Программам высшего профессионального образо вания по специальности Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
Примечания. 1 По своему физическому смыслу символы 2 X σ (смотреть таблицу 4.2), 2 A X σ и 2 B X σ (смотреть таблицы 4.6 и 4.7) являются сокращенным обозначением следующих функций параметров: ; 1 ; 1 ; 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 − = − = − = ∑ ∑ ∑ = = = m k d m d m j j X k i i X m i i X B A γ σ σ σ где d i – эффект фактора Х (Х А ) на i-ом уровне; j γ – эффект фактора Х В на j-ом уровне. Однако по аналогии с обычной дисперсией в большей части литератур- ных источников их называют дисперсиями соответственно факторов Х, X A и X B . В этом смысле оценки дисперсией 2 2 2 , , B X X X S S S A (смотреть таблицы 4.2, 4.6 и 4.7) для корректности следует называть средними квадратами. 2 При проведении ДА можно получить математическую модель, но это не является главной целью, так как при наличии качественных факторов эту модель нельзя использовать для прогнозирования выходного параметра, не найденных из эксперимента. 3 Если исследуемый процесс определяется действием, как качествен- ных, так и количественных факторов, то для их исследования следует приме- нить ковариационный анализ, объединяющий регрессионные и дисперсионные методы. Задача 4.2. Пусть имеется три однотипные боевые машины реактивных систем залпового огня (БМ РСЗО) (при постоянных уровня фактора Х В ), заряженные снарядами М21 ОФ, которые были произведены на двух различных заводах (два уровня фактора Х А ). Стоит задача: по результатам стрельб, представлен- ных в таблице 4.8, оценить существенность влияния факторов X A и X B на вели- чину систематического отклонения неуправляемых реактивных снарядов от точки прицеливания по дальности ( Д ∆ ). 118 Таблица 4.8 Уровни фактора X A (i=1,k) Уровни фактора Х В (j=1,m) x A1 x A2 x B1 190,.260,170,170,170 (l=I,n) 190,150,210,150,150 x B2 150,250,220,140,180 230,190,200,190,200 x B3 190,185,135,195,195 150,170,150,170,180 Будем считать, что все предпосылки проведения дисперсионного ана- лиза (ДА) выполняются. Решение. Так как при сочетании уровней факторов проведено по пять параллель- ных опытов, то представляется возможность оценить влияние не только ис- следуемых входных факторов X A и X B , но и их взаимодействия X A X B , то есть построить модель вида (4.46); ; D ijl j i j i ijl ijl d d y ε γ µ γ + + + + = = ∆ i=1,k ; k=2; j=1,m; m=3; l=1,n; n=5. По данным таблицы 4.8. определяем: - суммы наблюдений в каждой ячейке: ∑ = = n l ijl ij y y 1 ; Например: ; 960 170 170 170 260 190 11 = + + + + = y ; 850 21 = y ; 940 12 = y ; 1010 22 = y ; 900 13 = y ; 820 23 = y - квадрат суммы в каждой ячейке: ; 2 1 2 = ∑ = n l ijl ij y y ; 921600 2 11 = y ; 722500 2 21 = y ; 883600 2 12 = y 119 ; 1020100 2 22 = y ; 810000 2 13 = y ; 672400 2 23 = y - итоги по столбцам: ; 1 1 ∑∑ = = = m j ijl n l A y X i ; 2800 900 940 960 13 12 11 1 = + + = + + = y y y X A ; 2680 820 1010 850 23 22 21 2 = + + = + + = y y y X A - итоги по строкам: ∑∑ = = = k i ijl n l B y X j 1 1 ; ; 1810 850 960 21 11 1 = + = + = y y X B ; 1950 1010 940 22 12 2 = + = + = y y X B ; 1720 820 900 23 13 3 = + = + = y y X B - сумму всех наблюдений (общий итог): ; 5480 1 1 1 1 1 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = − = = = = m j Bj m j k i Ai ijl n l k i X X y - сумму квадратов всех наблюдений: ; 1028400 1 2 1 1 1 = = ∑ ∑ ∑ = − = m j ijl n l k i y Q - сумму квадратов итогов по столбцам, деленную на число наблюдений в столбце: ; 1 1 2 2 ∑ = = k i Ai X mn Q ( ) ; 3 , 1001493 15 15022400 2680 2800 5 3 1 2 2 2 = = + ⋅ = Q - сумму квадратов итогов по строкам, деленную на число наблюдений в строке: 120 ; 1 1 2 3 ∑ = = m j Bj X kn Q ( ) ; 1003700 10 10037000 1720 1950 1810 5 2 1 2 2 2 3 = = + + ⋅ = Q - квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений: ; 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 4 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ∑ ∑ ∑∑∑ = = = = = m j Bj k i Ai k i m j n l ijl X n k m X n k m y n k m Q ( ) ; 3 , 1001013 30 30030400 2680 2800 5 3 2 1 2 4 = = + ⋅ ⋅ = Q - сумму квадратов для столбца: 4 2 Q Q SS A X − = ; ; 480 3 , 1001013 3 , 1001493 = − = A X SS - сумму квадратов для строки: 4 3 Q Q SS B X − = ; ; 7 , 2686 3 , 1001013 1003700 = − = B X SS - сумму квадратов для дисперсии воспроизводимости: ; 1 1 2 1 n y Q SS k i m j ij ∑∑ = = − = ε ; 22360 672400 810000 1020100 883600 722500 921600 5 1 1028400 = + + + + + + − = ε SS - общую (полную) сумму квадратов: ; 4 1 Q Q SS общ − = ; 7 , 27386 3 , 1001013 1028400 = − = общ SS 121 - остаточную сумму квадратов отклонений для эффекта взаимодействия X A X B : ; ε SS SS SS SS SS A B B A X X общ X X − − − = ; 1860 22360 7 , 2686 480 7 , 27386 = − − − = B A X X SS - оценку дисперсии : 2 A X S 1 2 − = k SS S A A X X ; ; 480 1 2 480 2 = − = A X S - оценку дисперсии : 2 B X S 1 2 − = m SS S B B X X ; ; 35 , 1343 1 3 7 , 2686 2 = − = B X S - оценку дисперсии : 2 B A X X S ( )( ) ; 1 1 2 − − = m k SS S B A B A X X X X ( )( ) ; 930 1 3 1 2 1860 2 = − − = B A X X S - оценку дисперсии : 2 ε S ( ) 1 2 − = n mk SS S ε ε ; ( ) ; 667 , 931 1 5 3 2 22360 2 = − ⋅ = ε S 122 - определяем расчетные значения F -критерия: ; 5152 , 0 667 , 931 480 2 2 = = = ε S S F A A X X расч ; 4419 , 1 667 , 931 35 , 1343 2 2 = = = ε S S F B B X X расч ; 9982 , 0 667 , 931 930 2 2 = = = ε S S F B A B A X X X X расч - выписываем из приложения 5 критические табличные значения F - критерия для уровня значимости 05 , 0 = α и соответствующих чисел степеней свободы: ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) ( ) [ ] 4028 , 3 24 1 ; 2 1 1 , 05 , 0 ; 4028 , 3 24 1 ; 2 1 , 05 , 0 ; 2597 , 4 24 1 ; 1 1 , 05 , 0 2 1 2 1 2 1 = = − = = − − = = = = − = = − = = = = − = = − = = n mk f m k f F n mk f m f F n mk f k f F B A B A X X табл X табл X табл α α α и сравниваем с расчетными значениями: ; 2597 , 4 5152 , 0 = < = A A X табл X расч F F ; 4028 , 3 4419 , 1 = < = B B X табл X расч F F 4028 , 3 9982 , 0 = < = B A B A X X табл X X расч F F Таким образом, все расчетные значения F -критерия меньше соответст- вующих табличных - критических значений. Это говорит о том, что ни один из исследуемых факторов и их взаимодействие не выделились на фоне шума экс- перимента, то есть их влияние на систематическое отклонение НУР по дально- сти ( Д ∆ ) следует признать незначимым. 123 Список использованных источников 1 Айвазян С.А Статистическое исследование зависимостей (Приме- нение методов корреляционного и регрессионного анализов к об- работке результатов эксперимента). – М.: Металлургия, 1968. – 227 с. 2 Вентцель Е.С. Теория вероятностей.– М.: Наука,1969. – 576 с. 3 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – 8-е издание, М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. 4 Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятно- стей и статистике: Учебное пособие для вузов.– М.: Высшая шко- ла, 2002. – 405 с. 5 Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.– М.: Финансы и статистика, 1986. – 197 с. 6 Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. – М.: Изда- тельство стандартов, 1973. – 192 с. 7 Иберга К. Факторный анализ.– М.: Статистика, 1980. – 209 с. 8 Левашов В.Ф., Грошов В.А. Основы статистического моделирова- ния. Часть III. Обработка результатов эксперимента: Учебное по- собие, Пенза: ВАИУ, 1997. – 169 с. 9 Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ.– М.: Радио и связь, 1988. – 231с. 10 Мартельянов Ю.Ф. Статистические методы моделирования сис- тем. – Тамбов: Издательство, 2002. – 96с. 11 Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки на- блюдений.– М.: Наука, 1968. – 288 с. 124 ПРИЛОЖЕНИЕ A (обязательное) Значение G – критерия (Кохрена) для уровня значимости 05 , 0 = α , чисел степеней свободы f и числа суммируемых оценок дисперсий N Таблица А.1 f N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 36 144 ∞ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 9985 9669 9065 8412 7808 7271 6798 6385 6020 5410 4709 3894 3434 2929 2370 1737 0998 0000 9750 8709 7679 6838 6161 5612 5157 4775 4450 3924 3346 2705 2354 1980 1576 1131 0632 0000 9392 7977 6841 5981 5321 4800 4377 4027 3733 3264 2758 2205 1907 1593 1259 0895 0495 0000 9057 7457 6287 5441 4803 4307 3910 3584 3311 2880 2419 1921 1656 1377 1082 0765 0419 0000 8772 7071 5895 5065 4447 3974 3595 3286 3029 2624 2195 1735 1493 1237 0968 0682 0371 0000 8534 6771 5598 4783 4184 3726 3362 3067 2823 2439 2034 1602 1374 1137 0887 0623 0337 0000 8332 6530 5365 4564 3980 3535 3185 2901 2665 2299 1911 1501 1286 1061 0827 0583 0312 0000 8159 6333 5175 4387 3817 3384 3043 2768 2541 2187 1815 1422 1216 1002 0780 0552 0292 0000 8010 6157 5017 4241 3682 3259 2926 2659 2439 2098 1736 1357 1160 0958 0745 0520 0279 0000 7880 6025 4884 4118 3568 3154 2829 2568 2353 2020 1671 1303 1113 0921 0713 0497 0256 0000 7341 5466 4366 3645 3135 2756 2462 2226 2032 1737 1429 1108 0942 0771 0595 0411 0218 0000 6602 4748 3720 3066 2612 2278 2022 1820 1655 1403 1144 0879 0743 0604 0462 0316 0165 0000 5813 4031 3093 2513 2119 1833 1616 1446 1308 1100 0889 0675 0567 0457 0347 0234 0120 0000 5000 3333 2500 2000 1667 1429 1250 1111 1000 0833 0667 0500 0417 0333 0250 0167 0083 0000 Все значения G – критерия меньше единицы, поэтому в таблице приведены лишь десятичные знаки, следую- щие после запятой, перед которой при пользовании таблицей нужно ставить нуль целых. 125 ПРИЛОЖЕНИЕ Б (обязательное) Верхние односторонние значения F – критерия (Фишера) для уровня значимости 05 , 0 = α и чисел сте- пеней свободы числителя f 1 и знаменателя f 2 Таблица Б.1 f f 2 1 2 3 4 6 8 10 20 30 60 120 ∞ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 28 30 40 60 120 ∞ 161,45 18,513 10,128 7,7086 6,6079 5,9874 5,5914 5,3177 5,1174 4,9646 4,7472 4,6001 4,4910 4,4139 4,3513 4,2417 4,1709 4,0848 4,0012 3,9201 3,8415 199,50 19,000 9,5521 6,9443 5,7861 5,1433 4,7374 4,4590 4,2565 4,1028 3,8853 3,7889 3,6337 3,5546 3,4928 3,3852 3,3158 3,2317 3,1504 3,0718 2,9957 215,71 19,164 9,2766 6,5914 5,4095 4,7571 4,3468 4,0662 3,8623 3,7083 3,4903 3,3439 3,2389 3,1599 3,0984 2,9912 2,9223 2,8387 2,7581 2,6802 2,6049 224,58 19,247 9,1172 6,3883 5,1922 4,5337 4,1203 3,8378 3,6331 3,4780 3,2592 3,1122 3,0069 2,9277 2,8661 2,7587 2,6896 2,6060 2,5252 2,4472 2,3719 233,99 19,330 8,9406 6,1631 4,9503 4,2839 3,8660 3,5806 3,3738 3,2172 2,9961 2,8477 2,7413 2,6613 2,5990 2,4904 2,4205 2,3359 2,2540 2,1750 2,0986 238,88 19,371 8,8452 6,0410 4,8113 4,1468 3,7257 3,4381 3,2296 3,0717 2,8486 2,6987 2,5911 2,5102 2,4471 2,3371 2,2662 2,1802 2,0970 2,0164 1,9384 241,88 19,396 8,7855 5,9644 4,7351 4,0600 3,6365 3,3472 3,1373 2,9785 2,7534 2,6021 2,4935 2,4118 2,3479 2,2365 2,1646 2,0772 1,9926 1,9105 1,8307 248,01 19,446 8,6602 5,8025 4,5581 3,8742 3,4445 3,1503 2,9365 2,7740 2,5436 2,3879 2,2756 2,1906 2,1242 2,0075 1,9317 1,8389 1,7480 1,6587 1,5705 250,09 19,462 8,6166 5,7459 4,4957 3,8082 3,3758 3,0794 2,8637 2,6996 2,4663 2,3082 2,1938 2,1071 2,0391 1,9192 1,8409 1,7444 1,6491 1,5543 1,4591 252,20 19,479 8,5720 5,6870 4,4314 3,7398 3,3043 3,0053 2,7672 2,6211 2,3842 2,2230 2,1058 2,0166 1,9464 1,8217 1,7396 1,6373 1,5343 1,4290 1,3180 253,25 19,487 8,5494 5,6581 4,3984 3,7047 3,2674 2,9669 2,7475 2,5801 2,3410 2,1778 2,0589 1,9681 1,8961 1,7684 1,6835 1,5766 1,4673 1,3519 1,2214 254,32 19,496 8,5265 5,6281 4,3650 3,6688 3,2298 2,9276 2,7067 2,5379 2,2962 2,1307 2,0096 1,9168 1,8432 1,7110 1,6223 1,5089 1,3893 1,2539 1,0000 126 ПРИЛОЖЕНИЕ В (обязательное) Значимые ранги множественного рангового критерия Дункана при 05 , 0 = α Таблица В.1 f D n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 16 20 50 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 18,00 6,09 4,50 3,98 3,64 3,46 3,35 3,26 3,20 3,15 3,11 3,08 3,06 3,03 3,01 3,00 2,98 2,97 2,96 2,95 2,89 2,86 18,00 6,09 4,50 4,01 3,74 3,58 3,47 3,39 3,34 3,30 3,27 3,23 3,21 3,18 3,16 3,15 3,13 3,12 3,11 3,10 3,04 3,01 18,00 6,09 4,50 4,02 3,79 3,64 3,54 3,47 3,41 3,37 3,35 3,33 3,30 3,27 3,25 3,23 3,22 3,21 3,19 3,18 3,12 3,10 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,58 3,52 3,47 3,43 3,39 3,36 3,35 3,33 3,31 3,30 3,28 3,27 3,26 3,25 3,20 3,17 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,60 3,55 3,50 3,46 3,43 3,40 3,38 3,37 3,36 3,34 3,33 3,32 3,31 3,30 3,25 3,22 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,47 3,44 3,42 3,41 3,39 3,38 3,37 3,36 3,35 3,35 3,34 3,29 3,27 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,47 3,45 3,44 3,42 3,41 3,40 3,39 3,38 3,37 3,37 3,36 3,32 3,30 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,47 3,45 3,44 3,44 3,42 3,42 3,41 3,40 3,39 3,39 3,38 3,35 3,33 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,47 3,46 3,46 3,45 3,44 3,43 3,43 3,42 3,41 3,41 3,40 3,37 3,35 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,65 3,61 3,56 3,52 3,47 3,46 3,46 3,45 3,45 3,44 3,44 3,44 3,43 3,43 3,43 3,40 3,39 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,47 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,44 3,44 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,48 3,48 3,48 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 18,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,48 3,48 3,48 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 8,00 6,09 4,50 4,02 3,83 3,68 3,61 3,56 3,52 3,48 3,48 3,48 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 127 Продолжение таблицы В.1 f D n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 16 20 50 100 60 100 ∞ 2,83 2,80 2,77 2,98 2,95 2,92 3,08 3,05 3,02 3,14 3,12 3,09 3,20 3,18 3,15 3,24 3,22 3,19 3,28 3,26 3,23 3,31 3,29 3,26 3,33 3,32 3,29 3,37 3,36 3,34 3,43 3,42 3,41 3,47 3,47 3,47 3,48 3,53 3,61 3,48 3,53 3,67 |