Главная страница
Навигация по странице:

  • Р(А) =

  • 0 ≤ Р(А) ≤ 1

  • Р(А) = m/n

  • Задача 4

  • Выпишем все возможные исходы используя метод логического перебора

  • Выпишем все возможные исходы, используя метод логического перебора

  • Благоприятные: – 6

  • Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

  • 3 + 6 = 9

  • Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.

  • События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей

  • Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

    		•

    вероятности 9. Р(А) m n


    Скачать 0.5 Mb.
    НазваниеР(А) m n
    Дата10.04.2022
    Размер0.5 Mb.
    Формат файлаpptx
    Имя файлавероятности 9.pptx
    ТипЗадача
    #459701

    Если опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число n равновозможных исходов, то вероятность события А равна

    m–число благоприятных исходов,

    n - число всех возможных исходов.

    Р(А) =

    m

    n

    Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице: Р(А) = 1.

    Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю: Р(А) = 0.

    Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

    Алгоритм нахождения вероятности события А

    • Определить, в чём состоит случайный эксперимент (опыт) и какие у него элементарные события (исход).
    • Найти общее число возможных исходов n.
    • Определить какие события благоприятствуют интересующему нас событию А и найти число m. События можно обозначать любой буквой.
    • Найти вероятность события А по формуле

      • Р(А) = m/n

    Задача 1

    На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

    Решение ЗАДАЧИ 1

    • 1) Благоприятное событие А ?
    • пирожки с вишней;
    • 2) Количество всех событий группы: n =?
    • n=1+8+3=12 пирожков;
    • 3) Количество благоприятных событий: m=?
    • Соответствует количеству пирожков с вишней m=3
    • 4) Р(А) = 3/12 = 0,25.

      • Ответ: 0,25

    Задача 2

    В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

    Решение ЗАДАЧИ 2

    • 1) Благоприятное событие А ?
    • желтое такси;
    • 2) Количество всех событий группы: n =?
    • n=12 такси;
    • 3) Количество благоприятных событий: m=?
    • Соответствует количеству желтых такси m=6
    • 4) Р(А) = 6/12= 0,5

      • Ответ: 0,5

    Задача 3

    У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

    Решение ЗАДАЧИ 3

    • 1) Благоприятное событие А ?
    • чашки с синими цветами;
    • 2) Количество всех событий группы: n =?
    • n=25 чашек;
    • 3) Количество благоприятных событий: m=?
    • Соответствует количеству чашек с синими цветами m = 25 - 3=22 чашки;
    • 4) Р(А) = 22/25 = 0,88.

      • Ответ: 0,88

    Задача 4

    На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

    Решение:

    1) 50 - 3 = 47 билетов;

    2) 47/50 = 0,94.

    Ответ: 0,94

    Задача 5

    Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

    Решение:

    1) 9/20 = 0,45.

    Ответ: 0,45

    Задача 6

    Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

    Решение:

    1) 1 – 0,12 = 0,88.

    Ответ: 0,88

    Задача 7

    В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки: 34 красных, 39 зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.

    Решение:

    1) 34 + 39 + 5 = 78 ручек;

    2) 132 – 78 = 54 ручки (синие и черные);

    3) 54 / 2 = 27 ручек (синие или черные);

    4) 39 + 27 = 66 ручек (зеленые и черные);

    5) 66/132 = 0,5.

    Ответ: 0,5

    Задача 8

    В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

    Решение:

    1) 11 + 6 + 3 = 20 спортсменов;

    2) 11/20 = 0,55.

    Ответ: 0,55

    Задача 9

    В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

    Решение:

    1) 11 + 6 + 3 = 20 спортсменов;

    2) 9/20 = 0,45.

    Ответ: 0,45

    Урок 2

    В случайном эксперименте монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

    Выпишем все возможные исходы используя метод логического перебора:

    ОО, ОР, РО, РР - 4

    Благоприятные: ОР, РО – 2

    Вероятность p= 2/4=0,5

    В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет два раза.

    Выпишем все возможные исходы, используя метод логического перебора:

    ОООО, ОООР, ООРО,ОРОО,РООО,

    РРОО, РОРО,РООР, ОРРО, ОРОР, ООРР, ОРРР, РРРО, РОРР, РРОР, РРРР - 16

    Благоприятные: – 6

    Вероятность p= 6/16=0,375

    Ответ: 0,375

    Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 7.

    • Состовляется таблица, с помощью которой находятся все возможные исходы и все благоприятные исходы;
    • Всего исходов – 36
    • Благоприятных исходов - 6

      • Вероятность

      р = 6/36 = 1/6


    1
    2
    3
    4
    5
    6

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8

    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9

    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10

    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11

    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12

    Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

    Правила

    Два события называются несовместными, если они не могут появиться одновременно в одном и том же испытании.

    Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.

    р = р(а) +р(b)

    На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем.
    • События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей:
    • р = 0,2+0,15=0,35

    Правила

    • События называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого события.
    • Если событие С означает совместное наступление двух независимых событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В
    • Р(С) = Р(А) · Р(В)

    В одной вазе 12 конфет, 4 из которых шоколадные, а в другой вазе 8 конфет, 6 из которых шоколадные. Из каждой вазы взяли по одной конфете. Какова вероятность того, что обе конфеты шоколадные?

    • 1) 4/12 вероятность того, что взята шоколадная конфета из первой вазы;
    • 2) 6/8 вероятность того, что взята шоколадная конфета из второй вазы;
    • 3) Р = 4/12 · 6/8 = ¼ = 0,25
    • Ответ: 0,25
    Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

    Решение.

    • Пусть A - событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком при одном выстреле, B - событие, состоящее в том, что мишень поражена.
    • Так как вероятность попасть в мишень при одном выстреле  равна 0,7, то вероятность попадания при первом выстреле равна P1(A) = 0,7, тогда вероятность того, что, стреляя второй раз, стрелок промахнулся,равна P2 = 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность того, что, стреляя третий раз, стрелок промахнулся,равна P3 = 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность того, что, стреляя четвертый раз, стрелок промахнулся,равна P3 = 1 - 0,7 = 0,3. Все события независимы.
    • Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся. P(B)= P1(A)∙ P2∙ P3∙ P4 = 0,7∙0,3∙0,3∙0.3 = 0,0189
    • Ответ: 0,0189.

    написать администратору сайта