ГДИС. Лекции Интерпретация ГДИС. Р. Г. Шагиев интерпретация результатов гидродинамических
 Скачать 5.09 Mb.
|
|
ГЛАВА 1 Теоретические основы гидродинамических исследований скважин на неустановившихся режимах фильтрации (КПД-КВД) Гидродинамические исследования скважин на неустановившихся режимах фильтрации по КВД-КПД относятся к пьезометрическим методам исследований скважин и пластов. Эти методы связаны с регистрацией забойных и пластовых давлений и дебитов и предназначены для получения информации (рис. 1.1), необходимой для создания детерминированной динамической модели пластовой фильтрационной системы (МПФС), на базе которой осуществляется проектирование и регулирование процессов разработки залежей углеводородов и эксплуатации нефтяных и газовых скважин. На рис. 1.2 дана схема концептуальной модели МПФС с ее последующей трансформацией. Структура системы ГДИС и ее взаимосвязанных составляющих схематично можно представить в виде, приведенном на рис. 1.3. Типы ГДИС показаны на рис. 1.4. Теоретической основой большинства широко применяемых методов ГДИС на неустановившихся режимах фильтрации являются линейная теория упругого режима фильтрации, решения соответствующих прямых и обратных задач подземной гидромеханики, изложенных в многочисленных отечественных и зарубежных публикациях, часть которых приведена в библиографии. Доминирующая форма проявления пластовой л энергии при упругом режиме фильтрации - это упругая деформация твердого скелета пласта и сжатого однофазного флюида. Характерными особенностями упругого режима фильтрации являются длительные во времени процессы перераспределения давления в пласте и изменения упругого запаса пласта флюида, связанные с пуском или остановкой скважин, изменением режимов их работы и др. Длительность и особенность этих неустановившихся процессов за висят от параметров пласта и скважин (æ, Р , [i, k, h, ic, S), a также от строения пластовых систем - залежей (в зависимости от условий на внешних границах пласта различают модели - «бесконечного», «открытого» и «замкнутого-закрытого» пластов, с перетоками и без перетоков через кровлю и подошву пласта и т.д.). 1.1. Основное дифференциальное уравнение линейной теории упругого режима фильтрации. Главные допущения В наиболее общей форме неустановившиеся процессы перераспределения давления для модели линейной теории упругого режима описываются основным дифференциальным уравнением линейной теории упругого режима фильтрации - уравнением пьезопроводности: Это линейное дифференциальное уравнение выведено на основе синтеза уравнения неразрывности, динамического уравнения фильтрации - закона Дарси, уравнения состояния пористой среды и насыщающей жидкости. Уравнение пьезопроводности справедливо при следующих допущениях и предположениях: • процесс фильтрации и деформаций изотермический, т.е. T°=const; (1.2) • режим пласта упругий, в пласте движется однородная " ньютоновская жидкость по линейному закону фильтрации Дарси: где Рпл, Рзаб,Рнас - давление соответственно пластовое, забойное и насыщения, v - вектор скорости фильтрации; • пористая среда однородна и изотропна по проницаемости" Предполагается, что при фильтрации отсутствует физико-химическое взаимодействие между пористой средой и флюидом: k<> k (натуры флюидов и пористой среды) (1.6 а) • пористая среда и пластовый флюид упругие и их объемные деформации подчиняются линейному закону Гука: • силы инерции и гравитации не учитываются Следует подчеркнуть, что решения прямых и обратных задач подземной гидромеханики на базе уравнения (1.1), используемые при ГДИС, также справедливы, но только при соблюдении условий и допущений (1.2) ... (1.10), так же, как и решения, полученные методом суперпозиции по отношению к линейному дифференциальному уравнению (1.1): этими условиями определяется область их применения. Пространственная фильтрация флюида в реальных пластах к скважинам (вертикальным, горизонтальным) характеризуется сложной конфигурацией траектории движения частиц жидкости. Эти сложные траектории движения могут схематизироваться простейшими одномерными фильтрационными потоками или их различными комбинациями, что позволяет в конечном счете обеспечивать приближенное математическое моделирование фильтрационных течений и их изучение методами математической физики. Простейшими одномерными фильтрационными потоками являются: а) прямолинейно- параллельный (линейный фильтрационный поток - ЛФП), д) плоскорадиальный (радиальный - РФП) и ж) радиально-сферический (сферический - СФП) фильтрационные потоки, в которых траектории частиц флюида прямолинейны и все характеристики фильтрационного потока (скорость фильтрации, давление и др.) определяются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. В простейших одномерных потоках (неустановившихся и установившихся) линии тока всегда совпадают с прямолинейными траекториями. Схемы простейших одномерных фильтрационных потоков и их некоторые комбинации приведены на рис. 1.5. Для простейших одномерных фильтрационных потоков уравнение пьезопроводности (1.1) может быть записано в виде (I): где j=0; 1; 2 для ЛФП, РФП иСФП соответственно, и позволяет, в большинстве случаев, приближенно сводить задачи ГДИС газовых скважин к соответствующим задачам ГДИС для сжимаемой жидкости при упругом режиме, т.к. можно линеаризировать нелинейное дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа. Поэтому в специальной литературе, следуя историческим традициям, при исследовании теоретических основ ГДИС, как правило, в общем случае рассматриваются задачи фильтрации упругой жидкости. Рис.1.5. Схемы простейших одномерных фильтрационных потоков и их некоторые комбинации 1.2. Прямые и обратные задачи подземной гидромеханики и их приложения к гидродинамическим исследованиям скважин Теоретической основой ГДИС является решение прямых и обратных задач подземной гидромеханики, которые относятся к классу краевых задач математической физики. Соотношение прямой и обратной задачи в приложении к ГДИС можно представить в виде следующей схемы (рис. 1.6). Прямая задача В прямой задаче исходное дифференциальное уравнение описывает процесс фильтрации в наиболее общей форме для определенной МПФС. Например, уравнение (1)-(1.1) дается для простейшей модели упругого режима. Базисная модель пласта показана на рис. 1.2. Пространственная, геометрическая характеристика МПФС включает положение и форму границ пласта (радиус скважины, расстояние до границ пласта или зон с различными параметрами, положение кровли и подошвы пласта, а также какова пространственная ориентация скважины: горизонтальная или наклонная и т.д.) - см. рис. 1.6. Здесь известны или заданы параметры пласта, скважин и флюидов (kh/|A, ее. К, Гспр, S...), начальные и граничные условия (внутренние и на внешней границе, см. на рис. 1.2). Искомые, подлежащие нахождению, это аналитические выражения, полученные в результате решения (интегрирования) исходного дифференциального уравнения (рис. 1.6, п. I) базисной модели при заданных параметрах пласта (п. Ш) и начальных и граничных условиях (п. II) и (п. IV), описывающие процесс фильтрации - закон изменения давления в функции координат параметров пласта и времени, других характеристик фильтрационного потока - дебита, закона движения частиц флюидов, градиентов давления и скоростей фильтрации. Эти аналитические решения (в виде формул или в другой форме, например, графической) прямой задачи называются модельными решениями, они связывают давление, дебит, параметры пласта и время. Вид этих аналитических расчетных формул или их графических представлений, степень их сложности и трудоемкость расчетов по ним зависят от типа математической МПФС, которой аппроксимируется сложный по геологическому строению и неоднородный по параметрам реальный пласт. Многообразие реальных геолого-промысловых условий процессов фильтрации при разработке месторождений может представляться многочисленными МПФС и соответствующими логико-математическими моделями, объединенными в банк (каталог) модельных решений, банк интерпретационных МПФС. Причем каждая из МПФС характеризуется своим отличительным - диагностическим признаком (ДП). Теоретические базисные МПФС (см. рис. 1.2), используемые при обработке данных ГДИС, при системном подходе включают в себя три элемента системы - базисную модель пласта, внутренние граничные условия и внешние граничные условия. Базисная модель пласта зависит от типа и режима пласта, характеризуется основным дифференциальным уравнением. Множество базисных моделей могут быть однородными и неоднородными по параметрам. Так, к числу однородных относится уравнение линейной теории упругого режима фильтрации (1.1) -(1.10). Неоднородные по параметрам типы пластов представляются: • пластами с двойной пористостью и проницаемостью (трещиновато-пористые, например), • слоистые пласты без перетоков между слоями, • многослойные пласты с перетоками между пропластками, •сложно построенные пласты с проявлением выше перечисленных элементов неоднородности. Режим пласта (упругий, растворенного газа, газонапорный и др.) характеризует натуру фильтрующихся флюидов, уравнения состояния флюидов и пористой среды (однофазная или многофазная фильтрация, ньютоновские или аномально вязкие жидкости, линейно-упругий или нелинейно-упругий, пластический режим фильтрации и др.). Внутренние граничные условия (на забое, на стенке скважины). 1. Скважина работает на установившемся режиме, с постоянным дебитом и, если фильтрация происходит по закону Дарси, или 36 2. Скважина закрыта (отключена, не работает), q=0: 3. Скважина работает с постоянным давлением на забое: 4. Скважина работает с заданным переменным забойным давлением: 5. Скважина работает с переменным дебитом на забое: Имеются и другие возможные внутренние граничные условия, которые отражают обстановку на стенке скважины и учитывают: • Влияние ствола скважины, т.к. в большинстве случаев закрытие - открытие скважины производится на устье на поверхности. Между точкой регистрации забойного давления и устьем имеется некоторый объем ствола скважины (см. рис. 1.1). В промежуток между закрытием скважины на устье и прекращением потока на забое (т.е. через поверхность фильтрации пласта, вскрытого скважиной) пройдет некоторое время, в течение которого возможен приток (отток) жидкости в ствол скважины за счет сжатия там флюида, сегрегации фаз и других эффектов. • Влияние скин-фактора S, характеризующего состояние призабойной зоны пласта, т.е. улучшены или ухудшены параметры пласта (например, kh/м) в ПЗП по сравнению с удаленной зоной пласта. • Наличие трещин (естественных и искусственных, например, за счет гидравлического разрыва пласта, и др.). • Гидродинамическое несовершенство скважин по степени и характеру вскрытия продуктивного пласта (частичное вскрытие пласта, тип забойного фильтра и плотность перфорации и др.). • Другие эффекты (температурные, инерция столба жидкости и т.д.). Как следствие возможно моделирование скважины и внутренних граничных условий, характеризующих не только традиционный плоскорадиальный фильтрационный поток, но и прямолинейно-параллельный поток (например, к линейному источнику), билинейный поток (к трещине), сферический и полусферический потоки, т.е. более сложные пространственные линии токов и траектории фильтрационных потоков (см. рис. 1.5). Внешними граничными условиями (отражают условия на внешней границе пласта) могут быть поверхность, по которой пласт сообщается с областью питания (т.н. контуром питания), кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания непроницаемые или проницаемые (с т.н. перетоками). Возможны следующие из краевых условий, соответствующие физическим геолого- промысловым условиям залежи: 1. Модель «бесконечного» пласта (бесконечный по простиранию пласт): где r —> ω. 2. Модель «замкнутого, закрытого» пласта, когда внешняя граница непроницаема и на границе q==0: или где n - нормаль к границе (непроницаемому сбросу, кровле, подошве пласта). 3. Модель «открытого пласта» с постоянным перетоком через границу, на контуре питания. В случае, если фильтрация происходит по закону Дарси, 4. Модель открытого пласта с постоянным давлением на контуре питания, на внешней границе: P(Rk,t)=Pk=const (1.22) 5. Переменный приток через границу (заданный, известный приток Rk): Известны модели, отличающиеся геометрической формой внешней границы пласта. Это: модели кругового пласта, прямоугольной (квадратной) формы, пласты, ограниченные одной или системой сбросов с различным расположением скважины относительно границ пласта. Итак, прямая задача подземной гидромеханики в приложении к ГДИС заключается в решении ряда краевых задач, в создании многочисленных вариантов теоретических интерпретационных МПФС, характеризующихся ДП. Многообразие комбинаций базисных моделей (с различными типами пластов, режимами и законами фильтрации -отличных от линейного закона Дарси) с неодинаковыми начальными и граничными условиями приводит к большому числу возможных вариантов теоретических МПФС (со своими ДП), классифицированных в виде банка МПФС, и усложнению процедуры обработки, анализа и интерпретации данных ГДИС. Таким образом, решение прямых задач подземной гидромеханики для линейной теории упругого режима фильтрации представляет собой решение краевых задач математической физики для уравнения (1), которое называют также уравнением типа теплопроводности (Фурье). При решении этих прямых задач используются широкоизвестные методы - разделения переменных (метод Фурье), автомодельные решения, приближенные методы (последовательной смены стационарных состояний, интегральных соотношений, усреднения и др.), методы малого параметра, эвристические методы, функции Грина, операционное исчисление и др. При операционном методе используется преобразование Лапласа, когда получаемые функции (например, распределение давления на забое скважины во времени и в зависимости от параметров МПФС) - оригиналы - заменяются некоторыми другими функциями - изображениями, которые являются преобразованными изучаемых функций оригиналов. Решение дифференциального уравнения получают в изображениях, которые иногда представляются достаточно сложными формулами, и переход из изображений в оригиналы осуществляется с помощью формулы обращения и специальных таблиц. Для удобства анализа полученного решения его часто представляют в виде теоретического графика. Для численного расчета этого теоретического графика иногда используют решение в изображениях Лапласа и специальный алгоритм, предложенный Stehfest в 1970 г. для обращения изображения в реальное пространство. Если решение прямой задачи получено в безразмерной форме, то с помощью алгоритма Stehfest'a рассчитываются универсальные теоретические графики и палетки (type curves), используемые при анализе и интерпретации данных ГДИС. Решению прямых задач подземной гидромеханики посвящены многочисленные работы и публикации отечественных и зарубежных исследователей, часть которых приведена в библиографии. Обратная задача (см рис. 1.2 и 16) В этой задаче известные или заданные характеристики решают следующие положения: аналитические (или в иной форме, например, графической, палеточной) выражения зависимостей, описывающие процесс фильтрации (изменения давления в любой точке пласта во времени, в частности КВД-КПД на забое скважин, и др.) для различных теоретических МПФС. Т.е. заданы (известны) результаты теоретического решения прямых задач для различных МПФС - соответствующие модельные решения, расчетные формулы МПФС. Или задан (известен) банк теоретических МПФС с соответствующими ДП (рис. 1.6, п. VI). Далее экспериментальные значения этих зависимостей процесса фильтрации (например, по данным промысловых наблюдений и исследований - замеры или регистрации во времени с помощью глубинных приборов изменения забойных давлений после пуска-остановок скважин КПД-КВД) в виде цифровых таблиц, графиков или записи информации в электронной памяти скважинного прибора или вторичного прибора на поверхности даются для последующей компьютерной обработки (рис. 1.6, п. VII). Искомой является та из возможных теоретических интерпретационных МПФС (из банка теоретических МПФС), которая наиболее полно и точно соответствует реакции (входному и выходному сигналам) реального пласта (например, КВД-КПД, снятых в скважине реального пласта). Отсюда находятся параметры пласта - комплексы kh/м, ае/г 2 , S, тип пласта-коллектора, типы фильтрационных потоков, положения границ пласта и условия на этих границах и др. (см. «Номенклатуру основных символов...» и рис 1.6, n.VIII). Отыскание этой искомой теоретической МПФС с ее ДП, распознавание в банке теоретических МПФС, ее идентификация является целью решения обратных задач в приложении к ГДИС. Процесс сопоставления реальных параметров и отношений с некоторыми знаками и отношениями идеальной системы называется формализацией, обратный же процесс - интерпретацией (толкованием, объяснением физического смысла выполняемых процедур идентификации и полученных, найденных значений параметров МПФС, возможной области их применения и т.д.). Рассматривая проблему интерпретации данных ГДИС методически как специальную задачу теории распознавания образов, необходимо классифицировать теоретические модели пластовой фильтрационной системы в банке МПФС по особым характерным диагностическим признакам (ДП), по которым одна МПФС отличается от другой МПФС. В то же время ДП должен позволять выделять определенную, детерминированную модель из общего банка МПФС, распознавать ее, идентифицировать в зависимости от характерных особенностей фактических экспериментальных параметров ГДИС, замеренных на скважинах. Это так называемый детерминированный, описательный подход к интерпретации данных ГДИС. Здесь возможны ошибки в выборе МПФС, связанные с решением обратных задач, их неоднозначностью, т.к. имеется несколько теоретических МПФС, которые дают аналогичные выходные сигналы. Следует отметить, что ошибки в идентификации МПФС уменьшаются с ростом числа замеряемых параметров выходного сигнала и числа, альтернативных МПФС в банке МПФС. Возможен и второй путь решения обратной задачи - нахождение передающей функции, которая связывает выходной и входной сигналы системы без какого-либо физического описания реального пласта (так называемый подход «черного ящика»). |