Программам высшего профессионального образо вания по специальности Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
Примечание . Иногда в процессе исследований встречается случай, ко- гда проверка адекватности полученного уравнения приближенной регрессии становится невозможной. Как правило, это бывает тогда, когда N вариантов варьирования плана полнофакторный эксперимент (ПФЭ) равно числу всех оценок коэффициентов в проверяемом уравнении регрессии. В этом случае знаменатель в зависимостях для расчета дисперсии адекватности обращается в нуль и степеней свободы для проверки гипотезы об адекватности математиче- ской модели результатам эксперимента не остается. В рассматриваемых условиях целесообразно в первую очередь прове- рить значимость коэффициентов уравнения приближенной регрессии, так как, отбросив незначимые из них, мы получим дополнительные степени свободы для проверки адекватности. Если же все оценки коэффициентов регрессии окажутся значимыми, то есть будут выполняться условия N = h; f ад = N - h =0, то в данном случае, очевидно, более корректно будет уменьшить интервалы варьирования входных факторов и вновь провести эксперимент либо сразу пе- рейти к более сложной модели, выбрав полином более высокой степени. 3.3.3 Интерпретация уравнения регрессии Проводя статистический анализ и получив адекватное уравнение при- ближенной регрессии, приступают к его интерпретации. Под интерпретацией обычно понимают перевод полученной математической модели (уравнения регрессии) на язык экспериментатора. Задача интерпретации достаточно сложна и многообразна, однако общие рекомендации могут быть сведены к следующему. Сначала устанавливают, в какой мере каждый из входных исследуемых факторов системы влияет на выходной параметр (параметр оптимизации). Мо- дуль коэффициента регрессии – это количественная мера данного влияния. О характере влияния входных факторов говорят знаки коэффициентов регрес- сии. Знак «+» свидетельствует о том, что с увеличением значения данного входного фактора будет расти и величина выходного параметра системы; при знаке «–» увеличение значения данного фактора приведет к уменьшению вы- ходного параметра (параметра оптимизации). Проведя анализ коэффициентов при всех линейных эффектах. Перехо- дят к интерпретации коэффициентов при парных взаимодействиях факторов. Физически взаимодействие между факторами означает, что изменение выход- ного параметра У на различных уровнях одного входного фактора не одинако- во для всех уровней другого входного фактора. Характер влияния парных взаимодействий на выходной параметр системы также определяется знаком соответствующего коэффициента регрессии. 72 При этом, если знак «+», то одновременное увеличение или уменьше- ние данных факторов вызывает увеличение выходного параметра. Для его уменьшения необходимо одновременно изменять величины факторов в раз- личных направлениях. Если эффект взаимодействия имеет знак «–», то одновременно увели- чение или уменьшение факторов вызывает уменьшение выходного параметра. Для его увеличения необходимо одновременно изменять величины данных факторов в разных направлениях. Интерпретацию коэффициентов при взаимодействиях более высокого порядка, как правило, не проводят из-за сложности понимания их физической сущности. После интерпретации результатов моделирования переходят к приня- тию решений о дальнейших исследованиях. При этом количество возможных ситуаций перечислить невозможно. Остановимся лишь на наиболее часто встречающихся. 1 Если линейная модель адекватна и коэффициенты регрессии значи- мы, то можно либо закончить исследование, либо продолжить с целью под- робного исследования области оптимума. 2 Если линейная модель адекватна, а большая часть коэффициентов уравнения регрессии незначима, то можно либо изменить интервал варьирова- ния факторов, либо отсеять незначимые факторы, либо увеличить число па- раллельных опытов, а если область оптимума близка, то можно закончить ис- следования. Необходимо подчеркнуть, что изменение интервалов варьирования приводит к изменению коэффициентов регрессии. Абсолютные величины ко- эффициентов регрессии увеличиваются с увеличением интервалов. Не изме- няются лишь знаки коэффициентов, однако и они могут измениться на проти- воположные, если при движении мы «перешагнули» экстремальную точку. 3 Если линейная модель адекватна, а все коэффициенты уравнения рег- рессии незначимы, кроме b 0 , необходимо либо увеличить точность экспери- мента, либо расширить интервалы варьирования. Если область оптимума близ- ка, то можно закончить исследование. 4 Если линейная модель неадекватна, это значит, что не удается ап- проксимировать поверхность отклика плоскостью. В этом случае изменяют (уменьшают) интервалы варьирования, выбирают другую точку в качестве ба- зового уровня, либо используют нелинейную модель. Если область оптимума близка, то можно закончить исследование. 5 Особый случай имеет место при использовании насыщенных планов. При значимости всех коэффициентов (линейных и нелинейных) ничего нельзя сказать об адекватности при неадекватности модели, так как в этом случае не- возможно рассчитать дисперсию адекватности, в силу того, что число степе- ней свободы будет равно нулю. В этом случае при близости области оптимума можно закончить иссле- дование, а в противном случае – продолжить. 73 В случае продолжения исследования с целью изучения области опти- мума наиболее распространенными методами являются: Метод Гаусса – Зейделя и метод «крутого восхождения» Бокса- Уилсона. Второй метод является более предпочтительным, так как дает воз- можность найти оптимальную область за меньшее число опытов. Закончив интерпретацию уравнения регрессии и приняв решение на окончание исследований, целесообразно осуществить обратный переход от кодированных факторов x i к натуральным переменным z i (1). Переход можно осуществить по линейному преобразованию вида , 0 i i i i z z z x ∆ − = где z i – значение i – го входного фактора в натуральном мас- штабе; z i0 – базовый уровень i-го входного фактора в натуральном масштабе; i z ∆ – интервал варьирования i-го входного фактора в нату- ральном масштабе. Следует отметить, что после осуществления обратного перехода заме- нятся величины и знаки коэффициентов уравнения приближенной регрессии и пропадет возможность интерпретации влияния факторов по величине и зна- кам данных коэффициентов. Однако появляется возможность исследования поведения выходного параметра y в зависимости от натуральных величин входных факторов без проведения экспериментов с изучаемой системой. При этом следует, остановиться ещё на одной важной проблеме, кото- рая связана с обработкой результатов активного эксперимента, проведённого на ЭВМ с помощью математической или имитационной модели исследуемой системы. Эта проблема состоит в определении пространства выводов о реальной системе, сделанных на основе данных модели, или насколько смело можно ис- пользовать полученные выводы и результаты. Так как математическая или имитационная модель никогда не бывает тождественна реальной системе и не передаёт всех её свойств и особенностей, то и результаты, полученные при анализе модели, всегда носят для объекта приближенный характер. Их точность определяется степенью соответствия, адекватности модели и объекта. Поэтому, делая определённые выводы и давая практические рекомендации, мы должны постоянно помнить, что они с доста- точной степенью достоверны лишь в тех ограничениях, в которых была разра- ботана наша математическая (имитационная) модель, и в тех интервалах варь- ирования входных факторов системы, в которых проводился вычислительный (имитационный) эксперимент. 74 Задача. Оценить характер и величину влияния ошибок определения основных баллистических параметров – начальной скорости полёта снаряда 0 V , угла бросания 0 θ , баллистического коэффициента C на отклонение центра группи- рования снарядов от точки прицеливания по дальности при стрельбе из 152-мм С1` 2С3 на заряде первом, снарядом 540. Начальные значения исследуемых входных факторов и срединные ошибки их определения, по данным таблиц стрельбы ТС РГ 153, соответственно равны: 0 V = 603 м/с; E [ δ V 0 ] = 0,23 % V 0 = 1,39 м/с; 0 θ = 45 град; E [ δθ 0 ] = 0,25 тыс. = 0,015 град.; C = 0,5232; E[ δ C] = 0.72 % C = 0,0038. Задачу исследования решить на основе проведения вычислительного эксперимента с использованием математической модели движения центра масс артиллерийского снаряда. С этой целью спланировать и провести ПФЭ и обработать его результаты методом множественного регрессионного анализа. Решение 1 Выполняем мероприятия этапа предпланирования эксперимента. Согласно задаче исследования, необходимо оценить влияние ошибок определения трёх независимых входных факторов 0 V , 0 θ и C на выходной па- раметр – отклонение центра группирования снарядов от точки прицеливания по дальности Д ∆ . С этой целью на начальном этапе исследования попытаемся аппроксимировать поверхность отклика математической моделью вида: 3 3 2 2 1 1 0 0 x b x b x b x b y + + + = . (3.36) Следовательно, каждый из входных факторов моно варьировать только на двух уровнях – верхнем и нижнем, а количество опытов N будет равно 8: N = 2 3 = 8. Для определения дисперсии воспроизводимости экспериментов прове- дём по три параллельных опыта в каждой точке плана. За центр плана – базо- вый уровень – принимаем начальные значения исследуемых факторов. Интер- вал варьирования входных факторов выбираем широкий и равный четырём срединным ошибкам определения исследуемых входных факторов. Значения перечисленных параметров в натуральном масштабе приведены в таблице 3.3. 75 Таблица 3.3 – Исходный статистический материал в натуральном масштабе Входные факторы Уровни факторов 0 V , м/с 0 θ , град С Базовый уровень 603 45 0,5232 Интервал варьи- рования 5,560 0,06 0,0152 Верхний уровень 608,56 45,06 0,5384 Нижний уровень 597,44 44,94 0,5080 Для построения модели вида (3.36) осуществим кодирование входных факторов, построим матрицу планирования ПФЭ 2 3 и после рандомизации проведем 24 опыта с использованием математический модели движения цен- тра масс снаряда. Матрица планирования и результаты вычислительного эксперимента приведены в таблице 3.4. Таблица 3.4. – Матрица планирования и результаты вычислительного экспе- римента Кодированные входные факторы Выходной параметр № опыта x 0 x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 1 2 3 4 5 6 7 8 + + + + + + + + - + - + - + - + - - + + - - + + - - - - + + + + -88 -405 -28 -350 369 49 345 108 -72 -429 -15 -362 350 20 370 72 -63 -392 -41 -310 333 61 327 99 В таблице 3.4. приняты следующие обозначения: X 0 – фиктивная переменная; X 1 – фактор 0 V в кодированном виде; X 2 – фактор 0 θ в кодированном виде; X 3 – фактор С в кодированном виде; y ij , где i-1.8; j-1.3 – значения выходного параметра ij D ∆ в метрах и в ij- опыте. В качестве входных неуправляемых случайных факторов, создающих «шум» при проведении вычислительного эксперимента, были заданы случай- ные воздействия внешней среды – метеофакторы, как суммы соответствую- щих постоянных и случайных составляющих. 2 Проверка возможности проведения обработки результатов экспери- мента методом множественного регрессионного анализа. 76 Выполнение основных предпосылок возможности проведения регрес- сионного анализа предопределено порядком проведения эксперимента. Так как эксперимент вычислительный, то ошибка фиксации (измерения) значений входных исследуемых факторов равна нулю. «Шум» эксперимента является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами N(M[ ε ] = 0, const = 2 ε σ ), так как разброс метеофакторов моделировался нор- мальным законом распределения. Следовательно, и выходной параметр Д - также будет подчиняться данному закону распределения (это следует из-за то- го, что в результате композиции нескольких нормальных законов получается нормальное суммарное распределение). Таким образом, следует проверить предпосылку – однородность оценок дисперсии выходного параметра. Как было отмечено ранее, фактически это проверка постоянства дис- персии «шума»: const = 2 ε σ . Считается, что это условие выполнено, если справедлива гипотеза: 2 2 2 2 2 1 0 : N j H σ σ σ σ = = = = = Проверка данной гипотезы при конкурирующей H 1 хотя бы одна дис- персия 2 j σ не равна остальным, для одинакового числа параллельных опытов в каждой точке плана эксперимента, производится с помощью критерия Кохре- на. Статистика G этого критерия имеет вид: ∑ = = N j j j S S G 1 2 2 max , (3.37) где 2 j S – оценка дисперсии выходного параметра для j-го опыта. Например, для первого опыта имеем: ; 1 3 ) ( 1 ) ( 3 1 1 1 1 2 − ∑ − = − ∑ − = = = γ γ γ γ Э э jэ jэ j y y l y y S l ; 3 3 1 1 1 ∑ = ∑ = = = γ γ γ γ э jэ jэ y l y y l 77 ; 3 , 74 3 ) 63 ( ) 72 ( 88 1 − = − + − + − = э y 3 , 160 1 3 ) 3 , 74 63 ( ) 3 , 74 72 ( ) 3 , 74 88 ( 2 2 2 2 = − + − + + − + + − = j S Проведя аналогично вычисления, получим оценки jэ y и 2 j S , значения которых приведены в таблице 3.5. Таблица 3.5 – Исходный материал для проверки однородности оценок дисперсий № опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 Оценка jэ y -74,3 -408,7 -28,0 -341,0 350,7 43,3 347,3 93,0 Оценка 2 j S 160,3 352,3 169,0 751,0 324,3 444,3 466,3 351,0 Определяем расчетное значение G - критерия по формуле (3.37): 2488 , 0 5 , 3018 0 , 751 8 1 2 2 4 = = ∑ = = j j расч S S G С целью проверки нулевой гипотезы H 0 : 2 2 2 1 N j σ σ σ = = = = по табли- це значений G – критерия (приложение А) выбираем его критическое таблич- ное значение для уровня значимости λ = 0.05 числа степеней свободы f = l – 1 = 3 – 1 = 2 и числа суммируемых оценок дисперсий, равного N: 5157 , 0 ) 2 ; 8 ; 05 , 0 ( = = = f N G табл Сравниваем расчетное и табличное значение G – критерия. 5157 , 0 2488 , 0 = < = табл расч G G Так как расчетное значение меньше табличного критического значения, то гипотеза об однородности ряда выборочных дисперсий выходного парамет- ра не отвергается. Это означает, что значимых различий и в качестве оценки дисперсии воспроизводимости эксперимента можно взять среднюю диспер- сию, то есть: 3 , 377 8 5 , 3018 1 2 2 = = ∑ = = N S S N j j воспр ; 78 16 ) 1 3 ( 8 ) 1 ( = − = − = l N f воспр Таким образом, все предпосылки для проведения множественного рег- рессионного анализа выполняются и можно приступить к расчету коэффици- ентов уравнения регрессии. 3 Определяем оценки коэффициентов регрессии: ∑ = = N j iэ ji i y x N b 1 1 , 208 , 2 0 , 93 ) 1 ( 3 , 347 ) 1 ( 3 , 43 ) 1 ( ) 7 , 350 )( 1 ( ) 0 , 341 )( 1 ( ) 0 , 28 )( 1 ( ) 7 , 408 )( 1 ( ) 43 , 7 )( 1 ( 8 1 0 − = + + + + + + + + + − + + − + + − + + − + = b , 13 , 151 0 , 90 ) 1 ( 3 , 347 ) 1 ( 3 , 43 ) 1 ( 7 , 350 ) 1 ( ) 0 , 341 )( 1 ( ) 0 , 28 )( 1 ( ) 7 , 408 )( 1 ( ) 3 , 74 )( 1 ( 8 1 1 − = + + − + + + − + + − + + − − + − + + − − = b , ( ) ( ) ( ) ( ) 04 , 20 0 , 93 1 3 , 347 1 3 , 43 1 7 , 350 1 ) 0 , 341 )( 1 ( ) 0 , 28 )( 1 ( ) 7 , 408 )( 1 ( ) 3 , 74 )( 1 ( 8 1 2 = + + + + − + − + + − + + − + + − − + − − = b , 79 , 210 ) 0 , 193 ( 3 , 347 ) 1 ( 3 , 43 ) 1 ( 7 , 350 ) 1 ( ) 0 , 341 )( 1 ( ) 0 , 28 )( 1 ( ) 7 , 408 )( 1 ( ) 3 , 74 )( 1 ( 8 1 3 = + + − + − + − + + − − + − − + − − + − − = b Таким образом, уравнение приближенной регрессии будет иметь вид: 3 2 1 79 , 210 04 , 20 13 , 151 208 , 2 x x x y + + − − = 4 Проводим статистический анализ уравнения регрессии. Проверка адекватности уравнения регрессии результатам эксперимен- та: 4 8 ) ( 3 ) ( ; 16 ; 3 , 377 ; 8 1 1 2 2 2 2 2 2 − ∑ − = − ∑ − = = = = = = j N j j jэ y y h N y y l S f S S S F j jэ ад воспр воспр воспр ад расч Определим значения оценок выходного параметра j y по результатам вычислений с использованием полученного уравнения приближенной регрес- сии: 79 493 , 77 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 ; 743 , 379 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 ; 417 , 37 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 ; 669 , 339 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 ; 083 , 344 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 ; 833 , 41 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 ; 159 , 384 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 ; 909 , 81 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 208 , 2 8 7 6 5 4 3 2 1 = + + + + + − − = = + + + + − − − = = + + − + + − − = = + + − + − − − = − = − + + + + − − = − = − + + + − − − = − = − + − + + − − = − = − + − + − − − = y y y y y y y y Вычисляем оценку дисперсии адекватности: 77 , 1732 ) 493 , 77 0 , 93 ( ) 743 , 379 3 , 347 ( ) 417 , 37 3 , 43 ( ) 669 , 339 7 , 350 ( ) 083 , 344 0 , 341 ( ) 833 , 41 0 , 28 ( ) 159 , 384 7 , 408 ( 909 , 81 3 , 74 ( 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = − + − + − + − + + + − + + − + + − + + − = ад S Вычисляем расчетное значение F-критерия: 5926 , 4 3 , 377 77 , 1732 2 2 = = = воспр ад расч S S F C целью проверки статистической гипотезы вида: , : ; : 2 2 1 2 2 0 воспр ад воспр ад S S H S S H ≠ = определяем из таблицы приложения Б критическое значение F – критерия для уровня значимости α = 0.05 и степеней свободы числителя f 1 = N – h = 8 – 4 = 4 и знаменателя f 2 = 16; 7294 , 3 ) 16 , 4 , 2 05 , 0 ( 2 1 = = = f f F табл Сравниваем расчетное и табличное значения F – критерия: F расч. = 4,5926 > F табл. = 3,7294. 80 Так как расчетное значение F – критерия больше табличного, то гипо- теза об адекватности полученного значения приближенной регрессии экспе- риментальным данным отвергается. Как было отмечено выше, в данном случае можно уменьшить интерва- лы варьирования факторов, выбрать другую базовую точку либо перейти к нелинейной модели – к полиному второго порядка. Однако в рассматриваемых условиях целесообразно учесть, что один из часто встречающихся видов нели- нейности связан с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня, на ко- тором находится другой фактор. ПФЭ позволяет количественно оценить все эффекты взаимодействия факторов. Дополнительных экспериментов при этом проводить не требуется, следует лишь расширить исходную матрицу планиро- вания. Вид такой матрицы приведен в таблице 3.6. Таблица 3.6 – Расширенная матрица планирования ПФЭ 2 3 Кодированные входные факторы Выходной параметр № опыта X 0 X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 1 X 3 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3 jэ y 1 + - - - + + + - -74,3 2 + + - - - - + + -408,7 3 + - + - - + - + -28,0 4 + + + - + - - - -341,0 5 + - - + + - - + 350,7 6 + + - + - + - - 43,3 7 + - + + - - + - 347,3 8 + + + + + + + + 93,0 5 Определяемоценки коэффициентов регрессии при взаимодействиях факторов. Планирование по матрице, представленной в таблица 3.6, позволяет получить математическую модель вида: 3 2 1 123 3 2 23 3 1 13 2 1 12 3 3 2 2 1 1 0 0 x x x b x x b x x b x x b x b x b x b x b y + + + + + + + = Определяем неизвестные оценки коэффициентов регрессии: 3 , 9 0 , 93 ) 1 ( 3 , 347 ) 1 ( 3 , 43 ) 1 ( 7 , 350 ) 1 ( ) 0 , 341 )( 1 ( ) 0 , 28 )( 1 ( ) 7 , 408 )( 1 ( ) 3 , 74 )( 1 ( 18 1 12 = + + − + − + + + + − + + − − + − − + − + = b Выполняя аналогичные вычисления, можно получить следующие вели- чины оценок коэффициентов регрессии: b 13 = +10.7; b 23 = -8.46; b 123 = +3.96. 81 Записываем аналогичные вычисления приближенной регрессии: 3 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 96 3 46 , 8 7 , 10 3 , 9 79 , 210 04 , 20 13 , 151 208 , 2 x x x x x x x x x x x x y + − + + + + + − − = 6 Проводим статистический анализ уравнения регрессии. Так как в полученном уравнении число оцениваемых коэффициентов регрессии равно числу опытов N и степеней свободы для проверки его адек- ватности нет, то статистический анализ начнем с проверки значимости коэф- фициентов. 6.1 Проверка значимости оценок коэффициентов регрессии. 0 , 1 96 , 3 96 , 3 ; 1364 , 2 96 , 3 46 , 8 ; 7020 , 2 96 , 3 7 , 10 ; 3485 , 2 96 , 3 3 , 9 ; 2298 , 53 96 , 3 79 , 210 ; 0606 , 5 96 , 3 04 , 20 ; 1641 , 38 96 , 3 13 , 151 ; 5576 , 0 96 , 3 208 , 2 ; 90 , 3 8 3 3 , 377 ; 3 , 377 ) 1 ( 123 23 13 12 3 2 1 0 2 2 2 1 1 ) ( ; ; = = = − = = = = = = = = = = − = = − = ⋅ = − = = = − = = = ∑ ∑ = = расч расч расч расч расч расч расч расч i b jэ jэ воспр воспр y i b i b i i t t t t t t t t S l N y y S lN S N S S S b t l N j γ γ C целью проверки статистической гипотезы вида: 0 : ; 0 : 1 0 ≠ = i i b H b H 82 определяем из таблицы приложения Г критическое значение t – критерия для уровня значимости 0.05 и числа степеней свободы: 12 , 2 ) 16 , 2 05 , 0 ( ; 16 = = = = f t f f табл воспр Сравниваем расчетные значения t – критерия с критическим табличным значением. Коэффициенты, для которых выполняется условие ( ) 16 , 2 05 , 0 = > f t t табл расч , следует признать статистически значимыми и оставить в уравнении регрессии, а все остальные исключить. Уравнение регрессии принимает вид: 3 2 3 1 2 1 3 2 1 46 , 8 7 , 10 3 , 9 79 , 210 04 , 20 13 , 151 x x x x x x x x x y − + + = + − = 6.2 Проверка адекватности уравнения регрессии результатам экспери- мента. ; 16 ; 3 , 377 ; 2 2 2 = = = воспр воспр воспр ад S расч f S S S F ∑ − = − ∑ − = = = 8 1 1 ; ) ( 2 3 6 8 ) ( 3 2 2 2 j l j j jэ j jэ ад y y y y S ; 16 , 68 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 1 − = + − − + + + − + − + − − = y ; 42 , 410 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 2 − = + − − + − + − + − + + − = y ; 76 , 29 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 3 − = − − + + − + − + + + − − = y ; 82 , 334 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 4 − = − − − + + + − + + + + − = y ; 94 , 348 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 5 = − − − = + + + + − + − − = y ; 94 , 348 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 6 − = − − + = − + + + − + + − = y ; 5 , 353 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 7 = + − − + − + + + + + − − = y 83 ; 24 , 91 ) 1 ( 46 , 8 ) 1 ( 7 , 10 ) 1 ( 3 , 9 ) 1 ( 79 , 210 ) 1 ( 04 , 20 ) 1 ( 13 , 151 8 = + − + + + + + + + + + − = y 16 , 247 ) 24 , 91 0 , 91 0 , 93 ( ) 5 , 353 3 , 347 ( ) 48 , 49 3 , 43 ( ) 94 , 388 7 , 850 ( ) 82 , 334 0 , 341 ( ) 76 , 29 0 , 28 ( ) 42 , 410 7 , 408 ( ) 16 , 68 3 , 74 ( 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − − + − + − + − + + + − + + − + + − + + − = ад S ; 6551 , 0 3 , 377 16 , 247 = = расч F ; 6867 , 4 ) 16 ; 2 ; 2 05 , 0 ( 2 1 = = = f f F табл 6867 , 4 6551 , 0 = < = табл расч F F Таким образом, полученное уравнение приближенной регрессии адек- ватно описывает исследуемый процесс, то есть математическая модель (поли- ном) хорошо согласуется с экспериментальными данными. 7 Интерпретация уравнения регрессии. Обработав результаты ПФЭ, мы получили уравнение приближенной регрессии (полином первой степени) , 46 , 8 7 , 10 3 , 9 79 , 210 04 , 20 13 , 151 3 2 3 1 4 1 3 2 1 x x x x x x x x x y − + + + + − = которое адекватно описывает зависимость отклонения центра группирования снарядов от точки прицеливания до дальности ∆ Д от ошибок определения ос- новных баллистических параметров С и V 0 0 , θ . Коэффициенты данного уравнения являются частными производными выходного параметра по соот- ветствующим переменным. Их геометрический смысл – тангенсы углов на- клона гиперплоскости к соответствующей оси. Поэтому больший по абсолютной величине коэффициент соответствует большему углу наклона и, следовательно, более существенному изменению выходного параметра при изменении данного фактора. Анализ величин коэффициентов регрессии показывает, что преобла- дающий вклад в выходной параметр вносит фактор x 3 -ошибка определения баллистического коэффициента С и фактор 1 x -ошибка определения начальной скорости полета снаряда 0 V . Следует отметить, что наряду с линейными эф- фектами на величину ∆ Д оказывают влияние и парные взаимодействия фак- торов, вклад которых в исследуемый процесс незначителен и приблизительно одинаков. Так как величину отклонения центра группирования снарядов от точки прицеливания за счет ошибок определения основных баллистических пара- метров следует минимизировать, то благоприятным является увеличение фак- 84 тора x 1 и уменьшение факторов x 2 и x 3 . Для уменьшения влияния взаимодейст- вий факторов x 1 , x 2 , x 3 данные факторы должны изменяться одновременно в разных направлениях. Учитывая влияние линейных эффектов, следует фактор x 1 увеличивать, а x 2 и x 3 уменьшать. Коэффициент регрессии при взаимодейст- вии x 2 x 3 имеет знак минус, поэтому для уменьшения влияния данного эффекта следует одновременно увеличивать или уменьшать факторы x 2 и x 3 . С учетом влияния их линейных эффектов следует одновременно уменьшить данные факторы. Следует отметить, что результаты интерпретации иногда могут расхо- диться с априорными теоретическими представлениями об изучаемом процес- се. В этом случае (при корректном эксперименте) нужно иметь в виду, что эксперимент проводится в локальной области факторного пространства, и ко- эффициенты регрессии отражают влияние факторов только в этой области. За- ранее неизвестно, в какой мере можно распространить полученный результат на другие области, а теоретические представления имеют обычно более общий характер. Кроме того, априорная информация часто основывается на однофак- торных зависимостях. При переходе к многофакторному пространству ситуа- ция может измениться. На заключительном этапе интерпретации можно построить уравнение регрессии для натуральных значений факторов, то есть осуществить обратный переход от безразмерной к размерной системе координат. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5232 , 0 45 32 , 9276 5232 , 0 603 61 , 126 45 603 88 , 27 5232 , 0 76 , 13867 45 334 603 18 , 27 0152 , 0 5232 , 0 06 , 0 45 46 , 8 0152 , 0 5232 , 0 56 , 5 603 7 , 10 06 , 0 45 56 , 5 603 3 , 9 0152 , 0 5232 , 0 79 , 210 06 , 0 45 04 , 20 56 , 5 603 13 , 151 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − − − − − − + − − + + − + − + − − = = − ⋅ − − − ⋅ − + + − ⋅ − + − + + − + − − = C C V V C V C C V V C V y θ θ θ θ θ θ По полученному уравнению можно предсказывать (вычислять) величи- ну отклонения центра группирования снарядов от точки прицеливания до дальности ∆ Д при изменении входных исследуемых факторов С и V 0 0 , θ в пределах области экспериментирования. |