Программа вступительных испытаний при приеме на 1 курс для обучения в Московском государственном областном университете
 Скачать 387.7 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области Московский государственный областной университет (МГОУ) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Утверждена на заседании Ученого совета физико- математического факультета от 16.09.2021, протокол № 2 Декан физико-математического факультета Н.Н. Барабанова Программа вступительных испытаний при приеме на 1 курс для обучения в Московском государственном областном университете СТЕПЕНЬ: БАКАЛАВР МАТЕМАТИКА Мытищи 2021 2 Программа вступительных испытаний по математике. Учебно-методическое пособие. М.: Изд-во МГОУ. 2021. - 18с. Разработчики: доцент Грань Т.Н. 3 Пояснительная записка Математика – это часть общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Методы математики являются универсальным языком науки и техники, средством моделирования явлений и процессов. Изучение математики способствует формированию качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений. Данная программа является ориентиром при подготовке к вступительным испытаниям в Московский государственный областной университет. Программа вступительного испытания разработана для абитуриентов, имеющих право сдавать внутренние экзамены по математике. Целями проведения вступительного испытания по математике являются определение уровня подготовленности абитуриентов по математике и объективной оценки их способностей освоить образовательную программу высшего образования при обучении в Московском государственном областном университете. На вступительных испытаниях по математике поступающий должен показать уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой и умение применять их при решении задач. Программа содержит два раздела: основное содержание и требования к математической подготовке абитуриентов. В первом разделе указано содержание предметной области «Математика», которое должно быть усвоено абитуриентами. В этом разделе представлено обобщенное содержание заданий, включенных в контрольно-измерительные материалы экзамена. Во втором разделе приводится перечень основных умений в области математики, которыми должны владеть абитуриенты. Контрольно- измерительные материалы, используемые на экзамене, полностью соответствуют содержанию и требованиям Федерального государственного образовательного стандарта общего образования по математике. 4 СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Арифметика Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Сложные проценты. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. АЛГЕБРА Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. 5 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. ФУНКЦИИ Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, 6 ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенная функция с натуральным показателем, еѐ свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно- линейных функций. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Показательная функция, еѐ свойства и график. Логарифмическая функция, еѐ свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Методы замены переменной, разложения на множители. 7 Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя переменными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. ГЕОМЕТРИЯ Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного 8 треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов; их применение для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади фигур. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Вектор на плоскости. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Геометрические преобразования на плоскости. Примеры движений фигур на плоскости. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности 9 прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. 10 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ В результате изучения математики абитуриент должен уметь: АРИФМЕТИКА • выполнять устно арифметические действия; • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами. АЛГЕБРА • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности; • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 11 • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; • строить графики изученных функций; • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; • решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; • изображать числа точками на координатной прямой; • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; • исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; • вычислять площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и нелинейные системы; • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы, • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; • составлять уравнения и неравенства по условию задачи; • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и их систем; • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для построения и исследования простейших математических моделей. 12 ГЕОМЕТРИЯ • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; • анализировать взаимное расположение объектов в пространстве; • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; • строить сечения куба, призмы, пирамиды; • решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; • вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач. 13 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ Оценивание ответов на задание осуществляется по 100-балльной шкале. Задание состоит из двух частей. Первая часть включает несколько тестовых задач. Каждая задача первой части оценивается в 0 баллов, если ответ выбран неправильно, и в 5 баллов, если указан правильный ответ. Задачи из второй части задания требуют приведения развернутого решения и оцениваются в диапазоне от 0 до 15 баллов в зависимости от полноты и правильности решения. 14 ПРИМЕРНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА 1. Найдите значение выражения 10 5 2 y x при 31 , 17 y x 1) 13; 2) 10; 3) 12; 4) 18. 2. Найдите целочисленное решение системы неравенств 0 29 3 0 15 2 x x 1) 11; 2) 9; 3) 6; 7; 4) 8; 9. 3. Решите уравнение 5 2 ) 4 3 ( 2 7 x x x 1) 3; 2) -3; 3) 2; 4) 1. 4. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок? 1) 32; 2) 22; 3) 42; 4) 33. 5. Найдите корень уравнения 3 ) 4 ( log 5 x 1) -122; 2) 120; 3) -121; 4) 125. 6. Найдите корень уравнения 6 6 1 4 x 1) -3; 2) -4; 3) -2; 4) -5. 7. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю расходуется 600 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель? 8. Ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число ручек можно купить на 700 рублей после повышения цена на 15%? 9. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7 тонн природного камня и 10 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант? 10. В треугольнике АВС угол А равен 0 36 , АС=ВС. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 11. Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 12. а) Решите уравнение 0 6 5 2 tgx x tg б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2 ; 2 15 13. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 сторона основания равна 8, боковое ребро равно 3 2 . Точка K делит ребро A 1 B 1 так, что B 1 K:KA 1 =1:3. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A, C и К. 14. Решите неравенство 0 ) 36 12 ( log 2 3 x x x 15. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение x x x a a a 9 ) 4 3 ( 6 ) 3 2 ( 4 ) 1 ( имеет единственный корень. 16 ЛИТЕРАТУРА 1. Гордин Р.К ЕГЭ 2021. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14. Профильный уровень. – М.: МЦНМО, 2021.-144 с. 2. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 272 с. 3. Мордкович А.Г., Лаврентьева Н.Ю., Глизбург В.И. Математика: Полный справочник. – М.: АСТ: Астрель, 2010. – 351 с. 4. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под редакцией М.И. Сканави. - М., 2010. 5. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. Изд-во: МЦНМО, 2018. – 944 с. 6. Шабунин М. И. Математика для поступающих в вузы. - Изд-во: Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 696 с. 7. Шестаков С. А., Захаров П.И. ЕГЭ 2021. Математика. Уравнения и системы уравнений. Задача 13 (профильный уровень). – М.: МЦНМО, 2021.-176 с. 8. Ященко И.В. ЕГЭ 2021. Основной государственный экзамен. Математика. Профильный уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие - Изд.: Интеллект-Центр,2021 9. Ященко И.В. ЕГЭ-2021. Математика. 36 вариантов. Профильный уровень. – Изд.: Национальное образование, 2021.-256 с. 10. Ященко И.В., Шестаков С.А. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2021 году. Профильный уровень. – М.: МЦНМО, 2021.-240 с. 17 СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка ………………………………………….. 3 Содержание вступительного испытания по математике …………… 4 Требования к уровню подготовки абитуриентов ….. 10 Критерии оценивания вступительных испытаний .. 13 Примерные материалы для проведения экзамена … 14 Литература …………………………………………………………. 16 |