лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
|
Построение симметричной точки Пусть дана произвольная точка X (X  р).1) Опустить перпендикуляр ХО на прямую р. 2) Продолжить перпендикуляр за точку О. 3) На продолжении перпендикуляра отложить отрезок 0Х1, равный отрезку ХО. Полученная точка X1 искомая (X1 = Sp (X)). Иногда формулировку этого алгоритма принимают за определение симметричных точек. Такое определение, в котором указан способ построения определяемого объекта, называется конструктивным. Так, конструктивное определение осевой симметрии фигур может быть сформулировано следующим образом: «Пусть F— данная фигура и р—фиксированная прямая. Возьмем произвольную точку X фигуры и опустим перпендикуляр ХО на прямую р. На продолжении перпендикуляра за точку О отложим отрезок ОХ1, равный ОХ. Преобразование фигуры F в F1 при котором каждая точка X переходит в точку Х1 построенную указанным образом, называется симметрией относительно прямой р» (П о г о р е л о в А. В. Геометрия, 6—10. — М.: Просвещение, 1981). Иногда отдается предпочтение конструктивному определению перед классическим и это мотивируется тем, что важнее уметь построить объект, чем знать его формальное определение. Представляется, что и то, и другое важно. Поэтому наряду с алгоритмом построения необходимо дать и формальное определение объекта. Распознавание симметричных точек Даны две точки X и X1 и прямая р. Алгоритм распознавания, симметричны ли точки X и X1 относительно прямой р, исходя из структуры определения, можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рисунке 1.  Эта блок-схема подсказывает нам все случаи, когда две точки X и Xi не симметричны относительно прямой р, т. е. различные контрпримеры (рис. 2). |