лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
  («Число с — наибольший общий делитель чисел а и Ь, если с — их общий делитель и делится на любой другой их общий делитель»). В каждом из этих определений новое отношение (определяемое) определяется через ранее известные отношения (определяющие): перпендикулярность прямой и плоскости — через перпендикулярность прямых, отношение «делится на» — через отношение «быть произведением», отношение «быть наибольшим общим делителем» — через отношение «делится на». Все эти определения являются явными, но в них нельзя выделить ближайший род и видовое отличие. Применяемый здесь знак  читается: «означает по определению» или «тогда и только тогда по определению». Если же определяется класс объектов по схеме  , то знак читается: «равен по определению» или «называется».Добавление «по определению» существенно потому, что, хотя словесные формулировки явных определений имеют вид повествовательных предложений, эти предложения не выражают высказывания (в том смысле, в каком термин «высказывание» понимается в математической логике), так как бессмысленно говорить об их истинности или ложности. Поэтому, в частности, нет смысла их доказывать или опровергать. С логической точки зрения словесные формулировки определений ближе к повелительным, чем к повествовательным предложениям, их можно рассматривать как приказы или разрешения пользоваться одним выражением (определяемым) вместо другого, более громоздкого (определяющего). 1.6. Знание определения еще не гарантирует усвоения понятия. Один из аспектов формализма в математических знаниях состоит именно в том, что некоторые учащиеся, зная точную формулировку определения, не распознают определяемый объект в различных ситуациях, где он встречается. Поэтому методика обучения должна разрабатывать систему работы с определениями, чтобы преодолеть возможный формализм в их усвоении. Важное место в этой работе занимает обучение распознаванию объекта, соответствующего данному определению, и построению разного рода контрпримеров. Для этой цели необходимо ясно представить себе структуру определения. Под структурой определения, построенного по схеме  понимают структуру его правой части, т. е. предложения «В». В школьной математике встречаются определения различной структуры, порой довольно сложной, и, чем сложнее структура определения, тем более тщательной должна быть работа по его разъяснению, по предупреждению формального усвоения.Одна из наиболее распространенных структур определений — конъюнктивная структура. Приведем несколько примеров. Пример 1. Определение симметричных относительно прямой точек гласит: «Две точки Хи X1 называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая перпендикулярна отрезку XX1 и проходит через его середину. Будем также считать, что каждая точка прямой р симметрична себе относительно этой прямой». Проанализируем это определение для случая X  р.Итак, для того чтобы точки X и X1 были симметричными относительно прямой р, т. е. чтобы выполнялось условие X1 = Sp (X), должны выполняться следующие условия: (1) эти точки должны лежать на перпендикуляре к прямой р, т. е, |