лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
|
§ 4. ОБЩИЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 4.1. Анализ и синтез при решении задач. Анализ и синтез находят широкое применение при решении математических задач. Напомним, что анализ — это метод рассуждений от искомых к данным. Синтез — метод рассуждений, ведущий от данных к искомым. Оба эти метода обычно применяются во взаимосвязи (см. гл. IV). А  нализ и синтез находят применение практически при решении каждого вида задач, каждой задачи.1) Анализ и синтез при решении задач на доказательство. Задача 1. Шар касается всех трех боковых граней треугольной пирамиды в точках пересечения их биссектрис. Докажите, что пирамида правильная. Анализ. Чтобы доказать, что пирамида правильная, достаточно доказать, что в основании ее правильный треугольник (  рис. 33), а боковые грани — равнобедренные равные треугольники. Для доказательства первого предложения достаточно установить, что АС = АВ = ВС, а это в свою очередь необходимое условие того, что  Чтобы доказать эти отношения, достаточно воспользоваться признаком равенства треугольников по стороне (боковому ребру пирамиды) и двум прилежащим к ней углам (половинам углов, прилежащих к этим ребрам, так как шар касается граней в точках пересечения их биссектрис). Иначе говоря, достаточно доказать, что Последнее верно, так как  (как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности). Анализ выполнен. Если строго установить достаточность каждого из последующих предложений для предшествующего ему, доказательство можно считать выполненным. В приведенном же виде анализ лишь намечает путь доказательства.Синтез. Пусть |