн.: Результаты новых иссле­дований в педагогике/ Под ред. Н. М. Шахмаева. М.: НИИ общей педагогики АПН СССР, 1977.

7. М а т ю ш к и н А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. —М.: Педагогика, 1972.

8. Метельский Н. В. Дидактика математики. — Минск: изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982.

9. Педагогика / Под ред. Ю. К- Бабанского. — М.: Просвещение 1983.

10. Общая психология: Учебное пособие для педагогических институтов / Под ред. А. В. Петровского. —М.: Просвещение, 1970.

11. Педагогика: Курс лекций / Под ред. Г. И. Щукиной, Е. Я. Го-ланта, К- Д. Радиной. — М.: Просвещение, 1966.

12. Педагогика: Совместный труд АПН СССР и АПН ГДР. — М.: Просвещение, 1978.

13. Педагогика школы /Под ред. И. Т. Огородникова. — М.: Просвещение, 1978.

14. Педагогическая энциклопедия. — М., 1964, т. I.

15. П и д к а с и с т ы й П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. — М.: Педагогика, 1980.

14. Р у б и н ш т е й н С. Л. О мышлении и путях его исследо­вания. — М., 1958.

15. С к а т к и н М. Н. Проблемы современной дидактики. — М.: Педагогика, 1980.

16. С т о л я р А. А. Педагогика математики. — Минск: Высшая школа, 1974.

17. Ш а м о в а Т. И. Активизация учения школьников.—М.: Педагогика, 1982.

Глава III

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ,

ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Школьная математика включает начальные фрагменты различных математических теорий (арифметики, алгебры, геометрии, математи­ческого анализа) в содержательном (неформальном) изложении. В обучении математике на любом уровне мы имеем дело с понятиями, предложениями и доказательствами, и усвоение математических зна­ний сводится, в конце концов, к усвоению определенной системы поня­тий, предложений и доказательств последних. К тому же задача обучения состоит не только в усвоении учащимися теоретических знаний, но и в привитии им умений и навыков применять эти знания, не только в усвоении определенных доказательств, но и в приобрете­нии умения рассуждать, доказывать.

Отличительная черта математики состоит в том, что в ней исполь­зуется символический язык как рабочий аппарат. В школьном обу­чении мы применяем, как правило, словесно-символический язык, включающий элементы и символического языка математики, и есте­ственного словесного языка.

Изучение математики включает изучение языка математики, но не сводится только к нему. Другой важной чертой математического зна­ния является его логическая структура. Понимание логической струк­туры определений понятий, предложений теории (аксиом и теорем) и доказательств является необходимым условием усвоения этого знания.

В настоящей главе и рассматриваются язык и логика математики с точки зрения обучения математике. При этом использован логиче­ский аппарат, известный студентам и необходимый будущим учите­лям. Разумеется, этот аппарат не входит явно в школьное обучение (мы не рассматриваем здесь вопросы углубленного изучения матема­тики). Однако он помогает учителю найти способ разъяснения языка и логики математики учащимся без явного его использования. Многое из того, что остается неявным для учащихся в обучении математике, должно быть выявлено в методической подготовке учителя матема­тики.

Глава состоит из трех параграфов: «Математические понятия», «Математические предложения», «Математические доказательства».